книги / Проектирование и расчёт деревянных автодорожных мостов
..pdfа
б
в
г
д
е
ж
Рис. 60. Схемы загружения пролетного строения при определении коэффициентов поперечной установки: а – поперечное сечение; б, в, г – загружение тележкой, полосовой и гусеничной нагрузками прогона 1; д, е, ж – загружение гусеничной нагрузкой прогона 3
181
Рис. 61. Схемы к определению Мmax в середине пролета
пешеходной нагрузки, рт = 3,92 – 0,0196lp = 3,92 – 0,0196 · 9,5 =
= 3,734 кН/м2.
Коэффициенты поперечной установки от временной нагрузки А8 по 2-й схеме загружения:
η = 0,289 +0,167 +0,096 0,6 −0,026 0,6 = ν 0,249 ,
2
η = 0,289 +0,176 +0,096 −0,026 = р 0,268 .
2
При 2-й схеме загружения нормативный и расчетный изгибающие моменты нагрузки А8 (см. рис. 60, в, 61):
182
M A82H = νΩ1ην + P (z1 + z2 )ηp = 7,84 11, 28 0, 249 + 78, 4×
×(2,375 +1,625)0,268 = 22,0 +84,1 =106,1 кН·м,
M A82Р = 22,0 1,2 +84,1 1,405 =144,6 кН·м.
При невыгодном загружении пролетного строения гусеничной нагрузкой НГ-60 коэффициент поперечной установки для крайнего прогона V1 (см. рис. 60, г)
ηг = |
|
1 |
0, 290 +0, 245 |
0,7 |
+ |
0,125 +0,081 |
0,7 |
|
= 0,185. |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
0,7 |
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Расчетный изгибающий момент от гусеничной нагрузки НГ-60 (см. рис. 61)
M Г = ηГ (1+ M ) pНГΩ1γ fг =
= 0,185 1,1 91,4 11,28125 1,0 = 210,1 кН·м,
где рНГ – эквивалентная нагрузка от НГ-60 для пролета lр = 9,5 м, определенная по табл. 3, рНГ = 91,4 кН/м.
Расчетный изгибающий момент от действия собственного веса
M q = qΩ1 =3,0 11,28125 =34,0 кН·м.
Суммарный расчетный изгибающий момент от действия собственного веса и нагрузки НГ-60
M d = M q + M г =34,0 +210,1 = 244,1 кН·м.
Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе имеет следующий вид:
|
|
|
|
M d |
|
≤ 0,85Rdb . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8Wnt |
|
|
|||
Отсюда требуемый момент сопротивления |
|
||||||||
Wтр = |
|
M |
d |
|
= |
|
244,1 103 |
= 22 865 |
см3. |
0,8 |
|
|
|
0,8 0,85 15,7 |
|||||
|
0,85Rdb |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
183 |
|
|
Конструкция прогона состоит из трех ярусов, из которых нижний и верхний изготовляются из целых бревен, а средний – из двух коротких бревен со стыком посередине пролета без плотного прилегания их друг к другу. Поэтому в совместную работу сечения включаются верхний и нижний ярусы прогона, а промежуточный ярус является соединительным элементом
(см. рис. 41).
Задаваясь диаметром бревен трехъярусного прогона в расчетном сечении d = 29 см со стеской на один кант d/3 верхнего и нижнего ярусов, при помощи табл. 15 и приложения 1 находим момент инерции составного прогона с зазорами между бревнами 4 см (рис. 62).
Рис. 62. Конструкция прогона на колодках
Положение нейтральной оси крайних прогонов
е1 = 0,4754 · 29 = 13,8 см, е2 = 0,4959 · 29 = 14,4 см.
Моменты инерции прогона в середине и на опоре пролета
Ibr = 2[33 652 + 655,14(14,5 + 4 + 14,4)2] = 1 485 564 см4,
Ibr = 2[33 652 + 655,14(14,5 + 4 + 14,4)2] + 33 652 = 1 519 216 см4.
Момент инерции |
ослабления |
горизонтальным болтом |
||||
19 мм для сечения в середине пролета |
|
|
|
|||
|
27,4 1,9 |
3 |
+ 27,4 1,9 332 |
|
= 113 420 см4. |
|
∆I = 2 |
|
|
|
|||
12 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
184 |
|
|
|
Момент инерции прогона с учетом ослабления в середине пролета
I nt = Ibr −∆I =1 485 564 −113 420 =1372144 см4.
Момент сопротивления принятого сечения прогона
|
|
|
Wnt = |
I nt |
|
= |
1372144 |
= 29 382 см3. |
||
|
|
|
h / 2 |
|
||||||
|
|
|
|
46,7 |
|
|||||
Проверка прочности прогона |
|
|||||||||
M |
d |
= |
244,10 103 |
|
=10,38 МПа < 0,85Rdb =13,345 МПа. |
|||||
0,8Wnt |
0,8 29 382 |
|||||||||
|
|
|
|
|
Расчет и размещение колодок. Для расчета колодок и их размещения по длине прогона определим максимальные и минимальные величины перерезывающих сил на опоре и в середи-
не пролета и построим Qmax и Qmin.
