Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КАК ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРАКТИКУМ

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
515.31 Кб
Скачать

Fρ ∂

 

 

T

 

T

KT F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

+

 

 

(Tx T ),

g

 

∂τ

 

 

l

Lgcp

Fρ x Tx

 

 

Tx

 

KT F

(Tx T ).

 

 

 

 

 

 

= −

 

+

 

gx

 

 

∂τ

 

l

Lgx cpx

Для установившегося режима работы теплообменника

и

Tx

= 0 . Следовательно, (2.4) и (2.5) примут вид

∂τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

=

KT F

(Tx

T ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lgcp

 

 

dl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dTx

 

=

 

 

 

KT F

(T Tx ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lgx cpx

 

 

 

dl

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

=

 

 

KT F

(Tx

T ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lgcp

 

 

dl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dTx

=

KT F

(Tx T ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lgx cpx

 

 

 

dl

 

 

 

 

 

 

 

(2.5)

T = 0 ∂τ

(2.6)

(2.7)

Основной задачей при расчёте теплообменных аппаратов является выбор поверхности теплообмена F и соответствующей ей нагрузки по хладагенту υ x для заданной тепловой нагрузки на теплообменник Q. Для оценки экономической эффективности теплообменника заданной конструкции может быть использован критерий оптимальности (ден. единиц./ч)

R = Sx υ x+ SF F ,

(2.8)

где Sx – стоимость единицы объёма хладагента, ден. единиц·с/м3·ч; SF – стоимость единицы поверхности теплообменника с учётом

амортизации, ден. единиц/м2·ч.

Если известна аналитическая зависимость

F = F (υ х ),

(2.9)

11

то можно из выражения (2.8) определить необходимые условия оптимальности путём его дифференцирования по υ х и приравнивания результата к нулю:

Sх + SF dF/d υ х = 0.

(2.10)

Условию (2.10) должны удовлетворять оптимальные значения

F и υ х.

υ , сp, T(0)

Tx(k)

υ x,сpx, Tx(0)

Т(k)

Рис. 2.5. Схематичное изображение теплообменника типа смешение – вытеснение

Теплообменник типа смешение – вытеснение (рис. 2.5).

Типичными примерами теплообменников этого типа являются теплообменники, в которых охлаждение (подогрев) теплоносителя осуществляется путём контакта с охлаждающим (обогревающим) элементом змеевикового или трубчатого типа. Движение потока в змеевиках или трубчатых элементах малого диаметра удовлетворительно соответствует гидродинамической модели идеального вытеснения.

Температура теплоносителя на выходе из теплообменника

12

 

 

T (0)

υ

 

с

 

 

 

 

 

KTT

 

1+

 

х

 

х

 

рх

1

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T (0)υ

 

 

υ хс

 

 

 

сP

 

 

 

рх

 

T (k ) = T (0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(2.11)

 

 

 

 

υ хсрх

 

 

 

KT F

 

 

 

1+

 

 

 

 

 

1exp

 

 

 

 

 

 

υ

ср

 

 

хсрх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а температура хладагента на выходе из теплообменника

 

T (0)

 

 

υ хсрх

 

 

 

 

KTT

 

 

1+

 

+

 

 

 

1 1exp

 

 

 

(0)

υ ср

 

хсрх

 

 

 

Tх

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

Tх(k ) = Tх(0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(2.12)

 

 

 

υ хсрх

 

 

 

KT F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 +

 

 

 

 

1exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ сp

хсрх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если принять, что в соотношении (2.11) выходная температура теплоносителя известна (задана), тогда необходимая поверхность теплообмена

 

υ хсрх

 

 

1

 

 

υ ср

 

 

F = −

 

ln 1

 

 

 

 

,

(2.13)

 

 

 

 

 

 

KT

 

 

ν υ

хсрх

 

где

ν= T (k ) Tх(0) . T (0) T (k )

Врезультате дифференцирования выражения (2.13) по υ х по-

лучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF

 

срх

 

 

 

1

 

υ ср

 

 

 

1

 

 

 

 

= −

 

ln 1

 

 

 

 

+

 

 

 

.

(2.14)

 

 

 

 

 

 

υ хсрх

 

d υ х

 

KT

 

 

ν υ

 

хсрх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

υ ср

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подстановка выражения (2.14) в уравнение (2.10) даёт

13

 

 

1

 

 

υ ср

 

 

 

1

 

Sx KT

 

 

ln 1

 

 

 

 

 

+

 

 

 

= 0 .

(2.15)

 

 

 

 

 

υ x сpх

 

 

 

ν υ

x сpx ν

 

SF сpx

 

 

 

υ сp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение (2.15) можно решить аналитически, однако в данном случае удобно воспользоваться графическим методом. Для этого представим уравнение (2.15) в виде

 

z = ln 1

1

 

+

1

,

 

(2.16)

 

 

у

 

 

 

y

 

 

 

 

 

z =

SхKT

;

y =

ν

υ x срх

.

 

 

 

 

 

SF срх

 

 

 

 

υ

ср

 

Поскольку величина z известна, то уравнение (2.16) можно рассматривать относительно неизвестной величины у. Оптимальные

значения нагрузки по хладагенту

 

υ

 

x опт

 

и поверхности теплообме-

на Fопт через решение уравнения (2.16) находятся по формулам:

υ х опт=

 

υ сp

 

yz

 

 

 

 

 

ν

срx

 

 

 

(2.17)

 

 

 

,

 

 

Fопт = − уz

υ

сp

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

ln 1

 

 

,

(2.18)

ν

KT

 

 

 

 

 

 

 

 

yz

 

где yz – решение уравнения (2.16), соответствующее заданному значению z.

