- •FRACTURE 1977
- •МЕХАНИКА
- •ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •1. ВВЕДЕНИЕ
- •4.1. Оценка методами механики разрушения
- •4.2. Количественное описание «пластического» роста усталостных трещин (тип I)
- •5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •НИЗКИЕ СКОРОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
- •ПОРОГИ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКОГО РОСТА И ОСТАНОВКИ ТРЕЩИНЫ
- •ПАРАМЕТРЫ МАТЕРИАЛА
- •ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ
- •РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН В ТРУБОПРОВОДАХ
- •ПРОЕКТИРОВАНИЕ С УЧЕТОМ ТОРМОЖЕНИЯ ТРЕЩИН
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •Разрушение при сварке
- •Трещиностойкость в зоне термического влияния (ЗТВ)
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Теория
- •Сравнение теории с экспериментальными данными
- •НЕКОТОРЫЕ НЕДАВНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ
- •/^-кривая
- •Критерий COD
- •Метод /-интеграла
- •Обсуждение результатов испытаний пластин с центральной трещиной
- •Результаты и обсуждение испытаний компактных образцов на растяжение
- •IV. РАЗРУШЕНИЕ ТИПА II
- •Анализ
- •Испытания и результаты
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •РАЗРУШЕНИЕ
- •8. ОБСУЖДЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •СОДЕРЖАНИЕ:
НЕКОТОРЫЕ НЕДАВНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ
Г. Либовиц, Дж. Эфтису Д . Джонс
ОписывакЦся недавние теоретические й экспериментальные исследова ния в четырех различных областях механики разрушения. Это следующие области: экспериментальное сравнение различных мер нелинейной трещиностойкости, включая нелинейный энергетический метод, метод /^-кривых, метод COD и метод /-интеграла; сингулярные разложения для упругих напряжений и смещений в конце трещины и справедливость утверждения об их общей пригодности, как следует, например, из опыта по двухосному нагружению бесконечной полосы с плоской трещиной; термодинамическая природа поверхностной энергии, связанной с распространением трещины, с точки зрения общего континуального термодинамического описания хрупкого разрушения; аналитические и экспериментальные аспекты раз рушения в условиях поперечного сдвига (типа И) с экспериментальными данными для некоторых сталей и сплавов алюминия и титана.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящей работе представлены четыре различных ас пекта нашей исследовательской программы по механике раз рушения. Это области, которые включают проблемы, еще подлежащие окончательному разрешению, и области, кото рые, так сказать, представляют «целину» и которые непре менно стимулируют в будущем дальнейшие исследования.
Разд. I касается оценки трещиностойкости для не вполне хрупких типов разрушения, т. е. разрушения, происходящего за пределами линейной упругости. В разд. II обсуждается пригодность в общем случае хорошо известного «сингуляр ного разложения» для компонент упругих напряжений и сме щений в конце трещины, что иллюстрируется на примере изучения задачи о двухосном нагружении полосы с цент ральной трещиной. В разд. III в рамках общего термодина мического описания хрупкого разрушения рассматривается поверхностная энергия, связанная с распространением тре щины. Разд. IV включает аналитические и эксперименталь ные аспекты разрушения типа II и содержит результаты, про тиворечащие общепринятому мнению.
©1978 Pergamon Press Inc.
©Перевод на русский язык, «Мир», 1980
Из-за недостатка места некоторые из упомянутых выше вопросов будут рассмотрены только в общих чертах, тогда как в других случаях будут обсуждаться только избранные части с подробностями, достаточными для понимания основ ной идеи.
I. ОЦЕНКА НЕЛИНЕЙНОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
Для не вполне хрупких видов разрушения, т. е. разруше ния, когда фронт пластического течения у трещины может быть слишком обширным, чтобы его можно было не учиты вать или учитывать как малую поправку, и когда быстрому разрушению может предшествовать значительный докритический рост трещины, вопрос о правильном определении и оценке некой меры трещиностойкости является в настоящее время предметом дискуссии. За минувшие 10—20 лет было предложено несколько различных мер, лучшими из которых, в порядке хронологии их появления, являются /^-кривая, COD, /-интеграл и нелинейный энергетический критерий.
Нелинейный энергетический критерий, впервые предло женный авторами несколько лет назад [1,2], основан на об щем энергетическом балансе (первый закон термодинамики), соответствующем виду испытания для определения трещино
стойкости. Пусть W и Q представляют собой соответственно скорость совершения работы приложенными силами и ско рость подвода или отвода тепла для тела с трещиной. Далее,
пусть ЁуR и Г представляют скорости изменения общей энер
гии тела, причем и Г соответственно скорости изменения внутренней, кинетической энергий и энергии разрушения. Тогда в каждый момент продвижения трещины выполняется условие
W + Q = E + K + t , |
(1) |
где точка обозначает скорость изменения величины по вре
мени.
Для типичных случаев испытаний по определению тре щиностойкости уравнение (1) можно упростить без суще ственной потери точности. Можно ввести следующие предпо ложения.
а) Образец в течение всего испытания адиабатиче ски изолирован и везде имеет одну и ту же температуру,
в результате чего Q » 0.
