- •ЧАСТЬ 1
- •Список литературы
- •4.3. ПОЛУЧЕНИЕ
- •вр Ed (р — ар) + уарг) + E0NV '
- •Список литературы
- •Список литературы
- •7.2. ОБРАЗЦЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ
- •7.4. СДВИГ
- •8.1. Расчетные зависимости для постоянных упругости однонаправленного материала (монослоя)
- •8.2. ТЕРМОУПРУГОСТЬ
- •многослойных композитов
- •ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ
- •состоянии
- •8.4. ИЗГИБ МНОГОСЛОЙНЫХ
- •композитов
- •Шсшгьш-
- •[Фасу] = 1.] [ф°] [7\]т; (8.101)
- •Список литературы
- •9.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПОЗИТОВ
- •9.2. СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
- •9.5. Приближенные зависимости для расчета упругих характеристик композита с противофазным искривлением волокон
- •9.6. ЧЕТЫРЕХНАПРАВЛЕННЫЕ КОМПОЗИТЫ (4Д)
- •ЧАСТЬ 2
- •1.1. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
- •Список литературы
- •2.1. КОМПОЗИТНЫЕ БАЛКИ
- •2.2. ТОНКОСТЕННЫЕ СТЕРЖНИ
- •2.4. КРУГОВЫЕ КОЛЬЦА
- •Список литературы
- •4.1. СТАТИКА ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
- •Му == ^1я8да 4“ &22®у 4~ CiaKx4“ ^ааКу!
- •в.З. АНИЗОТРОПНЫЕ ДИСКИ
- •6.3. Влияние начальных термических напряжений на удельные энергоемкости дисков, образованных намоткой композитов
- •6.4. ХОРДОВЫЕ МАХОВИКИ
- •Список литературы
- •ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
- •8.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ
- •Список литературы
- •« РЕКЛАМА»
- •« РЕКЛАМА»
Рис. 8.16. Диаграмма предельных состоя ний квазиизотропного стеклопластика в условиях плоского напряженного состояния
ного материала, отражающая зависи мость прочности от угла укладки слоев к направлению одноосного рас тяжения. Сплошные линии соответст вуют расчетному пределу прочности композита, а штриховые — расчетному пределу монолитности, т. е. выпол нению условий начала трещинообразования в монослоях. Надписи у ли ний поясняют определенную причину смены состояния или разрушения ма териала. Расчеты проведены при сле дующих исходных данных: Е* =
= 46 500 МПа, Е2= 7000 МПа, G12 = =7000 МПа, V*2=0,25, F+t= 1600 МПа, /7- 1 = 500 МПа, /42= 40 МПа, F_a = = 200 МПа, Fi2 = 60 МПа. Экспери
ментальные результаты получены при испытаниях трубчатых образцов [9] на осевое ратяжение (на рис. 8.17 они отмечены крестиками) или растя жение в окружном направлении (от мечены кружочками). В зависимости от угла =F0 укладки слоев возможны несколько вариантов исчерпания не сущей способности композита.
Список литературы
1. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многоолойнын пластин и оболочек из композиционный материа лов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.
2.Алфутов Н. А., Таирова Л. П. Возможности определения свойств мо нослоя в композите//Методы и средства диагностики несущей способности изде лий из композитов. Рига: Зинатне, 1986.
С.212—216.
3.Амбарцумян С. А. Теория анизо
тропный |
пластин: |
Прочность, |
устойчи |
||
вость и колебания. М.: Наука, |
1987. 360 с. |
||||
4. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. |
|||||
Меяаника многослойный конструкций. М.: |
|||||
Машиностроение, |
1980. 376 |
с. |
|
||
6. |
Ванин |
Г. А. Микромеканнка ком |
|||
позиционных |
материалов. Киев: |
Наукова |
|||
думка, |
1986. |
304 |
о. |
|
теоремы |
6. Герман В. Л. Некоторые |
|||||
об анизотропных |
средан//ДАН |
СССР. |
1946. Т. XVIII. № 2. С. 96—98.
7. Зиновьев П. А., Ермаков Ю. Н. Диссипация энергии при колебаниях тел из волокнистых полимерных материалов. Структурная модель//Применение пласт масс в машиностроении. М.: МВТУ, 1986.
Вып. 21. С. 37—64.
8. Зиновьев П. А., Ермаков Ю. Н. Диссипация энергии при изгибе много
олойнын волокнистых композитов//Извеотия вузов. Машиностроение. 1986. № 4.
