книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем
..pdfПод объектом, подлежащим автоматизации в области ТПП, понимают (согласно ГОСТ 14.403—73): систему ТПП в целом как совокупность взаимодействующих функциональных подсистем; функциональную подсистему как совокупность задач ТПП, отно сящихся к рассматриваемой подсистеме; задачи ТПП, решение которых необходимо для обеспечения функционирования систе мы ТПП.
Из рассмотренного комплекса задач выделим второй уровень автоматизации ТПП, а именно автоматизацию решения семейства задач ТГ1П опытных образцов ИМС. Реализация этого семейства и составляет предмет исследований нашей работы.
Известно, что ТПП ИМС объединяет решение следующих за дач: обеспечение технологичности конструкции изделия; проекти рование технологических процессов; проектирование и изготовле ние технологической оснастки; организацию и управление процес сом ТГ1Г1.
Если рассматривать процесс ТПП опытного образца ИМС с точки зрения автоматизации, то к перечисленным следует отнести и задачу обеспечения функционально-технологической воспроизво димости ИМС.
Основное внимание уделим формализации и решению комплек са задач автоматизации ТПП опытного образца ИМС для обеспечения технологичности и функционально-технологической воспроизводимости ИМС на основе конструктивно-технологиче ского анализа объекта проектирования и процесса произ водства.
Процесс решения комплекса задач автоматизации ТПП опыт ного образца можно представить (рис. 1.3) в виде стратифициро ванной подсистемы (одна из разновидностей иерархических си стем).
Как известно [50], концепция страт обычно вводится для моде лирования. Поэтому в таком представлении подсистема отобра жается семейством моделей, каждая из которых описывает пове дение подсистемы с точки зрения различных уровней абстрагиро вания. На каждой страте в иерархии структур имеется свой соб ственный набор переменных, алгоритмов и методов принятия решения, что позволяет более глубоко и детально исследовать сформулированную проблему.
Из теории многоуровневых иерархических систем можно вы делить ряд положительных моментов, которые присущи стратифи цированному описанию рассматриваемой проблемы.
1.Существует возможность создания единой основы для раз личных подходов, вводя систему понятий и методов, посредством которых различные теории сравниваются, противопоставляются и взаимно дополняют друг друга.
2.Это позволяет математически строго сформулировать как основные понятия, так и получаемые результаты.
3.Такое описание дает отправные точки для исследования раз
личных аспектов и проблем анализа, а также проектирования
11
объектов с помощью математических методов моделирования на ЭВМ-
Например, на страте 1 разрабатывают модели объекта проек тирования и технологических процессов, которые структурно пред ставляют в виде объединенной физико-технологической модели элементов интегральной микросхемы. На страте 2 решают задачу принятия решения по обеспечению технологической воспроизводи мости ИМС путем оптимального назначения допусков на парамет-
Вход |
Х3 , |
Обеспечение функционалы |
Уз |
Вы ход |
||
* n fJ \ J f A '* W V 1 A n V L J’и ппи |
||||||
|
|
(страта 3) |
|
|
|
|
вход |
|
Обеспечение функциональной |
А |
|
||
|
и технологической собмести- - |
Выход |
||||
|
|
мости парам етроб(страта 4) |
|
|
||
Вход |
Л . |
Модельная диагностика |
|
Уз |
|
|
дефектов процесса |
|
Вы ход |
||||
|
|
_____ (.страта 5 ) |
|
|
|
|
Рис. 1.3. Стратифицированное |
описание |
решения комплекса задач |
||||
|
автоматизации ТПП |
опытного |
образца |
ИМС. |
ры элементов. На страте 3 решают класс задач, обеспечивающих функциональную воспроизводимость ИМС по критерию тепло электрической совместимости параметров. На страте 4 путем ре шения многоуровневых оптимизационных задач обеспечивают функциональную и технологическую совместимость параметров схемы. И на страте 5 решают задачу улучшения качества процесса производства посредством модельной диагностики дефектов базо вого технологического процесса.
