книги / Механическая усталость в статистическом аспекте
..pdfшения Р по формуле (31). При п = 1 (т. е. при нр = п0) Р = 50%; если
п > 1, то Р < 50%.
С изменением формы спектра конкретные выражения для Лр и п0 (и процедура вычислений) будут несколько видоизменяться, хотя их смысл будет оставаться прежним, что видно из приводимых ниже примеров Я-спектра и распределения амплитуд, описываемого положительной ветвью нормального распределения. Для наглядного представления о зависимос ти вероятности разрушения от величин Я, У а_ г и У ~ а может быть исполь
зована |
номограмма рис. 4. Из номограммы видно, что если Уа ^ 0,04, |
а V- |
0,2, то изменение Уа_г до 0,08 мало изменяет вероятность разру |
шения. В этом случае можно не предъявлять повышенных требований к точ ности определения величины Уа_,, что значительно облегчает ее оценку. Однако величина Vаа оказывает существенное влияние на вероятность
разрушения. В случае Уа_, ~ У?а оба коэффициента играют важную роль. Соотношение (31) справедливо и для других типов спектров амплитуд
напряжений, Рассмотрим 2?-распрёдёлёнйё, которое в работе [34] предлагается ис
пользовать для характеристики тяжелых режимов нагружения. Функция
^-распределения 1Х(а, |
Ь) определяется |
на |
отрезке 0 х |
1 формулой |
||
|
К Ь) = |
я |
|
|
|
|
4 |
5 °-1 (1 - О"-1 л . |
|
|
(32) |
||
|
|
0 |
|
|
|
|
где а, |
Ь — два положительных параметра; В (а, Ь) — ^-функция Эйлера: |
|||||
в |
(а, Ь) = |
5 (“_1(1 - |
О6"1 Л = |
|
|
(33) |
|
|
О |
|
|
|
|
(Г (а) |
— у-фуикция Эйлера). |
|
|
|
||
Справедливо тождество 1Х(а, Ь) = 1 — |
(Ь, а), вследствие чего таб |
|||||
лицы составлены для случая (0 < а ^ |
Ь). |
При использовании Б-распре- |
деления для описания спектров амплитуд следует принять х = ог/ат1 где от — максимальное напряжение спектра, о1— текущее значение амп литуды спектра. В этом случае аналогичные рассуждения приводят также к формуле (31), если принять ?гр = сг_1/ат , тг0= б_]/ат , п = п0/пр.
Здесь предполагается, что параметр спектра о,п, определяющий уро вепь нагружгчшооти, также является случайной величиной, распределен
ной по нормальному закону с параметрами ат , *5ат). |
В этом случае |
в формулу (31) вместо У-^ следует подставлять значение |
Уат = 8от/зт. |
Номограмма типа изображенной на рис. 5 будет выглядеть аналогично. Параметром кривых вместо У0а будет сочетание значений параметров (а,
Ъ), определяющих форму спектра ^-распределения. Аналогично могут быть построены номограммы для равномерного спектра амплитуд (средний равновероятностный режим по классификации [34]), для у-распределения амплитуд (легкий режим [34]), а также для других законов распределения (биномиальное, логарифмически биномиальное, Пирсона и т. д.).