При определении Qmax наиболее загружен прогон 3. Найдем коэффициенты поперечной установки для прогона 3, который для середины пролета определяется по методу внецентренного сжатия, а на опоре, в целях упрощения расчета без учета податливости насадки опоры, – по методу рычага.
Ординаты линии влияния для прогона 3 по методу внецен-
тренного сжатия (см. рис. 60, д): V3 = 1 ± 3,825 2,125 , отсюда
10 59,60625
V3,1 = 0,236, V3,10 = −0,036 .
При невыгодном загружении пролетного строения гусеничной нагрузкой НГ-60 коэффициент поперечной установки для прогона 3 по методу внецентренного сжатия в середине пролета (см. рис. 60, д, е)
ηг = |
|
1 |
|
0,188 +0,163 |
0,7 |
+ |
0,096 +0,071 |
0,7 |
|
= 0,1295 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
0,7 |
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
При той же нагрузке по методу рычага на опоре (см. рис. 60, д, ж) коэффициент поперечной установки для прогона 3
ηг = 21b (w1 + w2 ) =
185
= |
|
1 |
|
1+0,588 |
0,35 |
+ |
1,07 +0,588 |
0,35 |
|
= 0,397 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
0,7 |
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная поперечная сила в середине пролета от нагрузки НГ-60 (рис. 63, а) при γfг = 1,0
Qг = ±ηг (1+µ) pНГU л.в =
= 0,1295 1,1 117,7 0,5 0,5 4,75 = ±19,9 кН,
где рНГ л.в. Ql/2 = 117,7 кН/м – эквивалентная нагрузка от НГ-60
для λ = 4,75, определяемая по табл. 3.
Расчетная поперечная сила на опоре от нагрузки НГ-60 (рис. 63, б) при γfг = 1,0
Qг = ηг (1+µ) рНГ л.в. QопU 2 =
= 0,397 1,1 0,5 91,4 0,5 1,0 9,5 =94,8 кН.
где рНГ л.в Qоп = 91,4 кН/м – эквивалентная нагрузка от НГ-60 для
λ = 9,5 м.
Расчетная поперечная сила от собственного веса
Qq = qΩ2 =3,0 0,5 1,0 9,5 =14,3 кН.
Суммарная расчетная поперечная сила в середине пролета
Qd =Qг = ±19,9 кН.
Суммарная расчетная поперечная сила на опоре
Qd =Qг +Qq =94,8 +14,3 =109,1 кН.
Суммарные величины поперечных сил в середине пролета
(рис. 63):
[Ql / 2 ]max =19,9 кН, [Ql / 2 ]min = −19,9 кН.
Суммарные величины поперечных сил на опоре (см. рис. 63):
[Qоп ]max =109,5 кН, [Qоп ]min =14,3 кН.
Сдвигающую силу на единицу длины прогона определяем по формуле (145):
в пролете
T |
= |
QSbr |
= Q |
|
21554 |
= 0,01451Q кН/см, |
|
|
|||||
1l / 2 |
|
Ibr |
1 485 564 |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
186 |
|
Рис. 63. Схемы к определению Q в середине пролета и опорном сечении прогона 2
где статический момент полусечения прогона, состоящего из верхнего бревна со стеской на 1 кант d/3 (см. табл. 15),
Sbr = 655,14(14,5 + 4 +14, 4) = 21554 см3;
на опоре
T |
= |
QSbr |
= Q |
|
23 586 |
= 0,01553Q кН/см, |
|
|
|||||
1оп |
|
Ibr |
1519 216 |
|
||
|
|
|
где статический момент полусечения прогона, состоящего из верхнего бревна со стеской на 1 кант d/3 и полусечения среднего бревна (см. табл. 15),
Sbr = 655,14(14,5 + 4 +14,4) + 0,0833 293 = 23 586 см3;
отсюда: сдвигающая сила в середине пролета
Т1 l/2 = 0,01451 · 19,9 = 0,289 кН/см,
187
сдвигающая сила на опоре
T1оп = 0,01553 · 109,1 = 1,694 кН/см.
Полная сдвигающая сила на половине длины прогона: положительная
+T = 12 (T1оп +T1 l / 2 ) 2l = 14 (1,694 +0,289)950 = 471,0 кН;
отрицательная
−T = 12 T1l / 2l1 = 12 0,289 265 =38,3 кН.
При глубине врезки колодки hвр = 7,0 см получим площадь сегмента w =123 см2 (приложение 9).
Усилие смятия, которое может воспринять одна колодка,
Tсм = wRdps =123 1470 =180,81 кН.