С.16—20.
9.Зиновьев П. А., Тараканов А. И., Фомин Б. Я. Деформирование и разруше-
Рис. 8.17. Диаграмма прочности перекрестно-армированного стеклопластика при одноос ном растяжении
ние композиционные материалов при двун |
слоистые композитов. Рига: Зинатне, 1978. |
|
осном раотяжении//Применение пластмасо |
238 с. |
Л. П., Солтанов Н. С. |
в машиностроении. М.: МВТУ, 1978. |
17. Хорошун |
|
Вып. 19. С. 33—68. |
Термоупругооть |
двункомпонентнын сме |
10. Малмейстер А. К.» Тамуж В. П., |
сей. Киев: Наукова думка, 1984. 110 о. |
|
Тетере Г. А. Сопротивление полимернын |
18. Adams R. D., Bacon D. О. С. Effect |
|
и композитные материалов. Рига: Зинатне, |
of fiber orientation and laminate geometry |
|
1980. 572 с. |
on the dynamio properties of CFRP//J. Com |
11. |
Москвитин В. В. Циклические на |
posite materials. 1973. Vol 7. P. 402—428. |
||||
гружения элементов конструкций. |
М.: |
19. Daniel I. M., Liber |
T. Lamination |
|||
Наука, |
1981. |
344 |
с. |
|
residual strains and stresses in hybrid |
|
12. |
Образцов И. Ф., Васильев В. В., |
lamlnates.//Composite materials: testing and |
||||
Бунаков В. А. Оптимальное армирование |
design (Fourth conference). ASTM. STP. 617. |
|||||
оболочек вращения из ком позиционны е |
1977. P. 330—343. |
|
||||
материалов. |
М.: |
Машиностроение, |
1978. |
20. Hanh H. T. A derivation of inva |
||
144 с. |
Пановко Я. Г. Внутреннее трение |
riants of fourth rank tensor8//J. Compo |
||||
13. |
site materials. Vol. 8. January 1974. P. z— |
|||||
при колебаниян упругим систем. М.: Физ- |
14. |
|
||||
матгиз, 1960. 194-с. |
|
21. Ni R. G., Adams R. D. The dam |
||||
14. |
Писаренко Г. С. Обобщенная мо |
ping and dynamio moduli of symmetric |
||||
дель учета рассеяния энергии при колеба |
laminated composite beams—theoretical and |
|||||
ниях. Киев: |
Наукова думка, 1985. |
236 о. |
experimental results//J. |
Composite ma |
15. |
Скудра А. М., Булаве |
Ф. Я. Проч |
terials. 1984. Vol. 18. P. 104-121. |
|
ность армированных пластиков. М.: Хи |
22. Wrlghf G. C. The dynamic proper |
|||
мия, |
1982. 214 |
с. |
|
ties of glass and carbon fibre reinforced |
16. Тетере Г. А., Рикарде Р. Б., Нарус- |
plastic beams//J. Sound and vibration. |
|||
берг |
В. Л. |
Оптимизация |
оболочек из |
1972. Vol. 21. N 2. P. 205—212. |
Г л а в а 9
СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ
9.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПОЗИТОВ
В зависимости от способа образования пространственных связей многомер ные композиты можно разделить на четыре группы (рис. 9.1). К первой группе относятся материалы, про странственные связи в которых об разуются за счет искривления всех или части волокон одного из направ лений. Эти материалы создаются по традиционной системе двух нитей: ис кривленных нитей основы и прямоли нейных нитей утка. Эта группа под разделяется на несколько подгрупп (см. рис. 9.1). В основу деления поло жен принцип соединения прямолиней ных волокон утка по толщине компо зита, соединение может быть однора зовым и повторяющимся. Для одно разового соединения характерно пронизывание волокнами основы всей толщины материала, а для повторяю щегося — лишь части его, т. е. волокна
основы соединяют лежащие рядом волокна утка по высоте материала или соединение осуществляется через одно, два и более волокон утка.
Ко второй группе относятся матери алы, пространственные связи ко торых создаются за счет введения воло кон третьего направления, т. е. они образуются системой трех нитей в пря моугольной или цилиндрической си стеме координат. Волокна могут быть взаимно ортогональными в трех на правлениях или располагаться под углом к одной из плоскостей арми рования.
