Динамика

5

Для неподвижного колеса (рис.1.3.а) зона контакта колеса с дорогой имеет форму, близкую к эллипсу и симметричную относительно продольной и поперечной осей, поэтому реакция Z соосна с силой Fz и равна ей.

У катящегося колеса равнодействующая Z смещается вперед на расстояние вне зависимости от того, обусловлено ли это деформацией самой шины (рис.1.3.б) или грунта (рис.1.3.в).

Величина смещения определяется конструкцией шины, давлением в ней и свойствами дорожного покрытия (грунта).

Рассмотрим некоторые частные случаи качения колеса.

При равномерном качении колеса под действием тягового момента Мт

(рис. 1.4.а)

Z=Fz Х=0,

Pис.1.4. Частные случаи качения колеса

Отсюда видно, что тяговый момент компенсирует деформационные факторы шины и дороги, при чем произведение Z а носит название момента сопротивления качению Мк.

При равномерном качении колеса под действием горизонтальной силы Fх, приложенной к его оси (рис.1.4,б)

Х = -Fx ,

r+Za=0, (1.2)= - Z (a/r)

Видно, что касательная реакция дороги, действующая на ведомое колесо при равномерном его качении, равна толкающей силе Fх и направлена противоположно этой силе. Кроме того, сила Х пропорциональна нормальной

6

реакции Z, при этом отношение а/r называют: коэффициентом сопротивления

Произведение Z f называют силой сопротивления качению Fк:

При неравномерном качении колеса (рис.1.4,в) на него действует вертикальная Fz и горизонтальная Fх силы, заменяющие действие условно отброшенной массы автомобиля, тяговый момент Мт, подведенный к полуоси ведущего колеса, реакции дороги Z и Х и момент сопротивления качению Мк. Вследствие неравномерности качения возникает также инерционный момент Ми, направленный противоположно угловому ускорению ε:

Ми = - J ε,

где I–момент инерции колеса и связанных с ним вращающихся деталей, Н м/с2. Таким образом, из уравнения моментов

X r – Мт – Ми + Мк =0

можно получить значение касательной реакции дороги

На ведомом колесе Мт=0, следовательно,

Знак минус указывает на то, что реакция в данном случае направлена в сторону, противоположную движению колеса.

В соответствии с выражением (1.5.) касательная реакция на ведущем колесе увеличивается с увеличением тягового момента Мт, однако это увеличение не может быть сколь угодно большим. Максимальное значение касательной реакции ограниченно сцеплением шины с дорогой.

Предельная величина касательной реакции по сцеплению называется силой сцепления Fсц шины с дорогой. Она пропорциональна нормальной реакции дороги:

где φ–коэффициент сцепления.

7

Коэффициент сцепления φ численно равен отношению наименьшей силы, вызывающей равномерное скольжение колеса, к нормальной реакции дороги.

В зависимости от направления скольжения различают коэффициенты продольного φх и поперечного φу сцеплений.

Коэффициент сцепления часто отождествляется с коэффициентом трения скольжения. Это не совсем точно, так как при взаимодействии колеса и дороги наблюдается не только трение, но и механическое зацепление поверхностей.

1.2.3. Коэффициент сцепления

Обычно величину коэффициента сцепления определяют путем буксирования динамометрической тележки, соединенной с автомобилем. Динамометр определяет силу Fх, необходимую для передвижения заторможенной тележки. Зная общую массу тележки m, коэффициент сцепления можно найти по формуле:

x= Fx/m g.

Величина φх зависит от типа и состояния покрытия, например, при смачивании коэффициент сцепления заметно уменьшается.

На величину φх влияет также рисунок протектора, давление в шинах, скорость движения автомобиля. Заметное влияние на коэффициент сцепления оказывает степень проскальзывания (буксования) колеса, причем максимум φх наблюдается при проскальзывании, равном 20…30% с последующим уменьшением на 10…25% при полном буксовании (или «юзе» тормозящих колес).

