книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем
..pdf
|
|
|
|
~ \ |
1 |
1 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
I^ I _ |
|
/ |
|
|
\ |
|
|
|
|
А |
Ч н Щ Г |
— |
||
|
|
|
z |
- |
f |
|
f* |
|
|
У |
L - |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N Лч А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
V |
S |
|
S |
- |
2 |
f/fa |
|
7 |
||||||||
|
|
|
P;tc. |
5.1 |
|
|
|
|
|
Учитывая, что т р » роТтм. получим
т |
1 |
(5.8) |
|
иттм' |
|||
|
|||
|
|
||
Введем предельные частоты теоретической модели с помощью |
|||
соотношения |
|
(5.9) |
|
шты= 2nfTU= —- . |
121
Формула (5.8) при этом принимает вид |
|
|
(5.10) |
ее также можно переписать так |
|
fTM= |Plf. |
(5Л1) |
Таким образом, для данного транзистора при достаточно высо кой частоте (/> /р ) произведение модуля комплексного коэффи
циента передачи теоретической модели на частоту есть величина постоянная и равная предельной частоте теоретической модели.
Полученное соотношение очень важно, так как позволяет про изводить измерения параметров различных образцов транзисторов на одной выбранной частоте. Измерение в этом случае сводится к определению модуля коэффициента передачи |р|.
Как видно из ф-лы (5.10), на частоте, равной предельной, мо дуль коэффициента передачи равен единице. Иногда опираясь на это свойство, дают определение предельной частоте.
Формулу (5.8) можно получить из приближенного выражения для коэффициента передачи:
Замена д-нсо дает
(5.12)
Получив выражение для модуля, приходим к ф-ле (5.8). Представляет интерес оценить ошибку в приближенном выра
жении (5.10). Для этого представим соотношение (5.5) в виде ряда
Выражение (5.10) представляет собой первый член полученно го ряда. Ограничиваясь его первым членом, мы совершаем отно сительную ошибку, которая имеет положительный знак и прибли женно определяется формулой
(5.13)
В качестве динамического параметра транзистора на практике употребляется также частота / а, на которой модуль .комплексного
коэффициента передачи транзистора, включенного с общей базой,
Если переходная характеристика транзистора ha (t) близка к эспоненциальной кривой, то практически частота f a совпадает с
122
предельной частотой fTM. В противном случае эти частоты разли
чаются.
Более подробно связь между частотами / а и /тм рассматривает ся в следующем параграфе на конкретных примерах.
§ 5.2. Частные случаи
Рассмотрим вид частотных характеристик теоретической мо дели транзистора для некоторых определенных видов коэффици
ента передачи а (р). |
|
|
|
|
|
П р и м е р |
1. |
|
|
|
|
Пусть коэффициент передачи а(р) дается выражением |
|||||
|
|
а(р) = |
|
(5.Н> |
|
|
|
|
1 + рГгм |
|
|
Для модуля комплексного коэффициента передачи можно по |
|||||
лучить формулу |
|
|
|
|
|
|
|
[|а| = |
во |
(5-15> |
|
|
|
|
|
||
|
|
14-*>**?„ |
|
||
Легко убедиться, |
что при 0=штм= —^—модуль имеет значение |
||||
|
|
|
|
Ттм |
|
|
|
^ ш=“тм = у Т ' |
|
||
Следовательно, в данном случае граничная частота fTMи часто |
|||||
та fa совпадают. |
|
|
|
|
|
П р и м е р |
2. |
|
|
|
|
Рассмотрим теперь случай, когда коэффициент передачи опре |
|||||
деляется формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5Л6> |
Очевидно, что время пролета ттм при этом равно |
(5.17) |
||||
|
|
тТм = т04-та . |
|||
Для комплексного коэффициента передачи получим |
|||||
|
|
a (i ш) = |
во |
е-кох. |
(5.18> |
|
|
1 + |
i |
|
|
Учитывая, что |
|е 1 |
= 1, модуль |
комплексного |
коэффициента |
|
передачи равен |
|
|
|
|
во |
(5.19) |
|
1фсоЧ| |
||
|
Таким образом, как видно из сравнения (5.15) и (5.19), зави симость модуля от частоты для рассматриваемого случая совпа дает с такой же зависимостью для примера 1. Задержка то в пе-
123
редаче сигнала транзистором влияет на его фазовую характеристи ку и никак не сказывается на амплитудной характеристике.