Третья группа состоит из материа лов, пространственные связи в кото рых создаются системой п нитей [1]. Часть нитей имеет взаимно ортого нальное расположение в трех направ лениях, а часть располагается под углом к плоскостям.
Четвертую группу составляют ма териалы, пространственные связи в которых создаются нитевидными кри-
КМ армированных-пространственно Свойства
Рис. 9.1. Классификация пространственных схем армирования по способу создания межслойных связей
сталлами или другими дискретными элементами. У таких материалов основ ной каркас образуется непрерывными волокнами, лентой или тканью. Осо бенности этих материалов заключа ются в характере расположения ните видных кристаллов или дискретных элементов относительно направления основной арматуры и в способе их соединения с волокнами. Указанные особенности обусловлены выбором тех нологического режима изготовления композиционного материала.
9.2. СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Разнообразие структурных схем ар мирования [8, 12, 19j и существен ные различия в принципах построения армирующего каркаса даже в преде лах одного класса композитов обуслов ливают трудности разработки расчет ных моделей их упругих свойств. Упростить решение этой задачи можно введением в расчет типичных элементов структуры, объединяющих семейство волокон одного или двух направле ний. Упругие свойства таких элемен тов рассчитываются по формулам для анизотропного тела.
Анализ структурных схем арми рования (18] показывает, что во всех рассматриваемых группах материа-
Рис. 9.2. Типичные схемы армирования слоя:
а — с прямолинейным расположением во* локон; б — с заданной степенью искрив ления волокон в плоскости слоя
лов (кроме п-мерных) можно выделить повторяющийся элемент в виде пло ского слоя. Его характерная особен ность (в отличие от обычного одно направленного слоя, принятого в тео рии армированных сред) — наличие волокон двух направлений. Волокна, соответствующие направлению оси 1, прямолинейные (рис. 9.2, а) или ис кривленные по заданному закону (рис. 9.2, б), расположены в плоскости слоя, а волокна направления оси 3 — перпендикулярны плоскости слоя. Если пространственный каркас обра зован системой трех нитей, повторяю
щиеся |
элементы выделяются эквиди |
|||||
стантными |
плоскостями |
у = |
const, |
|||
г = |
cosnt |
или х = |
const |
(рис. |
9.3), |
|
проходящими |
между |
волокнами |
двух |
|||
направлений. |
Здесь хг у, г |
совпадают |
Рис. 9.3. Схема разбиения на сдои материала, образованного системой трех нитей:
а — расположение волокон в материале; б — расположение слоев в плоскости гу; в — расположение слоев в плоскости ух
t '
Рис. 0.4. Схема разбиения на слои материала, образованного системой двух нитей:
а — расположение |
волокон |
в |
материале; |
б — расположение |
волокон |
в смежных |
|||||||||||
слоях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с осями 7, 2, 3 расчетной модели ма |
двумя |
параллельными |
|
плоскостями, |
|||||||||||||
териала. На рис. 9.2 1, 2, |
|
3 — си |
представляет по своей структуре двух |
||||||||||||||
стема |
координат |
слоя |
совпадает с |
мерно-армированный |
|
композит. |
|
||||||||||
расчетной. |
|
|
|
|
|
из |
ма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Повторяющиеся элементы |
|
9.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ |
УПРУГИХ |
|
|||||||||||||
териала, структурные схемы |
|
которых |
|
||||||||||||||
образованы системой двух нитей, вы |
ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЯ |
|
|
||||||||||||||
деляются |
эквидистантными |
|
плоско |
Для |
расчета упругих |
характеристик |
|||||||||||
стями у = |
const, проходящими между |
||||||||||||||||
противофазно |
искривленными |
волок |