Таким образом, стратифицированная система позволяет слож ную проблему принятия решений разбить на семейство последо вательно расположенных более простых подпроблем так, что ре
12
шение всех подпроблем даст возможность решить также исходную проблему. Такую иерархию называют иерархией слоев принятия решений, а всю систему принятия решений — многослойной систе мой анализа и принятия решений. Следовательно, на каждой стра те решается совокупность многоуровневых задач моделирования, анализа и принятия оптимальных конструктивно-технологических решений на объекте проектирования и в процессе производства.
1.2. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ИМС
При решении задач автоматизации ТПП опытных образ цов ИМС необходимо найти оптимальный для данных производ ственных условий вариант перехода от конструктивного решения (или его математической модели) к готовому изделию, а затем к настройке и испытаниям.
Для реализации указанной проблемы необходимо решить зада чи в такой последовательности: разработать или выбрать вариант технологического процесса, который должен обеспечить получение показателей эффективности производства, надежности и качества выпускаемого изделия (технологический процесс рассматривается как часть производственного процесса, связанная с качетвенным изменением состояния объектов производства); построить мате матическую модель технологического процесса, что является осно вой для решения задач автоматизации ТПП; разработать струк турную модель принятия оптимального конструктивно-технологи ческого решения; выбрать целевую функцию; решить задачи при нятия оптимального конструктивно-технологического решения; принять решение по корректировке параметров технологического процесса и объекта производства. При этом необходимо учиты вать, что развитие технологии интегральных микросхем (ГИС,
БГИС, п/п ИС) |
характеризуется |
двумя направлениями. |
1. Применение типовых (базовых) отработанных технологиче |
||
ских процессов |
и стандартного |
технологического оборудования, |
которое обеспечивает быстрое освоение производства новых изде лий, воспроизводимость их параметров, стабильность рабочих участков и малые затраты на отработку технологии.
2. Освоение и внедрение новых технологических процессов или операций вследствие возрастания требований, определяемых более жесткими техническими условиями на разрабатываемые изделия.
Освоение передовой технологии сопряжено с приобретением нового, модернизацией существующего оборудования и отработкой технологии, что тормозит создание новых изделий. Поэтому задачи принятия оптимальных конструктивно-технологических решений целесообразно формализовать и решать для типовых отработан ных процессов, что позволяет использовать оптимальные методы моделирования технологических процессов.
Технологические процессы и их составляющие относят к числу сложных. Они характеризуются большим числом элементов, слож
13
ными пространственно-временными связями, зависимостью свойств
объекта не только от |
свойств составляющих |
его элементов, ио |
и от связей между |
ними. Это особенно |
касается процесса |
производства микроэлектронных изделий, которые отличаются ха рактером протекания (дискретные, непрерывно-дискретные, непре
рывные), физической сущностью |
(вакуумные, |
диффузионные в |
||||
твердом теле, электрохимические и т. д.) |
и организационным при |
|||||
знаком (групповая или индивидуальная |
обработка). |
|
||||
|
Системный анализ различ |
|||||
|
ных технологических |
опера |
||||
|
ций и процессов в произ |
|||||
|
водстве |
|
микроэлектронных |
|||
|
изделий |
позволяет сформу |
||||
|
лировать |
некоторые |
харак |
|||
|
терные |
особенности |
процес |
|||
|
сов |
[57]: |
а) |
существенная |
||
|
зависимость |
в одном |
техно |
|||
технологический |
логическом процессе резуль |
|||||
|
татов |
последующей |
опера |
|||
|
ции от |
предыдущей |
(пред |
|||
метный характер производства); б) разнообразие |
исходных мате |
|||||
риалов, относительная нестабильность их свойств); в) многофактор |
ность процессов обработки материалов, наличие меняющихся во времени неуправляемых и ранее неконтролируемых воздействий; г) тенденция к переходу на высокопроизводительное автоматизиро ванное ведение процесса (комплексно-автоматизированные техно логические линии), что практически исключает возможность опера тивного ручного управления отдельными операциями и учет влия ния возмущающих (управляемых и неуправляемых) воздействий; д) наличие большого числа операций в массовом производстве, до сих пор выполняемых вручную (контроль, сборка и др.).