В некоторых случаях распределение амплитуд папряжешш может сов падать с положительной ветвыо нормального распределения. В этом слу
чае можно положить да = 0 и ЛГСУм = |
2А'СУм,. где АГсум — фактическое |
|
суммарное число циклов за срок службы, |
N сУм — приведенное суммарное |
|
число циклов, по которому строится спектр |
амплитуд (начинающийся с |
|
накопленной частоты 50%, соответствующей |
величине са = 0). |
|
Тогда распределение амплитуд может быть представлено в виде |
|||||
|
ба = |
ир^аа = ир*$аа> |
|
|
|
|
где |
8оа — среднее квадратичное |
отклонение |
амплитуды |
напряжений; |
||
ир |
0 — положительные квантили |
нормального распределения. |
||||
|
Коэффициент |
вариации амплитуд спектра |
У0а = 3<за/оа |
ПРП этом те |
||
ряет смысл. В |
качестве ?гр теперь можно использовать отношение Пр = |
|||||
Условие прочности записывается в виде |
|
|
||||
|
М = |
— Пр8оа< 0. |
|
|
|
Вместо соотношений (30) получаем
М = д.1 — пр3аа]
где $ (Я0а) — стандартное отклонение среднего квадратичного отклонения
амплитуды напряжений, характеризующее случайные вариации этого основного в данном случае параметра спектра. Условие Мр — М + ир8м < <^ 0 приводит к формуле
Вводя величины 7г0 = о!1/ |
п = п0/ /гр, У8^ |
= 3 |
/ ^оа, приходим |
к формуле (31). |
и параметр спектра, определяющий аб |
||
В случае, если величины |
|||
солютный уровень нагруженности (например, |
оа или ат), распределены |
не по нормальному, а по какому-либо другому закону, то вероятность раз
рушения, равная вероятности осуществления неравенства |
— вапр < 0 |
||
(или сг-! — отпр < |
0) и т. п., может быть найдена на основе следующего |
||
равенства, известного из теории вероятностей [1], |
|
|
|
|
ГО |
|
|
Рразр = р ( 3 - ! К - |
0а< 0) = Р (2 - у < 0) = 5 /„ (у) Фг (у) йу, |
(34) |
|
|
О |
|
|
где/^у) — плотность распределения величины у |
= <запр; Фг (у) — инте |
||
гральная функция распределения величины г = |
ст_1к. |
|
Вычисление интеграла (34) можно производить численным способом, если подынтегральное выражение оказывается сложным дла выполнения интегрирования.
Однако, как указывалось выше, распределение величин может по лагаться нормальным при использовании описанной выше аппроксимации
нормального закона распределения величины х = 1%(о_к |
. а а — и). |
Данных о законе распределения величин аа пока не имеется. |
Закон рас |
пределения этой величины также в первом приближении может полагаться нормальным, учитывая, что на формирование случайных значений ва оказывает влияние большое количество факторов, каждый из которых имеет несущественное значение.
Следовательно, прибегать к численному интегрированию в выражении (34) потребуется лишь в весьма редких случаях. В остальных случаях про цедура оценки вероятности разрушения оказывается весьма простой, так как вероятность разрушения определяется по номограммам.
VI. |
С. В. С е р в и с е |
и, |
Е. Г. Б у г л о в . |
О прочности деталей в связи с вероятно |
|||
|
стным представлением о пагруженпости и характеристиках |
усталости.— Вестник |
|||||
|
машиностроения, |
1960, № 11. |
Статистический анализ |
нзмеренпй слу |
|||
1^2. Б. 3. С л о б и и, |
О. Ф. Т р о ф и м о в . |
||||||
|
чайной пагруженпости для оценки накопления усталостного повреждения.— Вест |
||||||
уЗ. |
ник машиностроения, 1966, № 10. |
|
|
разрушения при слу |
|||
А. С. И с а е в. К определению вероятности усталостного |
|||||||
|
чайном стационарном нагружении. Сб. «Конструкционная прочность легких спла |
||||||
4. |
вов и сталей». Труды МАТИ, вып. 61, изд-во «Машиностроение», |
1964. |
|||||
Б. В. Г н е д е н к о , |
10. К. Б е л я е в , |
А. Д. |
С о л о в ь е в . |
Математические |
|||
|
методы в теории надежности. Изд-во «Наука», |
1965. |
|
|
5.О. М. 8 1 и с 1 а 1 г, Т. 3. В о 1 а п. Тгапз. А8МЕ, 1953, уо1. 75.
