§2.Тепловое излучение.

1. Закон Кирхгофа для теплового излучения - универсальная функция длины волны (частоты) – отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности.

2. Энергетическая светимость , где- длина волны теплового излучения.

3. Закон Стефана – Больцмана ,- постоянная Стефана – Больцмана.

4. Закон смещения Вина ,b – 2,9 - постоянная Вина.

5. Формула Релея – Джинса .

6. Формула Планка ,h- постоянная Планка:

§3. Фотоэффект.

1. Законы фотоэффекта

• Сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности светового излучения, падающего на поверхность тела

• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и зависит от его интенсивности.

• Если частота света меньше некоторой определенной для данного вещества минимальной частоты, то фотоэффекта не происходит.

• Зависимость фототока от напряжения показана на рисунке.

2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта .

3. Энергия фотона .

4. Масса фотона .

5. Импульс фотона .

6. Давление света при его нормальном падении на поверхность - скорость света в вакууме.

7. Изменение длины волны при эффекте Комптона .

§4. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел.

1. Обобщенная формула Бальмера ,- постоянная Ридберга,m=1,2,3… - определяет серию, n=m+1, m+2, m+3… - определяет отдельные линии в серии.

2. Первый постулат Бора ,,n=1,2,3…, - масса электрона,- скорость электрона наn-ой орбите с радиусом .

3. Второй постулат Бора (правило частот) .

4. Энергия электрона в водородоподобном атоме ,n=1,2,3…, е=-заряд электрона, z- зарядовое число (порядковый номер элемента).

5. Длина волны де Бройля .

6. Соотношение неопределенностей , .

7. Вероятность нахождения частицы в элементе объема dV ,- волновая функция,,- функция комплексно сопряженная.

8. Условие нормировки вероятностей .

9. Общее уравнение Шредингера ,,U-потенциальная энергия частицы в силовом поле.

10. Уравнение Шредингера для стационарных состояний .E– полная энергия частицы.

§5. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц.

1. Радиус ядра ., А- массовое число.

2. Энергия связи нуклонов в ядре .

3. Дефект массы ядра Zm_p + (A – Zm_n) –m_я ,и- массы протона, нейтрона и ядра.

4. Магнетон Бора .

5. Закон радиоактивного распада ,- постоянная радиоактивного распада.

6. Период полураспада .

7. Среднее время жизни радиоактивного ядра .

8. Активность нуклида .

9. Правило смещения для распада.

10. Правило смещения для - распада.

11. Правило смещения для - распада.

12. Символическая запись ядерной реакции илиX(a,b)Y.

Примеры решения задач.

Задача 1

Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 0,5 мкм. При какой частоте света оторвавшиеся с его поверхности электроны полностью задерживаются обратным потенциалом в 3В? Заряд электрона принять равным Кл; постоянная ПланкаДж с; скорость светам/с

Решение.

Основным расчетным соотношением для решения задачи служит выражение закона сохранения энергии. Действительно, чтобы задержать вылетающие электроны, необходимо приложить задерживающее электрическое поле, причем вылет электронов прекратиться, очевидно, когда потенциальная энергия электрона в задерживающем поле, равная Е, станет равной его кинетической энергии Е, поэтому=. Кинетическая энергия электрона входит в выражение закона сохранения энергии для явления фотоэффекта, где этот закон записывается в виде формулы Эйнштейна:, в этом уравнении- энергия фотона, А- работа выхода электрона из металла. Из двух вышеприведенных уравнений имеем:

=, откуда. Неизвестна работа выхода электрона из металла, которую можно найти из следующих рассуждений: явление фотоэффекта наблюдается только при облучении металла с частотой, не меньшей частоты красной границы фотоэффекта. Воспользуемся заданной в условии задачи красной границей фотоэффекта; учитывая, что частота связана с длиной волны соотношением, гдес- скорость света, и полагая, что красная граница фотоэффекта соответствует энергии фотонов, при которых скорость вырываемых с металла электронов равна нулю, получим из уравнения :. Тогда:.

Ответ:

Задача 2.

Вычислить полную энергию Е, линейную скорость υ и период Т электрона, находящегося на первой (n=1) боровской орбите атома водорода. Масса покоя электрона m=9,1*10кг, его заряд e=1,6*10Кл.