Перечисленные факторы для различных технологических процес сов и производств по своему влиянию на качество выходного про дукта не равноценны, однако существенно, что для производства практически любого микроэлектронного прибора процент выхода годных изделий в среднем значительно ниже 100%.
Указанные особенности и характеристики технологического про цесса производства ИМС дают достаточные основания рассмат ривать процесс как большую систему, поскольку он обладает ос новными системными признаками: целостностью, функциональ ностью и структурностью. Так, технологический процесс с точки зрения целостности характеризуется как относительно обособлен ная часть производственного процесса, связанная с его другими частями; с точки зрения функции — как процесс качественного и количественного преобразования объектов производства из со стояния полуфабриката в готовое изделие; с точки зрения струк туры — как совокупность взаимосвязанных операций. В этом случае технологический процесс можно представить в виде много мерного объекта (рис. 1.4).
U
На входе объекта действует многомерный вектор X(t) |
с состав |
ляющими Xi(/), x2( t ) ,. . . ,x n (t). К этим переменным |
относятся |
основные свойства (конструктивные и физические параметры, ха рактеристики материалов и т. д.) материалов или конструкций, используемых на данном технологическом объекте. Параметры, характеризующие условия протекания технологического процесса,
обозначены через многомерный вектор |
Z(t) |
с |
составляющими |
|||||
Zi(t), |
z 2( t ) , . . . |
К этим переменным относятся характерис |
||||||
тики |
технологического про |
|
|
|
|
|
||
цесса — температура, дав- |
Xt(t) |
|
|
|
щ |
|||
ление, время |
н т. д. Выход- |
|
|
ОБъект |
||||
ные |
переменные описывают- |
|
|
|||||
ся вектором |
У(/) = {t/,(/), |
— •" |
|
|
~Т глЩ ~ |
|||
У2 ( t ) , . . . , ym(i)}. Сюда вхо |
|
|
|
|
|
|||
дят н характеристики полу- |
Рис- 1.5. Многомерный технологический про |
|||||||
ченного изделия. |
|
цссс |
без |
выделения |
параметра Z{t). |
|||
Следует |
отметить, |
что |
|
|
|
|
|
|
размерность |
векторов |
А'(/), |
Z (t), |
Y(f) |
для |
реальных процессов |
очень велика и учесть все их составляющие практически невоз
можно, к тому же в общем случае они |
имеют стохастический |
|
характер. Значения выходных параметров |
У(1) |
зависят от xi (О, |
.^ ..,х п (1) и z x( / ) , .. . ,£((/), при этом некоторые |
векторы X(t) и |
Z (i) могут быть управляемыми (оптимизируемыми).
По отношению к каждой из выходных переменных вектора Y(t), которые можно принимать как следствие данного технологическо го процесса, составляющие векторов Аг(/) и Z(t) рассматривают как причину, и в общем случае их влияние сказывается на Y(t). Поэтому при общем анализе разделять переменные X{t) и Z(t) нет необходимости, их обычно объединяют в группу входных пе ременных. Многомерный технологический процесс может быть более общей схемой представлен на рис. 1.5.
На входе технологического процесса действует векторная слу
чайная функция |
Х(<) = |
{*1 ( / ) , . . . , хп(0 }, а |
на выходе Y(t) — |
= {y i(t) , . . . , ym(t)}. |
При |
этом X(t) включает |
как контролируе |
мые, так и неконтролируемые параметры, часть из которых явля ется управляющими.
Такое представление технологического процесса позволяет рас сматривать его формально как объект, систему преобразования случайных функций X (t) в случайные функции K(f). Однако, как уже отмечалось, учесть все входные параметры, влияющие на ход процесса и выходные переменные, принципиально невозможно и практически приходится ограничиваться только небольшой частью основных, определяющих входных переменных, а остальные от носить к неконтролируемым возмущениям (шумам).
