Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КАК ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРАКТИКУМ

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
515.31 Кб
Скачать

Контрольные вопросы

1.Частные уравнения интенсивности источников (стоков) тепла

впотоках: теплообмен.

2.ММ проточного аппарата идеального смешения с учетом источников тепла.

3.ММ проточного аппарата идеального вытеснения с учетом источников тепла.

4.ММ теплообменника типа смешение – смешение.

5.ММ теплообменника типа вытеснение – смешение.

6.ММ теплообменника типа вытеснение – вытеснение.

21

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАТАЛИТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА КОЖУХОТРУБЧАТОГО ТИПА

Цель работы: изучение особенностей моделирования каталитических химических процессов, сопровождающихся выделением или поглощением тепла, на примере реактора кожухотрубчатого типа с катализатором, помещенным в трубное пространство.

Теоретические сведения

Многие процессы химической технологии осуществляются в аппаратах кожухотрубчатого типа. В таких аппаратах чаще всего проводят химические реакции, характеризирующиеся необходимостью подвода тепла извне, либо охлаждения (экзо- и эндотермические реакции). При этом процессы могут идти в присутствии катализатора либо в газофазном потоке. Общая схема такого аппарата представлена на рис. 3.1.

T 0, CA0

Tx0

TC

PC

Рис. 3.1. Каталитический реактор кожухотрубчатого типа

В качестве моделируемого процесса в работе рассмотрен процесс риформинга, который в схематичном виде можно представить следующим образом:

22

А продукты реакции + Q.

Реакция сопровождается выделением тепла, следовательно, для поддержания требуемого температурного режима необходим постоянный отвод тепла. Однако переохлаждение реакционного пространства недопустимо, так как в этом случае реакция затухает.

Для составления математического описания реактора приняты следующие допущения:

1)трубное пространство аппарата следует модели реактора идеального вытеснения;

2)в кожухотрубном пространстве температура постоянна. Скорость химической реакции представляет собой функцию

состава реакционной массы, температуры, давления и других факторов.

Пусть выражение для скорости реакции имеет вид

q

 

E

 

 

w = KCA = K0e T CA , q =

,

(3.1)

 

 

 

 

R

 

где CA – концентрация исходного компонента, кмольм3 ; K – константа скорости реакции, 1мин;

T – температура смеси, К;

R – универсальная газовая постоянная, Джкмоль К; E – энергия активации, Джкмоль; ;

K0i – предэкспоненциальный множитель, 1мин.

Дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации компонента А, имеет следующий вид:

F

CA

= −υ

 

CA

+ FqA ,

(3.2)

 

 

 

 

t

l

 

где F – площадь теплообмена, м2 ;

tастрономическое время;

υ– объемный расход реакционной массы, м3мин;

qA – интенсивность расходования исходного вещества, кмольм3 мин.

23

Разделив уравнение (3.2) на F и с учетом того, что

qA = −w,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CA

= −υ ∂

 

CA

 

q

 

 

 

 

K0e T CA .

(3.3)

 

t

 

 

F

 

l

 

 

 

 

Как упоминалось выше, рассматриваемая реакция является экзотермической (идет с выделением тепла), поэтому в математическом описании необходимо учесть тепловой эффект реакции и теплообмен реагирующего в трубном пространстве потока со средой, находящейся в межтрубном пространстве.

Уравнение теплового баланса имеет вид

 

 

 

 

Fcp

T

 

= −υ

 

cp

 

 

T

+

F (−∆ H ) w+

 

 

KT F

(Tх T ),

(3.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

l

 

 

 

 

 

 

L

 

где

cp

– удельная теплоемкость исходного реагента, Дж м3 K ;

 

H – изменение энтальпии реакции,

Дж кмоль;

 

 

KT

 

– коэффициент теплопередачи, Вт м2 К;

 

 

Tх

– температура хладагента, подаваемого в межтрубное про-

странство, К;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

– суммарная площадь поперечного сечения трубного про-

странства, м2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L – длина труб, м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим установившийся режим работы реактора, для кото-

рого

 

T

= 0 ,

CA

= 0 . Тогда уравнения (3.3) и (3.4) приобретают

 

 

 

 

вид

 

t

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dCA

 

 

 

 

F

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

 

K0e T CA ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dl

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

=

 

F

(−∆ H ) w+

KT F

(TхT ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ cp

 

 

 

Lυ cp

 

 

 

 

 

 

 

dl

 

 

 

 

 

24

Введя обозначения

 

F

K0 = K0,

1

(−∆ H )= a1 ,

KT F

= a2 , сис-

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cp

Lυ cp

тему (3.5) можно переписать в следующем виде:

 

 

dCA

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −K0e T CA ,

 

 

 

 

dl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

 

 

F

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

a1K0e T CA + a2 (Tх T ).

