- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
В промышленном производстве в процессе подготовки производства часто различные исходные материалы подвергаются разрезке на заготовки меньших размеров. Материалы могут быть в виде прутков, труб, листов. Раскрой материалов (из металла, картона, бумаги, фанеры, древесины и т.п.) может производиться где угодно: в заготовительных участках цехов предприятий, мастерских и других производствах. В процессе раскроя неизбежны отходы из-за некратности размеров заготовки размерам исходного материала; по этой причине имеются значительные потери материалов в виде отходов.
Свести отходы к минимуму позволяет применение принципов линейного программирования в виде планирования "совместных раскроев".
Совместный раскрой предполагает, что заранее разрабатывается ряд возможных вариантов разрезки материала определенного размера на произвольные комбинации различных заготовок. Каждый такой вариант характеризуется различным составом заготовок, выкраиваемых из единицы материала, и разной величиной отходов. В этих вариантах не учтено условие комплектности. Для удовлетворения требования комплектности уровни возможного использования этих вариантов принимаются за переменные, а затем методами линейного программирования решается задача с учетом условия комплектности заготовок. Рассмотрим типовую задачу на оптимизацию раскроя.
Пример 2.3. Снабженческо-сбытовая фирма получает от поставщиков прутки стального проката длиной 600см. Согласно заявкам потребителей, требуются заготовки трех видов в следующих количествах: 150 тыс.шт. длиной 250см., 140 тыс.шт. длиной 190см. и 48 тыс.шт. длиной 100см. Сформулируем модель задачи оптимального раскроя с минимумом отходов. Наиболее трудоемкий этап в процессе построения модели рассматриваемой задачи заключается в определении всех возможных вариантов раскроя. В таблице 2.5 перечислены варианты раскроя одного прутка и размер отхода, полученного при раскрое одного прутка по каждому варианту (в см):
Таблица 2.5
Номер варианта раскроя (j) |
Количество заготовок (aij) |
Остаток (сj) | ||
L4=250см. |
L2 =190 см. |
L3= 100 см. | ||
1 |
2 |
- |
1 |
- |
2 |
1 |
1 |
1 |
60 |
3 |
1 |
- |
3 |
50 |
4 |
- |
3 |
- |
30 |
5 |
- |
2 |
2 |
20 |
6 |
- |
1 |
4 |
10 |
7 |
- |
- |
6 |
- |
Пусть x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 количество прутков, раскраиваемых по каждому варианту. Ниже приведена математическая модель задачи в виде выражений (2.89)÷(2.93):
целевая функция на минимум отходов:
, (2.89)
ограничения по условиям комплектности
(2.90)
(2.91)
(2.92)
условие неотрицательности
хi 0; (2.93)
Для построения экономико-математической модели задачи примем следующие обозначения:
i – индекс вида заготовки ( );
j – индекс варианта раскроя ();
Ai- требуемое количество заготовок i – го вида, необходимое для комплектности;
aij – количество заготовок i-го вида при раскрое единицы исходного материала по j-му варианту;
cj –длина отхода при раскрое по j-му варианту.
Требуется определить xj – количество прутков, раскраиваемых по j-му варианту. Формализованный вид экономико-математической модели представлен выражениями (2.94)÷(2.97):
целевая функция по критерию минимум отходов имеет вид:
, (2.94)
а по критерию минимума раскраиваемых единиц исходного материала
(2.95)
при условиях:
(); (2.96)
. (2.97)
Получилась обычная задача линейного программирования, которую можно дополнить требованием целочисленности величины xj . Во многих случаях, решения задач с обеими указанными целевыми функциями совпадают.
При определении возможных вариантов раскроя необходимо учитывать ряд условий: пусть L ─ длина раскраиваемого материала, а li ─ длина заготовки i-го вида, тогда признак полноценности варианта раскроя представлен соотношением (2.98):
(2.98)
а длина отхода для любого варианта раскроя должна быть меньше длины самой короткой заготовки:
(2.99)
Рассмотренная задача предусматривает раскрой длинномерных материалов (прутков, труб, профильного проката и др.). На практике приходится вести раскрой как рулонного, так и листового материала.
Для экономико-математической модели задачи раскроя рулонного материала изменится экономический смысл ряда обозначений:
aij ─ количество полос i-го размера, раскраиваемых из рулона по j-му
варианту раскроя;
cj ─ размер краевого отхода при раскрое рулона по j-му варианту;
Ai ─ общее количество полос i-го размера, которое нужно получить при раскрое.
Решения задач оптимизации промышленных смесей и раскроя, представленных моделями (2.68÷ 2.72), (2.79÷2.83) и (2.94÷ 2.97) производится по программе алгоритма симплексного метода.
Вопросы по теме
Виды моделей оптимизации состава промышленных смесей.
Понятие плана совместного раскроя.
Как удовлетворяется требование комплектности раскраиваемых материалов.
Приведите выражения, отражающие условия.
Составьте модель задачи раскроя листового материала.