§ 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка

толщиной в несколько микрон (2α на рис. 21.26) применяется для записи информации (магнитофоны, вычислительные машины). При записи пленку намагничивают с помощью записывающей головки либо продольно, когда вектор намагниченности Оправлен вдоль пленки (рис. 21.26, а), либо поперечно (рис. 21.26, б). После снятия. внешнего поля пленка остается намагниченной а потому, если ее пропустить мимо

113

считывающей головки, то пересечение силовых линий обмоткой этой головки приведет к наведению в ней э. д. с.

На рис. 21.26, а и б показаны силовые линии. Намагниченность вдоль оси x изменяется. На рисунках области обозначены: выше пленки цифрой 1 самой плен- ки— 2, ниже пленки — 3. Области 1 и 3 нёферромагнитны, область 2 — ферромаг- нитная среда. '

Четыре постоянных С₁, С₂, С₃, С₄ определяют из условия непрерывности φ_м и непрерывности нормальной составляющей магнитной индукции на границе между областями 2 и 1, а также между областями 2 и 3.

§ 21.27. Определение магнитного потока, созданного в некотором контуре на­магниченным ферромагнитным телом. Положим, что ферромагнитное тело (напри­мер, кусочек ферромагнитной пленки)- высотой 1, площадью поперечного сечения

S, намагниченностью J (S || J) расположено вблизи контура а (рис. 21.27, а). Требуется найти поток, создаваемый ферромагнитным телом и пронизывающий контур а.

В соответствии с § 14.24 заменим ферромагнитное тело одновитковой эквива­лентной катушкой высотой 1, площадью S, по которой протекает ток δ1= JI

114

(магнитный момент катушки равен магнитному моменту ферромагнитного тела, риc. 21.27, б).

Эта катушка с током создает в контуре а потокосцепление, равное произведе­ний тока катушки J на взаимную индуктивность М между контуром а и эквивалентной катушкой b в условиях отсутствия ферромагнетиков: ψ= J IM. Величина может быть найдена расчетным или экспериментальным путем.

Если намагниченность тела J плавно изменяется по высоте, то тело следует раз­бить на, участки l_k со ступенчато изменяющейся J_k каждый — участок тела заменить одновитковой катушкой k со средним по высоте этой катушки токомJ_kk и найти

Ψ=∑M_k J_k, l_k

где M_k —взаимная индуктивность катушки k с контуром а.

§ 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг­ нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами

один из контуров под действием механической силы F на него со стороны остальных .контуров перемещается так, что координата х его изменяется на величину dx. Требуется выяснить, какая связь существует между силой F и изменением энергии магнитного поля системы dW_M Для какого-то контура.системы запишем уравнение по 2-му закону Кирхгофа:

Все цепи от источников э.д.с.3 за вычетом тепловых потерь.

При перемещении какого-то контура на расстояние dx изменяется магнитная . энергия системы W_м на величину dW_м и совершается механическая работа Fdx, где F— составляющая силы, действующая по направлению.

Из закона сохранения энергии следует, что энергия, доставляемая источниками э.д. с. за время dt, должна равняться энергии, выделяющейся за то же время в виде

Теплоты в сопротивлениях контура, плюс энергия, которая затрачена на покрытие механической работы F dx, плюс приращение энергии магнитного поля dW_M

торую последние отдают в цепи, за вычетом тепловых потерь. Из (21.46).получим:

Из уравнения (21.47) вытекают два частных случая.

1. Если перемещение происходит таким образом, что потокосцепления контуров остаются неизменными, то d𝜓_k =0 _,Fdx = - dW_м и

2. Если перемещение происходит так, что токи в контурах остаются неизмен­ными{i_k =const), что возможно, например, когда перемещение происходит на­столько быстро, что токи не успевают измениться, то в соответствии с § 2.10W_H =1/2Σί_kd𝜓_k Следовательно,

Во втором частном случае выражение для механической силы отличается от (21.18) только знаком.

