книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем
..pdfТок коллектора |
|
|
|
q-n)D pBAE |
• fii)2• DPBA E |
IU ев' |
|
1е Щ |
|
|
, (5.57) |
Г |
N (x )d x |
----------5 -----------ехр1777, |
|
|
|
||
где Ае |
— площадь эмиттера; QB — суммарный заряд на единицу |
площади диффузионных примесей в активной области базы. Тогда коэффициент усиления транзистора определяется выра-
жением Ра, = р ; + I J I L + /,//« . (5.58)
Заслуживает внимания более подробное рассмотрение поверх ностного тока рекомбинации, поскольку его значение определяет состояние поверхности пластины. Между параметрами та и IaR существует сильная корреляционная связь для одной партии ИМС. При условии постоянной температуры она описывается выраже-
НИ6М |
Лл = Р е Л • exp (i]/m j, |
(5.59) |
где Ре — параметр перехода эмиттер—база; у. Л — постоянные параметры, которые определяются на основании технологического процесса. Известно [118], что у=6,5 -10 _3 А/мм, a rj = 27,64. Пара метр IsR зависит от поверхностного потенциала Фа и скорости по верхностной рекомбинации 5 0, а параметр та — только от Фа. По этому, используя полученные значения для параметров у и •! и из меряя один из параметров (IaRлибо пга), рассчитывают ток поверх ностной рекомбинации. Таким образом, коэффициент усиления р*с существенно зависит от состояния поверхности пластины.
Когда ток коллектора 1а увеличивается, то растет и обратное падение напряжения в активной области базы вследствие повы шения тока Гв .Происходит явление вытеснения тока (собственная
проводимость перехода Е —В концентрируется вблизи границы и становится меньше в центре) и напряжение UEB оказывается выше, чем в формуле (5.57). Этот эффект приводит к падению коэффи циента Рл*. В этом случае ток коллектора определяется выраже-
НИеМ |
7с = «)70.-/м -е х р (У гв/1/,), |
(5.60) |
где а^о |
•/Sio =(?n i)2JDpBi4£/QB; а;.0 — собственный |
коэффициент |
усиления без учета эффекта высокой инжекции; Is ю — ток насыще
ния |
диода Е —В; U'EB ^ UEB- U B 'B- Избыточное напряжение |
UB 'B, |
обусловленное ростом Гв , определяется следующими выра |
жениями:
для прямоугольной геометрии областей транзистора
U |
Г в. |
U в<в — U M sin U v * T - Q - - u , |
(561) |
171
для круглой формы областей
R •Гв . п _ |
Рд |
(5.62) |
|
Ur ’ |
2 * ^ ’ |
||
|
где рв — удельное сопротивление; WB — ширина области активной базы; I, h — длина и ширина эмиттерной области; к — число эмит теров.
Значение коллекторного тока определяется выражениями: для прямоугольной формы
|
|
Г2£/т „ . . |
Zs10 |
11 exp ( U E B I 2 U t )\ |
(5.63) |
||
|
|
с — I £ |
PjVOa ,VO |
||||
для круглой формы областей транзистора |
|
||||||
|
|
[ f ' ^л’о ’ a;Vo ‘ |
j |
exp ( U Z B I 2 U J . |
(5.64) |
||
|
|
|
|||||
На основании выражений (5.63) и (5.64) запишем выражение |
|||||||
для Рлг, учитывающее эффект вытеснения тока эмиттера: |
|
||||||
1 |
|
IsR |
* V c ) ' » |
|
и |
(5.65) |
|
РN |
|
|
|
• ZsiO • It |
|||
(**0•Ью •l E C C ) ' lmS |
|
|
|
||||
где |
IECC=2U T $NOIR |
— для |
прямоугольной формы и |
1есс=-- |
|||
=2U TQ*N0 |
/R — для круглой формы областей транзистора. Из вы |
||||||
ражения |
(5.65) следует, что с ростом тока коллектора / с |
коэффи |
|||||
циент усиления падает. |
|
|
|
|
|||
Модель 2. Коэффициент усиления |
интегральных транзисторов |
рассчитывается на основании эффективности эмиттера с учетом эффекта высокого легирования. Он определяется и ограничивается
в этом случае значением эффективности эмиттера |
[112]: |
PJV= Y / ( 1— у ), |
(5.66) |
где у — значение эффективности эмиттера, которое характеризует ся отношением тока электронов /п к току дырок 1Р на переходе эмиттер—база.
