- •Конспект лекций
- •1.1.2.Закон кулона
- •1.1.3.Электрическое поле. Напряженность электростатического поля
- •1.1.4.Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.1.5. Примеры расчета полей на основе принципа суперпозиции. Электрическое поле диполя
- •1.1.6. Густота линий напряженности. Поток вектора напряженности
- •1.1.7. Теорема гаусса в интегральной форме и ее применение к расчету электрических полей
- •1.1.8. Теорема гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция векторного поля
- •1.1.9.Потенциальный характер электростатического поля. Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема стокса в интегральной и дифференциальной форме
- •1.1.10.Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
- •1.1.11. Связь между напряженностью и потенциалом
- •1.1.12. Уравнение пуассона и лапласа для потенциала
- •1.1.13. Эквипотенциальные поверхности
- •Лекция 2
- •1.2. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2.2. Диполь во внешнем электрическом поле
- •1.2.3 Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Дипольный момент системы зарядов. Диэлектрическая восприимчивость для полярных и неполярных диэлектриков
- •1.2.5. Вектор электрического смещения (электростатической индукции). Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
- •1.2.6. Граничные условия для векторов напряженности электрического поля и электрического смещения
- •1.2.7. Примеры расчета электрических полей в диэлектриках
- •1.2.8. Силы, действующие на заряд в диэлектрике
- •1.3.Проводники в электрическом поле
- •1.3.1. Равновесие зарядов на приводнике. Основная задача электростатики проводников. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля между проводниками
- •1.3.2.Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита
- •1.3.3.Электроемкость проводников
- •1.3.4. Электроемкость конденсаторов
- •1.3.5. Соединения конденсаторов
- •1.4.Энергия электрического поля
- •1.4.1.Энергия взаимодействия электрических зарядов. Теорема ирншоу
- •1.4.2. Энергия заряженного проводника
- •1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля
- •1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •1.4.5. Энергия системы заряженных проводников
- •1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде
1.1.10.Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
Работа сил электрического поля, созданного зарядом , по перемещению зарядаиз точки 1 в точку 2 равна:
.
Работа сил консервативного поля равна убыли потенциальной энергии:
,
тогда потенциальная энергия заряда в поле зарядаравна:
.
Значение константы выбирается таким, чтобы при удалении заряда на бесконечность (то есть при ) потенциальная энергия обратилась бы в ноль, поэтому
.
Ясно, что разные пробные заряды ив одной и той же точке поля будут обладать разной потенциальной энергиейи. Однако отношениедля всех пробных зарядов будет одинаково. Величинаназывается потенциалом электрического поля и является его энергетической характеристикой. Потенциал поля точечного заряда равен
.
Если поле создается системой точечных зарядов, то работа сил поля над этими зарядами равна
,
где - расстояние от зарядадо начального положения заряда,- расстояние от зарядадо конечного положения заряда(зарядперемещается силами поля).
Тогда потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов:
,
и потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Зная потенциал, можно найти потенциальную энергию заряда в электрическом поле:. Работа поля над зарядом:работа равна убыли потенциала, умноженной на заряд.
Если заряд удаляется из точки на бесконечность, то работа сил поля равна , следовательно,потенциал численно равен отношению работы, которую совершают силы поля над положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность, к величине этого заряда. Потенциал измеряется в вольтах: .
1.1.11. Связь между напряженностью и потенциалом
Электрическое поле можно описывать либо с помощью векторной величины (силовая характеристика), либо с помощью скаляра(энергетическая характеристика). Сила связана, как известно, с потенциальной энергией:, где- оператор Набла,. Для заряженной частицы в электрическом поле:,, тогда,, тогда- связь напряженности и потенциала, то есть, или- проекция вектора на произвольное направлениеравна скорости убывания потенциалавдоль направления,или .
Так как градиент потенциала направлен в сторону его возрастания, а численная величина градиента является мерой быстроты этого возрастания, то можно сказать, что напряженность электрического поля есть мера быстроты спадания потенциала, или, просто, что она равна спаду потенциала.
Вернемся к определению работы поля: ,, отсюда циркуляция вектора на участке 1=2 равна . Интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2, так как работа не зависит от пути.
Для обхода по замкнутому контуру: и- пришли к теореме о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.
1.1.12. Уравнение пуассона и лапласа для потенциала
По теореме Гаусса . Подставим выражение, связывающее напряженность и потенциал, имеем: .
Согласно правилам векторного анализа,
Тогда - это дифференциальное уравнение называется уравнением Пуассона.
Для участков поля, где нет электрических зарядов , или.
Это частный вид уравнения Пуассона – уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона дает возможность определить потенциал поля объемных зарядов, если известно расположение этих зарядов.