1275
.pdfУравнения (6.56), (6.57) с помощью замены переменных можно привести к виду
1 = |
т = |
qt |
(6.60) |
|
mnhQ(г\ - |
||||
|
|
л2) |
Действительно, вычисляя соответствующие производные, на пример, для уравнения (6.56), получим
df |
__ |
df |
d\______ 2г |
df |
|
dr |
~~ |
dt |
dr ~ |
, к2 2 c |
dt ’ |
ds |
|
ds |
dx |
q |
ds |
dt |
|
dx |
dt |
rrnihQ(r2K— r^) |
Подставляя полученные соотношения в уравнение (6.56), по лучим
ds |
|
df (s, с) _ Q |
(6.61) |
|
дх |
^ |
dt |
||
|
Проводя аналогичные выкладки в отношении уравнения (6.57), находим
|
+ |
|
с) с] = 0. |
(6.62) |
Начальные и граничные условия преобразуются к виду |
|
|||
s(l, |
0 )= s0; |
с(£, |
0)= 0; |
(6.63) |
s (0, |
T) = S°; |
с (0, |
т) = с°. |
(6.64) |
Такая замена переменных удобна. Во-первых, в уравнениях, записанных в безразмерных переменных, не учитываются параметры пласта и темп закачки жидкости. Во-вторых, с помощью таких уравнений можно сразу же определить необходимые величины как
функции от т = тт]2т, т. е. в зависимости от количества закачан ного водного раствора ПАА, отнесенного к поровому объему пласта, охваченному воздействием. В-третьих, уравнения (6.61) и (6.62) имеют точно такой же вид, как и соответствующие уравнения для прямолинейно-параллельной фильтрации, что позволяет обобщить полученные результаты для использования при плоскорадиальной фильтрации.
Как указывалось в задаче 6.8К, при а (с) = ас распределение концентрации ПАА будет иметь вид, как показано на рис. 73. В этом случае характер течения можно представить следующим образом: перед фронтом вытесняющей жидкости (водного раствора ПАА) с концентрацией с = с° фильтруется вода и нефть, а позади него — нефть и водный раствор ПАА.
241
Преобразуем уравнения (6.61) и (6.62) аналогично тому, как было в задаче 6.8К. Полагая в уравнении (6.62) с = с°, получим
ds |
|
df(s, |
с°) _ |
- |
(6.65) |
|
дх |
+ |
д | |
|
|
||
|
|
|
|
|||
О |
< |
£ < ?с(т). |
|
|
|
|
Полагая в уравнении (6.61) с = 0, имеем |
|
|
||||
ds |
f |
df(s, |
0) |
0 |
(6 |
.66) |
дт |
' г |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
! с < ё < 1 *
По теории фильтрации решение уравнения (6.65) имеет вид
!(s, |
x ) = f (s, с®)т |
(6.67) |
при любых значениях водонасыщенности s: |
|
|
s~ < |
s < sP, |
(6.68) |
где s~ — водонасыщенность за фронтом концентрации ПАА, т. е. при £ = (т). Задаваясь различными значениями т и s c учетом условия (6.68), можно найти положение точки, соответствующее этим значениям s н т.
Как известно из теории фильтрации и как указано в задаче 6.8К, скорость движения вытесняющей фазы при с = с° можно опреде
лить следующим образом:
f (S -. с*>= s-J-a ;
(s~, <£®);
fC-S-fre0)
------------------ = *йс. $—— $+■
(6.69)
(6.70)
(6.71)
Найдем зависимости функции f (s, 0) и / (s, с°) от насыщенности
водной фазой способом, описанным в задаче 6.8КДанные этих расчетов приведены в табл. 54 н на рис. 81.
