Project1
.pdfВАРИАНТ 11.
1. |
Найти матрицу |
Х |
из |
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
9 Х + 7 |
5 |
9 3 |
|
1 9 |
6 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
7 2 3 |
|
|
4 5 |
. |
|
|
|
||||||
2. |
Пусть |
А = |
|
2 |
6 |
|
B = |
|
7 5 |
|
Вычислить АВ - ВА. |
|
||||||
|
9 |
4 |
|
|
8 3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 4 3 |
6 |
|
|
1 8 |
|
3 - 6 |
2 |
||||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
3 |
0 |
2 |
5 |
|
|
|
|
6 |
0 |
|
C = |
|||
|
|
|
B = |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
5 1 7 |
0 |
|
, |
|
|
5 |
4 |
|
, |
5 - 1 - 9 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ |
В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
-2 |
3x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
9 |
-x |
0 |
|
|
|
|
|
5-7x -3
5.Используя формулу разложения по 4 - й строке, вычислить определитель:
|
|
|
-3 |
2 |
|
9 |
1 |
|
|
||
|
|
|
-5 |
6 |
-7 |
-2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
4 |
-1 |
-8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
-6 |
0 |
|
0 |
-4 |
|
|
||
6. |
Используя метод |
|
приведения к |
треугольному виду, найти опре- |
|||||||
делитель: |
|
|
|
2 |
9 -4 |
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 -8 |
|
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
-6 |
4 |
-7 -5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
6 |
-2 |
|
8 |
-1 |
|
|
|
|
|
9 |
-2 |
4 |
-3 |
7 |
|
|
||
|
|
-5 |
|
1 |
8 -6 -4 |
|
|
||||
7. |
Вычислить: |
6 |
-7 |
0 |
2 |
-1 |
|
|
|||
|
|
9 |
0 |
3 |
5 -8 |
|
|
||||
|
|
1 |
8 -4 |
-1 -5 |
|
|
|
|
3 |
5 |
9 |
|
|
8. Показать, что матрица А = |
|
2 |
4 7 |
|
обратима и найти А-1 |
|
|
|
|||||
|
|
6 |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
||||||
9. Решить матричное уравнение |
X A + В = С , |
если : |
||||||||
А = |
8 3 |
|
B = |
4 - 9 |
|
C = |
8 |
1 |
||
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|||
|
5 |
4 |
|
|
7 - 2 |
|
6 |
9 . |
10. Используя метод элементарных преобразований, найти матрицу, обратную данной.
5 |
2 |
8 |
9 |
|
|
0 |
7 |
8 |
|
3 |
|
|||
2 |
1 |
6 |
9 |
|
|
1 |
5 |
6 |
|
3 |
|
ВАРИАНТ 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Найти матрицу |
Х |
из |
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4 Х + 3 |
3 2 8 |
|
|
5 6 |
8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 3 |
|
|
|
7 |
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. |
Пусть |
А = |
|
4 |
7 |
|
|
|
|
|
B = |
|
1 |
3 |
|
|
Вычислить АВ - |
ВА. |
|
|
|||||||||||
|
3 5 |
|
|
, |
|
8 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
4 2 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
2 - 7 |
|
0 |
1 |
3 |
|
||||||||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
0 |
5 |
8 |
|
3 |
|
|
|
B = |
|
3 8 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C = |
3 |
2 - 4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
1 4 6 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
5 -2 -4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
x |
-5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
Используя |
формулу |
|
|
|
|
|
-9 -3 |
7x |
|
|
4 - й строке, вычислить оп- |
|
||||||||||||||||||
|
|
разложения |
|
по |
|
||||||||||||||||||||||||||
ределитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-7 |
|
5 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
9 -1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 -5 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 0 -9 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6. |
Используя |
метод |
|
|
приведения к |
треугольному виду, найти опре- |
|||||||||||||||||||||||||
делитель: |
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
3 |
|
8 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
-1 |
9 -7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 -4 -9 |
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
4 |
7 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-7 |
|
5 |
|
8 |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6 -2 |
|
3 |
-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
Вычислить: |
|
|
|
|
7 |
4 |
|
1 |
-6 |
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 -3 -8 |
|
9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
|
3 |
|
4 |
|
6 |
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. |
Показать, |
что матрица |
|
А = |
|
|
8 |
9 |
|
5 |
|
обратима и найти |
А-1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9. |
Решить матричное уравнение |
|
X A + В = С , если: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
А = |
1 |
6 |
|
|
B = |
8 - 5 |
|
C = |
|
3 |
7 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 3 |
, |
|
|
|
|
- 4 |
|
|
|
6 |
5 . |
|
|
|
|
|||||||||||||
10. |
Используя |
метод |
элементарных преобразований, найти матрицу, |
|
|||||||||||||||||||||||||||
обратную данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
9 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 13.
1. Найти матрицу Х |
из |
|
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
5 Х + |
8 |
2 3 |
4 |
|
1 |
6 3 |
|||
|
2 1 |
|
|
4 |
8 5 |
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
. |
2. |
Пусть |
А = |
4 |
8 |
|
|
B = |
|
3 1 |
|
Вычислить АВ - |
ВА. |
||||||||
|
7 |
9 |
|
, |
|
6 5 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
5 4 |
|
1 3 |
|
|
8 |
0 |
|
|
3 |
7 - 8 |
|||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
2 |
0 7 |
6 |
|
|
B = |
|
6 |
1 |
|
C = |
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3 2 |
|
5 4 |
|
, |
|
|
2 |
9 |
|
, |
|
4 - 1 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ |
В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
-x |
7 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
х 2x |
|
0 |
|
|
|
|
|
||
5. |
Используя |
формулу |
|
|
|
-4 -5 2 |
|
2 - й строке, |
вычислить оп- |
|||||||||||
разложения по |
||||||||||||||||||||
ределитель: |
|
|
|
|
|
-8 -9 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 0 -3 -1 7 -6 -2
19 8 -5
6.Используя метод приведения к треугольному виду, найти определитель:
2-5 7 -3
|
|
|
9 -4 -1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
8 |
3 -7 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
5 |
1 -9 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
-4 |
3 |
0 |
-1 |
-8 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Вычислить: |
2 |
-5 |
7 |
9 |
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
6 -2 -3 |
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
8 |
-9 |
5 |
-6 |
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
4 |
3 |
8 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 6 |
|
|
||
8. |
Показать, что матрица |
А = |
|
2 |
9 |
7 |
|
обратима и найти А-1 |
||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
||||||
9. |
Решить матричное уравнение |
X A + В = С , |
если : |
||||||||
|
А = |
5 8 |
B = |
4 |
9 |
C = |
3 5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6 7 |
|
, |
1 |
|
2 , |
|
|
8 4 . |
|
10. |
Используя |
метод |
элементарных преобразований, |
найти матрицу, |
|||||||
обратную данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
5 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
ВАРИАНТ 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Найти матрицу |
Х |
из |
|
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
6 Х + 7 |
3 4 |
|
1 |
|
9 2 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
7 0 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 4 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. |
Пусть |
А = |
|
6 9 |
|
|
|
|
B = |
7 |
4 |
|
Вычислить АВ - ВА. |
|
||||||||||||||
|
3 |
|
8 |
|
|
, |
|
|
2 5 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
1 5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
- 1 |
6 |
|
|
3 5 |
0 |
|
|||||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
3 |
|
4 |
|
0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0 |
|
C |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
B = |
|
= |
8 6 - 9 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 8 9 0 |
|
, |
|
|
|
|
|
3 - 5 |
|
, |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ |
В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
5 -9 7х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
4 |
-3x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
Используя |
формулу |
|
|
|
-8 -х |
-6 |
|
|
3 - й строке, вычислить оп- |
||||||||||||||||||
разложения |
по |
|||||||||||||||||||||||||||
ределитель: |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
5 -7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 -8 |
|
9 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
0 |
|
7 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
8 |
-4 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Используя |
метод |
|
|
|
приведения к |
треугольному виду, |
найти опре- |
||||||||||||||||||||
делитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 -5 |
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
9 |
|
7 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
4 -9 |
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
-7 |
-4 |
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 -6 |
-9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
Вычислить: |
|
|
|
|
8 |
-7 5 3 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
-3 |
|
9 |
-8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
-4 |
0 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
-6 |
8 -5 -4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
Показать, что матрица |
А = |
|
|
1 |
2 7 |
|
|
|
|
|
А-1 |
||||||||||||||||
|
|
обратима и найти |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
9 8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9. |
Решить матричное уравнение |
|
X A + В = С , |
если : |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
А = |
7 3 |
|
|
|
B = |
8 |
7 |
C = |
4 |
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
1 6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
9 5 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
2 1 . |
|
|
|||||||||||
10. |
Используя |
метод |
элементарных преобразований, |
найти матрицу, |
||||||||||||||||||||||||
обратную данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 9 |
7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
9 3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Найти матрицу |
Х |
из |
|
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
7 Х + 9 |
6 |
|
|
4 4 |
|
|
5 |
|
8 1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
7 2 |
|
|
|
9 |
|
|
0 4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||
2. |
Пусть |
А = |
|
7 4 |
|
|
|
|
|
B = |
|
2 8 |
|
|
Вычислить АВ - ВА. |
|
|||||||||||
|
3 1 |
|
, |
|
|
|
9 |
6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
7 3 |
6 0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 - 3 |
|
5 2 |
8 |
||||||||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
0 2 |
5 |
|
1 |
|
|
|
B = |
|
1 |
7 |
|
C |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 9 |
|
0 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
|
, |
3 - 4 |
1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ |
В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
-9 |
-2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 |
3х -8x |
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
5. |
Используя |
формулу |
|
|
|
x |
1 |
-3 |
|
|
4 - й строке, вычислить оп- |
||||||||||||||||
разложения |
|
по |
|||||||||||||||||||||||||
ределитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 -3 -1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 -7 |
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-9 |
1 |
-5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 -6 |
0 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
Используя |
метод |
|
|
приведения к |
треугольному виду, найти опре- |
|||||||||||||||||||||
делитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 -5 -9 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
8 |
-3 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
2 |
9 |
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
3 |
0 -7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
7 |
|
9 |
-4 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
Вычислить: |
|
|
|
|
-3 |
8 |
|
0 |
5 |
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
-9 |
|
4 |
-8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
-6 |
-3 |
-1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7 |
1 |
|
|
|
|
||||
8. |
Показать, |
что матрица |
А = |
|
2 |
5 |
3 |
|
обратима и найти |
А-1 |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 9 |
6 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9. |
Решить матричное уравнение |
|
|
X A + В = С , |
если : |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
А = |
9 4 |
|
|
|
B = |
7 |
8 |
|
C = |
1 |
7 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
8 3 |
|
|
|
|
|
|
|
6 - 5 |
|
|
|
2 6 . |
|
|||||||||||
10. |
Используя метод элементарных преобразований, |
найти матрицу, |
|||||||||||||||||||||||||
обратную данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
8 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
6 |
9 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 16.
1. Найти матрицу Х |
из |
уравнения: |
|
|
|
|
||||
|
|
7 3 |
2 |
|
1 |
3 |
6 |
|||
8 Х + 7 |
1 |
|
|
|
7 |
2 |
3 |
|
||
|
6 5 |
|
|
. |
2. |
Пусть |
А = |
4 9 |
B = |
|
2 5 |
|
Вычислить АВ - |
ВА. |
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
3 8 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
7 , |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 3 4 |
7 |
|
|
|
5 |
3 |
|
|
4 |
1 2 |
|
||||
3. |
Пусть |
А = |
|
1 |
0 8 |
5 |
|
|
B = |
|
0 |
7 |
|
C = |
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
6 8 |
|
||||||||||
|
|
|
|
6 |
1 2 |
0 |
|
, |
|
|
9 |
0 |
|
, |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти матрицу Д = ( АТ В ) С . |
|
|
|
|
||||
4. |
Решить уравнение: |
|
-5 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
||||
|
|
|
2х |
х |
-1 |
|
||
5. |
|
|
|
1 -9 -х |
|
1 - му столбцу, вычислить оп- |
||
Используя формулу разложения по |
|
|||||||
ределитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-5 |
4 |
-9 |
|
|
|
|
|
-7 |
6 |
-2 |
5 |
|
|
|
|
|
-3 |
1 |
-4 |
9 |
|
|
|
03 -1 -8
6.Используя метод приведения к треугольному виду, найти определитель:
1-8 4 7
|
-5 -7 |
6 |
|
2 |
||
|
-3 |
5 |
-9 |
-6 |
||
|
-2 |
3 |
9 |
-4 |
||
|
-2 |
3 |
|
7 -9 |
4 |
|
7. Вычислить: |
-1 |
-8 |
|
9 |
0 |
-5 |
6 |
-7 |
|
1 |
2 |
8 |
|
|
0 |
-4 |
|
5 -3 -6 |
||
|
8 |
-9 |
-6 |
5 |
-7 |
|
2 |
5 |
1 |
|
|
|
8. Показать, что матрица А = |
|
4 |
9 |
3 |
|
обратима и найти А-1 |
|
|
|||||
|
|
8 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|||||
9. Решить матричное уравнение |
X A + В = С , если : |
||||||||||
А = |
2 |
5 |
|
B = |
6 |
1 |
|
C = |
|
2 - 1 |
|
|
|
, |
|
|
, |
|
7 3 |
|
|||
|
4 7 |
|
3 - 8 |
|
|
. |
10. Используя метод элементарных преобразований, найти матрицу, обратную данной.
|
8 |
3 |
4 |
1 |
|
|
5 |
2 |
9 |
8 |
|
|
|
||||
5 2 |
6 |
4 |
|
||
|
|
0 |
7 |
9 |
|
1 |
|
ВАРИАНТ 17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Найти матрицу |
Х |
из |
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
5 Х + 4 |
8 |
|
|
4 4 |
|
2 |
|
1 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 8 |
|
|
7 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
8 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. |
Пусть |
А = |
|
9 4 |
|
|
|
|
B = |
|
8 |
3 |
|
|
Вычислить АВ - |
ВА. |
|
|||||||||||||
|
1 7 |
|
, |
|
|
6 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 1 |
|
0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
9 |
|
|
4 9 |
7 |
||||||||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
0 |
8 4 |
|
3 |
|
|
|
B = |
|
6 |
0 |
|
C |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 7 |
|
|
|
6 9 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
0 - 5 |
|
, |
|
5 |
1 2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
-х |
2 |
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-7 |
-9 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
Используя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 4х 5х |
|
1 - му столбцу, |
вычислить оп- |
|||||||||||||||
формулу разложения по |
||||||||||||||||||||||||||||||
ределитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
6 -5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 -3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-1 |
9 -7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
-2 |
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Используя |
метод |
|
|
приведения к |
треугольному виду, найти опре- |
||||||||||||||||||||||||
делитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 -1 |
9 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 -5 |
2 |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
4 -9 |
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
0 -4 |
|
1 -3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
-5 |
6 |
-9 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
Вычислить: |
|
|
|
|
3 |
-1 |
0 |
-8 |
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 -7 |
|
9 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
3 |
|
2 |
7 |
-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
Показать, что матрица |
А = |
|
3 |
9 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
А-1 |
||||||||||||||||
|
|
обратима и найти |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9. |
Решить матричное уравнение |
|
X A + В = С , |
если : |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
А = |
4 9 |
|
|
B = |
1 7 |
|
C = |
5 - 4 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 5 |
|
, |
|
|
|
7 - 8 |
|
, |
|
6 |
8 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||
10. |
Используя метод элементарных преобразований, |
найти матрицу, |
||||||||||||||||||||||||||||
обратную данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
7 7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Найти матрицу |
Х |
из |
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
6 Х + 5 |
1 6 |
9 |
|
5 |
0 9 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
8 5 2 |
|
|
2 1 8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
2. |
Пусть |
А = |
|
2 3 |
|
|
|
B = |
5 |
7 |
Вычислить АВ - ВА. |
||||||||||||||||||
|
6 8 |
|
, |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
3 0 7 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0 |
|
|
8 |
1 4 |
||||||||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
9 |
6 |
|
4 2 |
|
|
B = |
|
|
|
2 |
3 |
|
C = |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
8 3 1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 - 6 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 8 , |
|
|
|
|
|||||||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
|
|
7 2х -9х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
1 |
-5 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
5. |
Используя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 -1 4 |
|
|
1 - му столбцу, |
вычислить оп- |
|||||||||||||
формулу разложения по |
|||||||||||||||||||||||||||||
ределитель: |
|
|
|
|
|
|
-9 -1 3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-7 |
4 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 -3 |
8 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 -5 |
2 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
Используя |
метод |
|
|
приведения к |
треугольному виду, найти опре- |
|||||||||||||||||||||||
делитель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 -7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
9 -6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 -8 -3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
-2 |
-1 |
7 |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
6 |
4 -1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
Вычислить: |
|
|
|
|
7 |
-5 |
3 |
8 |
-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
-2 |
|
9 |
-6 |
0 |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
0 |
-7 |
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
3 |
9 |
4 |
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
8. |
Показать, что матрица |
А = |
|
7 |
|
|
1 |
2 |
|
обратима и найти А-1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9. |
Решить матричное уравнение |
|
X A + В = С , если : |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
А = |
5 |
6 |
|
|
B = |
3 6 |
|
|
|
C = |
5 |
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
2 |
|
|
|
, |
|
7 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
8 7 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
9 |
. |
|
|||||||||||||
10. |
Используя метод элементарных преобразований, |
найти матрицу, |
|||||||||||||||||||||||||||
обратную данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 3 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
9 |
|
|
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
5 2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Найти матрицу |
Х |
из |
|
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
6 |
5 3 |
|
3 |
|
2 6 |
|
|
|
|
|||||
|
|
3 Х + 4 |
4 1 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 7 4 |
. |
|
|
|
|||||||
2. |
Пусть |
А = |
|
5 7 |
|
|
B = |
|
1 2 |
|
Вычислить АВ - ВА. |
|
|||||||
|
3 8 |
|
|
|
6 9 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
6 5 |
7 |
|
|
6 |
8 |
|
4 |
2 1 |
|||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
2 8 1 |
3 |
|
B = |
|
0 2 |
|
C = |
||||||||
|
|
|
|
|
5 6 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3 4 5 |
0 |
|
|
|
|
1 - 7 |
|
, |
3 |
. |
|||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ |
В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
2 -3x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
8x |
-9 |
|
0 |
|
|
|
|
|
19 -x
5.Используя формулу разложения по 2 - му столбцу, вычислить определитель:
|
|
|
3 |
|
0 -8 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
-1 |
|
7 |
5 |
-4 |
|
|
||
|
|
|
-3 |
|
0 |
9 |
6 |
|
|
||
|
|
|
-5 -2 |
4 |
-7 |
|
|
||||
6. |
Используя метод |
|
приведения к |
треугольному виду, найти опре- |
|||||||
делитель: |
|
|
7 |
|
9 -5 |
|
6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
-1 |
3 |
-7 |
|
|
|||
|
|
|
8 |
|
2 -3 -4 |
|
|
||||
|
|
|
5 |
-2 |
1 |
-8 |
|
|
|||
|
|
|
3 -6 |
5 |
-4 |
0 |
|
|
|||
|
|
8 |
1 -7 |
-2 |
9 |
|
|
||||
7. |
Вычислить: |
-5 |
2 |
-9 |
|
0 |
-1 |
|
|||
|
|
4 |
7 |
-3 |
-8 |
6 |
|
|
|||
|
|
6 |
0 |
8 |
-9 |
3 |
|
|
|
|
9 |
8 |
1 |
|
|
8. Показать, что матрица А = |
|
6 4 |
3 |
|
обратима и найти А-1 |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
||||||
9. |
Решить матричное уравнение |
X A + В = С , |
если : |
||||||||
|
А = |
5 3 |
B = |
8 5 |
C = |
2 |
9 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6 1 |
|
, |
9 |
4 |
, |
|
1 |
7 . |
|
10. |
Используя |
метод |
элементарных преобразований, |
найти матрицу, |
|||||||
обратную данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
6 |
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
6 |
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 20.
1. |
Найти матрицу |
Х из |
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5 Х + 6 |
6 4 |
1 |
1 9 |
|
6 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
8 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
3 . |
|
|
|
|||||||
2. |
Пусть |
А = |
2 6 |
B = |
5 4 |
|
Вычислить АВ - |
ВА. |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
7 |
, |
|
|
|
8 3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
1 5 |
8 |
|
|
|
5 |
0 |
|
7 |
1 3 |
||||||
3. |
Пусть |
А = |
|
2 |
4 |
0 |
7 |
|
B = |
|
|
0 |
2 |
|
C |
||||
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
5 1 6 |
|
, |
|
|
|
4 - 9 |
|
, |
2 |
- 8 6 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Найти матрицу Д = ( АТ В ) С . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
Решить уравнение: |
|
|
|
5х -4 -3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 |
-х |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
||
5. |
Используя |
|
|
|
|
|
|
8x -2 -5 |
|
2 - му столбцу, |
вычислить оп- |
||||||||
формулу разложения по |
|
||||||||||||||||||
ределитель: |
|
|
|
-8 |
-7 |
3 -5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 -2 4
70 5 -9 -6 -3 8 2
6.Используя метод приведения к треугольному виду, найти определитель:
81 -3 -2
|
|
|
5 -9 |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 6 -8 |
-7 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
-5 |
2 |
9 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-9 |
7 |
5 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-5 -8 |
2 |
-3 |
|
|
|
|
|
||
7. |
Вычислить: |
-4 |
8 |
-6 |
-1 |
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
9 |
0 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
7 |
6 |
3 |
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 3 |
8 |
|
|
||
8. |
Показать, что матрица |
А = |
|
6 |
9 |
2 |
|
обратима и найти А-1 |
||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
7 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
методом присоединенной матрицы. |
|
|
|
|
|
|||||
9. Решить матричное уравнение |
X A + В = С , если : |
|||||||||
А = |
6 |
5 |
|
B = |
1 |
9 |
|
C = |
8 - 5 |
|
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|||
|
7 8 |
|
2 |
1 |
|
9 4 |
. |
10. Используя метод элементарных преобразований, найти матрицу, обратную данной.
|
0 |
7 |
5 |
2 |
|
|
6 |
9 |
4 |
9 |
|
|
|
||||
2 |
3 |
1 |
3 |
|
|
|
7 |
5 |
8 |
6 |
|
|
|