Частоты / а и /тм в нашем случае различаются. Действительно,
согласно определению Ы = = = 2я(т!+т7)' Сле‘
довательно, рассматриваемые граничные частоты связаны соотно шением
U и—/а " |
|
(5.20) |
l + i |
|
|
Рассмотрим теперь комплексный |
коэффициент |
передачи |
p(i(o). На основании ф-лы (3.3) можно написать |
|
1■—а(1со) |
(5.21) |
|
Подставляя сюда (5.18), можно получить для нашего примера
<5-22>
Для интересующего нас интервала частот обычно выполняется неравенство ©то<1. В этом случае можно использовать прибли женную формулу
е-1сото~ j — ia>To. (5.23)
Подставляя (5.23) в знаменатель выражения (5.22). будем иметь
а0е~,<|>т* p(io>)=- 1— а0 + i и(а„т04та )
Разделив числитель и знаменатель последнего выражения на 1—а0и приближенно полагая
—« ( P0+ 1 ) T„, = V
приходим к соотношению
(5.24)
1
которое согласуется с выражением для операционного коэффици ента передачи (3.32). Действительно, величина сдвига тс опреде-
t2 - т 2 |
|
|
ляется формулой тс= — |
_ м . Но в нашем случае т дв = та и сле |
|
2 т™ |
|
|
довательно, |
|
|
(Tg + |
то)2 ~~tg |
|
2(тв+ х#) = |
Ta - f T 0 |
124
Предполагая, что т0< т а , получим тс« т 0.
Модуль комплексного коэффициента передачи (5.24) дается
соотношением |
|
|
V |
l + t f t ! |
(5.25) |
|
||
т. е. совпадает с выражением |
(5.2). Величина сдвига переходной |
характеристики т0 влияет на рассматриваемую частотную характе ристику | ;5i, так как %' = (р0+ 1) (т0+ т в ).
П р и м е р 3.
Примем теперь для коэффициента передачи выражение
а(р) = а0е |
. |
(5.26) |
Комплексный коэффициент передачи при этом равен |
||
a(i(o)= a0e |
,"т*м |
(5.27) |
Его модуль имеет постоянное значение |
|
|
|а] = Оо. |
|
(5.28) |
Следовательно, транзистор в этом |
случае при |
передаче тока |
от эмиттера к коллектору задерживает его на величину ттм и ос
лабляет в ао раз независимо от частоты сигнала.
Рассмотрим частотную характеристику прибора с заземленным
эмиттером. Комплексный коэффициент передачи |
определяется |
формулой |
|
pa®) — |
(5.29) |
|
|
1 — a 0 е |
|
1 его модуль выражением |
|
1Р1 = - |
(5.30) |
V 1 + CIQ — 2 a 0 c o s штхм |
|
Подкоренное выражение можно преобразовать следующим об разом:
1 + ajj— 2a0 cos шттм = (1 — a0)2 + 2a,, (1—cos штты) =
=(1- ^ l 1+40^ |
sin^ |
] =5| l |
l+4ii“sinI^]- |
|
Соотношение (5.30) |
примет вид |
|
|
|
» |
l - |
Ро |
_ |
(5.31) |
1+4р28Шг^ |
|
|||
|
Y |
|
Это выражение представляет частотную характеристику транзи-. стора.
125
Для частот if<2/\rM ф-ла (5.31) упрощается. В этом случае
_ “Ттм „«сэтты/ и, следовательно,
2
^ ™ = Ш г
U/
Таким образом, для |
модуля получаем приближенную формулу |
||||
|
IPI = - |
J o - |
|
|
(5.32) |
|
У Ч И |
’ |
|||
справедливую для частот |
|
||||
|
выполняется |
соотношение |
|||
Для высоких частот, |
порядка |
||||
4p§sin2^ !! > 1 , и, следовательно, для |
|р | |
можно |
получить дру |
||
гую приближенную формулу: |
|
|
|
|
|
1Р1 = - |
1 |
|
|
|
(5.33) |
|
|
|
|
||
2sin МТтм |
|
|
|
||
В частности, при f =f JMпо ф-ле (5.33). |
|
|
|||
,Г|' |
|
- = |
1,04«1, |
|
|
|
2-0,479 |
|
|
|
т. е. мы получаем значение, близкое к тому, которое получается по формуле | р| =/тм//-
§ 5.3. Измерение граничных частот транзистора о схеме с общим эмиттером
Рассмотрим способ измерения предельной частоты реального высокочастотного транзистора в схеме с общим эмиттером.