Т аб л и ц а 5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ff «ж, т |
|
ts. |
|
S {$, 0) |
|
f (S„ c l |
©„2M> ' |
©,©©© |
© д а |
© д а |
0 ,4 0 |
© д а |
©„51© |
© д а |
© д а |
®„©В2 |
© д а |
© д а |
© д а |
© д а |
0,537 |
©„789 |
© д а |
®„©5В |
© д а |
©„©27 |
©„si©: |
© д а |
©„567 |
©„853 |
© д а |
®„В2В |
© д а |
®„(Ша |
©„542 |
© д а |
© д а |
© д а |
© д а |
®„2Н8 |
© д а |
®„В2$ |
© д а |
© д а |
© д а |
© д а |
®„33B |
©„333 |
©„353 |
©„2©В |
0,595 |
© д а |
0,659 |
© д а |
©,3a// |
© д а |
© д а |
© д а |
®„©2В |
©„991 |
© д а |
© д а |
© д а |
©„570 |
©„4114 |
© д а |
©„©47 |
© д а |
0,720 |
© д а |
©„4в в |
© д а |
©„445 |
©„5ВВ |
©„©74 |
© д а |
©,75В |
© д а |
|
© д а |
©„475 |
©„©в© |
©„70© |
в„®шз> |
0„78В |
вд а |
2-82
Рис. 81. Зависимость доли водного раствора ПАА в потоке от во донасыщен ности s при значительной абсорбции. Концентрация ПАА: 1 — с = 0; 2 — с = с°
Далее, применим графоаналитический способ решения уравне ний (6.69) — (6.71). Проведем касательную к кривой f (s, с°), из точки с координатами (— а, 0) и из точки касания восстановим перпендикуляр к оси абсцисс. В точке пересечения перпендику ляра с этой осью получим искомое значение sr. Выполняя анало гичное построение для точки пересечения касательной с кривой / (s, 0), находим значение s+, а по тангенсу угла наклона касатель ной — скорость продвижения фронта концентрации vc.
В соответствии с условиями задачи эти величины, соответст венно, равны:
s—= 0,660; s+ = 0,465; vc 0,709.
Чтобы решить уравнение (6.66) в области £с (т) <; 1, необходимо сравнить значения и насыщенность на фронте вытеснения нефти обычной водой. Проводя касательную из точки, в которой насы щенность равна s0, к кривой / (s, 0), находим точку, соответствую
щую значению насыщенности на фронте вытеснения |
нефти 5ф — |
= 0,430. |
что |
После сопоставления полученных данных видим, |
т. е. фронт вытеснения нефти при закачке ПАА для условий нашей задачи будет совпадать с фронтом вытеснения нефти обычной во дой. В этом случае распределение водонасыщенности будет совпа дать с распределением на рис. 77, а решение уравнения (6.66) для
любых значений |
водонасыщенности при условии 5ф < s < |
s- бу |
дет иметь вид: |
|
|
c(s, т) —f' (s, |
0)т. |
(6.72) |
2П
Перейдем к расчету нефтеотдачи. Для этого поступим, как и в задаче 6.8К, и разобьем весь срок разработки залежи на два этапа, соответствующих безводному и водному периодам добычи нефти.
Очевидно, |
что |
в безводный |
период |
вследствие предположения |
|
о несжимаемости |
жидкостей |
объем |
добытой нефти будет ра |
||
вен объему закачанного в пласт раствора ПАА, т. е. |
|||||
Vh(0 = V..K»(9=<7*. |
|
(6.73) |
|||
Из определения коэффициента нефтеотдачи следует: |
|||||
л = Ун (Q |
__________ qj_________ |
(6.74) |
|||
|
|
|
2 mjlh(rl ~ rl) { 1 - So) |
||
|
Узап |
|
|
||
или в безразмерных величинах |
|
|
|||
Л = |
т |
Л 2Т |
т |
|
(6.75) |
1 — s„ |
1—So ’ |
|
|||
|
|
||||
|
|
|
|
где коэффициент нефтеотдачи зависит от т.
Для построения зависимости коэффициента нефтеотдачи г\ от т необходимо знать время окончания безводного периода разработки.