Если мы считаем, что с механической точки зрения обра зец во время испытаний деформируется упругопластически, то с учетом ограничений, накладываемых условием (а), об щее изменение внутренней энергии полностью обусловлено
изменением упругой U' и пластической U" составляющих энергий деформации:
E = U ' + U". |
(2) |
б) Нагрузка во время испытаний обычно приклады вается медленно (квазистатически), и до начала бы строго разрушения всякое имеющее место распростра нение трещины будет происходить с очень малой ско ростью.
Поэтому скорости перемещений будут малы и квадраты этих скоростей будут еще меньше, так что скоростью изме нения кинетической энергии можно приближенно пренебречь,
К « 0.
Более того, вследствие малой скорости нагружения все изменения в величинах, характеризующих поле, таких, как напряжение, деформация, смещение и т. д., будут обуслов лены квазистатическими изменениями приложенной нагруз ки и (или) размером трещины. Для образца со сквозной трещиной длины с = 2а скорость изменения по времени можно переписать в виде
dt С дс *
Таким образом, в каждый момент, когда имеет место медленный рост трещины, при условиях, изложенных выше, уравнение (1) можно переписать в виде
dW |
( dU' |
. dU" \ |
. дГ |
|
дс. |
\ дс |
дс ) |
дс * |
w |
На основе уравнения (3) трещиностойкость, согласно не* линейному энергетическому критерию [1,2], записывается в виде
причем величина в квадратных скобках соответствует началу быстрого разрушения. Заметим, что в этом определении тре щиностойкость представляет собой избыток скорости совер шения работы приложенными силами по сравнению со ско ростью поглощения энергии при упругой и пластической де формациях в момент, за которым следует быстрое распро странение трещины. Никаких ограничений ни на возможный размер фронта пластического течения у трещины (например, «маломасштабное течение», «крупномасштабное течение» и т. д.), ни на степень докритического роста трещины не на кладывалось. Такое определение является естественным обобщением определения, используемого в линейной меха-
нике разрушения, и относится как к условию плоской, так и неплоской деформации.
Поскольку в настоящее время невозможно получить ана литическое выражение (вывести из характеристик поля), со ответствующее левой части уравнения (4), если не считать численных методов, был разработан и успешно используется эмпирический метод для измерения этих величин, основан ный на одном испытании, в котором регистрируется зависи мость нагрузка — перемещение (см. рис. 1). Подробности
Р и с . |
1. Результаты типичного опыта по разрушению образца с трещиной, |
||||||
показывающие пластичность в |
конце трещины и докритический |
рост тре- |
|||||
щины; |
1 |
F + |
/ |
р |
\ п |
tg 0 (с) > 0, k > |
0, п > 1, |
смещение v = |
k ^ |
^ |
J , Мс = |
||||
F — нагрузка; с — размер |
трещины; |
1 — участок |
медленного роста тре |
||||
|
|
|
щины. |
|
|
|
вывода можно найти в работе [2], и выражение для Сс имеет вид
если докритический рост трещины отсутствует до быстрого разрушения, и
Gc |
ink Г Fc l”-1 I ( Mjc 0) v |
J _ |
с2 А. Г 1 1 |
(6) |
|
n + 1L M (cc) J |
J \ AJ (cc) ) |
2В |
c d e l M (c0) J ’ |
если имеет место докритический рост трещины.
СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Чтобы достичь лучшего понимания эмпирического пред ставления левой части уравнения (4), т. е уравнений (5) и (6), был проведен ряд испытаний и сравнение осуществлялось
между несколькими другими нелинейными параметрами трещиностойкости. Было проведено прямое сравнение зна чений трещиностойкости, полученных в соответствии с не линейным энергетическим критерием (Gc) t с критерием /-ин теграла /ic, критерием COD(G COD') и найденной в рамках
линейной механики разрушения величиной Gc\ = Kic/E для компактных образцов на растяжение из различных сплавов. Дополнительное сравнение было проведено между Gc и G* (метод /^-кривых) для тонких образцов-пластинок из алюми ниевых сплавов с центральными надрезами.
Поскольку выбор критической точки (точки, в которой экспериментальные данные используются для оценки тре щиностойкости) представляет наиболее важную определяе мую в опыте переменную, то целесообразность выбора той или иной точки следует тщательно обсудить.
В экспериментах по определению нелинейной трещино стойкости наиболее широко используются две критические точки: а) начало докритического роста трещины и б) начало неустойчивого разрушения (возможно, включающего докритический рост трещины). Последняя совпадает с максиму мом нагрузки для испытаний, осуществляемых с контролем нагрузки. Сравнение трещиностойкостей проводилось для обеих критических точек, так что можно было выявить влия ние на них докритического роста трещины. Чтобы стала по нятной основа для такого сравнения, будет кратко рассмот рена экспериментальная методика оценки каждого из пара метров нелинейной трещиностойкости.
|
Нелинейный энергетический |
критерий |
|
Экспериментальная процедура для |
оценки |
соотношений |
|
(5) и |
(6) является весьма простой вследствие разделения |
||
линейной и нелинейной частей в выражении для |
6 С, т. е. (5) |
||
и (6) |
можно записать соответственно в виде |
|
Линейную часть Gc можно получить прямо из обычных выражений для коэффициентов интенсивности напряжений и соответствующих соотношений, связывающих G и К. Било показано [3], что С можно оценить по формуле
С = 1 + |
2nk Г Fc I ” - 1 |
= 1 4 |
2п(\ —а2) |
(7) |
+ 1L М (с) J |
а2 (п+ 1) * |