Эксперимент в упро щенной форме молено представить так, как по казано на рис. 5.3. На вход транзистора подает ся известный ток, кото рый представляет собой сумму постоянной со ставляющей /б, опреде ляющей режим прибора, •и переменной составляю щей '1бпДля того чтобы сигнал можно было счи тать малым и систему линейной, необходимо, чтобы выполнялось соот ношение {бп> /б - Перемен ная составляющая долж-
на .представлять собой гармонический сигнал, частота которого может «изменяться в необходимых пределах.
Использование входного сигнала в виде известного тока позво ляет исключить из рассмотрения нелинейное сопротивление базы л этим заметно упростить задачу.
Установим связь между переменными составляющими токов ба зы и коллектора. Для этого необходимо получить коэффициент
передачи тока транзистора KT(P) = ZT- •
1’бп
Применив эквивалентную схему транзистора рис. 4.15, получим |
|
|||||||
эквивалентную схему для рассматриваемой задачи в виде линей |
|
|||||||
ной электрической цепи рис. 5.36. |
|
|
|
|
||||
Запишем систему операционных уравнений для этой цепи отно |
|
|||||||
сительно узловых напряжений: |
|
|
|
|
|
|||
[р (С ,+С дн- C J + |
g > + ‘ — ] йт-рс.я = 4 |
(5.34) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ - Р С Л ^ ) й т + (рС ,+ ± ) й ^ 0 |
|
|
|
|||||
Составим выражения для определителей системы, одновремен |
|
|||||||
но учитывая, что г0С,д=тТм-‘ |
|
|
|
|
|
|
||
|
р (С9+ сд+ ск) + 1 ^ т 15 Т |
- Л |
|
|
||||
А = |
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
—рСк+ — |
|
|
рс.к+ — |
|
|
||
|
|
г9 |
|
|
'к |
|
|
|
_______ 1 |
11 + Р (Р о + 1)[tTM+r9(C9+C|J |
— prKCKI |
|
|||||
~ < h + i ) v J - P < b + i > ' A + M - i |
|
I |
|
|||||
|
= |
— - |
— |
(ОгР2 + flap+ 1 ). |
(5.35) |
|
||
|
|
(Ро + |
1рУк |
|
|
|
|
|
|
ai = (§о4*1) [tTM+ |
г9 (Сэ+ |
С„) + гКСК1, |
(5.36) |
Ф-37) |
|||
а2 = Фо“Ь 1)Гк^к1тты + ГЭ(СЭ+ Ск)1— (Ро+ |
1) ГКСКГ9СК= |
|||||||
|
=Фо+1)'кСк(Ттм+'-эСэ), |
|
|
|
||||
A i = |
Р (Сэ+ Сд-ЬС„) |
i6n |
|
|
(5.38) |
|
||
-рСк+ — |
|
= |
_ ^ ( 1 - р г 9Ск). |
|
||||
|
|
|
Гэ |
|
|
|
||
|
|
Гэ |
|
|
|
|
|
|
Изображение напряжения и теперь может быть выражено че |
|
|||||||
рез определители системы: |
|
|
|
|
|
|
||
|
" _ |
Ai |
р |
т~ |
1—роА__ |
(5.39) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
127
Переменная составляющая тока коллектора im .связана с най*
денным напряжением iKn= — .
Следовательно, интересующий нас коэффициент передачи тока
в транзисторе может быть записан в виде /Ст( р ) = -------.