Это, очевидно, |
происходит в момент подхода фронта |
вытеснения |
|||
к добывающей |
галерее. Полагая |
в формуле (6.72) s = |
Яф и £ = 1, |
||
найдем время т* окончания безводного периода: |
|
||||
_ |
1 |
|
|
|
|
Т* ~ |
Г (*ф, |
0) |
|
|
|
или с учетом соотношения (6.37) получим |
|
||||
Т* = |
S(j)—s0 |
о,430 — 0,200 |
0,309 |
|
|
/(5Ф, 0) |
0,745 |
|
|||
|
|
|
|||
или в размерных |
величинах |
|
|
||
|
mnh0 (г\ - г\) |
сут. |
|
||
|
|
|
х* = 310,6 |
|
Из уравнения (6.75) находим коэффициент нефтеотдачи в момент окончания безводного периода:
Л* = |
т* |
Л2! |
0,309 |
0,8 = 0,309. |
1 — s;J |
0,8 |
Впериод добычи обводненной продукции расчет коэффициента нефтеотдачи будем проводить следующим образом.
Всоответствии с уравнением (6.72) для любого значения s = s при условии 5ф < s < s+ скорость продвижения жидкости с водонасыщенностью s равна / ' (s, 0), а момент подхода ее к линии от бора определяем по формуле (6.72) при £ (s, т) = 1.
Отсюда следует, что водонасыщенность s на стенке добывающей галереи в момент времени т составляет
/' (s', 0) - 1/т.
244
Выведем выражение для коэффициента нефтеотдачи, соответст вующего моменту времени т. Из определения коэффициента нефте отдачи т] следует:
Лк
2 nhQm | г (s — s0) dr
Л= ------------------------ --- -------------------------------------
mnh (Ji - r2c) ( l - s 0)
или в безразмерных величинах
|
Г ('(s — s0) dl I Л2т |
f sdl — s0 |
|
|
|
|||||
Л = |
|
:------- ------ = |
---------Л 2 Т - |
(6.76) |
||||||
|
|
1— s0 |
|
|
1— s0 |
|
|
|
||
Для вычисления интеграла в (6.76) |
|
разобьем |
его на три части: |
|||||||
от I = |
0 до I = |
I (s-, |
т); |
от I = I (s~, |
т) до I = |
I (s+, т) и от I = |
||||
= I (S+, т) |
до |
I |
= 1, |
т. |
е. |
|
|
|
|
|
1 |
1 (S-. |
1) |
|
Б (S+. т) |
|
1 |
|
(6.77) |
||
\s d l = |
j |
|
scLl-\- |
|
( |
sdl~\- |
j |
sdl- |
||
о |
б |
|
|
|
Б (S-, т) |
Б (s+. x) |
|
Для каждой из областей известно решение s = s (I, т). Вычис лим первый из интегралов, стоящих в правой части (6.77), заменой переменной:
dl = т/" (s, с°) ds,
£ (S“ , X) |
|
|
s~ |
|
|
|
|
|
f |
sdl = т |
$s/"(s, c°) ds = x[s- /'(s~, c°)—s°f' (s°, c°) — |
||||||
b |
|
|
s° |
|
|
|
|
|
—f(s-, c°) + |
/(s°, |
c0)] = T [s -/'(s -f c0)—/(s-, |
c°)+ l], |
|
||||
где f (s°, |
c°) = |
|
1; f' |
(s°, c°) = 0. |
I (s~, т) < I < |
I (s+, т) |
s = s+, |
|
С учетом того, что в области |
||||||||
вычислим второй интеграл: |
|
|
|
|||||
f |
sdl=s+[%{s+t т) —l(s~, |
т)\=s+[f'{s+, |
0)— |
с°)]т. |
||||
I(s~. X) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Третий интеграл |
определяем, как и первый, т. е. |
|
||||||
J |
sd£ = |
T.fsf (s, 0)ds = TR '( s . О)—Г (s+, 0 )s + - |
|
|||||
I (s+. X) |
|
|
s+ |
|
|
|
|
|
—/( s , 0) + |
|
/(s+, |
0)]. |
|
|
|
|
|
Складывая |
результаты, |
получим |
|
|
||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
( sdl = |
T [(S ~ —s+)f' (s“ , |
c0)— f{s~, c°) + l + |
|
|
||||
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ s/'(s, 0) — f{s, |
0) + |
/(s+, 0)]. |
|
|
||||
Но из соотношений (6.69), (6.71) следует |
|
|
||||||
(s- — s+)f'(s-t c°) — f (s—, c°) + |
/(s+, 0) = 0. |
|
|
245
О кончательно имеем
j sdl = x[l + / ' (s, |
0) s — f{s, 0)1; |
|
||
о |
|
|
|
|
„ _ [ [ ! + / ' |
(*• 0 ) s — f ( l , |
0 ) ] т — S0 ] _ |
(6.78) |
|
Л — i--------------- |
;--------------------- |
s° |
( Mir- |
|
i |
1“ |
1 |
|
Определим коэффициент нефтеотдачи к моменту времени, когда
частица воды с водонасыщенностью s = 0,443 подошла к добываю щей галерее. Из рис. 81 находим соответствующее этому значению
