вероятность того, что общее время ожидания будет больше или равно 10 мин.

Рис.2.20 – Система массового обслуживания «Аттракцион»

2.6 Система массового обслуживания с групповым поступлением заявок

В данной системе прибытие заявок осуществляется группами, а обслуживается каждая заявка отдельно (рис.2.21).

Рис. 2.21 – Система массового обслуживания с групповым поступлением заявок

Моделирование данной системы аналогично моделированию простой одноканальной системы массового обслуживания (моделирование поступления группы аналогично имитации прибытия заявок) за исключением расчета времени обслуживания. Оно будет определяться исходя из количества заявок в группе, например, равно сумме случайных величин времени обслуживания одной заявки (число слагаемых равно размеру группы). Так, например, если в системе на рис.2.5 заявки поступают группами, размер которых равен двум, то время обслуживания группы будет равно

E8=-($Е$3*LN(СЛЧИС())+$Е$3*LN(СЛЧИС())).

Задачи

1. Такси занимается перевозкой людей (рис.2.22). Заявки от клиентов поступают через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону (среднее значение равно tz ). Время доставки в одном направлении является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [ a ; b ]. Число клиентов с различными

направлениями, осуществивших один вызов, может быть 1, 2 или 3. В этом случае доставка ведется по различным направлениям. Стоимость доставки зависит от числа направлений, по которым нужно доставить пассажиров. В таблице 2.2 приведены значения вероятности появления группы определенного размера и стоимость доставки. Выполните моделирование работы такси (пусть поступило 8 заявок), используя следующие исходные данные: tz =30 мин.; a =15 мин.; b =30 мин.; tn =9 ч. Рассчитайте полученную таксистом выручку.

Таблица 2.2 – Характеристики размера группы

2.Рассмотрите случай, когда оплата проезда производится пассажирами следующим образом: стоимость вызова равна 40 руб.; цена 1 мин. проезда составляет 40 руб.

3.Проведите 10 экспериментов и рассчитайте:

среднюю выручку;

среднее время ожидания;

вероятность того, что выручка будет менее 850 руб.

Рис. 2.22 – Система массового обслуживания «Такси»