книги / Теория механизмов и машин
..pdfТочка пересечения этих касательных определит начало координат, в которых построенная кривая будет представлять графики зависимости полной кинетической энергии машины (рис 3.4) T = TQ + ДГ и полного
приведенного момента, включая момент инерции маховика J = JM+ Jn. Определив начало координат полной диаграммы энергомасс T=f(J^
можно найти момент инерции маховика Jn и начальную кинетическую энергию Го так, как показано на рис. 3.4. Отрезок ОС в масштабе руп представляет собой искомый момент инерции маховика:
JM= руп (ОС). |
(3.34) |
Погрешность расчета этим методом возникает при проведении каса тельных, так как углы vj/тах и особенно при малых Ô, очень близки друг к другу, что затрудняет точное проведение касательных и определе ние положения начала координат точки О. Касательные в этом случае в пределах чертежа обычно не пересекаются. Тогда момент инерции махо вика
. |
_ АО . |
_ ВС |
^ЕМ^тах |
---- >tSM^min------ |
|
|
ОС |
о с |
Взяв разность тангенсов, получим
tSM^max tS4^min |
А С -В С АВ |
(3.35) |
|
~ ~ |
— • |
||
Но из уравнения (3.33) следует, что |
v/V/ |
чУч/ |
|
|
|
|
|
tSVmax~ tSVmin= |
Ц-J |
9 |
(3.36) |
^СОСр0. |
|||
|
Пт |
F |
|
Приравнивая правые части равенства (3.35) и (3.36), получим
АВ |
К/,-с о 2 |
Ô |
ОС |
Пт шср |
|
или
Ï J n AB
о с =
pr cù2pô
Учитывая (3.34), получим окончательно:
_ Нт^В
J u ~ 2 ' ®ср^
Иногда (при больших значениях углов vj/max и V|/mjn) касательные в пределах чертежа не пересекают ось ординат Т. Но они пересекают ось абсцисс в точках D и Е. Тогда, измерив отрезки 0\D и 0\Е, отрезок АВ можно вычислить следующим образом. Из рис. 3.4 0\А = 0\D-tg\|/max, 0\В = 0\ED-tgymin. Откуда АВ = 0\В - ОхА = 0,£D-tg\j/min - O ^ - tg ijw
3.7. Определение основных размеров маховика
После определения момента инерции маховика JMпереходят к выбору его основных размеров. Обычно маховик рассматривается как массивное кольцо среднего диаметра Д в котором сосредоточено примерно 0,9 массы маховика. При этом условии момент инерции маховика
Г) 2
(з-37)
4g
где G - вес маховика; D - средний диаметр обода маховика; g - ускорение силы тяжести.
Из уравнения (3.37) находим:
GD2= 4gj„. |
(3.38) |
Произведение GD2 называется маховым моментом и является основ ным параметром, характеризующий маховик.
Поскольку в выражение махового момента входят две неизвестные величины - G и D, то одной из них задаются, а другую находят. Обычно задаются из конструктивных соображений диаметром маховика, а находят его вес.
Из соотношения (3.38) видно, что чем больше диаметр маховика, тем меньше его вес. Но злоупотреблять увеличением размеров для уменьшения веса маховика не рекомендуется, так как с увеличением диаметра возрас тает окружная скорость, а следовательно, создается напряжение на ободе и может произойти его разрыв. Необходимо при выборе диаметра проверять окружную скорость на ободе, вычисляя ее по следующей формуле:
Vокр |
D _ |
D |
(3.39) |
~ 03 max 2 ~ юср |
2 |
||
При этом можно |
руководствоваться |
следующими |
цифрами: |
F0Kp < 30 м/с для чугунных маховиков; Уокр >50 м/с для стальных махо
виков.
Выбрав диаметр маховика по формуле (3.38), определяют его теоре тический вес:
4«/м
G = — -■ (3.40)
D 1
Обычно действительный вес обода
GA = 0,9G, |
(3.41) |
3.8. Дисковый маховик
На рис. 3.5 приведена конструкция маховика. Этот маховик широко используется.
При наружном диаметре D < 300 мм независимо от величины окруж ной скорости следует применять маховики дисковой конструкции. При окружных скоростях V > 100 во избежание дополнительного шума целесообразно использовать маховики без отверстий в диске.