(постоянных) слоя (см. рис. 9.2) ис |
||||||||||||||
нами (рис. 9.4). Каждый из элементов |
пользуют два подхода. Первый осно |
||||||||||||||||
содержит арматуру двух взаимно ор |
ван на принципе частичного сглажи |
||||||||||||||||
тогональных |
направлений. |
Волокна, |
вания структуры материала [14]. Под |
||||||||||||||
лежащие в плоскости деления, искрив |
ход заключается в определении, во- |
||||||||||||||||
лены по заданному закону, перпенди |
первых, |
характеристик |
анизотроп |
||||||||||||||
кулярные |
плоскости — |
прямолиней |
ного |
«связующего» |
— |
модифициро |
|||||||||||
ны. Смежные элементы имеют один^ |
ванной матрицы, во-вторых, свойств |
||||||||||||||||
ковое содержание волокон и отлича |
однонаправленного |
слоя |
с |
модифи |
|||||||||||||
ются друг от друга лишь противофаз |
цированной матрицей. Последняя |
по |
|||||||||||||||
ным |
расположением волокон. |
Подоб |
лучается усреднением (в этом и состоит |
||||||||||||||
ное выделение |
повторяющихся |
эле |
принцип частичного сглаживания) |
ар |
|||||||||||||
ментов может осуществляться и в |
матуры, расположенной |
ортогонально |
|||||||||||||||
более |
сложных |
структурах |
|
(18]. |
по отношению к слою, со связующим. |
||||||||||||
Таким образом, композиты с про |
Плоскость изотропии приведенной мат |
||||||||||||||||
странственным |
расположением |
ар |
рицы совпадает с плоскостью слоя. |
||||||||||||||
матуры можно |
рассматривать |
как |
Упругие харак+еристики слоя с пря |
||||||||||||||
составленные |
из |
структурных |
элемен |
молинейным расположением |
волокон |
||||||||||||
тов (слоев). Смежные слои в материале |
согласно этому |
подходу определяются |
|||||||||||||||
могут различаться по ориентации и |
по формулам из работы [18]. |
|
|||||||||||||||
содержанию волокон в плоскости слоя. |
Более простые формулы для расчета |
||||||||||||||||
Содержание и расположение волокон, |
упругих |
характеристик |
слоя |
дает |
|||||||||||||
пронизывающих |
плоскости |
|
деления, |
второй подход (табл. 9.1). Они полу |
|||||||||||||
во всех слоях одинаково. Элементар |
чены |
при |
условиях |
|
плоской |
задачи |
|||||||||||
ный слой, выделенный из простран |
[1, 2]. Модули упругости н сдвига |
||||||||||||||||
ственно-армированного |
материала |
модифицированной |
матрицы |
в |
пло- |
0.1. Упрощенные |
зависимости для расчета упругих характеристик слоя |
|
с прямолинейным расположением арматуры |
|
|
Харак |
Зависимости для |
арматуры |
тери |
|
|
стика |
любоА |
выоокомодульноА |
слоя |
Е\
с2
Еъ
|
1 + («Г — 1) |
|
в?г |
|
[ 1 + ( л2* - 1 ) Й1] £ 0 |
Il*i + |
я? (1 — Hi)J (1 + (я? — 1) Hil — |
- |
(а22Еа + va)2(1 -H l)H l |
|
1 + (я 5 — 1)ц3 |
|
fl33 |
(1 + |
Hi) (1 + И») |
|
р |
|
( l - H ^ |
- ^ |
l - v * |
1»*) |
с |
|
Нз4 |
3) + |
|
|
( 1 + H i) ( l — Нз) |
Р |
|
||
( l- H O O - v O ) * ) |
с |
VT2 |
|
^*2 CvaM'lall “ |
О |
и-l) а123 |
|
у(1)б0) |
|
||||
|
|
1 + (Я* — 1) Hi |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
VT ? |
|
£ 3 [vaa33ti3 |
(1 |
Нз) а1*з] |
Va3)H3 + (* —Нз) vl*2 |
||||||
|
|
1 — [nj — 1] Рз |
|
||||||||
П з |
|
Е1 К°ззНз |
( 1 — Нз) а1*з] |
va3)H3 + |
(! — Нз) VC |
||||||
|
|
1 — («а — 1) Нз |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
G 7 п |
|
я*12 (1 + Hi) + |
1 — Hi |
р» |
.... |
, +H'i |
|
а |
|||
V 1 2 |
|
я»12(1— Hi) + |
! + H i |
12 |
(1 — Hi) (1 — Нз) |
° |
|||||
|
|
||||||||||
°2 3 |
|
«23 (1 + Нз) + |
1 |
Нз |
Qт |
|
1 + fl* |
|
G |
||
|
«2*3(1— Нз) + |
1+ Н з |
23 |
(1 — H.)(1 — Hi) |
0 |
||||||
|
|
||||||||||
3 |
|
«Гз(1 +Н з) + |
1 — Нз |
л . |
(1 + l * i ) |
(1 н -н») |
л |
||||
|
0**3 0 |
— И-з) + |
1 + |
^з |
13 |
< 1 - | Н |
) ( 1 - Ы |
U° |
|||
|
|
||||||||||
Оа . |
тш |
Qg . |