Решение:

Полную энергию электрона в атоме водорода на его первой стационарной орбите, можно определить по формуле: Е= -.Кинетическая энергия электрона на стационарной орбите определяется классической формулой:W=. Потенциальная энергия электрона на орбите определяется произведением заряда электронаeна потенциал ядра:W=e∙ φ, где=, отсюда потенциальная энергия:W= -.Знак «-» учитывает, что взаимодействующие протон ядра и электрон имеют противоположные знаки. Тогда полная энергия электрона Е будет равна:E =Радиус первой боровской орбиты определяется ее номеромn= 1 согласно выражениюr =, тогдаЕ ==или. После преобразований получим формулу для определения линейной скорости движения электрона по орбите:, Период вращения электрона связан с линейной скоростью отношением:, гдеиr=. Следовательно:Т=.

[E]=

[]=

[Т]=. Подставляя численные значения, имеем: Е =;=; Т =.

Ответ: Е = - 2,2*10Дж; ,= 2,2*10; Т = 1,4*10с.

Задача 3.

Определить радиус атома водорода, в котором электрон находится на ближайшей к ядру орбите. Определить скорость движения электрона по этой орбите.

Решение.

Ядро атома водорода (протон) и вращающийся вокруг него электрон взаимодействуют по закону Кулона с силой F=, гдее– элементарный электрический заряд. Эта сила и является центростремительной, заставляющей электрон вращаться по орбите с радиусомr,то есть=. Согласно постулату Бора электрон может двигаться только по тем орбитам, для которых импульс электронакратен числу(квантование орбит Бора), т.е.=, гдеk-целое число. Для ближайшей к ядру орбитыk=1. Следовательно,=. Из этого уравнения находими подставляем его значение в первое уравнение, а затем вычисляем радиус орбитыrи скорость:

=,=,,, подставляя численные значения, получимr=м,

тогда =м/с.

Ответ: r=м,=м/с.

Задача 4.

При облучении атомов водорода квантами монохроматического света электрон перешел с первой стационарной орбиты (n= 1) на третью (n= 3), а при возвращении в исходное состояние он перешел сначала с третьей орбиты на вторую (n=2), а затем со второй на первую. Определить энергии квантов излученных и поглощенных при переходах.

Решение

Разобьем задачу на три процесса: переход электрона с первой орбиты на третью, с третьей – на вторую и со второй орбиты на первую: Е=h, гдеn– номер перехода.

n,n,n- номера энергетических уровней, с которых и на которые переходил электрон при переходе атома в возбужденные и основное состояния. Е- энергия кванта поглощенная атомом при переходе электрона с первой стационарной орбиты на третью, Е- энергия кванта, излученного атомом при переходе электрона с третьей орбиты на вторую, Е- энергия кванта, излученная атомом при переходе электрона со второй орбиты на первую.;;, гдеR– постоянная Ридберга,R=. Подставляем полученные формулы, в формулу для определения энергии: Е=h, Е=h, Е=h,[E] =.

Е=Дж; Е=Дж; Е=Дж.

Ответ: Е=Дж; Е=Дж; Е=Дж.

Задача 5.

Найти удельную энергию связи ядраО.

Решение:

А-массовое число элемента, Z- его зарядовое число,m- масса одного протона,m-масса одного нейтрона,M- масса ядра кислорода,- удельная энергия связи ядра кислорода. Удельная энергия связи ядра может быть определена

отношением всей энергии связи , то есть энергией связи, приходящейся на все нуклоны ядра, к их общему числу, то есть массовому числу А,

=. Энергию связи ядраможно определить по формуле:

= МэВ. ЗдесьN=A-Z– число нейтронов в ядре(массы протонов, электронов и нейтронов следует оставить в атомных единицах массы – а.е.м., тогда энергия будет выражена в мегаэлектронвольтах - МэВ).

Тогда общая формула для определения удельной энергии связи ядра будет иметь вид: =/А. Подставив численные значения, получим следующий результат:=8,2

Ответ: =8,2

Задача 6.

Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время t, равное половине периода полураспада?

Решение:

В задаче N – количество ядер, распавшихся за время t,N₀– первоначальное количество ядер (то есть в момент t=0), Т – период полураспада элемента. Количество ядерN, распавшихся за времяt=равно разности первоначального количества ядерN₀и количестваN, оставшихся нераспавшимися ядер за времяtот начала отсчета времени распада,. Количество нераспавшихся ядер, время распада и период полураспада связаны соотношением (закон радиоактивного распада):,

где t= , с учетом этого имеем:, тогда количество распавшихся ядер, найдем отношением,Доля распавшихся ядер за время, равное половине периода полураспада, 0,29 или в процентном отношении 29% от начального числа ядер.

Ответ: 0,29.