водонасыщенности / ' (s, 0):
f'(s , 0) = 2,5. |
|||
По формуле |
(6.75) определяем т: |
||
т = |
] |
=--0,4. |
|
/' U о) |
|||
|
|
По формуле (6.78) находим соответствующую этому моменту
времени |
нефтеотдачу: |
= |
0 + 2,5.0.443 - 0.78)0.4 - 0.2 Q>8 = Q 3 3 , |
Л |
1—0,2 |
|
Определим время т‘ подхода к добывающей галерее частицы жидкости с насыщенностью s+ Из формулы (6.75) имеем
*f'(s+, 0)
Определяя значение /' (s+, 0) по рис. 81, находим
т. = |
1 |
= 0,5 |
|
|
2,0 |
|
|||
|
|
|
|
|
или в |
размерных |
величинах |
|
|
Г = |
|
|
502,6 |
сут. |
Для |
моментов |
времени х > |
т' водонасыщенность на стенке |
добывающей галереи будет постоянной до конца разработки и рав ной S+
Выведем формулу для расчета коэффициента нефтеотдачи при т > х'. Используем формулу (6.76), записанную в безразмерных величинах:
1
j sdl — s0
Очевидно, |
что для моментов времени |
х > х' в части пласта |
Ic (т) ^ £ < |
1 насыщенность будет одной |
и той же во всех точках |
24G
пласта и равна s+ С |
учетом этого разобьем интеграл, входящий |
|
в последнее уравнение, на два: |
||
1 |
£с |т) |
1 |
$ s d l= |
| s d l+ |
| sdl |
О |
О |
£с (х) |
и определим оба интеграла.
Очевидно, что первый из них, стоящий в правой части, иденти
чен первому из интегралов, входящих в соотношение (6.77): |
|
||||||
£с со |
|
|
|
|
|
|
|
f |
sdl = т [s~f' (s—, cQ)— f(s~, с°) + |
1]. |
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляя |
второй интеграл, имеем |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
sdb,=s+ [1 — £с(т)] = s+ — s+f' (s~, с°)т. |
|
|
||||
6С>) |
|
|
|
|
|
|
|
С учетом этих результатов получим |
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
f sd£ = s+ + t[(s -—s+)f'{s~, c°)— f(s-, с°)+1]. |
|
|
|||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
С учетом |
равенства |
(s~—s+) f (s_, |
c°) = f (s~, c°) — / (s+, |
0), |
|||
вытекающего |
из формул |
(6.69) и (6.71), получим |
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
f sdl=-s+ + i [ \ — f {s+, 0)1, |
|
|
|
||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
тогда выражение для определения коэффициента нефтеотдачи |
?] |
||||||
при т > |
|
т* примет вид |
|
|
|
|
|
„ .. f |
[1 — /(«+. 0)]x + |
s+ - s0 ) |
|
(6.79) |
|||
М |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Подсчитаем коэффициент нефтеотдачи в момент времени т = |
т'. |
||||||
Подставив в формулу (6.79) необходимые значения, |
получим |
||||||
_ |
|
[(1 — 0,825)0,5 + |
0,465 — 0,2] 0,8 |
_Лосое |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
UjOu^O* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так |
как |
уравнение (6.79) при т > |
т' есть уравнение |
прямой, |
|||
а (т', г]') |
известна, то для построения этой прямой достаточно найти |
хотя бы еще одну точку, например точку с координатами т*, rj* Время окончания разработки т* по условию задачи соответствует моменту подхода фронта концентрации ПАА к добывающей галерее. Из формул (6.67) и (6.70) имеем
lc (T ) = / ' ( S - , |
с° ) т . |
|
Подставляем |
в последнее соотношение £с = |
1, находим |
т* = ---------1----------. |
(6 .8 0 ) |
|
/' (s“ . с») |
|
247
п
04 |
|
|
|
|
Рис. 82. |
График зависимости теку |
|
|
|
|
|
||
01 |
|
|
|
|
щей нефтеотдачи от количества про |
|
|
|
|
|
качанного раствора ПАА в долях |
||
О |
|
|
|
|
порового объема. |
|
04 |
0 6 |
0 8 |
10 |
Период |
добычи нефти: / — безводной; |
|
01 х * |
2 —обводненной продукции |
С учетом рис. 81 имеем
откуда
т* = s m + а = 0,710 + 0,700 = 1,410
или в размерных величинах
/* = 3,88 года.