Л(1)_________ О +f*a)U + Ич)________ |
|
|
|
|||||
0-„ ■ |
|
о ,. ' |
- |
(I — цэ) (1 — |
|Л,<I — v<‘>■) Е<" |
■ |
|
||||
скости ее изотропии вычисляются тан: |
Формула (9.1) 121 является полуэмпи- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
рячееким приближением н более точ |
|||||
|
= |
|
|
(9.1) |
ным |
соотношениям для трансверсаль |
|||||
|
|
|
ного модуля, вытекающим из решения |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
°Г2 =г=Ьг°°- |
<9-2) |
задачи теории упругости; |
выражение |
|||||||
|
(9.2) представляет собой предел (при |
||||||||||
|
Еа |
оо) модуля |
сдвига в |
плоскости |
9.2. Упрощенные зависимости для расчета упругих характеристик слоя с искривленными волокнами в его плоскости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ а |
= |
106 МПа, |
va = |
|
0,25; |
упругие |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристики |
связующего |
ЭДТ-10 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EQ ~~ 2900 МПа, V(* = |
0,35. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типы и характеристики стеклотканей |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приведены в табл. 9.4. Их схемы арми |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рования показаны на рис. 9.6 (они |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обозначены в табл. 9.4 римскими циф |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рами). Композиты изготавливались в |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
форме пластин методом пропитки в |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вакууме под давлением. |
|
|
|
|
|
|||||||
Рис. 0.6. Схема регулярного искривления |
Для |
удобства |
дальнейшего описа |
|||||||||||||||||||||||
ния введена классификация материалов |
||||||||||||||||||||||||||
волокон основы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
структурной |
схеме |
армирования, |
||||||||||||||
1 — по синусоиде; |
2 — по ломаной |
(ось 1 |
||||||||||||||||||||||||
углу наклона волокон основы к на |
||||||||||||||||||||||||||
направлена |
по |
ломаной |
или касательной |
|||||||||||||||||||||||
к линии |
|
искривления) |
|
|
|
|
|
правлению оси х и типу арматуры. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стеклопластики на основе алюмоборо |
||||||||||||
укладки волокон. Выражение для |
силикатных |
|
волокон |
АБ |
обозначены |
|||||||||||||||||||||
буквой С, высокомодульные и полые |
||||||||||||||||||||||||||
модифицированной |
матрицы |
получа |
волокна имеют дополнительные буквы |
|||||||||||||||||||||||
ется при подстановке (9.1), (9.2) в |
в |
обозначении — ев» |
и |
«п». |
Степень |
|||||||||||||||||||||
условие |
|
(1 |
изотропии |
Е* = |
£ 2 |
= |
искривления |
волокон |
(средний |
угол |
||||||||||||||||
= |
2G*2 |
|
+ |
|
vf2). |
Значение |
vf2= |
наклона к оси 1 в градусах) указана |
||||||||||||||||||
= |
v0 |
+ |
|
(1 + |
vc) jx8 |
является |
завы |
арабскими |
цифрами, |
идущими |
после |
|||||||||||||||
шенным [17, 18]. Для простоты рас |
римской, две последние арабские циф |
|||||||||||||||||||||||||
чета v?2 будем полагать, |
как и в |
[2], |
ры |
обозначают |
объемное |
содержание |
||||||||||||||||||||
равным |
|
коэффициенту Пуассона |
ар |
волокон в процентах. |
|
деформирования. |
||||||||||||||||||||
матуры |
|
соответственно |
направлений |
9.4.2. |
Диаграммы |
|||||||||||||||||||||
1 и 2. |
Выражения для расчета упругих |
Характер |
|
кривых |
деформирования |
|||||||||||||||||||||
констант слоя с искривленными во |
композитов, |
образованных |
системой |
|||||||||||||||||||||||
локнами |
одного |
направления |
(см. |
двух нитей, как и слоистых компози |
||||||||||||||||||||||
рис. 9.2, б) приведены в табл. 9.2. |
