книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем
..pdf_ _Qo_
(3.80)
Значение производной в начальный момент времени определяет ся выражением
С ( ° ) = А |
( — f |
+ - ) « |
- 2 - • |
(3.8П |
Тт„ |
\ Н |
Тс / |
ТтмТс |
' |
Если рассматривать только начальный участок кривой коллек торного тока, то можно применить более простые выражения для
коэффициента |
передачи. Например, полагая |
р( р) =— , получим |
||||
|
|
|
|
|
|
Р Тп |
|
*КМ—Qo |
Ртт, |
= Qo°W- |
|
(3.82) |
|
|
|
|
||||
Если же |
принять р(р) = |
|
|
1 |
|
|
рттм(1 + р тс) |
|
|
||||
|
г - = ______Яо |
|
|
|||
|
- |
• |
ттм |
*). |
(3.83) |
|
|
рттм(1 + р т с) |
• |
|
Таким образом, при мгновенной подаче на базу транзистора со средоточенного заряда ток коллектора быстро нарастает за время порядка тс. Это свойство может быть использовано для уменьше
ния времени установления переходных процессов. |
|
|||
Рассмотрим |
действие на базу |
транзистора тока, |
имеющего |
|
форму |
|
|
|
|
|
|
*6M= Qo8(0 + io°M. |
|
|
|
|
*бы= Qo+ |
1о ~ • |
|
|
|
|
р |
|
Ток коллектора |
в этом случае определяетсявыражениями: |
|||
|
|
^=Q oP(P) + i'oyP(P). |
(3-84) |
|
|
|
^м= С?0£р(*Ж оУ О . |
(З-85) |
|
Учитывая, |
что |
(t) =h^ (t), последнеесоотношение |
можно |
|
также представить |
в следующем |
виде: |
|
|
|
|
« и - О Я М + Ц .Й . |
<3-86) |
Следовательно, во время рассматриваемого процесса происхо дит улучшение фронта переходной характеристики h^(t) за счет
«коррекции» с помощью ее производной.
Примем для коэффициента передачи выражение р(р)= \+р— -
В этом случае соотношение (3.84) примет вид
м — Qo"у+ /?тв' + *"о '(1 + ^ тв)
81
Воспользовавшись тождеством 1
р(1 + р т р ) |
р |
1 + /> т р |
|
|
последнее выражение можно |
преобразовать |
к виду |
|
|
|
|
|
|
(3.87) |
Отсюда непосредственно следует |
___i_ |
|
||
' 1т =Ро£'о[аW—(l.— |
|
|||
)е |
Р)] • |
(3.88) |
Следовательно, ток коллектора в нашем случае представляется как сумма скачка с амплитудой ро*о и экспоненты. Форма резуль
тирующего тока определяется значением коэффициента 1— - |
. |
|
|
ТР *0 |
|
•Полученные соотношения |
иллю |
|
стрируются кривыми рис. 3.11. На |
||
чальное значение тока |
коллектора |
|
определяется выражением |
|
|
i«»( + 0) = ^ L = |
-Sl- . |
|
т 0 |
Ттм |
|
Если ^о=тр io, то ток имеет фор
му скачка. В реальном случае это му соответствует крутой фронт с постоянной времени порядка т0.
§ 3.7. Осяовиые результаты
Подведем итог полученным результатам и дадим сводку основ ных формул, важных для практики.
При расчете схем, в которых конечный сигнал подается на ба зу транзистора, можно полагать, что переходный процесс в прибо ре протекает значительно медленнее процессов переноса носителей от эмиттера к коллектору. Количественно это условие для некото рого тока может быть выражено неравенством
Если на вход транзистора подаете^ скачок тока, то это условие выполняется для достаточно больших времен:
t ^ ^тм-
На практике представляет интерес именно та часть переходного процесса, для которой это условие выполняется.
82
При выполнении указанных условий переходная характеристи ка h &(t) независимо от вида переходной характеристики для слу
чая включения с общей базой может быть с достаточной точностью представлена экспоненциальной функцией (см. рис. 3.1)
Ы ' И Р . О - е - '* ) .
Постоянная времени экспоненты тр представляет собой интег
ральный параметр транзистора в этом включении и определяется через время пролета соотношением
*р = (Ро+ 1)тти.