При невозможности приборного определения коэффициента сцепления пользуются его средними значениями, отраженными в табл. 1.1.

Сцепление шин с дорогой имеет первостепенное значение для безопасности движения, так как оно ограничивает возможности интенсивного торможения и устойчивого движения автомобиля без поперечного скольжения.

Согласно статистике число автотранспортных происшествий по этой причине составляет в среднем 16%, а в неблагоприятные периоды года – до 70% общего числа происшествий.

8

Коэффициент сцепления

1.2.4. Тяговая сила на ведущих колесах автомобиля

Тяговой силой Fт называют отношение момента на полуосях к радиусу ведущих колес при их равномерном вращении. Экспериментально величину Fт можно определить на стенде с беговыми барабанами или при дорожных испытаниях с помощью специальных датчиков на карданном валу или полуосях автомобиля.

Аналитически тяговую силу автомобиля определяют с использованием внешней скоростной характеристики двигателя.

Момент, подводимый к осям ведущих колес при равномерном движении автомобиля:

где im–передаточное число трансмиссии.

При неравномерном вращении коленчатого вала возникает момент, вызванный инерцией частей двигателя (коленчатый вал, шатуны, поршни, маховик). Он направлен в сторону, противоположную угловому ускорению εм и равен (-Jм εм), где Jм – момент инерции маховика.

Если не учитывать инерционных моментов валов и шестерен трансмиссии, то тяговый момент на полуосях ведущих колес при неравномерном движении будет:

9

М м=Ме∙iтр - Мтр – Jм∙εм∙iт.

В процессе передачи движения от полуосей к дороге на величину тягового момента влияют также инерционные моменты ведущих колес и внутренние потери в шинах.

Суммарная касательная реакция на ведущих колесах

X2=M m/r - Z2∙f – (J2∙ε2)/r,

или

X2=(Mе∙im-Mтр)/r - (J2∙ε2+Jm∙εm∙im)/r - Z2∙f (1.9)

где Z2 – сумма нормальных реакций дороги на ведущие колеса; I2 – суммарный момент инерции ведущих колес;─ ε2 – угловое ускорение ведущих колес.

Известны кинематические соотношения:

ε2= j/r, εm=ε2∙im=j∙im/r,

где j – ускорение центра колеса, равное ускорению автомобиля.

Первый член равенства (1.9) представляет собой тяговую силу.

FТ=MТ/r=(Me∙iТ - MТ)/r , (1.10)

следовательно,

X2=FТ - (Jм∙iм²+J2)j/r² - Z2∙f (1.11.)

Полученное равенство показывает, что при разгоне автомобиля касательная реакция на ведущих колесах всегда меньше тяговой силы FТ вследствие затраты энергии на разгон вращающихся деталей.

При равномерном движении, учитывая относительно малую величину Z2 f, можно считать, что касательная реакция примерно равна тяговой силе.

В случае замедленного движения (ускорение j меняет знак ) реакция Х2 может быть больше тяговой силы.

Имея экспериментальные графики зависимости Мe(n) и Мтр(n), можно в соответствии с соотношением (1.10) построить т.н. тяговую характеристику автомобиля, то есть график зависимости Fm от скорости движения автомобиля

νа.

Не следует забывать, что абсолютная величина тяговой силы, с одной стороны, определяется конструктивными особенностями автомобиля, а с другой – ограничена уровнем сцепления колес с поверхностью дороги.

11

Сила собственного веса автомобиля FG = m·g ( m – масса автомобиля) при движении на подъем раскладывается на две: FĠ∙sinα, действующую параллельно поверхности дороги, и FG·cosα, направленную перпендикулярно ей. Силу FG·sinα называют силой сопротивления подъему и обозначают

Fn = FG·sin α.

Масса автомобиля изменяется при изменении полезной нагрузки. В дальнейшем приняты следующие обозначения:

mo – масса автомобиля в снаряженном состоянии, с водителем, и без нагрузки: ma - масса автомобиля с полной (номинальной) нагрузкой;

m - масса автомобиля с нагрузкой, отличающейся от номинальной.

