1. Теоретическая часть.

Цель работы – изучение законов динамики вращательного движения и определение момента инерции твёрдого тела с помощью маятника Обербека.

Пусть невесомая нерастяжимая нить перекинута через закреплённый блок радиусом. Нижний конец нити намотан на нижний шкив радиусом, на одной оси которого расположена крестовина из четырёх взаимно перпендикулярных стержней с шайбами. К верхнему концу нити прикреплено тело массой(Рис. 1.).

Груз массой перемещается поступательно с ускорениемвдоль оси:

(7)

Рис. 1. Вращение верхнего блока радиусом , если предположить отсутствие сил трения, описывается основным уравнением динамики вращательного движения относительно оси, проходящей через точку:

, (8)

, (9)

где ;

;

;

- масса блока.

Окончательно, вместо (8) с учётом (9) можно записать:

(10)

Вращение нижнего шкива радиусом и крестовины, скреплённой соосно с этим шкивом, описывается соответственно уравнением:

,

, (11)

где - момент инерции шкива;

- момент инерции крестовины;

- суммарный момент сил трения, действующих по оси шкива.

Полагаем, что . Решая совместно (7), (10) и (11), приходим к уравнению:

, (12)

где .

Поскольку силы и моменты сил в рассматриваемой системе являются постоянными по модулю, то груз опускается равноускоренно. Ускорение его можно определить из кинематического соотношения:

,

где - начальная высота груза;

- время его движения.

С учётом вышеизложенного формулу (12) можно преобразовать к следующему виду:

(13)

Поскольку масса груза , используемая в экспериментах, значительно превосходит массу верхнего блока, то.

Кроме того, при массе груза (или сведя момент сил трения в оси шкива до минимума), отношение.

Используя данные упрощения, уравнение (13) запишется так:

(14)

Найденную зависимость (14) можно использовать для определения момента инерции любого тела.

2. Экспериментальная часть.

Для определения момента инерции тела будем использовать установку маятник Обербека, изображённую на Рис. 2.

Она содержит вертикальную стойку 1, к которой прикреплены узлы, состоящие из блоков, осей и подшипников. Через блок 2 верхнего узла перекинута нить 3 с грузами 4. Нижний узел содержит двухступенчатый шкив 5, на ободе которого имеется вырез для закрепления нити 3. На одной оси со шкивом 5 находится крестовина, состоящая из четырех взаимно перпендику­лярных стержней, ввинченных во втулку 6. На каждом стержне закреплены с помощью винта 7 шайбы 8. Перемещая шайбы 8 вдоль стержня, можно изме­нять момент инерции крестовины.

С другой стороны шкива 5 помещен электромагнитный фрикцион 9. При подаче на него напряжения, фрикцион удерживает обод шкива 5 от вращения. В нижней части вертикальной стоики 1 крепится узел, содержащий фото­электрический датчик 10, который вместе с миллисекундомером 11 со­ставляет систему регистрации времени. Местонахождение груза 4 на высоте регистрируется при помощи миллиметровой линейки 12.

Рис. 2. Маятник Обербека.