Коэффициент передачи соответственно
o W - r f c j r -
Приведенные формулы упрощаются, если расчет переходного процесса ведется для интервала времени, при котором, кроме *>Ттм. выполняется неравенство /< тр , т. е. справедливо соотно шение
При этом процесс рекомбинации не играет существенной роли и им можно пренебречь, полагая «о=1.
В этом случае переходную характеристику можно приближенно заменить касательной к ней в начальной точке, т. е. положить (см. рис. 3.2)
Ттм
Коэффициент передачи для указанных условий дается формулой
P W = — .
В приведенных формулах не учитывается начальное запаздыва ние переходной характеристики тс. Проведенная оценка показы
вает, что тс< — тРми, следовательно, запаздывание мало до срав
нению с интересующими нас временами.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНЗИСТОРА
Дается обоснование нелинейной эквивалентной схе мы транзистора с сосредоточенными постоянными. При водится краткий обзор других эквивалентных схем. Предложенная здесь модель транзистора ближе всего к схемам, рассмотренным в {26, 27]. Сравнению различ ных моделей транзистора посвящены также статьи [28—31]. Вопрос о выборе эквивалентной схемы хорошо изложен в [16, 32].
В последнем параграфе построена эквивалентная схема транзистора с распределенными постоянными и получены необходимые уравнения. Эта модель может использоваться при расчетах переходных процессов о приборе с помощью вычислительныхмаш ин/ Особенно полезной otfa может быть при выборе геометрии тран зистора при проектировании приборов. Этому вопросу посвящены статьи [39, 40].
§ 4.1. Исходные положения для выбора эквивалентной схемы
Реальный транзистор представляет собой сложную нелинейную физическую систему с распределенными постоянными.
База высокочастотного транзистора образуется тонким слоем полупроводника (единицы или доли микрона). В результате вели чина сопротивления этого слоя оказывается значительной, падение напряжения вдоль базы становится соизмеримым с тепловым по тенциалом и напряжение на эмиттерном переходе заметно меняет ся вдоль базы. Этот эффект превращает прибор в систему с распре деленными постоянными.
Эквивалентные схемы транзистора, в которых учитывается рас пределенный характер процессов, обсуждаются в § 4.8. Схемы эти, однако, сложны и обычно применяются при проектировании тран зисторов.
При выполнении расчетов переходных процессов в импульсных схемах необходима более простая схема с сосредоточенными пара метрами. В ней распределенные параметры приближенно заме няются сосредоточенными, а нелинейные зависимости, если они не лежат в основе работы прибора, заменяются линейными.
Параметры такой эквивалентной схемы должны измеряться в условиях, возможно более близких к условиям работы прибора в схеме. При этом эквивалентная схема достаточно хорошо будет описывать транзистор для определенного режима его работы.
84
Учитывая большое число допущений, которые делаются при по строении эквивалентной схемы, единственным критерием ее пра вильности может служит эксперимент и никакие логические дока зательства заменить его не могут.
При конкретном выборе эквивалентной схемы транзистора бу дем исходить из следующих предпосылок:
1. При проведении расчетов переходных процессов обычно мож но допустить значительную относительную ошибку (превышающую10%). Это определяется тем, что расчет схемы ведется в большин стве случаев не для конкретного прибора, а для определенного его типа, обладающего значительным разбросом параметров. Такая возможность должна быть использована для упрощения эквива лентной схемы, так как в целом задача расчета переходного про цесса сложна.
2.Эквивалентная схема должна быть физически наглядной и просто описывать основные процессы, происходящие в приборе. Этотребование определяется тем, что при расчете импульсных схем желательно представлять физические процессы, происходящие в- схеме, а не только записать соответствующие уравнения.
3.При построении эквивалентной схемы транзистора необходи
мо учитывать лишь основные физические процессы.
4.Допустимо построение нескольких схем для различных внеш них условий. Примерами могут служить случаи заданного тока: или напряжения на входе прибора, различные схемы для разных режимов работы прибора. При расчете на ЦВМ или вручную на личие нескольких схем не вызывает заметных затруднений.
5.Эквивалентная схема должна быть удобной для составления уравнений электрической цепи. Необязательно представлять схему
спомощью элементов RLC, допустимо применение зависимых ге
нераторов тока.
Нужно предусмотреть использование эквивалентной схемы дляручных методов, а также для расчетов на аналоговых и цифровых вычислительных машинах.
6.Параметры эквивалентной схемы должны быть удобны для-
непосредственных измерений.