Рис. 3.5
Основные размеры маховика с отверстиями в диске (см. рис. 3.5): d\ = 0,15D; d2 = 0,25D; d2 = 0,525D; d4 = 0,8D; d0 = 0,25D; b = 0,125D; b0=\/3b-, 6CT= 1,056.
В диске диаметром do число отверстий z = 4.
4. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВИБРОЗАЩИТЕ МАШИННОГО АГРЕГАТА
Вибрации нашли полезное применение в технике. Примерами этого являются различные вибромассажеры, вибротранспортеры и т.д. Однако работа с инструментом, основанным на вибрации, приводит к профессио
нальным травмам и заболеваниям. Основные мероприятия, связанные с выявлением источника вибрации, с целью последующего снижения его виброактивности или полного его устранения, называют виброзащитой.
Виброзащита осуществляется по следующим основным направлени
ям:
1.Уменьшение активности источника с помощью статического урав новешивания механизмов (полного или частичного), а также уравновеши вания роторов.
2.Изменение конструкции объекта: установка гасителей колебаний, демпферов, виброизоляторов.
4.1.Статическое уравновешивание рычажных механизмов
Если главный вектор инерции Ф$ = 0, то такой механизм называется статически уравновешенным. Если главный момент сил инерции =0, то механизм называется моментно-уравновешенным.
Рассмотрим случай, когда необходимо уравновесить механизм стати чески, т.е. Ф$ =0 (рис. 4.1, 1-4 - звенья). Этого можно добиться только
тогда, когда = 0, т.к. S —>А, Ф$ = та$, где а$ - ускорение S центра масс звена.
Когда центр масс совмещен с А, то он становится неподвижным. Это го добиваются с помощью двух противовесов, один из которых устанавли вают на продолжении шатуна, а другой - на продолжении кривошипа.
Для того чтобы рассчитать массы противовесов, применяют метод за мещающих масс, суть которого заключается в том, что масса каждого зве на условно распределяется по двум точкам (рис. 4.2).
При этом должны выполняться следующие условия: разнесем массу этого звена по точкам А и В так, чтобы положение центра масс не измени лось.
т = ГПд +ТПд, lAB = lAS + lBS> mAlAS = mBlBS-
Сосредоточим массу 3-го звена в т. С (рис. 4.3).
Массу 2-го звена разнесем по шарнирам В и С. Если на продолжении звена 2 поставить противовес массой тП2 на расстоянии от т. В, равном /Пг,
то центр масс звеньев 2 и 3 перемес тится в т. В, при этом
т в + гпП + т2в + т2с + тъ |
т п 2 ^ п =2 |
(т2С +тЪс ) 1ВС- |
|
При этом либо задаются массой противовеса и определяют /П2, либо
задаются /П2 и определяют массу про
тивовеса
« п ,
= lwl5 +w n2 +т2в +
Рис. 4.3
+ т2с +Щ с )1а в -
После всех указанных мероприятий центр масс переместится в точ ку Л, однако не всегда конструктивно возможно установить противовес на продолжении шатуна, поэтому ограничиваются установкой противовеса на звене 1. В этом случае центр масс системы смещают на линию АС, и этот центр масс перемещается с постоянным ускорением а = const.
В этом случае механизм - частично статически уравновешенный (рис. 4.4), его нежелательно устанавливать на высоком фундаменте, т.к. главный вектор сил инерции создает опрокидывающий момент, что недо пустимо.
В четырехшарнирном механизме (рис. 4.5) центр масс системы разно сится по точкам А и Д а противовесы устанавливаются на продолжении звеньев 7 и 3.
4.2. Балансировка ротора
Ротор - тело любой геометрической формы, имеющее свое основное движение - движение вращения (коленвал, колесо турбины и т.д.).
Пусть в силу каких-либо причин центр масс ротора смещен от оси вращения О на постоянную величину еСТ.
Если со = 0, то на опоры действует только сила тяжести G = mg (рис. 4.6, а).
Если со = const (рис. 4.6, б), то на звено действует сила инерции Ф$ .
Рис. 4.6
Если заменить воздействие опоры реакцией и записать условие стати ческого равновесия (по Даламберу), то
Ф$ +G +Q\2 - 0 .