Эффект высокого легирования при низких уровнях инжекции описывается эффективной концентрацией собственных носителей /tic. Отношение nu/rii увеличивается с ростом уровня легирования. Результат зависимости ще от уровня легирования можно предста вить модифицированным уравнением для тока дырок в эмиттер ной области:
|
( 1 |
date |
1 dN\ |
n d p i |
(5.67) |
■ |
м? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Л в — площадь эмиттера; |
р — |
концентрация |
дырок; Dp — |
||
коэффициент |
диффузии электронов; |
N = N D—NA, |
{ND и NA — |
||
концентрация акцепторов и доноров соответственно). |
|
172
Для современных планарных транзисторов значение pw не за висит от времени жизни неосновных носителей в эмиттерной области, если его значение больше, чем 10_8с (для кремния с кон центрацией золота меньше 1015 см-3 тр имеет значение больше 10~8 с). Допустив, что тр больше, чем это значение, окончательное выражение для тока дырок получим на основании уравнения (5.67)
ВВИД6 |
/ , — |
l t o W n - \ \ % |
(5б8) |
N
~dx
где х'ЕВ — граница между квазинейтральной областью эмиттера и уровнем пространственного заряда Е—В. В области базы время жизни неосновных носителей также больше, чем пролетное время, которое имеет значение порядка 10-10 с. Следовательно, процес сом рекомбинации в базе можно пренебречь. Тогда выражение для определения тока электронов можно представить как
А -д -Р я-п ? [е х р (и Ев1 К Т -\ )]
(5.69)
*вс
f {N A - N B) d x
где Dn — среднее значение концентрации диффузии электронов
в базе; Хе в , х В с |
— глубина переходов эмиттер—база и база—кол |
||
лектор соответственно. |
|
||
С учетом формул (5.66), (5.68) и (5.69) выражение для коэф |
|||
фициента усиления запишем в виде |
|
||
|
ХЕ В |
|
|
P/v = |
_n______________________________________ |
(5.70) |
|
хвс |
|||
|
|
j [NA { x ) - N D{x)\dx
где Dp — среднее значение коэффициента диффузии дырок в эмит тере. Таким образом, значение пропорционально интегралу от эффективного профиля эмиттера (числитель) и интегралу от про филя базы (знаменатель). Результаты расчета показывают, что эффект высокого легирования уменьшает значение коэффициента усиления, хотя, вместе с тем, становится более независимым от жизни носителей в эмиттерной области. Однако более важным является то, что существует прямая зависимость между профилем
173
примесей и коэффициентом усиления, поскольку п]с (х) зависит
только от концентрации примесей и температуры. Поэтому выра жение (5.70) можно использовать для проверки влияния парамет ров диффузии на коэффициент усиления транзисторов. С другой стороны, чтобы получить более высокое значение piV, необходи мо уменьшить концентрацию акцепторов в квазинейтральной обла сти эмиттера, так как значение п]с уменьшается с ростом концент рации акцепторов.