Представление технологического процесса как функциональ ного'преобразователя дает возможность применить известные ме тоды математического описания. В качестве общей динамической (функциональной) характеристики технологического процесса при нимаем оператор (функцию), ставящий в соответствие входные и
15
выходные функции. Для технологического процесса |
(рис. 1.5) каж |
|
дая из независимых выходных |
переменных y }{t)t |
/ = 1, 2 |
определяется набором входных |
переменных x i(t ) ........... xn (t). |
В этом случае для описания объекта необходимо иметь т опера торов (функций) Fy
(1-5)
Для статических объектов связь между выходными и входными параметрами описывается функцией, а для динамических — опе ратором.
Конкретное выражение оператора (функции) зависит от выб ранной модели. Это может быть система алгебраических и диффе-
Рис. 1.6. Схема технологического процесса первого вида.
ренциальных уравнений, системы уравнений в частных производных
ит. д. Выбор модели в основном определяется решаемой задачей.
Взависимости от способов представления оператора, входных
ивыходных переменных обычно и производится классификация объектов. Входные и выходные переменные можно рассматривать как детерминированные, так и случайные, а сами объекты — как детерминированные, или стохастические.
Модель объекта называется детерминированной, если ее опе ратор детерминирован, т. е. устанавливает однозначное соответ ствие между входными и выходными переменными. Модель объек та называется стохастической, если соответствующий ей оператор случайный. Выходная переменная стохастического объекта всегда случайна, даже при наличии детерминированных входных пере менных.
Декомпозиция современных технологических процессов с целью их максимальной специализации позволила повысить эффектив ность решения задач моделирования, автоматизации и управления технологическими процессами. Целесообразно привести два вида структуры технологического процесса по производству готового изделия. Блок-схема структуры первого вида представлена на рис. 1.6. Схема состоит из п многомерных технологических объек тов. Выходные переменные i-го объекта для всех i^ s 1 зависят от входных переменных этого же объекта и не зависят от входных переменных всех объектов с меньшими номерами. Выходные переменные i-го объекта для всех i являются входными перемен ными следующего (i+ l) - r o объекта. Взаимосвязь между объек тами определяется требованиями к выходным переменным каж дого из них с целью обеспечения требований выходных перемен ных хп (0 , а также подчинения критериев функционирования каж дого объекта общему критерию эффективности процесса в целом.
16
Математически технологический процесс первого вида можно описать следующим выражением:
УпW = Fn {Fn-г (Fn-2{Fn-3 • - • {Fx (X0(0 ))))}. |
(1.6) |
Для технологического процесса второго вида (рис. 1.7) харак терно влияние некоторых свойств входных переменных каждого из объектов на выходные переменные л-го объекта. Естественно, что в этом случае взаимосвязь между отдельными'технологически-
Рис. 1.7. Схема технологического процесса второго вида.
ми объектами выражена нагляднее и требования к переменным каждого из объектов полностью определяются требованиями к выходным переменным процесса в целом.
Критерии функционирования каждого из объектов также под чинены суммарному критерию функционирования всего технологи ческого процесса. Следует отметить, что структура процесса (см. рис. 1.6) является частным случаем структуры второго вида.
Математически структуру второго вида можно описать как
- F . ( Х - .М . - * - .(< ) •••-М О . Х ,(/)> . |
(1.7) |
Реальные технологические процессы производства ИМС в боль шинстве своем нестационарны, нелинейны, многомерны, со многи ми внутренними обратными связями, обычно невелика или отсут ствует вовсе априорная информация о форме и степени взаимосвя зи между переменными в реальных условиях эксплуатации. Это значительно усложняет разработку математического описания технологического процесса. В большинстве случаев отдельные виды моделей технологических процессов слабо связаны между собой, что объясняется их многомерностью. Поэтому создание еди ной обобщенной модели, естественно, представляет значительные трудности и практически ее нельзя использовать. В связи с этим сначала осуществляют декомпозицию общей неизвестной нам мо дели технологического процесса с последующей разработкой се мейства локальных моделей, каждая из которых соответствует различным задачам, возникающим в результате декомпозиции исходной общей модели. Однако во многих случаях еще не осу ществлено агрегирование моделей и, пожалуй, объединяющим началом являются количественные модели, построенные на аде кватном математическом аппарате.