 

 

 

 

 

υ

 

 

dl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применительно к кожухотрубчатому каталитическому реактору изменение температуры и концентрации исходного реагента нагляднее изучать не по длине аппарата, а по времени пребывания элементов потока в аппарате (реакционной зоне):

 

=

LF

,

(3.7)

τ

υ

 

 

 

 

где τ – среднее время пребывания вещества в аппарате.

Выразим текущее время пребывания как функцию конструктивных характеристик аппарата и расхода потока:

τ =

lF

,

(3.8)

υ

 

 

 

где τ – время пребывания вещества в аппарате.

Из (3.8) можно получить, что d τ =

 

 

F

dl

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

dl =

 

υ

d τ

.

 

 

(3.9)

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После подстановки (3.9) в (3.6) получим

 

dCA

 

K0

υ

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

 

e

 

 

T CA ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.10)

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

 

q

 

 

 

 

 

 

υ

(Tх T ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= a1K0e T CA

+

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

d τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

25

Для упрощения системы (3.10) все постоянные коэффициенты можно сгруппировать и переобозначить:

K0′υ

 

= K0 ,

F

(3.11)

 

υ

a2

 

= a2 .

F

 

 

 

 

С учетом (3.11) система (3.10) приобретает окончательный вид

 

dCA

 

 

q

 

 

 

= −K0e T CA ,

 

 

 

 

d

τ

 

 

 

 

 

 

(3.12)

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

q

 

(Tх T ).

 

 

 

 

 

= a1K0e T CA + a2

 

 

d τ

 

 

 

 

 

 

 

 

Система (3.12) решается любым из известных методов численного или аналитического решения систем дифференциальных урав-

нений при наличии начальных условий (CA (0) = CA0 ; T (0) = T 0 )

с использованием данных о конструктивных характеристиках аппарата, физических свойствах смеси, тепловом эффекте реакции.

Задание и порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с основными теоретическими сведениями.

2.В соответствии с вариантом задания (табл. 3.1) составить систему дифференциальных уравнений вида (3.12).

3.Используя один из методов решения систем дифференциальных уравнений программы Pr&Co&Rk.exe, пакетов Matlab или

MathCad, получить кривые состояния реактора по температуре

иконцентрации исходного вещества.

4.Для заданной температуры и концентрации реагентов на входе подобрать температуру хладагента, при которой температура по длине реактора не превышает заданного значения Тогр.

5.Сделать выводы по работе.

26

Содержание отчета

1.Теоретические сведения.

2.Система математического описания процесса.

3.Исходные данные и результат работы (найденное значе-

ние Тх).

 

4.

Таблицы зависимостей CA = f (τ ),

T =

f (τ ).

 

 

 

 

 

5.

Графики зависимостей CA = f (τ ),

T =

f (τ ).

 

 

 

 

 

6.

Выводы по работе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.1

 

 

 

Исходные данные для моделирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q, K

K0, 1/мин

a1,

a2,

 

 

CA0,

Т

0

, K

Тогр, K

K м3/кмоль

1/мин

 

кмоль/м3

 

1

9000

1,00E+11

400

1

 

 

0,1

400

530

2

10 000

5,00E+10

350

1,5

 

 

0,25

425

540

3

9500

7,50E+10

375

1,25

 

 

0,2

410

520

4

9750

1,25E+11

425

1,1

 

 

0,3

400

545

5

9000

5,00E+10

350

0,75

 

 

0,25

425

520

6

10 000

7,50E+10

375

1,25

 

 

0,2

410

530

7

9500

1,25E+11

425

1,1

 

 

0,3

400

540

8

9750

1,25E+11

350

0,75

 

 

0,25

425

520

9

10 000

5,00E+10

375

1,25

 

 

0,2

410

545

10

9500

7,50E+10

425

1,1

 

 

0,3

425

520

11

9750

5,00E+10

350

0,75

 

 

0,2

410

530

12

9000

7,50E+10

375

1

 

 

0,3

425

540

13

10 000

1,25E+11

350

1,5

 

 

0,25

410

530

14

9500

1,25E+11

375

1,25

 

