виды соединения звеньев
.docx
Последовательное соединение |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Здесь выход предыдущего звена является входом в последующее. Пусть имеется N последовательно соединенных звеньев (рис. 12).
Рис. 12. Последовательное соединение звеньев Начнем рассмотрение с последнего звена: , (43) далее . (44) Из (44) найдем : . (45) Подставляя (45) в (43), получим для двух последних звеньев: . (46) Распространяя этот подход до первого звена включительно, окончательно получим: . (47) Передаточная функция эквивалентного звена, представляющего N последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Параллельное соединение звеньев |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Параллельным соединением звеньев называется такое соединение, при котором на выход всех элементов поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины алгебраически суммируются (рис. 13):
Рис. 13. Параллельное соединение звеньев Введем обозначения: – узел разветвления сигнала, – узел суммирования сигналов. Запишем уравнение движения в преобразованном по Лапласу виде:
Или . (48) Передаточная функция эквивалентного звена, представляющего N параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Встречно-параллельное соединение (соединение с обратной связью) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Встречно-параллельным соединением двух элементов называют такое соединение, при котором выходной сигнал второго элемента поступает на выход второго, а выходной сигнал второго элемента алгебраически суммируется с общим входным сигналом. Схема встречно-параллельного соединения показана на рис. 14:
Рис. 14. Встречно-параллельное соединение (соединение с обратной связью) Запишем уравнение движения: , (49) , (50) . (51) Подставляя (51) и (50) в (49), получим: . (52) Приведя подобные члены, получим: . (53) Из (53) . (54) Знак (-) для положительной обратной связи, когда . Знак (+) для отрицательной обратной связи, когда . Элемент, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала, называют элементом прямой цепи. Элемент, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи общего сигнала, называют элементом обратной связи. Передаточная функция эквивалентного звена при встречно-параллельном соединении звеньев равна отношению передаточной функции звена прямой цепи к знаменателю, представляющему собой алгебраическую сумму единицы и произведения передаточных функций звена прямой цепи и звена обратной связи. Если автоматическая система имеет так называемые перекрестные обратные связи, то кроме замены звеньев эквивалентными звеньями приходится использовать дополнительные правила структурных преобразований. Передаточная функция замкнутой системы, представленная в виде эквивалентной одноконтурной схемы, имеет вид: , (55) где – эквивалентная передаточная функция звеньев, находящихся в прямой цепи между рассматриваемым входом и выходом; – эквивалентная передаточная функция звеньев, образующих обратную (по отношению к рассматриваемой прямой цепи) связь. Главная обратная связь в любой автоматической системе управления всегда отрицательна. Поэтому в знаменателе (55) взят знак «+». В знаменателе передаточной функции (55) записано произведение эквивалентных передаточных функций, представляющее собой произведение передаточных функций всех звеньев, последовательно соединенных друг с другом в главном контуре системы, то есть . (56) Передаточная функция (56) называется передаточной функцией разомкнутой системы и обозначается или . В общем случае к системе может быть приложено несколько воздействий (рис. 15):
Рис. 15. Система управления с несколькими внешними воздействиями Однако по каждому каналу передачи воздействия на выходную величину Y в передаточной функции замкнутой системы знаменатель будет определен одним и тем же соотношением вида , а в числителе передаточная функция будет определяться произведением передаточных функций звеньев, заключенных между узлом суммирования в точке приложения воздействия и узлом разветвления для выходной величины. В этом случае для линейных систем, подчиняющихся принципу суперпозиции, выходная величина равна: . (57) Перепишем соотношение (57) в виде: . (58) Выражение есть собственный оператор системы. Если приравнять его к нулю, то получим характеристическое уравнение одноконтурной системы: . (59) При более сложном соединении звеньев для получения передаточной функции системы по выбранному каналу пользуются правилами структурных преобразований, приведенных в табл. 1. Таблица 1 Правила структурных преобразований
Таблица 1 (окончание)
|