При i_k = constдоставляемая в цепи от источников э. д. с; энергия за выче­том тепловых потерь делится на две равные части. Одна идет на приращение энергии магнитного поля:dW_м, Другая — на механическую работуF dx. Уравнения.(21.48) и (2.1,50) часто используют для нахождения механической силы. Чтобы найти силу. F, надо либо составить аналитическое выражение для магнитной энергии си­стемы и продифференцировать его по изменяющейся координате, либо опытнымпутем снять зависимости магнитной энергии, от изменяющейся координаты и затем графически продифференцировать её. Если в поле двух катушек при изменении координаты индуктивности

L ₁ иL₂ остаются постоянными и меняется только взаимная индуктивностьМ, тоF' = I₁ I₂

Вопросы для самопроверки 1. Дайте определение магнитного поля постоянного тока. Какими точечными и интегральными величинами оно характеризуется? 2. Каков физический смысл векторов В,J,H? Каковы единицы измерения их? 3. Какие поля называют вихревыми?4ч В каких случаях величина Н может быть определена без затруднений при помощи закона полного тока? 5. Дайте физическое толкование понятию ротора. 6. Запишите принцип непрерывности магнитного потока в интегральной и дифференциальной формах. 7. Могут ли линии Н быть прерывными? 8.. Почему понятие (φ_м неприменимо к областям, занятым током? 9. Может лиφ_м, бесконечно близко расположенных точек в поле линейного тока І различаться на конечную величину? 10. Почему вектор-потенциалА является более общей характеристикой поля, чемφ_м? 11. На каком основании можно принять В =rotА? 12. Определите характер распределения плотности тока δ в некоторой области, если в нейА= i5x³. Ответ:.

116

13. Какого типа соответствия могут быть в картинах магнитного и электростатического полей? 14. Поясните ход решения задачи о цилиндрическом магнитном экране и расскажите, из каких соображений находят постоянные интегрирования. 15. Чем можно объяснить, что в соответствующих формулах на метод зеркальных изображений для сходных задач в магнитном (§ 21.23) и электростатическом (§ 19.32) полях^: индексы 1 и 2 поменялись местами? 16. Почему можно сказать, что закон Био —Савара — Лапласа в некотором смысле является более общим, чем закон полного тока? 17. Ток І проходит по отрезку дуги окружности радиуса а с центральным углом α. Определите H в центре окружности ответ: Іα/4πа 18. Решите задачи 21.1; 21.4; '21.12; 21.21; 21.24; 21.25. .

ГЛАЗА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГОЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Подставим (21.49) в (21v47), получим

§ 22. Определение переменного электромагнитного поля. Подпеременным электромагнитным полем понимают совокупность изме­няющихся во времени и взаимно связанных и обусловливающих друг друга электрического и .магнитного полей. Оно определяется двумя векторными величинами — напряженностью электрического поля Е и напряженностью магнитного поля Н.

Переменное электромагнитное поле является одним из видов материи. Оно обладает энергией, массой, количеством движения, сможет превращаться в другие виды материи и самостоятельно сущест­вовать в виде электромагнитных волн. Любые возмущения поля в диэлектрике с огромной скоростью, для вакуума равной примерно 310⁸ м/с, передаются на большие расстояния.

При исследовании процессов в переменном электромагнитном поле пользуются уравнениями Максвелла.

Систему уравнений Максвелла образуют четыре уравнения * 1) уравнение (22.1), выражающее связь между ротором напряжен­ ности магнитного поля и плотностью тока в той же точке поля, — пер­- овое уравнение Максвелла; .

2) уравнение (22.4), которое определяет связь между ротором напряженности электрического поля и скоростью изменения магнит­ного поля в той же точке поля, — второе уравнение Максвелла;

3) уравнение div В — 0, выражающее принцип, непрерывности

магнитного потока [оно следует из (22.4) после взятия от обеих частей его дивергенции];

4) уравнение div Е = р_своб/ε_а, выражающее связь между истоком напряженности электрического поля и плотностью свободных зарядов в той же точке поля.

Эту систему дополняют уравнением непрерывности (см. § 22.3) и теоремой Умова-— Пойнтинга (см. § 22.6).

______________________________

* Уравнения были сформулированы английским ученым Д. Максвеллом (1831— 1879). в его книге «Трактат об электричестве и магнетизме», изданной в 1873 г.

117