11. Нормализация критериев. Характеристики приоритета криетриев.

Пусть начальные значения критериев z₁,z₂,…,z_m. (над значениями черточка)_. Нормализованные значенияz₁,z₂,…,z_m.

1. z_i=-z_i(с чертой) , i =1,m смена направленности цели

2. Заданы z^I =(z₁^I, z₂^I, … z_m^I) нормализация по заданному значению. Z_i=,i =1,m

3. Относительная нормализация= (z_i с правой части с чертами)

4. = естественная нормализация; Если все значения z_i ≥ 0.

5. Сравнительная нормализация z_i = z_i – , z_i 0.

6. Нормализация Сэвиджа z_i = - z_{i .}

7. Полная нормализация. z_i =,z_i [0,1] ;minсовместился с 0, аmaxс 1.

Характеристики приоритета локальных критериев.

1. С помощью ряда приоритетов.

Критерии распологаются в порядке убывания их значимости. Приоритет критериев описывается с помощью ряда.

1,(2,3),…,m

Самый важный Наименее важный

Одинаковая важность

Пример: {z₁,z₂,(z₃,z₄),z₅}

Способ качественной оценки приоритета критериев.

2. Способ количественной оценки приоритетов. С помощью вектора приоритета { λ₁,λ₂,…,λ_m}

λ_i – показывает во сколько разz_iкритерий важнееz_i+1критерия, для удобства полагают λ_m=1.

Пример: {z₁,z₂,z₃,z₄ }

(2,3,2,1)

λ₁=2, значитz₁ важнееz₂ в два раза.

3. Весовой вектор.

α₁,…,α_m α_i [0,1] = 1

1 способ: α_i=

2способ:α_i =λ_i α_i+1 ,i=1,m-1

=1.

Пример: m=3 {λ₁ ,λ₂ ,λ₃}

1 способ:

=λ₁ *λ₂ *λ₃ +λ₂ *λ₃ +λ₃ =A

α₁=;α₂=;α₃=;

2 способ:

α₁=λ₁ *α₂;

α₂ =λ₂ *α₃ ;

α₁ +α₂ +α₃ = 1;

Замечание: Для того чтобы учитывать приоритеты критериев при решении задач, нужно в формулировках методов принятия решений,заменить z_i наα_iz_i.

Пример:

Для отделов ЦКБ необходимо устройство для вывода на печать чертежей.

3 модели плоттера: 1,2,3 (x₁,x₂,x₃)

3 критерия: Формат чертежа F(мм); Разрешение чертежаR(dpi); Объем буфераV(Кбайт)

	F	R	V
1	4	20	64
2	8	14	128
3	10	12	256

Нормализ. крит. относительной нормализации.

	F	R	V
1	0.4	1	0.25
2	0.8	0.7	0.5
3	1	0.6	1

F_max=10 F₁==0.4 F₂==0.8 F₃==1

V_max=256 V₁==0.25 V₂==0.5 V₃==1

R_max=20 R₁==0.6 R₂==0.7 R₃==1

Не учитываем приоритетов критериев:

1. Принцип равномерности

а)принцип равенства

X^*=arg(z₁=z₂=z₃)

Ответ: нет решения!

б)Квазиравенство:

Ответ: x₂

	F	R	V	min
1	0.4	1	0.25	0.25
2	0.8	0.7	0.5	0.5
3	1	0.6	1	0.6

в)Принцип максимина

Max=0.6

Ответ: x^*=x_3.

По этому принципу наилучшей является: x_3.

2. Принцип абсолютной уступки. X^*=arg

	F	R	V	∑	∏
1	0.4	1	0.25	1.65	0.1
2	0.8	0.7	0.5	2	0.28
3	1	0.6	1	2.6	0.6

max=2.6 max=0.6 Ответ: x^{* =} x₃

3. Принцип относительной уступки. X^*=arg Ответ:X^*=x_3.

4. Принцип главного критерия.

F-главный X^*=arg =x₃

F-главный

С₁=0.6 R>0.6

С₂=0.5 V>0.5 X^*=arg =x₂

5. Лексикографический принцип. F>R>V X₁= =

6. Метод компромиссов.

Уступки: на сколько мы готовы уступить в max-ых значениях

₁=_F=0.5F_max - _F=1-0.5=0.5

	F	R	V
1	0.4	1	0.25
2	0.8	0.7	0.5
3	1	0.6	1

Ответ:x^*=x₂

12. Принятие решений в условиях неопределенности. Постановка задачи. Виды неопределенности. Критерий Байеса-Лапласа. Критерий Лапласа. Минимизация среднего квадратического отклонения.

Принятие решений в условиях неопределенности.

Неопред-сть м.б.вызвана недостатком технической, социальной, экономич-й и др-й информ-ей, невозможностью получения инф-й в силу ограниченности по времени или финансов. Неопред-сть нехваткой опыта или знаний. Поведение среды или противника, влияющее на принятие решения.

Пример: оценивание вариантов ИС(инф-ых систем).

-Коэф-т готовности ИС.

-время восстановления ИС.

-Время установления соединения при передаче инф-ии.

-зависят от степени загружности ИС.-неопред-сть.

Постановка задачи:

1)имеется некот. мн-ва аль-тив или решений. Х={x₁,…,xⁿ}

2)мн-во состояний среды.Y={y₁,…,y_m}

3)известны распределение оприорных вероятностях состояний среды.

P={p₁,…,p_m} с вероятностьюp_iсреда примет состояниеy_i.

4)критерий zоценки альтернатив описывается с помощью матрицы полезностиU={u_ij(x_iy_j)}_i=1,n;j=1,m или матрицы потерь.

V={V_ij(x_i y_j)}_i=1,n;j=1,m.

U	y1	y2	…	ym
x1	U(x1,y1)	U(x1,y2)	…	U(x1,ym)
…	…	…	…	…
xn	U(xn,y1)	…	…	U(xn,ym)

Возможны 3 вида оприорной информированности лица принимающего решения(ЛПР):

1)известно оприорное распределение p_i

2)известно,что среда противодействует ЛПР.

3)промежуточный между 1 и 2 ЛПР известно приблизительная инф-ия о состоянии среды.

Критерий Байесса-Лапласа.

z(x^*,p)=B(x^*,p)=U(x_i,y_j)

z(x^*,p)=B(x^*,p)=V(x_i,y_j)

Если распред-ие вер-сти состояний среды неизвестно, то нет и инф-ции о том, что эти вероятности различны. Значит,мы можем воспользоваться принципом недостаточного обоснования (mсостояний)=>

Z(x,p)=)-критерий Лапласса.

Пример:предприятие должно опр-ть уровень предложения услуг,так обра-м,чтобы удовлетв-ть потребности клиента в предстоящие праздники.

y₁=200y₂=250

y₃₌300y₄=350

Для каждого y_i определен уровень затратx_i

Таблица*

V	y1	y2	y3	y4	max
x1	5	10	18	25	25
x2	8	7	8	23	23
x3	21	18	12	21	21
x4	30	22	19	15	30

Min 21

p_i=

z(x₁,p)=(5+10+18+25)=

z(x₂,p)=(8+7+8+23)= min=11.5

z(x₃,p)=(21+18+12+21)=x*=x₂

z(x₄,p)

минимум среднего квадратичного отклонения.

z(x,p)=ᵴ(x,p)=

z(x*,p)=