§ 4.2. Эквивалентная схема теоретической модели транзистора
Основываясь на полученных ранее соотношениях, построим эк вивалентную схему теоретической модели транзистора, работающе го в активном режиме.
Построим вначале эквивалентную схему, связывающую токи> теоретической модели. Эти токи удовлетворяют системе уравнений-
/С Г =Р(Р)С .
I htt = *бм"Ь 1*км-
Этой системой описывается цепь, изображенная на рис. 4.1, еслщ
85-
выполняется соотношение
1'г = Р(РНбм. |
(4.1) |
Однако ввиду того, что эквивалентная схема транзистора будет представлена нелинейной цепью, применение операционных соот ношений в схеме нежелательно. Благодаря простоте выражения
|
|
о- |
|
-ок |
|
|
|
Ькм S’ |
d£*. |
|
|
о- |
В |
-он |
A l |
||
dt |
|||||
/Г |
|
|
|||
Ц * |
|
|
|
|
|
Рис. |
4.1 |
|
Рис. 4.2 |
|
коэффициента передачи тока теоретической модели такую эквива лентную схему можно создать.
Используя полученное в гл. 3 выражение для коэффициента пе редачи тока, для изображений токов теоретической модели можно написать
Г - |
-Ь L |
|
1 + ртв “в- |
Этому операционному выражению соответствует дифференци альное уравнение
(4.2)
Построим для него электрическую модель. Эта задача неодно значна, из возможных способов построения модели выберем те, ко торые соответствуют физической картине процессов в транзисторе.
Введем вспомогательный ток /* =4Км/Ро- Тогда ур-ние (4.2) вме
сте с уравнением Кирхгофа составит систему
Г е ’л + = ‘бм’ |
(4.3) |
|
I *км= Ро£д» |
||
|
I hu = *бм “Ь *км>
Полученную систему уравнений можно представить с помощью электрической цепи рис. 4.2. В схеме используются зависимые ге нераторы тока, значение токов в них определяется законом изме нения тока /* в соответствующей ветви. Для установившихся про цессов i* =/‘бм, /1«=Ро»д =Ро»бм.
Таким образом, ток i* для установившегося режима совпадает
с током базы.
Построим еще одну эквивалентную схему. Считая входом при
бора эмиттер, можно |
записать |
соотношения: |
|
|
|
Хеи |
= |
о(р)Тэш |
(4.4) |
|
<Ф) = г |
|
<4-5> |
|
|
|
. W |
||
Этим соотношениям соответствует дифференциальное уравнение |
||||
_ |
Лк»■-Мкм — а0{*эы |
(4.6) |
||
|
dt |
|
|
|
Введем вспомогательный ток 1д= П о д с т а в л я я |
его в ур-ние |
|||
|
|
|
а0 |
|
(4.6) и присоединяя уравнения Кирхгофа, получим систему |
||||
|
Тты^ |
+ »д = *эм |
|
|
|
*км= ао(д |
|
(4.7) |
|
|
|
|
hu ~ *бм 4"^км*
которая может быть представлена схемой рис. 4.3. В установившем ся режиме вспомогательный ток iR равен току эмиттера /эм. Легко
убедиться, что при равных внешних токах в схемах вспомогатель ные токи связаны соотношением
/д—(1 а0)*д. |
(4.8) |
Ро+1
Следует заметить, что в схемах рис. 4.2 и 4.3 величина тока ге нератора одна и та же, так как
Лд |
dia |
(4.9> |
Эквивалентные схемы рис. 4.2 и 4.3 представляют собой вари анты одной и той же схемы и могут быть преобразованы одна
вдругую.
Вполученных эквивалентных схемах теоретической модели транзистора инерцион ность процессов переноса
носителей |
представляет- |
__ |
|
ся генераторами тока, ток |
|||
в которых зависит от про |
ьл |
||
изводных |
вспомогатель- |
||
пых токов. |
В установив |
|
|
шемся режиме токи этих |
|
||
генераторов |
равны |
нулю |
|
и рассмотренные |
схемы |
|
|
превращаются в статиче |
|
||
ские. |
|
|
|
J'/fM
— O K
87
Для того чтобы учесть влияние приложенного напряжения в теоретической модели, дополним полученные схемы безынерцион ными нелинейными элементами, характеристики которых соответст вуют статическим характеристикам перехода. Включение таких элементов не изменит соотношения токов в эквивалентных схемах, поэтому последние будут правильно описывать токи теоретической модели как в динамическом режиме, так и в статическом.