Требуемое количество колодок на половине прогона:
для восприятия |
+Tn = |
T |
= |
|
|
471 |
|
= 2,6 ≈ 3 шт., |
||||||
|
|
180,81 |
||||||||||||
|
|
Tсм |
|
|
|
|||||||||
для восприятия |
−Tn = − |
T |
|
= |
|
38,3 |
|
= 0, 212 |
шт. |
|||||
Tсм |
180,81 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Задаем размеры колодки: b = 29 см, hк = 18 см, lк = 58 см. При этом
Fск = blк = 29 58 =1682 см2.
Определяем по формуле (138) допустимое расстояние между осями колодок в опорном сечении из условия их смятия:
= 1470 1,0 123 = с 1,694 103 106,7 см.
Определяем по формуле (139) допустимое расстояние между осями колодок в том же сечении из условия их скалывания:
с = |
157 0,7 |
58 29 |
=109,1 см. |
|
1,694 |
103 |
|
|
|
188 |
|
Минимальное расстояние между прямыми колодками из условия прочности на скалывание по формуле (140):
a =1,694 106,7 103 = 66,3 см > lк = 58 см, 0,7 157 24,8
где 24,8 см – длина хорды бревна d = 29 см при глубине врезки h = 7 см, определяемая по приложению 9.
Определяем прочность колодки на скалывание:
|
|
Tк |
|
|
= |
(471,0 / 3)103 |
|
=1,34 МПа < Rdam = 1,57 МПа. |
||||||||||
|
m |
|
|
|
0,7 |
1682 |
||||||||||||
|
a |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как а = c – lк = 106,7 – |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
– 58 = 48,7 см < lк |
|
= 58 см, то |
|
|
|
|
||||||||||||
проектируем две косых колод- |
|
|
|
|
||||||||||||||
ки, а у середины пролета ста- |
|
|
|
|
||||||||||||||
вим прямую колодку для вос- |
|
|
|
|
||||||||||||||
приятия |
|
|
как |
положительной, |
|
|
|
|
||||||||||
так и отрицательной сдвигаю- |
|
|
|
|
||||||||||||||
щей силы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Минимальная |
|
величина |
|
|
|
|
||||||||||||
промежутка между косыми ко- |
|
|
|
|
||||||||||||||
лодками |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а = 106,7 – 0,5 · 58 = 77,7 см. |
|
|
|
|
||||||||||||||
Размещение колодок |
|
на |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Рис. 64. Размещение колодок |
||||||||||||||||
полупролете |
прогона показано |
|||||||||||||||||
на рис. 64. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к примеру расчета прогона |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на колодках |
|||||
Расчет |
|
стяжных |
бол- |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
тов. Так как lк = 58 |
см < 4hк = 72 |
см , усилие, растягивающее |
||||||||||||||||
болт, определяется по формуле (149): |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Nб = |
471 (18 −7) |
= 29,8 кН. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
58 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Требуемое сечение болта |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
Nб |
|
= |
|
29,8 103 |
= 2,4 см2. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
0,8Rbt |
|
0,8 155 102 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 |
|
|
|
|
|
Требуемый диаметр болта |
|
|
||
d = |
4 2,4 |
=17,6 |
мм, |
|
3,14 |
||||
|
|
|
принимаем d =19 мм.
Проверка прочности сечения прогона, ослабленного ко-
лодкой и болтом, вблизи середины пролета. |
|
||||
|
Расчетный |
изгибающий |
мо- |
||
|
|||||
|
мент |
от гусеничной нагрузки |
|||
|
НГ-60 (рис. 65) |
|
|
||
|
M г = ηг (1+µ) pНГΩгγ f г = |
|
|||
|
|
= 0,185 1,1 91,4 × |
|
||
|
×(0,5 2,248 3,65 +0,5 2,248 5,85)× |
||||
|
|
×1,0 =198,6 кН·м. |
|
||
|
Расчетный |
изгибающий |
мо- |
||
Рис. 65. Схема к определе- |
|||||
мент от действия собственного веса |
|||||
нию изгибающего момента |
|||||
в ослабленном сечении |
M q |
= qΩ =3,0 |
10,678 =32 кН·м. |
||
|
Суммарный расчетный изгибающий момент от действия собственного веса и нагрузки НГ-60
M d = M q + M г = 32 +198,6 = 230,6 кН м.
Определяем геометрические характеристики сечения II-II без учета среднего бревна (см. рис. 62).
Верхнее и нижнее бревна имеют стеску на 1 кант d / 3 и врубку hвp = 7 см. Среднее бревно прогона имеет две симмет-
ричные |
врубки |
hвр = 7 см. |
Для верхнего и нижнего бревен |
|||||||||
d = 29 см из приложения 9 |
находим w = 5,38 см2, w |
2 |
=123 см2, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
хорды |
|
S1 = 9,7 |
см и |
S2 = 24,8 |
см, |
для среднего бревна |
||||||
w = w |
2 |
=123 см2, S |
1 |
= S |
2 |
= 24,8 |
см, |
w = 0,7854 292 = 660,52 |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(см. табл. 15).
190