тов, определяется в основном распо |
|||||||||||||||||||||||||
Входящие |
в |
расчет |
характеристики |
ложением волокон и направлением на |
||||||||||||||||||||||
слоя |
с |
прямолинейным |
расположе |
грузки |
относительно |
|
главных |
|
осей |
|||||||||||||||||
нием волокон определяются по фор |
материала, а также степенью искрив |
|||||||||||||||||||||||||
мулам табл. 9.1. Выражения для па |
ления армирующих волокон. О влия |
|||||||||||||||||||||||||
раметра |
ki |
как |
функции |
от ф = |
4All |
нии угла нагружения на изменение |
||||||||||||||||||||
для |
заданных |
форм |
искривления |
характера |
диаграмм |
деформирования |
||||||||||||||||||||
(рис. |
9.5) |
представлены |
в |
табл. |
9.3. |
композитов |
|
свидетельствуют |
данные, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представленные на рис. 9.7. Характер |
||||||||||||
9.4. |
КОМПОЗИТЫ, |
|
|
|
|
|
кривой 1 (см. рис. 9.7, |
а), |
полученной |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
при нагружении материала С-11-32-50 |
|||||||||||||||||||||
АРМИРОВАННЫЕ |
СИСТЕМОЙ |
|
||||||||||||||||||||||||
|
в |
направлении |
прямолинейных |
во |
||||||||||||||||||||||
ДВУХ |
|
НИТЕЙ |
|
|
|
|
|
|
|
локон утка (оси у), существенным об |
||||||||||||||||
9.4.1. |
|
Материалы. Стеклопластики на |
разом отличается от кривых, полу |
|||||||||||||||||||||||
|
ченных при нагружении в направле |
|||||||||||||||||||||||||
основе |
|
|
эпоксидного |
связующего |
нии основы |
(кривая |
7) и |
под |
углом |
|||||||||||||||||
ЭДТ-10 и многослойных стеклотка |
к ней (2—5). Принципиальных разли |
|||||||||||||||||||||||||
ней различаются по схемам переплете |
чий в характере кривых 2—7 не на |
|||||||||||||||||||||||||
ния и типам волокон. Для изготовле |
блюдается. |
|
|
деформирования |
на |
|||||||||||||||||||||
ния |
|
стеклотканей |
использовались |
|
Все |
кривые |
||||||||||||||||||||
сплошные и полые (капиллярные) во |
рис. 9.7 имеют линейный начальный |
|||||||||||||||||||||||||
локна |
из |
алюмоборосиликатного |
стек |
участок. Наклон и сточка перелома» |
||||||||||||||||||||||
ла и высокомодульного стекла ВМ-1. |
кривой зависят от направления при |
|||||||||||||||||||||||||
Модуль упругости и коэффициент Пу |
ложения нагрузки. Положение «точки |
|||||||||||||||||||||||||
ассона |
|
алюмоборосиликатных волокон |
перелома» определяется и видом на |
|||||||||||||||||||||||
£а = |
|
|
7,ЗЫО4 МПа, va = |
0,25; |
для |
гружения. По |
сравнению |
Q растяже |
||||||||||||||||||
|
высокомодульных |
|
волокон |
|
ВМ-1 |
нием |
при |
испытании |
на |
сжатие |
(см. |
9.4. Многослойные стеклоткани и стеклопластики на их основе
|
|
Ткань |
|
|
Стеклопластик |
|
||
Марка |
|
|
Плот]вость, |
|
|
|
Условное |
|
Тол |
Схема |
нитей/гдм, по |
0, |
|
|
обозначение |
||
волокна |
|
|
% |
г/ом9 |
||||
|
щина, |
армиро |
осно |
|
гра |
материала |
||
|
мм |
вания |
утку |
дус |
|
|
|
|
|
|
|
ве |
|
|
|
|
|
АБ |
1,6 |
I |
72 |
42 |
10 |
65 |
1,90 |
С-1-10-65 |
|
2,1 |
I |
72 |
42 |
19 |
55 |
1,84 |
С-1-19-55 |
|
2,5 |
II |
72 |
49 |
21 |
50 |
1,72 |
С-11-21-50 |
|
10,3 |
II |
72 |
42 |
32 |
50 |
1,85 |
С-11-32-50 |
|
12,8 |
II |
78 |
48 |
36 |
45 |
1,80 |
С-11-36-45 |
|
13,4 |
II |
78 |
48 |
41 |
42 |
1,68 |
С-11-41-42 |
|
2,1 |
V |
72 |
42 |
16 |
53 |
1,85 |
C-V-16-53 |
ВМ-1 |
5,25 |
I |
42 |
_ |
26 |
42 |
1,70 |
С-1-26-42 |
2,22 |
II |
35,7 |
17 |
57 |
1,66 |
C-II-17B-57 |
||
АБ * |
2,70 |
V |
60 |
30,8 |
17 |
52 |
1,78 |
C-V-17B-52 |
1,50 |
II |
43 |
35 |
12 |
49 |
1,54 |
С-П-12п-49 |
|
АБ |
2,50 |
V |
72 |
31 |
13 |
34 |
1,45 |
C-V-13n-34 |
2,56 |
III |
48 |
29,8 |
15 |
48 |
1,83 |
С-Ш-15-48 |
|
|
2,96 |
IV |
48 |
48 |
14 |
49 |
1,90 |
C-IV-14-49 |
* Волокно полое.
