8

Теория графов

Ориентированные графы

Определение. Ориентированный граф состоит из множества вершин V и множества ребер E, причем каждому ребру

e 2 E сопоставлена упорядоченная пара вершин (a; b).

Теория графов

Неориентированные графы

Определение. Неориентированный граф состоит из множества вершин V и множества ребер E, причем каждому ребру e 2 E сопоставлена неупорядоченная пара вершин

fa; bg.

Теория графов

Неориентированные графы

Определение. Неориентированный граф состоит из множества вершин V и множества ребер E, причем каждому ребру e 2 E сопоставлена неупорядоченная пара вершин

fa; bg.

Определение. Ребро, сопоставленное паре fa; ag называется петлей. Если несколько ребер сопоставлены одной и той же паре вершин fa; bg, то такие ребра называют кратными.

Теория графов

Неориентированные графы

Определение. Неориентированный граф состоит из множества вершин V и множества ребер E, причем каждому ребру e 2 E сопоставлена неупорядоченная пара вершин

fa; bg.

Определение. Ребро, сопоставленное паре fa; ag называется петлей. Если несколько ребер сопоставлены одной и той же паре вершин fa; bg, то такие ребра называют кратными.

Определение. Неориентированный граф (V ; E) называется простым, если среди элементов V нет петель и кратных ребер.

Теория графов

Неориентированные графы

Определение. Неориентированный граф состоит из множества вершин V и множества ребер E, причем каждому ребру e 2 E сопоставлена неупорядоченная пара вершин

fa; bg.

Определение. Ребро, сопоставленное паре fa; ag называется петлей. Если несколько ребер сопоставлены одной и той же паре вершин fa; bg, то такие ребра называют кратными.

Определение. Неориентированный граф (V ; E) называется простым, если среди элементов V нет петель и кратных ребер. Для случая простых графов мы будем отождествлять ребра e 2 E с соответствующей парой вершин

fa; bg 2 D(V ) = ffc; dgjc; d 2 V g.

Теория графов

Отношения инцидентности и смежности

Пусть дан неориентированный граф G = (V ; E).

Определение. Если ребру e 2 E сопоставлена пара вершин fa; bg 2 D(V ), то будем говорить, что ребро e инцидентно каждой из вершин a и b

Теория графов

Отношения инцидентности и смежности

Пусть дан неориентированный граф G = (V ; E).

Определение. Если ребру e 2 E сопоставлена пара вершин fa; bg 2 D(V ), то будем говорить, что ребро e инцидентно каждой из вершин a и b (а также, вершины a и b являются концами ребра e).

Теория графов

Отношения инцидентности и смежности

Пусть дан неориентированный граф G = (V ; E).

Определение. Если ребру e 2 E сопоставлена пара вершин fa; bg 2 D(V ), то будем говорить, что ребро e инцидентно каждой из вершин a и b (а также, вершины a и b являются концами ребра e).

Определение. Если имеется ребро e 2 E, сопоставленное паре вершин fa; bg 2 D(V ), то будем говорить, что вершины a и b являются смежными.

Теория графов

Матрица инцидентности.

Пусть дан неориентированный граф G = (V ; E).

V = f1; 2; : : : ; ng: E = f1; 2; : : : ; mg:

Определение. Матрица A = (aij ) размера m n называется матрицей инцидентности графа G, если

Теория графов

Матрица инцидентности.

Пусть дан неориентированный граф G = (V ; E).

V = f1; 2; : : : ; ng: E = f1; 2; : : : ; mg:

Определение. Матрица A = (aij ) размера m n называется матрицей инцидентности графа G, если