Для модели транзистора статическая характеристика эмиттерного перехода в активном режиме может быть представлена с по мощью характеристики нелинейного элемента, которая описывает ся следующим уравнением:
Здесь 1д и ид — ток эмиттера и напряжение на переходе, а
_/т — тепловой ток перехода, который является его параметром в статическом режиме и зависит от температуры и свойств материа лов, образующих переход. Теоретически тепловой ток германиевого перехода превосходит указанный ток кремниевого перехода более чем в 10е раз.
Токи в транзисторе в активном режиме обычно значительно превосходят тепловой ток, поэтому ф-лу (4.10) в этом случае мож но упростить, полагая
д
|
(4.11) |
Если ввести безразмерные параметры х = — |
и у |
Фг |
|
•следняя формула принимает вид (рис. 4.4) |
|
У = ех |
(4. 12) |
Для кремниевых транзисторов рабочее напряжение на переходе
0,7—0,8 в, что соответствует значению безразмерного параметра
х ~ Ж
Как видно из графика, ток перехода очень резко изменяется с изменением напряжения. При 300°К тепловой потенциал <р3оо= =0,026 в, и, следовательно, изменение напряжения на переходе на 26 мв уменьшает ток в е раз. Если напряжение меняется на 60 мв,
то ток изменяется соответственно в 10 раз.
Статическая характеристика эмиттерного перехода при входе на базу для активного режима в модели транзистора может быть представлена нелинейным элементом со следующей характеристи кой:
“д
(4.13)
па кремниевого перехода
is 1в го гг гч ге гв ж
цге о,5г xfr-ut О,7В0
Рис. 4.4 |
Рис. 4.5 |
C “ ( 1 — a ° ) JA“ ро + j*A’ |
(4.14) |
/ ; = ( l - s ) / T = r T |
l / r |
(4.15) |
Ро-Ь |
1 |
|
<C использованием введенных нелинейных элементов эквивалент ные схемы теоретической модели могут быть представлены в виде
схем ,рис. 4.5а я б. Очевидно, что -в ста |
сА |
|||||
тическом режиме томи в нелинейных эле- |
||||||
ментах iKи /* |
совпадают с токами эмит |
|
||||
тера и базы соответственно. |
|
|
|
|||
Аналогичным образом |
можно |
пред |
|
|||
ставить и эквивалентную схему диода |
|
|||||
(рис. 4.6). Диод на схеме представляв! |
|
|||||
собой |
безынерционный |
элемент, опреде |
г (if. |
|||
ляющий статическую |
характеристику |
|||||
прибора. Его инерционные свойства ха |
Рис. 4.6 |
|||||
рактеризуются |
параметром |
т. Примене |
||||
ние |
приведенной эквивалентной |
схемы |
|
диода в ряде случаев упрощает задачу расчета переходного про цесса в электрической цепи с диодом.
§ 4.3. Эквивалентная схема транзистора
Используя результаты, полученные в предыдущем параграфе и
опираясь на |
принятую |
структурную |
схему |
транзистора |
|
(см. |
|||||
§1.4), получим |
два |
варианта |
эквивалентной |
схемы |
транзисто |
||||||
ра — рис. 4.7 и 4.8. Эти схемы могут применяться |
для описания |
||||||||||
|
|
|
|
|
переходных |
процессов в |
|||||
|
|
|
.. о„ |
транзисторе |
при |
его |
ра |
||||
|
|
|
боте |
в активном |
режиме |
||||||
|
|
|
|
|
и режиме |
отсечки |
(если |
||||
■ Н 0 |
|
5 |
Р |
можно пренебречь |
обрат |
||||||
|
ным |
током |
коллекторно |
||||||||
|
го перехода). |
|
|
|
|||||||
|
*1 I |
г |
|
Резистор |
Гб |
— |
нели |
||||
|
|
нейный. Его |
сопротивле |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ние изменяется |
с величи |
|||||
|
Рис. |
4.7 |
|
|
ной |
проходящего |
через |
||||
|
|
|
|
|
него |
тока. |
Однако |
на |
практике при расчетах его часто заменяют линейным резистором с сопротивлением, равным некоторому среднему значению.
Емкости переходов Сэ и Ск также нелинейные. Их зависимость от напряжения на переходе была получена в § 2.5. Напряжение на емкости эмиттерного перехода Сэ при работе в активном режиме
SO