Теоретический метод построения модели.

 

Методология построения математического описания выделяет шесть положений, которые должны соблюдаться.

          Первое положение требует, чтобы сначала была выделена  область ,для которой строится модель процесса..

Необходимо для рассматриваемого процесса выбрать такую область, для которой переменные  являются постоянными или изменяются немного в пределах области. Необходимо также определите границы этой   области.

Этой  областью может быть  реактор, сечение  реактора, часть реактора , газовый пузырек или капелька жидкости. Вообще модель всегда упрощает реальную систему.

Так например, для реактора с мешалкой концентрации и плотность реагирующей массы  реактора однородны по всему объему. Это означает, что выходные свойства потока идентичны со свойствами содержания реактора.

Поэтому областью, для которой необходимо составить уравнения математического описания ,может служит сам реактор.

Полная масса в системе дается произведением  объема реактора V (м³)  на  плотность реагирующей смеси ρ (кг/м³). Таким образом  масса любого компонента А в реакторе определяется либо терминах фактической массы этого вещества или числа молей(грамм-молекул) в объеме V в виде концентрации вещества  A (кг A/м³ или моль A/м³).

В случае трубчатого реактора концентрации продуктов и реагентов изменятся непрерывно по длине реактора даже, когда реактор работает в установившемся режиме. При этом концентрация в любом сечении реактора будет постоянная и это и есть тот регион ,для которого необходимо составлять уравнения математического описания.

Для некоторых процессов извлечения  широко используется представление о ступени процесса, которая и является соответствующей областью.

Второе  основное положение гласит:

          Необходимо идентифицировать транспортные потоки, которые текут поперек границы системы

После определения области, для которой составляется математическое описание  необходимо для нее идентифицировать все вводы(входы) и выводы(выходы). Это могут быть  физические расходы , диффузионные потоки, а  также потоки межфазной передачи.

На следующем  третьем этапе необходимо записать материальный (массовый баланс) в словесной   форме.

Например, материальный баланс можно записать в следующем виде:

 

Накопление вещества

=

Приток вещества

-

Сток вещества

 

Этот баланс, как уже было отмечено ранее, записывают или для всего аппарата в целом, или для  отдельного региона.

Различают материальные балансы:    а) по веществу,   б) общий.

Обобщенное уравнение  сохранения массы может также применяться к каждому химическому компоненту системы. Эти уравнения можно распространить также на атомный уровень и может  применяться к химическим элементам.

Если накопление вещества =0 , то это статический процесс. Если накопление вещества 0 , то это динамический процесс. 

На следующем  четвертом этапе необходимо представить каждый баланс в виде  математических выражений  с соответствующими переменными.

Рассмотрим основные составляющие уравнений материального баланса.

Накопление вещества .Изменение  массы некоторого компонента в пределах системы может быть представлено в виде  производной массы по времени:

(Накопление массы компонента в системе )

=

,

 

где масса i-го вещества m_i выражено в кг или молях, а время в часах, минутах или секундах. Для любого компонента ,

где C_i - концентрация компонента i (кмоль/м³ или кг/м³).

Для  газов может использоваться уравнение Менделеева-Клайперона, которое связывает концентрацию с парциальным давлением  и мольной долей:      ,

где  p_i-парциальное  давление компонента i в пределах системы газовой фазы,

-число молей газа,

и R - константа идеального газа (в соответствующих совместимых с p, V,M и T единицах измерения). В терминах концентрации   

,

где y_i - мольная доля компонента в газовой фазе, и P - полное давление в системе .

Накопления для газовой фазы может быть написано в виде числа молей:

 

 

Для всей системы   можно записать:            .

Для описания процессов массопереноса используются законы молекулярного и конвективного переноса.