физика

1. система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями

x=x(t), y=y(t),z=z{t), (1.1)

эквивалентными векторному уравнению

r = r(t). (1.2)

Уравнения (1.1) и (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

2. Траектория — линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

3. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути As и является скалярной функцией времени: Ds = Ds(t).

4. Вектор Dr=r-r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в. данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения |Dr| равен пройденному пути Ds.

Скорость (единица скорости - метр в секунду м/с) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в выбранной системе отчета.

Средней скоростью движения за время называется величина

Скорость точки (ее также называют мгновенной скоростью)

-перемещение за малое время. Вектор направлен по касательной к траектории движения, т.к. при вектор , секущий траекторию, становится касательным к ней вектором . Т.к. модуль перемещения и расстояние , пройденное за малое время, совпадают, то модуль вектора скорости равен производной от пути по времени

Соответственно путь , пройденный за время , равен интегралу от скорости по времени

Движение материальной точки также описывают с помощью ее координат x,y,z . В этом случае, чтобы определить скорость , сначала вычисляют проекции скорости на оси x,y,z , которые равны производным от соответствующих координат по времени

Тогда величина скорости

Ускорение точки.

- изменение вектора скорости за малый промежуток времени . Ускорение можно разложить на тангенциальное (его еще называют касательным) ускорение и нормальное (центростремительное) ускорение

Тангенциальное ускорение возникает, если скорость меняет величину, оно равно производной от скорости по времени .

При движении с постоянной по величине скоростью . Нормальное ускорение:

- радиус кривизны траектории в данной ее точке. Радиус кривизны равен радиусу окружности, дуга которой совпадает с участком траектории.

Для траектории, представляющей собой прямую линию , и . Т.е. нормальное ускорение возникает только при искривлении траектории движения, когда вектор скорости меняет свое направление.

Если траектория точки – окружность, то радиус кривизны равен радиусу окружности, , и .

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории; направление совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно ему при замедленном. Нормальное ускорение перпендикулярно и направлено в сторону вогнутости траектории. Т.к. векторы и перпендикулярны, то величина полного ускорения

При координатном способе задания движения, чтобы определить ускорение, сначала вычисляют его проекции на оси x,y,z

Величина ускорения в этом случае

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения.

1. Характеристики вращательного движения.

а) Угловая скорость .

Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью «омега», которая равна производной от угла поворота тела по времени

- - угол поворота тела за малое время .

При равномерном вращении его быстроту также описывают частотой оборотов и периодом вращения . Частота оборотов равна числу оборотов, сделанных за единицу времени, - число оборотов за время . Т.к. за один оборот тело поворачивается на угол, равный 2 , то и .

Период вращения - это время, за которое тело совершает один оборот. Т.к.

то рад/с ,о б/с , с .

б) Угловое ускорение .

Угловое ускорение «эпсилон» равно производной от угловой скорости по времени

- изменение угловой скорости за время

Векторы и направлены по оси вращения тела; вектор угловой скорости направлен в сторону хода правого винта при вращении винта в направлении вращения тела . При ускоренном вращении тела направления векторов и совпадают, при замедленном – противоположны.

2. Связь линейных и угловых характеристик.

Если точка тела отстоит от оси вращения на расстоянии , то за время она проходит путь

Скорость точки , или

При вращении тела тангенциальное ускорение его точки , или Нормальное ускорение точки тела , или

Полное ускорение, как указывалось ранее, определяют по формуле

3. Формулы равноускоренного вращения. Если угловое ускорение постоянно, то и ( При ускоренном вращении в уравнениях выбирается знак «+», а при замедленном – знак «-».)

и – угловая скорость и угол поворота тела в начальный момент ,

и – в момент времени .

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолиней­ного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движе­ния, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10-12 их значения).

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е. приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона : произведение массы тела на его ускорение равно сумме сил, действующих на тело,

Импульсом (или количеством движения) материальной точки (тела) называется произведение его массы на скорость

Импульс системы тел складывается из импульсов тел, входящих в эту систему

Импульсом силы называется произведение силы на время ее действия

Скорость изменения импульса системы тел равна сумме внешних сил, действующих на эту систему . Отсюда следует, что изменение импульса системы тел равно интегралу от суммы сил по времени Для постоянных, не зависящих от времени сил, выражение упрощается

=> если , то , .е. импульс системы тел не изменяется, если сумма внешних сил, действующих на эту систему, равна нулю.

Если сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю, то система называется замкнутой.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел сохраняется.

3 закон ньютона: с какой силой первое тело действует на второе, с такой же по величине и обратной по направлению силой второе тело действует на первое.

Принцип независимости действия сил:

Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил F1 F2 F3…Fn то ее ускорение

Следовательно, если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было (принцип не-зависимости действия сил). Билет19. Первое начало термодинамики:

- выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних

сил.

Выражение 1для элементарного процесса можно записать в виде: dQ=dU+dA, или в более корректной форме бQ=dU+бA , где б Q — бесконечно малое количество теплоты; d U— бесконечно малое изме-

нение внутренней энергии системы; ЬА — элементарная работа. В этом выражении d U является полным дифференциалом, а ЬА и 8 Q таковыми не являются.

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии AU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, А=Q

т. е. вечный двигатель первого рода —периодически действующий двигатель,который совершал бы большую работу,чем сообщенная ему извне энергия, невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики).

Закон сохранения импульса. Закон движения центра масс.

Импульс тела обладает важным свойством сохранения, когда два или более тел взаимодействуют друг с другом, но при этом внешние силы на них не действуют или их действия взаимно компенсируются. Такая группа тел, или, как говорят, система тел, называется замкнутой: замкнутая система тел — это группа тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с другими, «внешними» телами, не входящими в данную систему тел, или действия «внешних» тел компенсируют друг друга. Для замкнутой системы сил изменение импульса одного тела равно изменению импульса второго тала, взятого с обратным знаком, а сумма изменений импульсов равна нулю. сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия. В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

В однородном поле тяжести, для которого , вес любой частицы тела будет пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы, определяющие координаты центра тяжести:

В полученные равенства входят только массы материальных точек (частиц), образующих тело, и координаты этих точек. Следовательно, положение точки С (x_с, y_с, z_с) действительно характеризует распределение масс в теле или в любой механической системе, если под’ , понимать соответственно массы и координаты точек этой системы.

Геометрическая точка С, координаты которой определяются указанными формулами, называется центром масс или центром инерции системы.

Положение центра масс определяется его радиус-вектором :

где - радиус-векторы точек, образующих систему.

Хотя положение центра масс совпадает с положением центра тяжести тела, находящегося в однородном поле тяжести, понятия эти не являются тождественными. Понятие о центре тяжести, как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести. Понятие же о центре масс, как о характеристике распределения масс в системе, имеет смысл для любой системы материальных точек или тел, причем, это понятие сохраняет свой смысл независимо от того, находится ли данная система под действием каких-нибудь сил или нет.

7. Силы в механике: силы тяготения, упругости, трения.

В 1682 г. И.Ньютон открыл закон всемирного тяготения:

Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Сила, с которой тела притягиваются к Земле вследствие гравитационного взаимодействия, называется силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения:

илигде g — ускорение свободного падения, R — расстояние от центра Земли до тела, М — масса Земли, т — масса тела. Направлена сила тяжести вниз к центру Земли. В теле же она проходит через точку, которая называется центром тяжести.

Сила упругости. Сила, возникающая в результате деформации тела и направленная в сторону, противоположную перемещению частиц тела при деформации, называется силой упругости. Деформацию растяжения или сжатия характеризует абсолютное удлинение: где х₀ — первоначальная длина образца, х — его длина в деформированном состоянии. Относительным удлинением тела называют отношение Сила упругости, действующая на тело со стороны опоры или подвеса, называется силой реакции опоры (подвеса) или силой натяжения подвеса.

Закон Гука: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации растяжения или сжатия, пропорциональна абсолютному удлинению тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации: Сила упругости зависит только от изменения расстояний между взаимодействующими частями данного упругого тела. Работа силы упругости не зависит от формы траектории и при перемещении по замкнутой траектории равна нулю. Поэтому силы упругости является потенциальными силами.

Сила трения. Сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному перемещению, называется силой трения. Направление силы трения противоположно направлению движения. Различают силу трения покоя и силу трения скольжения. Если тело скользит по какой-либо поверхности, его движению препятствует сила трения скольжения. , где N — сила реакции опоры, a μ — коэффициент трения скольжения. Коэффициент μ зависит от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей и не зависит от веса тела. Коэффициент трения определяется опытным путем.

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно движению тела. При изменении направления скорости изменяется и направление силы трения. Сила трения начинает действовать на тело, когда его пытаются сдвинуть с места. Если внешняя сила F меньше произведения μN, то тело не будет сдвигаться — началу движения, как принято говорить, мешает сила трения покоя. Тело начнет движение только тогда, когда внешняя сила F превысит

9. Закон сохранения энергии соударения.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин. В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело. При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). закон сохранения механической энергии.

максимальное значение, которое может иметь сила трения покоя . Трение покоя – сила трения, препятствующая возникновению движению одного тела по поверхности другого.

8. Работа. Энергия. Мощность.

Работа. Если сила, действующая на тело, привела к перемещению тела, то говорят, что эта сила совершила работу. Величина работы определяется как произведение силы, перемещения тела и косинуса угла между ними: A=F*S*cos.

Работа против действия силы тяжести: Если мы поднимаем тело на высоту hи прикладываем к нему силу, равную по величине силе тяжести этого тела, F=mg, то мы затрачиваем работу, равную A=mgh.

Работа против действия силы трения: Если мы сдвинули на расстояние S тело, прикладывая к нему силу, равную по величине действующей на тело силе трения: F=N, то мы совершили работу равную A=NS.

Работа против действия силы упругости: Если при растягивании пружины на величину x мы прикладывали силу, равную по величине силе упругости: F= -kx, то мы совершали работу, равную .

Энергия- это величина, определяющая работу, которую может совершить тело. Когда при перемещении над телом совершается работа, энергия тела изменяется на величину этой работы. A= E-E₀ [Дж].

Механическая энергия тела представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия тела представляет собой энергию движения: Потенциальная энергия тела представляет собой энергию тела в поле внешних сил: E_пот=mgh- потенциальная энергия в поле тяжести, – потенциальная энергия тела на пружине. Закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы тел сохраняется: . Сохраняется полная энергия тела во внешнем поле потенциальных сил. Например, в поле тяжести: При наличии непотенциальных сил, например силы трения, энергия тела не сохраняется, и её изменение равно работе силы трения: .

Мощность – величина, равная отношению совершённой работы к промежутку времени, за который она совершена:

10. Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращения твёрдого тела.

Моментом инерции системы (тела) отно­сительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a , равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:где: m_i — масса i-й точки,

r_i — расстояние от i-й точки до оси. Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. где: — масса малого элемента объёма тела.

— плотность, — расстояние от элемента до оси a. Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Теорема Штейнера. Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: где — m полная масса тела. Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением. Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона: . — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы . Учитывая, что , Получим: . Если система замкнута, то естьа величинаостаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

m— масса тела, v — скорость центра масс тела, — момент инерции тела, — угловая скорость тела.