Рис. М . Типы структурных схем армирования стеклопластиков, обрааованных системой двух нитей:
/ — соединение рядом лежащих слоев; / / — через один слой; / / / — с переменной плот ностью по высоте; IV — с усилением по утку; V — рядом лежащих слоев со сдвигом по амплитуде на 7< полупериода
рис. 9.7, б) точка перелома кривой смещается в диапазон более высоких напряжений. Заметное вляние на кри вые деформирования оказывает струк тура (рис. 9.8). Схемы армирований стеклопластиков С-И1-15-48 и C-IV-14-49 существенно отличаются от схем уже рассмотренных материалов (см. рис. 9.7), характер кривых де формирования их также отличен. Стеклопластики C-III-15-48 и C-IV-14-49 имеют линейную зависи
мость между напряжениями и дефор мациями вплоть до разрушения при нагружении в направлении утка и основы, в то время как стеклопластик С-11-32-50 при нагружении в направ лении основы имеет только начальный линейный участок.
При испытаниях на изгиб материа
лов, образованных системой двух ни тей, зависимость прогиб-напряжение
0тах (о>)э нан и о (е) при растяжении,
в основном, определяется углом вы резки образца по отношению к на правлению основы и углом наклона искривленных волокон основы к оси х. Для этого класса материалов при нагружении в направлениях основы
утка вплоть до разрушения строгой нейной зависимости а тах (ш) не блюдаегся. Кривые omax (w) при гибе имеют больший начальный лийный участок, чем о (е) при растя-
2 Н И Н .
Различия в свойствах армирующих >локон или в структурных схемах ширования при одних и тех же углах жривления волокон основы практи к и не влияют на характер кривых
сформирования при изгибе |1]. Все типы материалов рассматривав-
ого класса имеют линейную зависиость между деформациями и напря жениями в достаточно широком дипазоне расчетных эксплуатационных (агрузок. Это позволяет использовать [ля расчета упругих характеристик >азработанную для упругих материаюв теорию армированных сред.
9.4.3. Определение упругих характе ристик. При построении расчетной модели композитов, образованных си стемой двух нитей, принимается, что материал состоит из слоев, ограни ченных эквидистантными плоскостями у = const (см. рис. 9.4, б), где у — координата вдоль оси 2 расчетной
Рис 0.8. Кривые деформирования стекло пластиков при растяжении в направлении
утка (/, 4), основы (2, 3) и под углом 4Б° (5, в):
------------- для С-1V-14 -4 9 ;--------------- |
для |
C - III - 16 - 48 |
|
системы координат 12 3 (на рис. 9.9 ось 2 перпендикулярна плоскости слоя 1,3). При этом все волокна не-
Рис. 0.9. Схема расположения волокон в
двух рядом лежащих слоях модели мате риала
четных слоев искривлены одинаково в соответствии с периодическим зако ном:
2*= - Л / ( * + 1/2), |
(9.3) |
а все волокиа_четных слоев искривлены
в противофазе, т. |
е. по закону: |
г2 = |
в1* |
Следовательно, углы наклона иск ривленных волокон в пределах бес конечно малого элемента йх вдоль оси 1 в двух смежных слоях, перпенди кулярных оси 2, равны по абсолютной величине, но противоположны по зна ку. При определении упругих харак теристик (постоянных) вначале нахо дят компоненты ац для двух скреплен ных по длине слоев с учетом совмест ности их деформаций, а затем произ водят усреднение
I
ац — ~j~ § а'е/ dx< (9-4)
о
i, / = Г ... 6'.