На автомобильных дорогах с твердым покрытием углы подъема невелики и не превышают 4…50, при этом

i=tgα ≈ sinα,

тогда

Если скорость движения автомобиля υа задана в км/час., то мощность, затрачиваемая автомобилем при преодолении подъема с уклоном i , будет:

Pn=0.278·Fn·νa=0.278·m·g·i·υa (1.13)

При движении на спуске сила Fn имеет противоположное направление и действует как движущая сила.

Величины максимальных углов i в зависимости от категории дороги колеблется в пределах 0,03…0,07.

Сопротивление качению

Сопротивление качению шины по дороге является следствием затрат энергии на внутренние потери в шине и образование колеи (внешние потери). Часть энергии теряется в результате поверхностного трения шин о дорогу, сопротивления в подшипниках ступиц ведомых колес и сопротивление воздуха вращению колес.

Для простоты расчет этих потерь ведется по суммарным затратам и оценивается коэффициентом сопротивления качению f. Коэффициент f определяется экспериментально на беговых барабанах (лабораторные испытания отдельного колеса), либо в процессе дорожных испытаний буксировкой автомобиля (динамометрической тележки) по горизонтальному участку дороги с небольшой скоростью.

Сила, нагружающая динамометр,

12

Fx = Z1 f1 + Z2 f2,

где Z1 и Z2 - нормальные реакции на переднюю и заднюю оси, буксируемого автомобиля; f1 и f2 – коэффициенты сопротивления качению передних и задних колес.

Если принять, что f1= f2=f, то

Fk = (Z1 + Z2) f = m g f ,

а мощность, необходимая для преодоления сопротивления качению при движении автомобиля со скоростью υa (км/час), будет:

Кроме того, для определения коэффициента сопротивления качению применяют метод выбега, заключающейся в следующем. Во время движения автомобиля водитель выключает передачу, автомобиль движется по инерции (накатом). При малой скорости кинетическая энергия автомобиля расходуется главным образом на преодоление сопротивления качению. Замеряя путь или продолжительность движения автомобиля в определенном интервале скоростей, можно определить величину f по специальной методике, которая будет изложена в п. 2.5.

Коэффициент сопротивления качению мало изменяется в диапазоне скоростей υa от 0 до 60…80 км/час., и его можно считать постоянным. Дальнейшее увеличение скорости вызывает заметное повышение величины f. Для его вычисления можно применять эмпирическое выражение :

где fо – коэффициент сопротивления качению при малых скоростях движения.

Диапазон изменения fо и f для различных дорожных условий отображен в табл. 1.2.

Сопротивление неровностей

Практически любое дорожное покрытие не является абсолютно ровным. Новые цементно-бетонные и асфальтобетонные покрытия имеют неровности высотой около 1 см. В процессе эксплуатации эти неровности достаточно быстро увеличиваются, создавая дополнительное сопротивление движению. Благодаря дополнительным ударам и колебаниям колес, осей и кузова происходит дополнительное рассеивание энергии.

13

Коэффициент сопротивления качению

Многочисленными экспериментальными исследованиями МАДИ установлено, что дополнительное сопротивление, вызванное неровностями, можно учесть условным увеличением коэффициента сопротивления качению по эмпирической формуле:

f=0.01+λn Sn υa² 10-8,

где λn – коэффициент, учитывающий конструкцию автомобиля (для легковых λn = 4.0, а для грузовых λn = 5,5); Sn – показатель ровности покрытия (табл. 1.3.)

Чаще всего для косвенного учета влияния неровностей на коэффициент сопротивления качению используют средние значения параметра f из таблицы

1.2.

Все вышеизложенное относится к горизонтальным участкам дороги, в том числе формула 1.14., вместе с тем, коэффициент сопротивления качению f и уклона i в совокупности характеризуют качество дороги. Поэтому часто вводят понятие силы сопротивления дороги Fд, равной сумме Fk и Fn: