Вопрос 4. Средние гармонические и средние арифметические индексы.

Большинство индексов представлено в агрегатной форме. Но иногда необходимо использовать другие виды индексов.

Если данные не позволяют построить агрегатный индекс, то можно построить средний индекс.

–это средний гармонический индекс цен.

–это средний арифметический индекс физического объема продукции (d_i – доля продукции i-го вида в общем объеме).

Вопрос 5. Индексный метод факторного анализа.

Некоторые величины связаны между собой. Также могут быть связаны индексы этих показателей.

Например, стоимость продукции зависит от цены и объема продаж: . Точно также связаны индексы этих показателей.

Система взаимосвязанных индексов для проведения факторного анализа может быть построена двумя способами:

1. Метод выявления изолированного влияния. Суть его в том, что изменение результативного показателя происходит за счет обособленного изменения каждого из факторов и плюс за счет взаимодействия за счет их изменения. Отдельно происходит вычисление изменения и отдельно – влияния. (Очень странный метод – обычно не используется).

2. Цепной метод. Он основывается на предположении, что наличие одних факторов является необходимым условием проявления других факторов. (По жизни это действительно так: нет обособленных факторов).

Рассмотрим схему цепного метода.

Пусть есть результативный показатель, который определяется как произведение трех факторных признаков – .

Например, отработанное время определяется как произведение показателей:

1. средняя продолжительность рабочего дня (A_i)

2. средняя продолжительность рабочего года (B_i)

3. средняя списочная численность работников (C_i)

Первоначально эти факторы нужно попытаться распределить по значимости (проранжировать). Например, из вышеперечисленных наименее значим третий, далее – второй и самый значимый – первый.

Далее используется следующее правило: более значимые факторы фиксируются на базисном уровне, менее значимые – на отчетном.

Индекс фактора A_i: . Факторы B_i и С_i фиксируются на отчетном уровне, поскольку они менее значимы, чем A_i.

Индекс фактора В_i: .

Индекс фактора С_i: .

Для проверки перемножим:

Используя факторные индексы, можно определить абсолютное влияние каждого из факторов. Для этого нужно отнять от числителя знаменатель:

Абсолютное влияние фактора A_i:

Абсолютное влияние фактора B_i:

Абсолютное влияние фактора C_i:

Чтобы найти относительное влияние каждого фактора, нужно абсолютное влияние соответствующего фактора разделить на базисное значение результативного показателя:

Относительное влияние A_i:

Относительное влияние B_i:

Относительное влияние C_i:

Рассмотрим полностью алгоритм индексного метода факторного анализа на примере:

Сводный индекс динамики стоимости товарооборота:

Более значимый фактор – цена (качественный показатель), менее значимый – физический объем продукции (объемный показатель).

Агрегатный индекс динамики цен:

Агрегатный индекс динамики физического объема продукции:

Перемножаем:

Абсолютное влияние цены на изменение стоимости товарооборота:

Абсолютное влияние физического объема:

Относительное влияние цены:

Относительное влияние физического объема:

Индексы средних величин

Средняя величина зависит от двух параметров:

1. доли отдельной единицы совокупности в общем объеме

2. значения показателя

Мы уже знаем, что, чтобы построить систему факторных индексов, нужно построить результативный индекс как произведение индексов факторов.

Здесь мы видим два фактора: x_i и d_i.

Пусть, мы изучаем урожайность. Средняя урожайность:

(П_i – площадь посевов).

Распределим факторы по значимости: урожайность – более значимый фактор, доля – менее значимый (доля почти всегда менее значима, за редким исключением).

Индекс динамики средней урожайности:

Все эти индексы имеют названия:

–индекс переменного состава

–индекс фиксированного состава

–индекс структурных сдвигов.