 

0,2

425

540

15

9750

5,00E+10

425

1,1

 

 

0,3

410

520

16

10 000

7,50E+10

400

0,75

 

 

0,25

425

545

17

9500

1,25E+11

350

1,25

 

 

0,2

410

520

18

9750

5,00E+10

375

1,1

 

 

0,3

400

545

19

9000

5,00E+10

425

0,75

 

 

0,25

425

520

27

Окончание табл. 3.1

 

 

 

a1,

a2,

CA0,

0

 

Тогр, K

q, K

K0, 1/мин

K м3/кмоль

1/мин

кмоль/м3

Т

, K

20

10 000

7,50E+10

350

1

0,2

410

545

21

9500

1,25E+11

375

1,5

0,3

400

520

22

9750

1,25E+11

425

1,25

0,25

425

530

23

9750

5,00E+10

350

1,1

0,2

410

540

24

9000

7,50E+10

375

0,75

0,3

400

520

25

10 000

1,25E+11

400

1,25

0,25

425

545

26

9500

5,00E+10

350

1,1

0,2

410

520

27

9750

7,50E+10

375

0,75

0,2

400

530

28

9750

1,25E+11

425

1,25

0,3

425

520

29

9750

1,25E+11

350

1,1

0,25

410

545

30

9000

5,00E+10

375

0,75

0,2

410

520

31

10 000

7,50E+10

425

1,25

0,3

400

530

32

9500

1,25E+11

350

1,1

0,25

425

540

33

9750

7,50E+10

375

0,75

0,2

410

520

Контрольные вопросы

1.ММ проточного аппарата идеального вытеснения с учетом источников вещества и тепла.

2.Частные уравнения интенсивности источников (стоков) вещества и тепла в потоках: химические реакции и теплообмен.

28

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ

Цели работы: получение практических навыков математического моделирования процессов, происходящих в химическом реакторе; получение с помощью вычислительного эксперимента на модели настроек регулятора; моделирование системы управления реактором. Задание на выполнение работы может служить темой курсовой работы студентов по дисциплине «Моделирование систем».

Исходной базой для проектирования любой системы управления являются математические модели типовых технологических процессов. Построение математической модели всегда начинается с составления формализованного описания процессов, происходящих в объекте моделирования. Основными процессами, протекающими в химическом реакторе, являются химические превращения, сопровождающиеся выделением или поглощением тепла (экзотермические и эндотермические реакции). Как правило, наиболее часто встречаются реакции следующих типов:

линейные, когда происходит последовательное превращение одного вещества в другое: АВСD (например, реакции полимеризации);

обратимые, когда происходит одновременное протекание как прямого, так и обратного превращения: A B (большинство химических реакций, например окисление сернистого ангидрида в производстве серной кислоты);

реакции синтеза, когда из двух или более реагентов образуется один целевой продукт реакции: АВС (например, получение нитроглицерина);

реакции разложения, когда из одного вещества образуются два или более продукта: АВС (например, процесс кальцинации).

На практике в чистом виде такие реакции, как правило, не встречаются. В промышленных химических процессах обычно протекают реакции смешанных типов, например:

29

В C

А

 

D

A B

С

D

 

 

 

 

 

Скорость химической реакции представляет собой функцию состава реакционной массы, температуры, давления и других факторов. В частности, для реакций на приведенных схемах выражение для скоростей можно представить в виде

 

 

 

 

wi

= Ki f (C j ),

 

 

 

(4.1)

где

i

– номер реакции;

 

 

 

 

 

 

 

 

j

– номер реагирующего компонента;

 

 

 

 

 

Ki – константа скорости i-й реакции;

 

 

 

 

 

f (C j ) – функция от концентрации j -го компонента.

 

 

В дифференциальной форме уравнение скоростей превращения

компонентов реагирующей смеси имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

dC j

= ν ij wi ,

i = 1,l;

j = 1, n ,

(4.2)

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

i =1

 

 

 

 

 

 

 

где

ν ij

– стехиометрический коэффициент

j -го компонента в i-й

реакции;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

– количество реакций;

 

 

 

 

 

 

 

 

n – количество реагирующих компонентов.

 

 

Например, для сложной химической реакции типа

 

1 2

A P S

3

C

выражения для скоростей простых реакций, предполагая для них первый порядок, можно представить в следующем виде:

w1 = K1CA ,

 

w2

= K2CP ,

(4.3)

 

= K3CA .

 

w3

 

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]