- •Электричество
- •1. Закон Кулона и закон сохранения электрического заряда
- •Примеры решения задач
- •Дано Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Напряженность электрического поля
- •Напряженность и индукция электрических полей созданных телами различных конфигураций
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Потенциал. Связь напряженности и потенциала
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электроемкость
- •Электроемкости тел различной геометрической формы
- •Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Постоянный ток
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1 2 1 2
- •Магнетизм
- •6. Характеристики магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7. Работа и энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8. Электромагнитная индукция
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам для самостоятельного решения
- •Приложения
- •Основные единицы измерения электрических и магнитных величин
- •Некоторые физические постоянные
- •Множители для образования десятичных кратных и дольных единиц
- •График зависимости индукции в от напряженности н магнитного поля для некоторого сорта железа
- •Диэлектрическая проницаемость диэлектриков (безразмерная величина)
- •Удельное сопротивление проводников (при 0°с), мкОм-м
Электричество
Основными законами электростатики, которые отрабатываются в процессе решения задач, являются закон Кулона взаимодействия точечных зарядов, теорема Остроградского-Гауса и закон сохранения электрического заряда.
1. Закон Кулона и закон сохранения электрического заряда
По закону Кулона, сила взаимодействиядвух точечных зарядовq1 и q2, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а также зависит от электрических свойств среды.
Если заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью ε (ε>1), то сила взаимодействия между ними:
, |
(1.1) |
где – кулоновская сила,k – коэффициент пропорциональности.
ε0 – диэлектрическая проницаемость в вакууме, (ε0 = 8,85∙10-12 Кл2/Н∙м);
ε – диэлектрическая проницаемость среды (ε >1),
r – расстояние между зарядами.
Кулоновские силы направлены по линии, соединяющей взаимодействующие заряды навстречу друг другу (разноименные заряды притягиваются) или в противоположные стороны (одноименные отталкиваются).
Согласно закону сохранения электрического заряда в изолированной системе электрический заряд не изменяется, он может только перераспределяться, переходя от одних тел к другим при их соприкосновении, т.е. сумма электрических зарядов остается постоянной.
Примеры решения задач
Задача 1. Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε = 1) на расстоянии r1=20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r2 нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?
Дано: Решение:
r1=20 см Согласно закону Кулона два точечных заряда в воздухе
ε = 1 взаимодействуют с силой (1),
r2 -? а в масле – с такой же силой(2).
Приравняв правые части уравнений (1) и (2), найдем . Расстояние не зависит ни от величины, ни от знака заряда. Диэлектрическая проницаемость воздухаε1 = 1, а масла ε2 = 5. Подставив числовые значения, получим r2 = 8,94 см.
Ответ: r2 = 8,94 см.
Задача 2. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной Т=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 10 см; масса каждого шарика m = 5 г.
Дано: Решение:
Т=98 мН После сообщения шарикам заряда q l = 10 см каждый из них отклонится от верти -
m = 5 г кали на угол α и остановится,
q-? удерживаясь кулоновскими
силами отталкивания.
Поскольку условия равновесия для обоих
шаров одинаковы, рассмотрим один из них. По закону сохранения заряда, заряд q распределится на два шарика равномерно. Тогда каждый шарик получит заряд q0= q / 2. На шарик действуют три силы: сила Кулона, сила натяжения нитии сила тяжести.
Условие равновесия шарика ++=0 (II–й закон Ньютона). В проекции на оси:
ось х: F-T sinα = 0 (1),
ось у: T cosα –mg=0 (2).
Расстояние между шариками равно 2l sinα. Кулоновская сила определяется формулой (3). Выразим величинуsinα. Из (2) следует или, отсюдаsinα=(4). Из (1) найдем F = T sinα (5). Приравняв правые части уравнений (5) и (3) и разделив полученное выражение на sinα, получим . Подставив это выражение в уравнение (4), выразим:
Тогда заряд, сообщенный обоим шарикам, q = 2q0 1,1Кл.
Ответ: q 1,1Кл.
Задача 3. Найти силу, действующую на точечный заряд q1 = 5·10-7 Кл, расположенный в центре полукольца радиуса r = 5 см, со стороны этого полукольца, по которому равномерно распределен заряд q2 = 3·10-7 Кл.