Модель 3. Максимально возможное значение коэффициента усиления транзистора находят на основании эффективных чисел Гуммеля в эмиттерной и базовой областях с учетом эффекта су жения эффективной ширины запрещенной зоны. Известно [123J, что значение коэффициента усиления интегрального транзистора через эффективные числа Гуммеля определяется выражением
__________ 1 - iB hn________ |
(5.71) |
Рлг |
|
( D p 0/ D „ 0) (Q e e / lQ E e f ) + t Bh n |
|
где tB — пролетное время носителей в базе; Z)Po, |
— коэффи |
циенты диффузии собственных носителей; QBef, Qce/ — эффектив ные числа Гуммеля в базовой и эмиттерной областях соответствен
но; тп — усредненное время жизни носителей. |
|
тока и |
|||||||||
|
Решая |
системы |
основных |
уравнений |
(непрерывности, |
||||||
Пуассона), ищут основные составляющие |
выражения |
(5.71): |
|||||||||
|
|
|
М й ) ( Й , -'ы~*ь |
|
(5.72) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
О |
= |
( ^ |
) / Л . Y . JV |
L |
\^ |
w ^ Lp e )+ (S o LpE/DpE) sh ( W EfL pe{ I |
|||||
|
|
\D pE) \tiiE ] |
|
|
|_sh (WzlLpE)+ (S aLpE;DpE) ch {WEjLpE)\ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.73) |
|
|
|
|
= |
хш> [1 — sech (WBIL„B)\, |
|
(5.74) |
||||
|
|
E = |
v [ i - |
s |
|
|
So LpEjDpE |
J |
. |
(5.75) |
|
|
|
|
" sh (WEILpE) + (S0 LpE/DpE)ch (WFJ L pE) J ’ |
|
|||||||
где |
tB — |
пролетное время носителей в |
эмиттерной области; WBt |
||||||||
Ws |
— глубина базового и эмиттерного переходов соответственно, |
||||||||||
тР |
— |
усредненное |
время |
жизни носителей; ЬпВ= (Г )«в *Тп е ) 1/2 и |
|||||||
L vE= |
(DPE-xpE) ilz — диффузионная длина |
неосновных |
носителей |
в эмиттерной и базовой областях соответственно; So — скорость
поверхностной рекомбинации. |
в |
(5.71), |
получают вы |
|
Подставляя выражения (5 .72)-(5 .75) |
||||
ражение для расчета коэффициента усиления: |
|
|
||
[ Sh (1V'ILpE) + |
(S' U BID .B) ch ( V g M |
.1 + |
, h l |
- 1. (5.76) |
| ch ( W d L rC) + |
(S0 L p d D p c ) sh ( W c lL pE) \ |
\ U a l |
17 4
где АЕв — значение сужения эффективной ширины запрещенной зоны в эмиттере, которую можно записать как
(Ще1п1вУ = exp (bEg/kT). |
(5.77) |
Выражение (5.76) можно значительно упростить, если известен порядок его основных составляющих. Так, если предположить, что значение скорости рекомбинации стремится к бесконечности и диф фузионные длины много больше ширин базы и эмиттера, то вы ражение (5.77) можно представить в виде
при 5 0=оо, LnB^>Wo, L PE ^>Wc, а выражения (5.77) и (5.78) — как
tE=W % l2D pE, tB= W-Bj2D„B. |
(5.79) |
Если значение скорости поверхностной рекомбинации принима ет не слишком большие и не слишком малые величины, а диффу зионная длина неосновных носителей при этом по-прежнему зна чительно больше ширины нейтральной области, то выражение (5.76) преобразуется к виду
(5.80)
при L TIB^ W B , L PE^ W с, WC(TP ^ S O< OO.
Выражение для расчета времени пролета при этих условиях
можно записать как |
|
|
|
|
|
Щ |
WE |
W2B |
(5.81) |
t E = 2^ + |
S T |
|
||
|
|
|||
Формулы (5.80) и |
(5.81) |
указывают на чувствительность PJV, |
||
tE и iB к изменению |
скорости поверхностной рекомбинации So. |
И, наконец, если значение So является довольно малым, а для диффузионной длины сохраняется предыдущее условие, то р^ оп
ределяется выражением |
|
|
|
|
при L nB> W B, L p u » WE, |
S o < W Efrp, в этом случае |
соотношение |
||
(5.81) |
запишем как |
|
|
|
|
tB = |
V |
tB = W y 2 D nB. |
(5.83) |
Из |
выражений (5.82) |
и |
(5.83) следует, что значения pw, tE и |
tB становятся независимыми от скорости поверхностной рекомби нации, поскольку в этом случае время пролета в эмиттерной об
175
ласти равно времени жизни неосновных носителей. Следователь но, значение коэффициента усиления пропорционально значению времени жизни носителей.