Согласно структурным категориям, математические модели технологических процессов подразделяют н.а динамические, нели нейные, стохастические и нестационарные, детерминированные и
17
комбинированные. С точки зрения динамики процесса целесооб разно рассмотреть статическую и динамическую структуры
объекта.
Структуру процесса называют статической, если для ее опи сания достаточно привлечь модель в виде F, и динамической, если для адекватного описания необходимо привлечь операторы.
Примером статической структуры является структура, образуе мая разложением выхода процесса по определенной системе ли нейно-независимых входов
У = £ |
<4<P/U). |
(1-8) |
/-1 |
|
|
где {фг (*)} — заданная система |
функций входов, выбор которой |
|
и определяет выбор статической структуры объекта; й , . . . , |
Си — |
|
параметры процесса, определяемые на этапе идентификации. |
||
Примером динамической структуры при п = п г= 1 (Х = х , |
Y= y ) |
является модель, описываемая линейным дифференциальным урав
нением |
р |
|
i |
|
|
£ |
а<У ‘>= |
j b jx^\ |
(1.9) |
где |
J « I |
|
j - i |
|
|
|
|
|
|
d!y |
|
|
|
|
~dtl |
’ |
|
|
|
|
и |
bj (j — 0, •••, /). |
|
|
aP= 1 — параметры непрерывной модели. |
|
|||
С точки зрения |
реакции на |
внешнее воздействие |
процессы |
удобно подразделять на линейные и нелинейные. Под линейным процессом подразумевают такой объект, реакция которого на
сумму двух (или более) внешних возмущений A'i(0 и Xz{t) |
равна |
сумме реакций на эти возмущения, т. е. |
|
F К (0 + * а (01 = F [х, ( t ) \ + F (*2(0 ] . |
(1-Ю) |
Здесь необходимо еще соблюдение условия F ( 0) = 0 , т. е. объект должен бытъ. центрирован. Линейная статическая структура опи
сывается обычно линейной зависимостью |
|
|
|
£ сп Ч и}, |
(1.11) |
i~i |
j - i |
|
где U = {u 1, . . . . уч} — множество оптимизируемых (управляемых) параметров.
Стохастический характер -структуры процесса связан с нали чием в процессе и в среде различных неконтролируемых, но суще ственных факторов, которые можно моделировать статистически:
Y==F[X; U, Е Щ ,
is
где £ (t) — случайный вектор, моделирующий имеющуюся неопре деленность процесса и среды. В этом случае статистические свой ства вектора £ (/) должны быть заданы.
Нестациоиарность процесса связана с детерминированным или случайным изменением во времени оператора F. Если это изме нение происходит достаточно медленно, в виде дрейфа парамет ров, то его можно не принимать во внимание. При быстром изме нении F характер нестационарности необходимо учесть в струк туре модели в виде зависимости F от времени:
|
Y = F l { X , U , C ) = F ( X , U t C j ) , |
(1.12) |
где t |
— параметр. |
модели |
К |
отдельному классу моделей относят имитационные |
технологического процесса. Под имитационным моделированием понимают пошаговое моделирование поведения процесса с по мощью ЭВМ. Это означает, что фиксируются определенные момен ты времени U, . . . , tN и состояние модели определяется (вычисля ется) последовательно в каждый из данных моментов времени. Для этого необходимо задать алгоритм перехода модели из одного состояния в следующее, т. е. преобразование Уг-»-Уг-и, где У4 — состояние модели в i-й момент времени. Пусть состояние модели
определяется |
вектором |
У = (у и -. •,Ут), |
состояние |
среды |
Х = |
|||
~ ( x i , . . . ,х п), |
а множество |
управляемых |
параметров |
U = |
||||
— (ui, . . . ,u q). |
Тогда имитационная модель определяется заданием |
|||||||
оператора F, |
с помощью |
которого находят |
состояние |
модели в |
||||
последующий |
момент времени |
(У ж ), зная |
состояние |
в |
предыду |
|||
щий У,- и значение A'i+i и Ui+l: |
|
|
|
|
|
|
||
|
(Ys, Xi+u Ui+\)~ Yi+\. |
|
|
|
(1.13) |
Специфика имитационного моделирования состоит в том, что состояние объекта определяется рекуррентно на каждом шаге, исходя только из предыдущего. Преобразование (1.13) удобно
записать в виде рекуррентной формулы |
|
Yl+ i = F i Y n X i+u U i+x), |
(U 4 ) |
где F — оператор имитаций изменения состояния модели, опреде ляющий имитационную модель процесса с его структурой St и па раметрами с. Необходимо отметить, что имитационные модели обобщают конечно-разностную модель [83].