Подставляя формулу (6.80) в уравнение для определения ко эффициента нефтеотдачи (6.79), получим
Упростим полученное выражение. Из рис. 81 следует следующее отношение:
где sm — абсцисса точки пересечения касательной кривой, f (s, с°) проведенной из точки (— а, 0) с прямой при / = 1.
Подставляя полученное выражение для / ' (s- , с°) в формулу (6.81), получим окончательное соотношение для определения ко нечного коэффициента нефтеотдачи в виде
Отметим, что sm характеризует |
среднюю водонасыщенность за |
фронтом концентрации ПАА. |
sm в (6.82), находим |
Подставляя найденное значение |
|
g ,7 1 0 - ° . 2 ) 0 , 8 = а 5 1 0 |
|
0,8 |
|
Удобнее зависимость коэффициента нефтеотдачи г\ от количества
прокачанных поровых объемов т изобразить графически (рис. 82). Общее количество добытой нефти определим следующим обра
зом:
V н ( О = у запЛ* = m nhrl (1 — s0) л* = 128 177 м3
248
Таким образом, определены все показатели процесса вытесне
ния нефти из |
круговой залежи |
раствором полиакриламида. |
З а д а ч а |
6.10К. В первоначально обводненный пласт с на |
|
чальной водонасыщенностью s0 = |
0,6 с целью довытеснения остав |
шейся нефти закачивается карбонизированная вода с концентра
цией с° = 0,005 |
при темпе закачки q = 250 м3/сут. |
||||
|
Углекислота растворяется в нефти по закону, формула кото |
||||
рого имеет вид |
|
|
|||
|
ф (с) = kc, |
|
|
||
где |
k = 0,5. |
|
|
|
|
|
Вязкость нефтяной фазы определяют следующим образом: |
||||
|
рНф (с) = р„ exp (—a kc), |
||||
где |
а = |
138. |
|
|
|
|
При растворении в воде С 02 вязкость водной фазы повышается: |
||||
|
рвф (с) = |
рв(1 |
25с). |
||
Наличие |
СОа |
в |
вытесняющей фазе с концентрацией с снижает |
||
остаточную |
нефтенасыщенность: |
||||
|
S H ост ( с ) ~ |
S H ост = (1 — 100с) , |
|||
ГДС |
SH ост |
= |
0 ,3 . |
|
|
Зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды от водонасыщенности такие же, как в задаче 6.8К.
Пласт имеет следующие параметры: гк = 250 м; толщина пласта h = 16 м; пористость т = 0,2. Вязкости нефти и воды соответст венно равны: р„ = 10 мПа-с; рв = 1 мПа-с. Коэффициент охвата пласта по толщине воздействием т|2т принят равным 0,7.