6.В. П. К о г а е в. Методы статистической обработки результатов усталостных ис
7. |
пытаний.— Заводская лаборатория, 1957, |
№ 5, 612. |
|
М., |
изд-во |
||
В. В е й б у л л . |
Усталостпые испытания и |
анализ их результатов. |
|||||
8. |
«Машиностроение», |
1964. |
|
|
|
огра |
|
А. И. К о ч е т о в, А. Д. К р о л е в е ц к и й. К вопросу об определении |
|||||||
9. |
ниченного предела усталости.— Заводская лаборатория, 1948, № 6, 732. |
|
|||||
М. Я. Ш а ш и п. Вопросы перенапряжений и наклепа при усталости металла.— |
|||||||
10. |
Сб. «Некоторые вопросы усталостной прочности стали». Машгпз, 1953. |
|
|||||
М. Н. С т е п и о в, |
Е. В. Г и а ц и н т о в , |
В. П. К о г а е в. |
Статистическая |
||||
|
обработка результатов усталостных испытаний на основе линейного регрессионно |
||||||
|
го анализа,— Сб. «Проблемы прочности в машиностроении», вып. 3. Изд-во АН |
||||||
11. |
СССР, 1959. |
|
|
|
|
|
|
В. П. К о г а е в. Статистическая оцепка влияния конструктивных факторов на со |
|||||||
12. |
противление усталости деталей машин.— Машиноведение, 1965, № 6, 69. |
N 241, |
|||||
\У. .1. 1) 1 х о и, |
А. М. М о о й. 1. Атег. 81аНз1. Аззоз. МагсЬ, |
1948, |
43. |
р. 109.
13.С. В. С е р е и с е п, В. П. К о г а е в. Статистическая методика оценки влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров па сопротивление усталости.— Заводская лаборатория, 1962, № 1, 79.
14. |
С. В. С е р в и с е н, |
13. П. К о г а е в, |
Р. М. Ш п е н д е р о в и ч. Несущая, |
15. |
способность и расчеты деталей машин на прочность. М., Машгпз, 1963. |
||
С. В. С е р е и с с н, |
В. П. К о г а е в. |
Определение вероятности усталостного |
|
|
разрушения методом последовательных приближений.— Вестник машиностроения, |
||
|
1967, № 4. |
|
|
16.Э. Я. Ф и л а т о в . Исследование эксплуатационной нагруженности и оценка дол говечности рам тракторов. Автореф. дисс. Институт механики, АН УССР, 1963.
17.8. V. 8 е г е и з е и, V. 3 . Т г и П а к о V. РгорозШопз он 1Ье МеПюй о! ГаИдие 1ез-
1т& ЛУеЙей 1отЬз. |
1п1ет. тзЬ. оГ луеИт^. сотпиз., X III, ГаП^ие (езНнд 1183К |
ХаПопа1 С оттШ се |
оГ \Уе1сНп^. Мозсо\у, 1965. |
18.В. П. К о г а е в. Усталость н несущая способность узлов н деталей машин при стацнопарпом и пестацнопарпом переменном нагружениях. НТОМашпром, 1966.
19.Прочность при нестационарных режимах нагрузки. Сб. под ред. С. В. Соренсена.
20. |
Изд-во АН УССР, |
1961. |
|
||
1п1еги. СопГ. он РаПдие оГ МеЫз 1пз1. МесЬ. Еп^Ь 1956. |
|||||
21. |
Сб. «Вопросы механической усталости». Изд-во «Машиностроение», 1965. |
||||
22. |
Д . Н. Р е ш е т о в . |
Расчет деталей станков. Машгпз, 1945. |
|||
23. |
С. В. С е р в и с е н , |
II. И. П р и г о р о в с к и и, |
И. М. Т с т е л ь б а у м. |
||
24. |
Динамическая прочность в машиностроении. Машгпз, 1945. |
||||
М. 3 . |
М а 1 п е г. |
3 . |
Арр1. МесЬ., 1945, р. 159. |
|
|
25. |
В. П. |
К о г а е в, |
А. А. Г о л у б е в. Испытания па усталость при варьируемых |
амплитудах напряжений па резонансных установках.— Заводская лаборатория, 1965, № 7.
26.С. В. С е р е п с е п, В. П. К о г а е в. Долговечность деталей машин с учетом ве роятности разрушепня при нестационарном переменном нагружении.— Вестник машиностроения, 1966, № 1.