Рассмотрим, например, нелинейную конечно-разностную мо дель, записанную в виде
Уг = / (Уг-ь- * *' . Уг-Р* |
••••*'-•»). |
где [ — заданная функция. Введем обозначения
Уг-М = (уг-и •••чУг-р) |
Х г = |
(хг, •••, x r-s). |
Тогда уравнение для утзаписываем в виде |
||
yr= f(Yr'-b |
Хт). |
(1.15) |
19
Выражение (1.15) представляет собой частный случай (1.14). Имитационные модели характеризуются еще одним положитель ным качеством — они позволяют учитывать неконтролируемые факторы Е процесса, его стохастичность (1.12) в виде
Г |
<+, = F (У itX i+u t/i+ ь Я -м ). i = |
1, |
•••, Nt |
(1.16) |
|||
где, однако, |
необходимо |
знать, |
каким |
образом |
фактор Е |
влияет |
|
на состояние Y процесса. |
Для |
этого |
нужно |
указать, как |
входит |
неконтролируемый фактор Е в оператор процесса с тем, чтобы эти данные отразить в операторе F модели.
Для определения параметров модели, связывающих входные функции с выходными функциями процесса, в большинстве слу чаев используют три метода: корреляционного и регрессивного анализа, .а также математического эксперимента.
Сущность метода корреляционного анализа заключается в на хождении взаимосвязи параметров процесса посредством нахо ждения коэффициентов и корреляционных отношений. В этом слу чае коэффициент линейной корреляции гху характеризует линей ную стохастическую зависимость (для линейно-зависимых пере менных) х и у т. е. определяют тесноту связи.
Используя регрессионный анализ для аппроксимации функ циональной зависимости между переменными х и у , значения которых заданы в виде статистических распределении, применяют функцию fv(x), называемую регрессией у на х. Переменную у при аппроксимации стохастической зависимостью у от х функцией
fv{x) |
находят из уравнения |
|
|
у - / , Й + М * й . |
( и ? ) |
где |
hy(x, у) — поправочный член, определяемый |
погрешностью |
аппроксимации. При построении математических моделей техно логических процессов применяют в основном два вида аппрокси мации: линейную у=ах-\-Ь н параболическую у = ах2-\-Ьх-\-с.
При использовании методов математического эксперимента определяется статистическая взаимосвязь факторов в многофак торных технологических процессах по результатам наблюдения экспериментатора. Различают три вида эксперимента: 1) актив ный, когда осуществляется преднамеренное изменение хода техно логического процесса для получения его математической модели; 2)пассивный, когда связь между технологическими факторами устанавливают по результатам наблюдений за самопроизвольными изменениями параметров технологического процесса; 3) смешан ный, когда управляемые факторы изменяются по определенной программе, а неуправляемые — самопроизвольно.
Таким образом, технологический процесс производства ИМС является многофакторным, многопараметрическим, многоуровне вым, стохастическим. Поэтому математически его можно абстра гировать^ терминах теории иерархических больших систем с пос
ледующей декомпозицией на отдельные технологические подпроиесссы, операции.
20