Из рассмотрения рис. 4.7 следует, что при враще нии ротора на его опоре возникает знакопеременная нагрузка Q\2, которая достигает максимума, когда Ф5 и G направлены вниз, и минимума, когда эти вектора направлены по вертикали в разные стороны.
Состояние ротора, характеризующегося таким распределением масс, при котором на его опорах воз никает знакопеременная нагрузка, называется неурав новешенностью.
Причины, вызывающие неуравновешенность ротора:
1.Неточность изготовления.
2.Неточность сборки.
3.Различные включения при отливке частей ротора.
4.Перепады температур.
Мерой неуравновешенности ротора является дисбаланс {D ) - вектор, направленный по Ф5 и отличающийся от него в со2 раз:
D = т еСТ.
Для того чтобы определить величину и направление D , в рассмотре ние вводят плоскость дисбаланса, в которой этот вектор расположен, и угол дисбаланса ф (рис. 4.8).
плоскость |
Мероприятие, связанное с определе |
||
дисбаланса |
нием величины и направления D , с целью |
||
|
его последующего |
уменьшения, называ |
|
|
ется уравновешиванием ротора. |
||
|
Существуют 3 вида неуравновешен |
||
|
ности: |
|
|
|
1. |
Статическая. |
|
|
2. |
Моментная. |
|
|
3. |
Динамическая (общий случай). |
|
|
Статическая |
неуравновешенность |
|
Рис. 4.8 |
характеризуется тем, что главная цен |
||
|
|
|
тральная ось инерции ротора расположена параллельно оси его вращения, а центр масс ротора смещен от оси враще ния на величину е статическое.
Статическая неуравновешенность проявляется в статике: если ось вращения ротора установить на призмы, то ротор, стремясь занять поло жение устойчивого положения равновесия, будет поворачиваться (рис. 4.9).
При вращении ротора возникает статический дисбаланс D ст. Для уст ранения статической неуравновешенности по линии действия DCT устанавливают корректирующую массу тк на расстоянии е к от оси вращения, и эта корректирующая масса создает дисбаланс:
Для статического уравновешивания необходимо, чтобы - D K= Z)CT, при этом можно задаться величиной тк и определить ек, или задаться ек и найти тк.
В результате уравновешивания главная центральная ось инерции должна совпасть с осью вращения.
Однако бывают случаи, когда в силу конструктивных особенностей ротора нельзя установить одну корректирующую массу. Тогда устанавли вают две корректирующих масс в разных плоскостях.
Бывает другой случай (рис. 4.10) статической неуравновешенности, когда ротор по своему объему имеет какие-либо включения сторонних предметов или частиц.
Каждая частица создает дисбаланс: DCT \ , DCT 2 , DCT3 .
Возникает вопрос, как расположить корректирующую массу?
+ Dк = 0.
+ £ с т 2 + £ с т 2
D стЗ
Строят план дисбалансов (рис. 4.11).
DK =Щсёк.
Величину и направление DKопределяют из плана.
Здесь также либо задаются величиной тк и определяют ек, либо зада ются ек и находят тк.
Моментная неуравновешенность характеризуется тем, что центр масс ротора расположен на оси его вращения, главная центральная ось инерции повернута относительно оси вращения на некоторый угол у (рис. 4.12).
Моментная неуравновешенность проявляется только при вращении ротора (появляются биения на опорах).
Динамический момент, возникающий при вращении ротора,
=Da/д.
Для устранения моментной неуравновешенности выбирают в произ вольном месте две корректирующие плоскости.
Выберем их так, чтобы одна проходила через опору А, другая - через опору В (рис. 4.13).
DK =тёк в обеих плоскостях
М к = /к D K.
Для моментного уравновешивания необходимо, чтобы
М к = —М д .
Таким образом, для устранения моментной неуравновешенности не обходимо иметь две корректирующие массы, которые размещают в двух корректирующих плоскостях.
Динамическая неуравновешенность является общим случаем неурав новешенности ротора: имеют место как статическая, так и моментная не уравновешенности.
При этом центр масс ротора не лежит на оси вращения и глазная цен тральная ось инерции повернута на угол у относительно оси вращения (см. рис. 4.13).
Deт = meCj-.
Выберем в произвольном месте две корректирующие плоскости (опо ры А и В).
Вектор дисбаланса разнесем по этим плоскостям так, чтобы
^ с т — £ * CTi + ^ с т И '