27. В. П. В а н д ы ш е в. Приспособление для программных усталостных испытаний
спиковыми перегрузками.— Заводская лаборатория, 1965, № 1.
28.С. В. С е р е п с е п , Л. А. К о з л о в . Характеристики нестационарной напря
женности и определение запаса прочности.— Вестник машиностроения, 1964,
№6.
29.А. Р. Р ж а и и ц ы п. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материа
лов. Стройиздат, 1954.
30. С. В. С е р е и с е н, В. П. К о г а е в. Вероятностный расчет на прочность при стационарной перемеппой пагруженпости и условия подобия усталостного разру шения.— Вестник машиностроения, 1968, № 1.
31. М. Э. Г а р ф, Е. Г. Б у г л о в, Э. Я. П а в л о в с к п й. Об особенностях на копления усталостного повреждения при спектрах нестационарной напряженно сти распространяющихся ниже исходного предела усталости.— Вестник машино строения, 1964, № 6.
32.С. В. С е р е н с е п. Об оценке долговечности при изменяющейся амплитуде на пряжений.— Вестник машиностроения, 1944, № 7—8.
33.Б. 3. С л о б и н . К расчету на прочность при нестационарных режимах перемен ных напряжений.— Вестник машиностроения, 1964, № 6.
34. Д. Н. Р е ш е т о в, Р. М. Ч а т ы н я н. Исследование изгпбной прочности зубчатых колес при переменных режимах нагружений.— Вестник машиностроения»
ВЕРОЯТНОСТЬ УСТАЛОСТНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ РАМЫ ТЕЛЕЖКИ ЛОКОМОТИВА
Б.А. МЕЙСНЕР, В. И. БЕЛОУСОВ,
В.П. КОГАЕВ
Рамы тележек локомотивов (электровозов и тепловозов) имеют сложную пространственную конструкцию, они работают в тяжелых условиях, яв ляясь опорой локомотива.
При движении по рельсовому пути рамы тележек испытывают пере менные усилия, возникающие в результате взаимодействия локомотива и пути. Эти динамические усилия, имеющие случайный характер, дейст вуют в вертикальной и горизонтальной плоскостях и вызывают колебания тележек и кузова локомотива. В раме тележки создается сложное напря женное состояние и в ее элементах возникают переменные напряжения с непрерывно изменяющимися амплитудой и частотой. При этом с повыше нием скорости движения локомотива амплитуда, как правило, увеличи вается.
Такой характер эксплуатационной нагрузки рам локомотивных те лежек требует проведения расчетов их элементов на выносливость и оцен ки их сопротивления усталости. Во Всесоюзном научно-исследовательском институте железнодорожного транспорта (ЦНИИ МПС) применяется такая
оценка, разработанная на основе методики |
расчета на прочность при |
|||||||
переменных |
напряжениях, |
изложенной |
в |
справочных |
руковод |
|||
ствах |
[1]. |
В соответствии с этим выносливость оценивается, исходя |
||||||
из условия |
работы |
деталей |
без |
усталостных |
повреждений |
в течение |
||
всего |
срока |
службы |
локомотива |
(—30 лет); |
запасы прочности опреде |
ляются в предположении установившегося режима действия переменных напряжений при асимметричном цикле изменения их [2]. Такие расчеты на выносливость предусмотрены техническими требованиями МПС.
Детали тележек всех новых локомотивов подвергаются проверке на выносливость с учетом результатов ходовых испытаний; при этом усталостные повреждения деталей большого числа локомотивов различ ных типов удовлетворительно соответствуют оценкам их выносливости. Такие повреждения, как правило, происходят, если запас усталостной прочности меньше минимальной практически установленной величины (п = 2,0). Наряду с этим детали с достаточным запасом прочности рабо тают без усталостных повреждений уже длительное время.
Таким образом, при принятой методике оценки выносливости мини мально допустимая величина запаса прочности обоснована существующи ми условиями и опытом эксплуатации локомотивов.
