- •Тема 3. Второе свойство статистической совокупности – средний уровень признаков.
- •План занятия
- •Задание №7
- •Типовое задание №7
- •Образец выполнения задания №7
- •Значение ошибки средней арифметической при малом числе наблюдений вычисляется по формуле:
- •69 ± 4,3 Уд/мин,
- •Варианты для самостоятельного выполнения задания № 7
- •Задание № 8 Вычисление средней взвешенной и среднего квадратического по способу моментов при большом числе наблюдений, шибки средней и доверительных границ
- •10,7 ± 1,2 Дней,
- •Варианты для самостоятельного выполнения задания № 8
- •Задание № 9
- •Задание № 10
- •Контрольные вопросы
Тема 3. Второе свойство статистической совокупности – средний уровень признаков.
Третье свойство статистической совокупности – разнообразие признаков.
Четвертое свойство статистической совокупности - репрезентативность признаков
Студент должен знать:
определение второго свойства статистической совокупности – средний уровень признака;
виды средних величин – статистические критерии второго свойства статистической совокупности;
определение вариационного ряда, виды вариационных рядов;
основные статистические характеристики вариационного ряда: варианты, частота, число наблюдений;
методика вычисления средних величин при большом числе наблюдений;
методика вычисления средних величин при малом числе наблюдений;
сущность третьего свойства статистической совокупности – разнообразие признака;
статистические критерии разнообразия признака статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), особенности их использования;
методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдения;
сущность четвертого свойства статистической совокупности – репрезентативность (достоверность) признаков;
статистические критерии, характеризующие репрезентативность (достоверность) признака (ошибки средних и относительных величин, доверительных границ средних и относительных величин, достоверности разности средних и относительных величин);
особенности вычисления ошибок средних величин при большом и малом числе наблюдений;
особенности вычисления ошибки относительных величин;
методика определения доверительных границ средних и относительных величин;
методика определения достоверности разности средних и относительных величин;
практическое значение средних величин и оценки их достоверности.
Студент должен уметь:
строить простой и сгруппированный вариационные ряды;
вычислять среднюю величину (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m) при большом и малом числе наблюдений;
определять доверительные границы для средней величины при большом и малом числе наблюдений, для относительных величин;
определять достоверность разности средних и относительных величин.
План занятия
Сущность второго свойства статистической совокупности и его статистические критерии;
Характеристики вариационного ряда.
Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.
Сущность разнообразия признака статистической совокупности и статистические критерии. Методика расчета среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдений.
Сущность четвертого свойства статистической совокупности и статистические критерии характеризующие его.
Определение ошибки репрезентативности средних величин при большом и малом числе наблюдений. Особенности вычисления ошибки относительных величин.
Методика определения доверительных границ средних и относительных величин при большом и малом числе наблюдений.
Методика определения достоверности разности средних и относительных величин.
Использование средних величин в практической деятельности врача.
Блок информации:
Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности.
К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.
Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.
Вариационный ряд, виды вариационных рядов.
Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).
Вариационные ряды бывают:
простые и взвешенные;
несгруппированные и сгруппированные (интервальные);
четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).
Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.
Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.
Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.
Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.
Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.
Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда
определенный порядок расположения вариант
непрерывность вариационного ряда
сгруппированный вариационный ряд
Характеристики вариационного ряда
Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются вариантами (V – vario).
Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется частотой (p – pars).
Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).
Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.
Виды средних величин
мода;
медиана;
средняя арифметическая;
Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.
Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. В нечетном вариационном ряду находится в середине, в четном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.
Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная) (М) – обобщенная характеристика среднего уровня изучаемого признака однородной статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
В отличие от моды и медианы средняя арифметическая учитывает все значения вариант вариационного ряда.
Свойства средней величины.
в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).
средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной,
произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.
алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.
если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.
если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.
Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.
Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.
К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности, относят:
лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду – Lim = Vmax : Vmin;
амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am = Vmax –Vmin);
среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант;
Методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом числе наблюдений рассмотрена в образце выполнения практического задания.
коэффициент вариации (Cv) является относительной мерой разнообразия признака в статистической совокупности – , где
δ – среднее квадратическое отклонение
М – средняя арифметическая взвешенная
Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.
Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:
определить структуру вариационного ряда;
охарактеризовать степень однородности вариационного ряда;
судить о типичности средней (арифметической или взвешенной) величины;
оценить отдельные признаки у каждого индивидуума;
оценить достоверность (репрезентативность) результатов исследования.
Четвертое свойство статистической совокупности характеризует репрезентативность выборки, которая может быть достигнута специальными методами отбора выборочной совокупности.
Репрезентативность (достоверность) выборочной совокупности означает представительность в ней всех учитываемых признаков характерных для генеральной совокупности, что гарантирует высокую вероятность соответствия закономерностей, полученных при исследовании выборочной совокупности существующим в генеральной совокупности.
Статистические критерии, характеризующие репрезентативность статистической совокупности:
ошибки средних и относительных величин;
доверительные границы средних и относительных величин;
достоверность различий средних и относительных величин по критерию t.
Определение ошибки репрезентативности.
Величина ошибки прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна числу наблюдений в статистической совокупности. Следовательно, чем менее разнообразен признак и больше число наблюдений в статистической совокупности, тем меньше величина ошибки и более достоверен результат исследования.
Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при большом числе (n ≥ 30) наблюдений осуществляется по формуле:
, где
mМ – ошибка средней величины
n – число наблюдений
δ – среднее квадратическое отклонение
Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при малом числе наблюдений (n < 30) осуществляется по формуле:
, где
mМ –ошибка средней величины
n – число наблюдений
δ – среднее квадратическое отклонение
Вычисление ошибки репрезентативности для относительных величин осуществляется по формуле:
, где
m% –ошибка относительной величины,
p – относительный показатель, выраженный в процентах (%),
q – величина равная 100-p.
Методика среднего квадратического отклонения и ошибок при малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.
Методика определения доверительных границ средней величины.
Доверительные границы – интервал колеблемости средней величины (или относительной величины), выход за пределы которого имеет незначительную вероятность.
Доверительные границы для средних величин определяют по формуле:
, где
М ген – средняя генеральной совокупности
М выб – средняя выборочной совокупности
m – ошибка средней величины
t – доверительный коэффициент
Доверительные границы для относительных величин определяют по формуле:
, где
Р ген – средняя генеральной совокупности
Р выб – средняя выборочной совокупности
m – ошибка показателя (относительной величины)
t – доверительный коэффициент
Величина доверительного коэффициента (t) определяется величиной доверительной вероятности, с которой необходимо получить конечный результат, и числом наблюдений. В медико-статистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность, равную 95% или-99% (или 0,95-0,99), которым соответствует определенная величина критерия t.
При большом числе наблюдений (n ≥ 30) и доверительной вероятности Р=95% величина доверительного коэффициента соответствует t = 2, при доверительной вероятности Р=99% величина доверительного коэффициента соответствует t = 3.
При малом числе наблюдений (n < 30) величина t несколько больше указанных выше значений и ее необходимо определять по таблице Стьюдента.
Использование средних величин и доверительных границ в практической деятельности врача.
Средние величины и доверительный интервал лежат в основе определения достоверных границ средних величин, которые широко используются в процессе профессиональной деятельности врача для оценки данных физиологических и лабораторных исследований.