В процессе расчета коэффициента усиления принимается во внимание то, что коэффициенты диффузии и подвижности носите лей зависят от концентрации примесей (5.14), (5.15) и (5.49). Вре мя жизни неосновных носителей в зависимости от значения кон центрации примесей определяется выражениями (5.50а) и (5.506). Сужение ширины запрещенной зоны также является функцией от значения концентрации примесей и определяется выражением
Д ^ = 9.10-з |
|
|
где N ( X ) = N A (X ) д л я |
кремния полупроводника |
p-типа и N (x) — |
=N v{x) для полупроводника я-типа. |
|
|
Результаты расчета |
коэффициента усиления |
по приведенным |
выражениям показывают, что скоростью поверхностной рекомби нации можно пренебречь при значениях от 103 до 10* см/с.
Таким образом, анализ предложенных моделей позволяет рас считать значение коэффициента усиления транзистора и других параметров с учетом физических и технологических особенностей, что является важным при определении электрических характери стик элементов через параметры технологического процесса.
Ток насыщения Is — важный параметр активных элементов и их моделей, в частности моделей биполярного интегрального тран зистора Гуммеля—Пуна и Эберса—Молла. Через физико-техноло гические и топологические характеристики значение тока насыще ния записывается как
/ |
_ Я •А е •fit |
(5.85) |
|
|
|
Яве/ |
|
|
|
|
|
где Qsef — эффективное |
число |
Гуммеля в базовой области (оп |
|
ределяется выражением (5.72)). |
|
|
Анализ формул (5.71) и (5.85) показывает, что исходные дан ные как для расчета Рдг, так и Is однотипны. Даже более того, значение тока насыщения можно определить через коэффициент усиления, и наоборот, так как и первый, и второй параметры нахо дят через число Гуммеля в базовой области.
Статистический анализ модели Гуммеля—Пуна показал [100], что рл- и Is являются доминирующими факторами, которые можно использовать для контроля других параметров модели. Удалось построить линейные регрессионные зависимости для определения параметров модели Гуммеля—Пуна через единственный незави симый параметр — ток насыщения 1а:
Рл-= 5,98 Л + 139,99; |
RE= 0,28 /.+ 3 ,8 6 ; |
рл=0,19 М -1,2; |
VA= — 10,95 М -106,53; |
]76
Рал = 26,39 /*+23,19; |
/т= 15,87 /,+582,67; |
R u=45,27 /*+759,85; |
С№д= -0,01 /*+0,5933; |
С, =30,63 — 136,85; |
(5.86) |
М£д=0,01 /*+0,31; |
|
лс= 0,06 /*+1,2; |
Флв=0,01 /5+0,71, |
где p.v — коэффициент усиления; Рл — обратный коэффициент усиления; RAB — сопротивление активной базы, кОм; R B — со противление базового перехода, Ом; С2 — коэффициент; пс — коэффициент эмиссии; RE — сопротивление эмиттерной области, Ом; 1/л — напряжение Ирли, В; /т — частота транзистора, мГц; Сокв — емкость перехода эмиттер—база (пФ); МЕВ — коэффи циент, характеризующий качество перехода £ —В; ФЕВ — потен циал перехода эмиттер—база, В.
Выражения (5.86) можно использовать в качестве упрощенной модели транзистора для решения задачи анализа ИМС. Важным является тот факт, что ток насыщения /*, а следовательно, и все параметры упрощенной модели (5.86) определяются только пара метрами технологического процесса и топологическими характе ристиками соответствующих областей транзистора.
Поверхностные сопротивления слоев транзистора представляют собой важный параметр для проверки (оценки) качества техноло гического процесса, поскольку при получении данных о процессе обычно не удается непосредственно наблюдать за распределением примесей и приходится ограничиваться измерением поверхностного сопротивления Л5*. Вместе с тем этот параметр важен для опре деления рабочих характеристик как активных, так и пассивных элементов ИМС.