С повышением скоростей движения поездов появляются новые конст рукции ходовой части локомотивов и изменяются условия эксплуатации — увеличивается доля времени работы локомотивов со скоростями, близкими к конструкционной, и повышается средняя скорость движения. В этих новых условиях изменится и эксплуатационная нагруженность рамы локомотивной тележки, являющаяся случайной величиной.
Ниже рассмотрена возможность определения вероятности усталост ного повреждения рамы локомотивной тележки на основе статистических данных [3]. Необходимые данные об эксплуатационной нагруженности рамы получены путем тензометрирования в условиях эксплуатации
исследуемого локомотива [4]. Тензометрирование производили в зонах бо ковины рамы тележки, в которых наблюдалось появление усталостных трещин. Статистическую обработку осциллограмм с записью переменных напряжений производили по методу размахов на полуавтоматическом приборе, как показано на рис. 1.
Использовали также тензометрическую электронно-счетную установку,, позволяющую получать статистические распределения амплитуд напря жений по методу пересечений непосредственно в процессе испытания локо мотива [5].
Обработка многочисленных опытных данных показывает, что распре деление размахов напряжений в рамах тележек локомотивов с достаточной для практических расчетов достоверностью описывается нормальным за коном распределения [5].
Величина амплитуд переменных напряжений, как уже отмечалось, зависит от скорости движения ло комотива. На рис. 2 представле ны интегральные функции распре деления амплитуд переменных на пряжений для различных скоро стей движений, а на рис. 3 — за висимости средних оа и средних квадратичных отклонений 8 П амп
литуд спектра, а также средних ча
стот колебаний ] от скорости дви жения. На рис. 3 видно, что как средние величины (аа), так и сред
ние |
квадратические отклонения |
(8 оа) |
амплитуд напряжений с уве |
личением скорости растут, изме няется также и средняя частота
|
|
Рнс. 2. Статистические функции распре |
||
|
|
деления амплитуд напряжений в раме |
||
|
|
тележки |
локомотива при |
различных |
|
|
скоростях |
движения |
|
м |
ко т т гм |
С ко р о сть , км/час: 1— 110 — 120; |
2— 100; 3— 90; |
|
4 8о ; -5 - 6 8 |
|
|
X, к Г /см 2
колебаний напряжения (/). При этом коэффициент вариации Vаа = 8 0а/да.
остается практически постоянным.
Зная распределения напряжений для некоторых фиксированных ско ростей, можно определить смешанный спектр напряжений, в котором уч тены распределения как амплитуд напряжений, так и скоростей движение поездов, обслуживаемых локомотивами данного типа на представительном,
участке. |
|
|
Л*у ба,кГ/смг |
о.гв |
|
|
о,гг |
|
|
0.70 |
|- |
|
0,08 |
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
ом |
|
|
0,02 |
|
|
О 20 |
«О 60 во 700 720 |
|
|
(/.кн/час |
Рис. 3. Зависимость параметров спек |
Рис. 4. |
Гистограмма |
тра амплитуд напряжений в раме те |
распределения |
|
лежки локомотива от скорости дви |
скоростей движений |
|
жения |
|
|
На рис. 4 приведена гистограмма распределения скоростей движения' пассажирских поездов на одном из участков Московской железной дороги, полученная по данным статистической обработки локомотивных, скоростемерных лент.
Статистическую среднюю и среднее квадратическое отклонение сме шанного спектра определим по формулам
п
. „ - / 2 |
+ (5«{-ва )2\ |
}
где оа. — статистическая средняя амплитуда напряжений при 1-й скорос ти движения; 8 аа. — среднее квадратическое отклонение амплитуд при. г-й скорости; Р* — частота повторения *-й скорости по времени в эксплуа
тации; /,• — средняя частота колебаний напряжения при 1-й скорости дви-
п
жения; / = 2 |
— средняя частота колебаний напряжения при* |
1=1
эксплуатации локомотива.
Данные для расчета (см. рис. 3 и 4) приведены ниже.
