- •Номограмма Стерджесса
- •Дискретный вариационный ряд по числу неисправностей, обнаруженных в автомобиле, в результате диагностики
- •Дискретный вариационный ряд по времени на диагностику
- •Дискретный вариационный ряд по стоимости диагностики
- •Интервальный вариационный ряд распределения автосервисов по числу неисправностей, обнаруженных в автомобиле, в результате диагностики
- •Интервальный вариационный ряд распределения автосервисов по времени на диагностику
- •Интервальный вариационный ряд распределения автосервисов по стоимости диагностики
Общие теоретические положения
Статистическая совокупность – множество изучаемых статистикой единиц одного вида (продукция, предприятия и т.п.), объединенных каким-либо существенным признаком, но различающихся по другим признакам. Объемной характеристикой любой совокупности выступает численность ее единиц, обозначаемая n. Отдельная единица может рассматриваться как элемент различных статистических совокупностей.
Ряды распределения – упорядоченное расположение единиц совокупности и отдельных ее подмножеств по группировочному признаку. Ряды распределения являются формой представления структурной группировки и строятся с целью изучения состава исследуемой статистической совокупности, ее однородности, колеблемости значений признаков и границ их изменения, закономерностей развития изучаемого социально-экономического явления. На основании рядов распределения рассчитываются относительные величины структуры, средние показатели, устанавливается типичность обобщающих показателей с позиций наблюдаемых единиц. Любой ряд распределения характеризуется двумя элементами: значениями группировочного признака (вариантами) и числом единиц совокупности (частотой) с данным значением или долей единиц (частостью) с определенным значением группировочного признака в общем объеме совокупности. Ряд распределения, построенный по количественному группировочному признаку, называется вариационным, значения признака в этом случае выступают вариантами и обозначаются х. Ряд распределения, построенный по атрибутивному (описательному, качественному) признаку, называется атрибутивным.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения, интервальные – на непрерывных признаках (принимающих значения, в том числе и дробные), выраженных в виде интервалов.
Интервал – промежуток между максимальным и минимальным значением признака в группе.
Методология построения интервального вариационного ряда распределения включает следующие этапы:
На основании неупорядоченных первичных данных строится ранжированный ряд единиц совокупности по возрастанию (реже убыванию) значения варианты, в котором указываются значение группировочного признака х и порядковые номера единиц совокупности, обладающих этим значением (например, № организации).
Исходя из численности единиц совокупности, определяется число групп (например, по формуле Стерджесса): nгр = 1+ 3,322lgn,
где n – число единиц совокупности.
Получаем номограмму Стерджесса (табл.1).
Таблица 1
Номограмма Стерджесса
Число единиц совокупности, n |
10-24 |
25-44 |
45-89 |
90-179 |
180-359 |
360-719 |
720-1439 |
Число групп nгр |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Рассчитывается ширина интервала. Если количественный признак интервальный, а величина интервала равная, то ширина интервала определяется по формуле:
где хmax и xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака у единиц изучаемой совокупности.
Величину интервала обычно округляют до целого (всегда большего) числа.
Определяется количество единиц в каждой группе по ранжированному ряду.
Строится интервальный вариационный ряд.
Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным.
Важными показателями ряда распределения являются мода и медиана. Структурные средние представлены модой и медианой.
Если исходные данные представлены дискретным рядом распределения, мода Мо – варианта, у которой частота (вес) наибольшая, варианта с наибольшей частотой (fmax). Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака.
Если две варианты имеют наибольшие частоты, то две моды свидетельствуют о бимодальном распределении. Часто бимодальные распределения указывают на качественную неоднородность совокупности по исследуемому признаку.
Медиана – серединная варианта упорядоченного (ранжированного) вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке.
Если вариационный ряд нечетный, то медиана является центральным членом и делит этот ряд пополам:
Ме = хk, где , где
k – порядковый номер варианты;
хk – варианта под k;
n – общее число единиц совокупности.
В случае четного вариационного ряда медиана определяется следующим образом: сумма серединных двух членов вариационного ряда делится пополам:
Ме = , где
Расчет моды интервального ряда осуществляется по формуле:
где – нижняя граница модального интервала;
–ширина модального интервала;
–частота модального интервала;
–частота интервала, предшествующая модальному;
–частота интервала следующего за модальным.
Расчет медианы в интервальном ряду распределения находится по формуле:
–нижняя граница медианного интервала;
–ширина медианного интервала;
–число единиц совокупности;
–накопленная частота до медианного интервала;
–частота медианного интервала.
Медианным является интервал, где находится варианта с номером .
Постановка задачи
Имеются данные о диагностике во всех автосервисах города «Х» шести неисправных автомобильных узлов, систем и агрегатов (табл.2).
Таблица 2
Данные по диагностике шести автомобильных узлов в автосервисах
№пп. |
Автосервис |
Показатель | ||
Время пребывания автомобиля в сервисе, мин. |
Стоимость диагностики, руб. |
Количество узлов, систем, агрегатов в автомобиле признанных в результате диагностики неисправными, ед. | ||
1 |
«Автосервис 1» |
49 |
370 |
2 |
2 |
«Автосервис 2» |
45 |
390 |
2 |
3 |
«Автосервис 3» |
49 |
400 |
5 |
4 |
«Автосервис 4» |
43 |
350 |
0 |
5 |
«Автосервис 5» |
50 |
370 |
0 |
6 |
«Автосервис 6» |
47 |
380 |
5 |
7 |
«Автосервис 7» |
47 |
360 |
4 |
8 |
«Автосервис 8» |
40 |
400 |
3 |
9 |
«Автосервис 9» |
43 |
390 |
3 |
10 |
«Автосервис 10» |
47 |
370 |
2 |
11 |
«Автосервис 11» |
45 |
390 |
4 |
12 |
«Автосервис 12» |
40 |
370 |
3 |
13 |
«Автосервис 13» |
40 |
400 |
3 |
14 |
«Автосервис 14» |
45 |
360 |
4 |
15 |
«Автосервис 15» |
50 |
380 |
4 |
16 |
«Автосервис 16» |
43 |
350 |
3 |
17 |
«Автосервис 17» |
45 |
400 |
3 |
18 |
«Автосервис 18» |
47 |
360 |
4 |
19 |
«Автосервис 19» |
47 |
380 |
5 |
20 |
«Автосервис 20» |
50 |
360 |
0 |
21 |
«Автосервис 21» |
43 |
350 |
0 |
22 |
«Автосервис 22» |
49 |
400 |
5 |
23 |
«Автосервис 23» |
45 |
390 |
2 |
24 |
«Автосервис 24» |
49 |
370 |
2 |
Задание:
Расчетная часть |
Вопросная часть |
построить дискретные и интервальные вариационные ряды |
сделать выводы |
мода дискретных и интервальных вариационных рядов |
перечислить натуральные показатели |
медиана дискретных и интервальных вариационных рядов |
назвать равноинтервальные ряды распределения |
|
перечислить бимодальные ряды распределения |
|
назвать нечетные и четные ряды распределения |
Решение:
Строим ранжированные ряды (табл.3, 4 и 5).
Ряд распределения (табл.3) построен по количественному признаку (варианты обозначены числом) и является нечетным. Значения признака упорядочены по возрастанию числа неисправностей.
Таблица 3