В реальных диффузионных слоях полупроводника сопротивле ние максимально в его глубине и минимально у поверхности, что соответствует неравномерному распределению примесей в процес се диффузии. Для такого случая учитывается среднее значение удельного сопротивления Rs слоя полупроводника, которое опре деляется как
(5.87)
где *i, х 2 — значение толщин переходов.
Выражение (5.87) можно упростить, рассматривая слой с пре обладанием либо электронов, либо дырок, что чаще всего и встре чается в практике:
(5.88)
Для расчета поверхностного сопротивления базового слоя сле дует определить значение концентрации бора (5.40) в этой обла
12-3925 |
177 |
сти и рассчитать подвижность носителей в зависимости от кон центрации примесей (5.49). Тогда
х с |
|
|
|
R , B = { J <№, № |
(*)) \ Н * г (х ) - |
Nc(*)] d x }“ , |
(5.89) |
где Nz (x) =N AB(x)-\-Nc(x) |
— суммарная |
концентрация |
примеси; |
хс — глубина залегания базы, которая определяется вычитанием ширины обедненного слоя в базовой области из глубины залега ния металлургического коллекторного перехода хМс, Млп(х) н Ne(x) — концентрация примесей в базовой и коллекторной обла сти соответственно. Расчет поверхностного сопротивления эммит-
тера при известном профиле распределения примесей |
(5.44) и |
||
подвижности носителей (5.49) определяется выражением |
|
||
*в |
|
|
|
R S E = { j № |
(х)) [ N D E ( х ) ~ N A B ( х ) + N c ( * )] |
dx } ~ \ |
(5.90) |
U |
|
|
|
где Nz {x) = N I)rS(x)-\-NAB(x)-t-Nc(x) — суммарная |
концентрация |
примесей; NDE(x) — концентрация примесей в эмиттерном слое; хЕ — глубина залегания эмиттера, которую находят вычитанием ширины обедненного слоя в эмиттерной области из глубины зале гания металлургического эмиттерного перехода хм&
Определенный интерес представляет сопротивление активной базы, значение которого при оговоренных выше условиях сводится к вычислению выражения
* и > д = { |
j |
W , № W - A r „ ) [ W A B W - « M ( x ) - A f eo] * p . |
||
ьхЕВ + *хсв |
|
|
(Б.Э1) |
|
где Nz— NCQ= N A B (X )-\-ND E {X ) — Nc0 — |
суммарная |
концентрация |
||
примесей; |
хв — (Дхев+ Д а'св) — ширина |
активной |
базы с учетом |
обедненных слоев в базе коллекторного и эмиттерного переходов; хв — ширина технологической базы.
На основании выражений (5.89) — (5.91) ищут значения сопро тивлений диффузионных резисторов, сформированных в соответст вующих областях структуры транзистора.
Тогда в общем случае значение сопротивления диффузионного резистора определяется как
R = -р------ ------ ----------------, |
(5.92) |
I № (х, у) N (ж, у) dxdy |
|
178
где S — площадь поперечного сечения резистивного слоя. При условии, что ширина резистора Ь больше диффузионной длины примесей L e , сопротивление резистора определяется соотношением
R ^ R r lf b ^ R .-Кф, |
(5.93) |
где b и I — ширина и длина резистора; /Сф — коэффициент формы. Расчеты резисторов разного конструктивного и технологического исполнения (меандр, пинч-резисторы и т. д.) отличаются друг от друга методами определения коэффициентов формы [36].
К основным электрическим характеристикам активных элемен тов относится также напряжение смыкания, которое ограничивает максимально допустимое напряжение коллектора:
U cu = - q ^ W % . |
(5.94) |
3ег е0
Вэтом случае коллекторный переход, расширяясь, перекрывает всю базовую область и смыкается с эмиттерным переходом. Про исходит «прокол базы», приводящий к короткому замыканию кол-- лекторного и эмиттерного переходов, вследствие чего транзистор теряет усилительные свойства. При уменьшении обратного напря жения Uси коллекторный переход сужается, база расширяется и транзистор восстанавливает свои параметры.