Определить технологические параметры разработки обводнившегося пласта: текущую и конечную нефтеотдачу в зависимости от количества закачанной жидкости, отнесенной к поровому объему пласта, охваченному воздействием; общее время доразработки пласта и общий объем нефти, добытой на стадии доразработки за лежи. Процесс доразработки считать законченным к моменту под хода фронта карбонизированной воды к линии отбора. За линию отбора принять круговую галерею, расположенную на расстоянии гк от центра залежи. Движение жидкостей считать плоскоради альным.
У к а з а н и е . При решении использовать результаты, по лученные в задачах 6.8К и 6.9К.
З а д а ч а 6.11 К- В пласт, первоначально насыщенный пласто вой нефтью вязкостью = 5 мПа-с и связанной водой (sCB= 0,2) вязкостью рв = 1 мПа с, с целью вытеснения нефти ввиду отсутст вия источников снабжения пресной водой закачивается вода, ухуд шающая условия вытеснения нефти. Вязкость закачиваемой воды pMD= 1 мПа-c. Остаточная нефтенасыщенность при вытеснении нефти обычной и с ухудшенными свойствами водами различна и
принимает значения S H O C T = 0,25; S [ I O C T = 0,35.
24£
Формулы для определения относительных фазовых проницае мостей имеют вид:
для пластовой воды
К (s) = |
(1 |
S — 511 ост)2 |
. |
кв (s) = |
($ |
$св)2 . |
||
О |
SCB |
S„ ост)‘ |
|
( 1 - 5 с в ) 2 |
’ |
|||
|
|
|
||||||
для морской воды |
|
|
|
|
|
|
||
м * ) = (' ~ |
S- |
S'*™y~S ; |
fe„(*) = (s~ S« T |
|
||||
|
|
|
„ „ г |
|
|
(i - о |
* |
|
Параметры |
пласта: / = |
500 м; b = 400 м; |
h = |
15 м; т = 0,25. |
||||
Темп закачки q принят равным 500 м3/сут. |
показатели процесса |
|||||||
Требуется |
определить |
технологические |
вытеснения нефти водой: текущую и конечную нефтеотдачу; общее количество добытой нефти и срок разработки участка. Процесс считать законченным, когда обводненность добываемой продукции достигнет 95 %. Определить потерю в нефтеотдаче (и в объемах добытой нефти) по сравнению с процессом добычи нефти с помощью закачки в пласт обычной (пластовой) воды за одно и то же время. Коэффициент охвата пласта воздействием для обоих процессов считать равным 0,8.
У к а з а н и е . Считать, что закачиваемая вода — это раствор активной примеси в воде, ухудшающий условия вытеснения. Вос пользоваться графоаналитической методикой решения, приведен ной при решении задачи 6.8К.
За д а ч а 6.12К. Для оценки эффективности разработки пласта
спомощью закачки в него карбонизированной воды проводят опытно-промышленные работы на участке пласта размерами гк =
=250 м, h = 15 м и пористостью т = 0,2. Через центральную скважину в пласт закачивается карбонизированная вода с расхо дом q = 500 м3/сут и концентрацией С 02 в ней с° = 0,004. Угле кислота растворяется в нефти по закону, формула которого цмеет
вид ф (с) = |
kc, где k |
= 0,4. При этом понижается вязкость нефтя |
||||
ной |
фазы: |
|
|
|
|
|
|
И-нф (с) = (1 „ ехр (—akc), |
|
|
|||
где |
а = 150; рн = 5 |
мПа-с. |
обладает повышенной |
по сравнению |
||
Карбонизированная вода |
||||||
с обычной водой |
вязкостью. |
Зависимость вязкости |
карбонизиро |
|||
ванной воды от концентрации С 02 в ней имеет вид |
|
|||||
|
Цвф (с) = |
цв(1 Н- 25с), |
|
|
||
где |
|iB = 1 |
мПа |
с. |
|
|
|
Наличие |
С 0 2 |
в воде снижает остаточную нефтенасыщенность: |
||||
|
SHо с т (с) = SHо с т (1 |
100с) I |
|
|
||
где SHост = |
0,32. |
|
|
|
|
|
Зависимости относительных фазовых проницаемостей от водо- |
||||||
насыщенности имеют |
вид: |
|
|
250