книги / Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии
..pdfРавенство (IV.50) точно определяет величину стрелы прогиба цилиндрического образца при граничных слу чаях и Хг+1. Точность приближения равенства (IV.50) в средней части промежутка изменения безраз мерного параметра 0 ^ ^ i < l реализуется показателем степени k. Как показывают экспериментальные данные, приведенные в работе [40], наилучшее приближение ре зультата в уравнении (IV.50) достигается при &=0,5.
Используя соотношения (IV.40), (IV.46), (IV.50) и производя необходимые вычисления, находим величину стрелы h прогиба цилиндра для случая кольцевой тре щины произвольной глубины в следующем виде:
где |
h = PL*vrxD - 3F2{{1 — V), |
(IV. 51) |
|
|
__________ |
|
|
|
— + |
|
(IV. 52) |
На рис. 28 изображена графическая зависимость ве |
|||
личины F2 от |
параметра |
которая выражает |
зависи |
мость (в безразмерных координатах) величины жест кости цилиндрического образца от глубины трещины при постоянной величине стрелы прогиба и v=0,3; 2LD_1= = 10. На этом же рисунке нанесены результаты [40] экспериментальной проверки соотношения (IV.51). Как следует из рис. 28, экспериментальные данные хорошо подтверждают зависимость (IV.51).
Определяя из соотношения (IV.51) величину внешне го нагружения Р и подставляя ее в выражение (IV.47), для вычисления коэффициента интенсивности напряже
ний /Сшах при фиксированной стреле прогиба h полу чаем формулу
Kimax = 0,7976p/i V~DF3L~X(1 - V ) , |
|
(IV.53) |
||
где |
|
|
|
|
У > - к ч + к ' Н у ц Т — г + у |
|
16L |
т-2 |
|
|
|
|||
V h — 0,8012 1 |
Г |
3nD (1 — v2) |
||
|
|
|
|
( IV.54) |
Графическая зависимость величины /(шах от глуби ны трещины при фиксированной стреле прогиба h изо бражена на рис. 29 в безразмерных координатах F3, при v=0,3, 2LD_1= 10.
В заключение необходимо отметить, что исследован ные в данной главе задачи еще не исчерпывают всех возможностей предложенного здесь интерполяционного метода, который эффективно может быть применен и для решения многих других практически важных задач тео рии трещин.