гк *"бп
Таким образом, из (5.39) получим окончательное выражение для коэффициента передачи.тока:
flip 1
Исследуем корни знаменателя полученного выражения. Для этого воспользуемся методикой, изложенной в (8]. Вычислим ко-
эффициент g по формуле |
|
|
g = - = ( f > , + D - |
м+ Гэ(Сэ+Ск) + ^кСк]3 |
(5.41) |
а2 |
("тм + ггРъ) ГКСК |
|
Легко видеть, что в нашем случае воегда g > p 0-M и, следова тельно, можно полагать, что Из этого неравенства можно заключить, что постоянные времени знаменателя значительно раз личаются и соотношение (5.40) приближенно можно записан» в следующем виде:
|
|
1 --РГэРэ |
(5.42) |
|
tfT(p) = Po |
|
|||
|
|
Тр ^"J (1 4-реl) |
|
|
Введем более удобные обозначения, положив трт= а ь |
xKi= |
|||
На основании (5.36) |
и |
(5.37) эти постоянные времени |
опреде |
|
ляются выражениями: |
|
|
|
|
V - & |
+ |
1) [<f * + r ,( C ,+ C J + r BCKl, |
(5-43) |
|
|
|
_______ Ттм -f- |
________ |
(5.44) |
Тк1 “ гк^к |
тэСэ ■+• гкРк |
|||
|
|
Тхм + гэСк + |
|
Очевидно, что всегда THI< гкСк, а часто TKI^ ^ KCH. Выражение для коэффициента передачи тока теперь примет вид
(l+prL)(l+<>T|,x )‘ •
Комплексный коэффициент передачи, следовательно, дается со отношением
1— 1шГэСэ
/Гт(| Ш) = Ро - (1 + 1шхк1) (1 + Котр,)
Его модуль можно представить с помощью выражения
\ К (= |
Эо |
/ |
14ДУ^ГэСэ)* |
т |
]/1+о)*т|т |
] / |
1 + аН*! |
128
Переходя от круговой частоты ю к частоте Д выражение для модуля комплексного коэффициента передачи можно записать в следующем виде:
|
|
Ро |
.At®, |
(5.45) |
|
|
|
|
|||
A lf\ - |
Л / |
l+VnrsCsf)2 |
(5.46) |
||
Al{f) |
У |
1 + (2лтк1/)г • |
|||
|
|||||
Введем граничную частоту |
|
|
|
||
/ |
= _ 1 _ |
|
(5.47) |
||
'рт |
2лгрт * |
|
|
||
Тогда выражение (5.45) примет вид |
|
|
|||
|
|
|
|
(5.48) |
|
На относительно низких частотах >1Д(7^)« I и справедлива при* |
|||||
ближенная формула |
|
|
|
|
|
|
_______ Ро |
|
(5.49) |
||
|Д 'т| = |
V 1 + (///рт)2 |
|
Следовательно, в этом случае модуль комплексного коэффици ента передачи описывается таким же выражением, как и модуль комплексного коэффициента передачи теоретической модели.
Если, кроме |
выполняется также соотношение |
, |
выражение (5.49) |
можно дальше упростить, пренебрегая единицей |
|
в знаменателе: |
|
|
|
_ Ро/рт |
(5.50) |
|
|
|
Введем обозначение для постоянной времени транзистора |
|
|
|
^ Т л .+ М С э + С ^ + г .А . |
(5.51) |
Эта величина представляет собой аналог времени пролета но сителей через базу транзистора, но учитывает дополнительно влия ние емкостей переходов прибора. Постоянную времени тт можно считать параметром прибора, но при этом нужно иметь в виду, что этот параметр зависит от режима, в котором производится измерение, гак как дифференциальное сопротивление эмиттера гэ меняется с током эмиттера.
Очевидно, что для постоянной |
времени т рт |
справедливо соот |
ношение |
|
(5.52) |
тРт= ^о + |
1)тт. |
|
Введем, кроме того, частоту |
|
|
'т |
2лтт |
’ |
(5.53) |
f = |
L |
_ |
которую будем называть предельной частотой транзистора. Она также зависит от режима работы прибора.
5 -3 4 8 |
129 |
Теперь можно упростить выражение (5.50). Действительно,
6 f = |
в |
|
*fr- |
Р°' Рт |
2лт< |
2 л (Р0 + |
|
|
'Рт |
I) Тт |
|
Таким образом, для |
получаем приближенную формулу |
||
|
|Л»| = |
- у • |
(5-54) |
Выражение (5.46) для множителя Ai(f) позволяет определить
диапазон частот, для которых применима приближенная ф-ла (5.49). Учитывая, что обычно 2ягаСэ/< 1 , 2ягК1<1, для вычисле ния функции Ai(f) можно пользоваться приближенной формулой
А (/)=Н -у (2лг,ед»—j - (2ятк1/)2=
- 1+ -1 (2яп2 (Г,С,+ T„i)(r,Cy— TKi). |
(5.55) |
§ 5.4. Измерение граничных частот и схеме с общей б а з о й
Параметры транзистора можно также измерять в схеме с об щей базой (рис. 5.4а). При этом опять рассматривается зависи мость мрдуля комплексного коэффициента передачи то ка коллектор—база от ча
стоты.
В этом случае переход ные процессы в приборе для переменных составляющих сигналов можно представить с помощью линейной элек трической цепи рис. 5.46. Здесь использована эквива лентная схема транзистора для малого сигнала рис. 4.16.
Считая что на входе схе мы задан ток, разобьем за данную цепь па две, как по казано на рис. 5.4а. Это поз волит упростить ее анализ.
Составим уравнения Кирхгофа для токов во вто рой части схемы. Принятые обозначения видны из ри сунка. Получим систему опе рационных уравнений:
(30