Ч', км/час |
% |
/*. гц |
V*'-' |
аа1, кГ/см* |
8аа, кГ/см2 |
^ оа |
|
|
|
|
|||
'20 |
0 ,3 3 |
0 ,7 0 |
0 ,1 5 |
55 |
17 |
0 ,3 0 9 |
'30 |
0 ,6 8 |
0 ,8 8 |
0 ,3 3 |
63 |
20 |
0 ,3 1 8 |
•40 |
1 ,3 6 |
1 ,0 4 |
0 ,7 8 |
71 |
22 |
0 ,3 1 0 |
$ 0 |
4 ,4 2 |
1,2 |
2 ,9 2 |
79 |
25 |
0 ,3 1 6 |
60 |
8 ,7 3 |
1 ,3 8 |
6 ,6 3 |
87 |
27 |
0 ,3 1 0 |
7 0 |
1 4 ,9 |
1 ,5 4 |
1 2 ,7 |
95 |
30 |
0 ,3 1 6 |
80 |
2 0 ,4 |
1 ,7 2 |
1 9 ,3 |
104 |
32 |
0 ,3 0 8 |
90 |
2 1 ,6 |
1 ,9 3 |
2 3 ,0 |
114 |
35 |
0 ,3 0 7 |
100 |
2 0 ,2 |
2 ,2 1 |
2 4 ,6 |
127 |
39 |
0 ,3 0 7 |
110 |
6 ,6 |
2 ,3 7 |
8 ,6 5 |
135 |
40 |
0 ,2 9 6 |
120 |
0 ,7 3 |
2 ,5 3 |
1 ,0 2 |
135 |
40 |
0 ,2 9 6 |
•Срэднне 82,8 |
— |
1 ,8 |
— |
1 1 1 ,4 |
3 8 ,1 |
0 ,3 4 2 |
Общее ЧИСЛО циклов переменных напряжений, накопленное за рас*
сматриваемый срок службы, можно найти по формуле
где — пробег локомотива; 77— средняя скорость движения.
Средний пробег исследуемого локомотива до повреждения боковины рамы тележки (в зоне приварки тяжелонагруженного кронштейна) со ставил 510 тыс. км при средней скорости движения и = 82,8 км/ч. Поэто му 7УСУм = 1,8 3600 510 103/82,8 ^ 4 107 циклов.
Полученные данные характеризуют эксплуатационную нагружениость конструкции. Уровень напряженности рамы тележки локомотива, харак теризуемый, например, средней амплитудой спектра да, зависит как от скорости движения, так и от целого ряда других факторов, таких, как ин дивидуальные особенности данного экземпляра локомотива, состояние от дельных участков пути, время года и т. д. Влияние этих дополнительных факторов приводит к тому, чго при тензометрировании различных экземп ляров локомотивов при повторных поездках с одной и той же скоростью будут получаться различные величины оа. Колебания этой величины могут зависеть также от состояния тензометрической аппаратуры и неизбежных погрешностей в оценке фактических напряжений при тензометрировании. Параметры спектра амплитуд напряжений, которые испытает за весь срок службы рама тележки определенного экземпляра локомотива, будут за висеть также от возможных вариаций спектра скоростей.
Таким образом, средняя амплитуда спектра ва является случайной ве личиной, имеющей определенную функцию распределения, как и среднее квадратическое отклонение 80а. Для оценки рассеивания параметров
эксплуатационной нагруженности рам локомотивов требуется проведение длительных и широких испытаний с учетом возможно большего числа пе речисленных факторов.
В настоящее время можно лишь ориентировочно оценить вероятное рассеивание средней величины амплитуд напряжений, замеренных при последовательных опытных поездках локомотива по разным участкам пути.
