Если в уравнении (4.49) попеременно полагать все начальные значения x1 (0), K, xn (0), v1 (0), K, vm (0) равными нулю, кроме одного, приравниваемого единице, значения элементов расширенной
матрицы x1 |
(0), K, xn (0), y1 (0), K, yl (0) совпадут с элементами соот- |
& |
& |
ветствующего столбца матриц A и C либо B и D. Данное утверждение формирует алгоритм определения искомых матриц, основанный на принципе суперпозиции.
В исходной цепи выделяются источники воздействия (для определенности k), индуктивности (q) и емкости (m), затем образуется расчетная резистивная цепь, в которой удалены все источники воздействия (источники ЭДС замыкают накоротко, ветви с источниками тока размыкают), оборваны ветви, содержащие индуктивности, и замкнуты накоротко емкости.
Эта цепь рассчитывается по методу наложения. Сначала единичный источник тока включают поочередно q раз вместо каждой индуктивности, далее единичный источник напряжения включают поочередно m раз вместо каждой емкости. И, наконец, единичные источники напряжения и тока включаются поочередно k раз в ветви, где были расположены источники соответствующих воздействий vi. при расчете каждой из таких вспомогательных схем определяются значения напряжений uL , токов iC и выходных величин y,
которые удобно записывать в виде таблицы, содержащей искомые значения элементов матриц.
Пример. Проиллюстрируем предлагаемую методику на примере цепи второго порядка (см. рис. 4.23).
Матричная схема уравнений в переменных состояния для произвольной цепи имеет вид (4.45). В этой системе уравнений переменными состояния для электрической цепи (см. рис. 4.23) являются индуктивный ток iL и емкостное напряжение uC, входными функциями – напряжение источника ЭДС E и ток источника тока J, выходная
величина – |
искомый ток i1, т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
x& |
= i′ |
= |
uL |
, x& |
= u′ |
= |
iC |
, x |
= i , x |
|
= u , v |
= E, v |
= J , y |
= i . |
|
|
2 |
1 |
L |
|
L |
2 |
C |
|
C |
1 |
L |
C |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|