где а'ц — коэффициенты матрицы по
датливости элемента dx в осях 12 3: определяемые через компоненты мат рицы жесткости по зависимостям *:
BihBjk — BhhBij
аЬ
|
BilBflBkk |
|
Bf\B\k “ * |
|
||
|
- B kkB2ll - B ltB)k + |
|
||||
|
|
+ |
2Bi,BlkBlk |
(9-5) |
||
ац |
|
BUB kk ~ B)k |
|
|||
BUBHBkk |
|
BUBi k - |
|
|||
|
|
(9.6) |
||||
|
- |
BkkBU |
- Bu Blk + |
|||
|
|
|||||
|
|
+ |
|
|
|
|
°66 — |
^66*» |
а6 В ~ В бВ,г aU — B i i - |
||||
|
|
|
|
|
|
(9.7) |
Компоненты |
матрицы |
жесткости |
слоя |
|||
Bij = |
Т, 2, |
..., |
6 |
в |
главных |
осях |
* Суммирование |
по |
|
парным индексам |
|||
не проводится. |
|
|
|
|
|
12 3 выражаются через упругие по стоянные:
B tJ = |
|
E f (V ij + VihVhj) |
|
(9.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
П — Vi/Vjk — VtkVki — ] |
|
||||||
[ — |
|
— 2v</vyftvw ] |
|
||||
f |
( — lV//V;/ +ViftVW + |
Г |
|||||
[ |
+ |
Z V i f V j b y k i ) |
(1 |
— |
VjfcVfej)""1] |
||
|
|
|
|
|
|
|
(9.9) |
|
|
i, h |
k = |
U |
2, |
3; |
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
? |
“ |
GT '2 |
; |
|
6“= |
?! |
|
|
|
ST |
|
|
|
|
<910> |
Упругие постоянные слоя с прямоли нейным расположением волокон в на
правлениях 1 и 2, входящие в зависи мости (9.8)—(9.10), определяются по формулам табл. 9.1. Таким образом, задаваясь параметрами искривления волокон в слое (см. табл. 9.3) и исполь зуя формулы (9.4)—(9.10), опреде ляют упругие постоянные композита,
образованного системой двух ни тей.
В случае использования высоко модульной арматуры и при условии пренебрежения в указанных зависи мостях членами v|y, E jE j для расчета
упругих характеристик композита ис пользуют приближенные выражения, которые приведены в табл. 9.5. Зна чения упругих постоянных, вычислен ные по приближенным формулам табл. 9.5, несущественно отличаются от значений характеристик, вычислен ных по полным зависимостям (9.5)— (9.7). Наибольшая погрешность на блюдается при расчете модулей сдвига. Для материалов е углом наклона воло кон основы 45° погрешность при рас
чете Gii по упрощенным формулам составила 5,5%. Увеличение жестко сти армирующих волокон практически не влияет на погрешность [1].
9.4*4 Расчетные н эксперимен тальные значения упругих характери стик. Возможность использования приближенных зависимостей (см. табл. 9.5) при расчете упругих харак теристик материалов, образованных системой двух нитей, оценивалась на различных типах стеклопластиков, структурные схемы армирования кото рых были показаны на рис. 9.6. У ис следованных материалов в широких пределах варьировался угол наклона волокон основы к оси х, объемное со держание и свойства армирующих волокон. Экспериментальное опреде ление упругих постоянных произво дилось в диапазоне линейной зависи мости между деформациями и напря жениями.
Расчет характеристик по выраже ниям из табл. 9.5 для исследуемых материалов несложен. При наличии постоянной степени искривлений во локон в указанные зависимости вводит ся параметр искривления ф. Для
материалов |
типа |
С-III-15-48 и |
|||
C-IV-14-49 при |
наличии двух степе |
||||
ней |
искривления |
волокон |
вводятся |
||
два |
параметра: |
фх |
и ф2. |
Жесткость |
слоев приближенно вычисляют по фор муле суммирования.
Упругие характеристики исследу емых материалов и результаты ста тистической обработки приведены в табл. 9.6. Сопоставление расчетных и экспериментальныхзначений свидетель ствует о достаточной точности рас сматриваемого подхода (табл. 9.7). Расхождения в расчетных и экспери ментальных значениях модулей упру гости не превышают 17%, причем расчетные значения, в основном, ока зываются выше экспериментальных. Для модуля сдвига наблюдается не которое превышение эксперименталь ных значений над расчетными; мак симальное расхождение 19%.
Модули упругости стеклопластиков при испытании на сжатие и растяже ние в направлении прямолинейных волокон практически одинаковы. При нагружении в направлении искрив ленных волокон на растяжение и сжатие для некоторых типов стекло пластиков [18] наблюдаются значи тельные расхождения в значениях модулей упругости.