Для оценки коэффициента вариации средней амплитуды спектра про изводили ряд повторных поездок по одному и тому же участку пути, при этом средние амплитуды са находили для каждого километра пути в от дельности. На рис. 5 представлены полученные средние амплитуды оа в зависимости от номера километра пути и номера поездки при одной и той же скорости движения. Как видно, на некоторых участках пути (на-
шример, 2-й, 3-й и 4-й км) средние амплитуды во всех поездках ниже незсоторого среднего уровня, на другом участке (5-й, 6-й кл*) — выше сред него уровня. Таким образом, состояние пути на отдельных километрах одного и того же участка пути может существенно влиять на средние амп литуды спектра. Из рис. 5 вытекает также известное рассеяние средних амплитуд между повторными поездками.
Тис. 5. Статистические средние амплитуды напряжения (<5а, кГ/см2—=
— ось обцнсс) при движении по разным участкам пути
1—1 номера поездок
Объединяя все полученные случайные значения средних амплитуд ■спектра оП1 в один статистический коллектив, можно вычислить среднее
значение средних амплитуд спектра са1 среднее квадратическое значение •средних амплитуд 8- и соответствующий коэффициент вариации V- =
= 8-а а по формулам
П
7=1
■Ч = 1 Л г 4 т 2
7=1
где п — общее количество замеренных средних амплитуд за.. Оцененный таким образом коэффициент вариации V- ^ 0,15. В первом приближении
далее принято, что коэффициент вариации смешанного спектра имеет та кую же величину.
Параметры кривой усталости конструкции в исследуемом сечении бо ковины рамы (в месте сварного соединения) оценивали по результатам усталостных испытаний аналогичных сварных рам. В результате среднее значение предела выносливости рамы на базе 107 циклов было принято равным о11к = 280 кГ/см'1, коэффициент вариации Уа_х = 0,1, показа
тель наклона левой ветви кривой усталости т = 8, абсцисса точки перело ма кривой усталости = 2 10° циклов.
Вероятность разрушения определяли по методике [3], основанной на учете постепенного снижения, предела выносливости вследствие действия перегрузочных циклов.
Для нормальных спектров амплитуд в этом случае может быть исполь зована номограмма, представленная на рис. 6, на котором по оси абсцисс отложена величина 1ШстШ0, где К — коэффициент, зависящий от ма териала (для малоуглеродистой стали К = 1,53 [3]). По номограмме оп ределяется коэффициент п01 характеризующий предельный уровень нагру-
женности; при <т_1К/сг0 |
п,, возникает усталостное разрушевие до числа» |
циклов 1Усум. |
случае ЛГЛГсум/1У0 = 1,33-4 .'107/2 10б = 26,6,. |
В рассматриваемом |
т — 8 и У0о =.0,34, откуда пр = 1,86.
Рис. 6. Номограмма к определению вероятности разрушения
при нормальном спектре амплитуд (цифры у кривых —Ус )
а
Далее вычисляем коэффициент нагруженности по средним /г0=о_1Ь/оа= = 280/111,4 = 2,51, относительный коэффициент запаса 7г = лг0/т?р = = 2,51/1,86 = 1,35 и квантиль нормального распределения ир, соответ ствующий вероятности разрушения Р
— |
1 — п |
= |
1 - 1 , 3 5 |
1,735. |
|
||
Р ~ |
V " -Ч -1 К + у %~ |
/ 1 . 3 5 2 . 0 ,1 = + 0.15= |
|
||||
|
|
|
|||||
По таблице нормального распределения или по номограмме определяем |
|||||||
соответствующую этому |
квантилю |
вероятность |
разрушения |
4,2%. |
|||
Полученное значение вероятности разрушения характеризует лишь |
|||||||
средний ожидаемый процент выхода деталей из |
строя, от которого воз |
||||||
можны |
случайные |
отклонения. |
Вероятность |
разрушения |
т деталей |
(т, = 0, 1, 2...) может быть найдена по распределению Пуассона (учитывая» малость вероятностей разрушения)
Рг (т) = %те х/ т\у
где для 100 деталей
%= -Рразр • п = 0,042 • 100 = 4,2.
В эксплуатации зарегистрировано около 10% повреждений этого узла? (при среднем пробеге 510 тыс. км). Эта величина удовлетворительно согла суется с расчетной вероятностью.