5.4.ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ И т е х н о л о г и ч е с к о й с о в м е с т и м о с т и п а р а м е т р о в и м с
Осуществим формализацию задач принятия конструк тивно-технологических решений на уровнях физико-топологическо го и технологического моделирования структурной модели обеспе чения функциональной и технологической совместимости парамет ров элементов ИМС (уровень 4 и 5, рис. 5.1.).
Основной (исходной) информацией для этого класса задач яв ляются результаты, полученные на предыдущих уровнях: анализа и параметрической оптимизации электронной схемы; назначения допусков на параметры элементов; определения температурных и производственных допусков параметров. С их помощью сформи рованы окончательный вектор значений параметров активных и пассивных элементов Y={y\..........уп) и область допустимых зна чений (варьирования) этих параметров
ЯуМГо-бУпр^У^Уо+бКпр}.
где бК„р= {б У 1пр, . . . . бУппр} — значения допуска (дисперсии) воспроизводимости выходных функциональных параметров эле ментов схемы в зависимости от параметров технологического про цесса. В общем случае задачу согласования функциональных и технологических параметров для обеспечения их совместимости
12* |
179 |
целесообразно представить в виде последовательного решения задач принятия решений. Тогда задача принятия оптимального ре шения четвертого уровня формулируется следующим образом. Предположим, что физико-топологическая модель элемента микро схемы любого уровня сложности характеризуется системой «-вы ходных параметров Y, которые можно представить как функции выходных параметров технологического процесса А'т и топологи ческих характеристик элементов Хк, т. е.
|
Y = F (X r, Хк), |
(5.95) |
где Хт = |
{хТ], . . . . XTS} — выходные параметры технологического |
|
процесса |
(Х(х) — коэффициенты концентрации; Rs — поверхност |
ные сопротивления слоев и т. д.); хк—{AKi+l, . . . , Xus+t} — геомет рические размеры эмиттерных и базовых областей и их переходов;
F - U ................
Задана область допустимых значений выходных параметров
(5.95) элементов |
(модели), которую можно представить как |
||||
| |
У,о - З К 1пр ^ |
/ , (Х т, Х к) ^ |
У10 + |
ЗГ11ф. |
|
R ' ; |
Ка0 - ЗУ2пр< |
/ 2 (Х ТХ К) < |
У20 + |
S r3np, |
(5 96) |
I |
уя0 - з у ппр < |
/„ ( х т. х и) ^ |
у „о+ |
synnp. |
|
Производственная реализация активных и пассивных элемен тов ИМС осуществляется базовыми технологическими процессами (5.2), что позволяет сформировать (априори) систему ограничений на параметры Хт и Х,( с учетом их допустимых отклонений.
Тогда |
R'yTK:{X ~ ^ Х Т^ Х + ; Х - ^ Х ^ Х ? } , |
|
(5.97) |
|||
где R'yrK — область ограничений на |
оптимизируемые параметры; |
|||||
Х ~(-), |
Х+ (-) — допустимые значения этих параметров. |
|
|
|||
Требуется определить оптимальные значения параметров про |
||||||
цесса |
А * = { х * ,,...,х * Л , топологии |
A‘ = { x 'f+1 »•••.**,} |
и их |
|||
допусков, соответственно 6X1 = |
{6x1. , . . . , 6х' ) |
и 6Х‘ = |
{6х ’ |
, . . . , |
||
|
Т |
Tl |
1SJ |
К |
1 К4+1 |
6хк< }, значения которых обеспечивают функциональную и техно
логическую совместимость параметров, а также обеспечивают тре буемую воспроизводимость выхода годных ИМС на элементном уровне реализации. Иными словами, требуется решить задачу син теза структуры элементов ИМС, позволяющей воспроизводить тре буемые функциональные параметры элементов и схемы.
Для получения требуемого результата необходимо сформули ровать задачи параметрической оптимизации, а также назначения допусков на выходные параметры процесса и параметры тополо гии. Отметим, что задача параметрической оптимизации заключа
ется в целенаправленном поиске множества параметров |
Х* = {Х* |
X ’} с такими значениями, при которых обеспечивалась |
бы опти |
180