На рис. 2.6 представлено графическое изображение правой части уравнения (2.16) как функции величины y.

Решение уравнения (2.16) определяется как абсцисса точки пересечения зависимости

 

 

1

 

 

1

 

f ( y ) = ln 1

 

 

+

 

(2.19)

 

 

 

 

y

 

y 1

с прямой, параллельной оси абсцисс и имеющих ординату, равную z.

14

F(y)

 

υ , сp, T(0)

T(k)

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ х, срх, Tх(0)

Tх(k)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.6. Определение оптимальных

Рис. 2.7. Схематичное изображение

параметров

теплообменника типа

теплообменника прямоточного типа

смешение – вытеснение

 

 

 

 

 

 

 

Теплообменник прямоточного типа (рис. 2.7). В данном случае зависимость поверхности теплообмена F от расхода хладагента υ х описывается выражением

 

 

υ ср

 

 

 

1

 

υ ср

 

F = −

 

 

 

 

ln 1

 

 

 

 

 

 

,

 

 

υ ср

 

ν

υ

х

с

рх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KT 1+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ хсрх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

T (0) T (0)

 

ν

= ν +

1=

 

х

;

 

T (0) T (k )

 

 

ν =

T (k ) Tх(0)

 

 

 

 

.

 

 

 

T (0) T (k )

 

(2.20)

(2.21)

Дифференцирование выражения по величине υ х и подстановка полученного значения производной в уравнение (2.10) позволяют

15

найти условие, которому должно удовлетворять оптимальное значение нагрузки по хладагенту:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

υ

ср

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

υ ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ хсрх

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 1

 

1

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

υ хсрх

 

 

 

υ

 

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ хсрх

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

1

+

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

хсрх

 

 

(2.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SхKT = 0, SF срх

Уравнение (2.22) может быть приведено к виду

 

 

 

1

 

 

 

1

 

y

2

 

z = ln 1

 

 

 

+

 

 

 

 

1

,

(2.23)

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

1 v

 

 

 

где

y =

 

v

 

.

(2.24)

 

 

 

1+

υ

ср

 

 

υ хсрх

 

 

 

 

F(y)

3

2

1

2 y1*

4

y2* y*

Рис. 2.8. Определение оптимальных параметров теплообменников прямоточного типа

В выражениях (2.23), (2.24)

величина у* играет роль параметра.

Решение уравнения (2.23) можно получить графически, построив зависимость правой части от величины y* при заданном значении параметра v*, определяемого формулой (2.21). Примерный вид этой зависимости представлен на рис. 2.8.

Из рис. 2.8 следует, что уравнение (2.23) для известного значения z характеризуется двумя решениями y1* и y2*. Однако физический смысл имеет только

16

решение y1*, для которого выполняется условие

у1 * < v* ,

(2.25)

которое вытекает из формулы (2.24).

Найденное значение у1* используется для расчета оптимальных значений нагрузки теплообменника по хладагенту и поверхности теплообмена по формулам:

υ х опт=

 

 

 

υ ср у1*

 

 

,

 

(2.26)

 

срх (ν *у1* )

 

*

 

 

υ

ср

 

 

1

 

 

Fопт = − у1

 

 

 

 

ln 1

 

 

.

(2.27)

ν

*

KТ

 

*

 

 

 

 

у1

 

 

Задание и порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с основными теоретическими сведениями.

2.В соответствии с вариантом задания составить системы дифференциальных уравнений вида (2.6) и (2.7).

3.Решая систему дифференциальных уравнений, описывающих установившийся режим работы прямоточного теплообменника,

необходимо подобрать такое значение gх , которое обеспечит охлаждение теплоносителя до заданной в таблице температуры Тk.

4.Решая систему дифференциальных уравнений, описывающих установившийся режим работы противоточного теплообменни-

ка, необходимо подобрать такое значение Тхk, являющееся одним из начальных условий для системы дифференциальных уравнений (2.7), которое обеспечит минимальное отклонение заданного в таб-

лице значения Тх0 от значения Тх0, полученного в ходе решения системы (2.7).

5.Для условий варианта задания параметров по прямоточному теплообменному аппарату, руководствуясь соотношениями (2.20)– (2.27) и методикой оптимизации прямоточных теплообменников, определить оптимальные площадь поверхности теплообменника

17

и расход хладагента, приняв значение отношения Sx стоимости те-

SF

плообмена равным 3,00…4,00, значения плотности горячего теплоносителя ρ г и хладагента ρ х – равными соответственно 1200 кг/м3

и1000 кг/м3.

6.Сделать выводы по работе.

Содержание отчета

1.Краткие теоретические сведения.

2.Системы математического описания процессов.

3.Таблица исходных данных и результатов работы (табл. 2.1) (результаты работы заполнить в столбцы со знаками «?»).

4. Таблицы численных значений температур теплоносителя и хладагента по длине прямоточного (при найденном gх ) и противоточного (при найденной Тхk) теплообменников.

5.Расчёты, связанные с определением оптимальных площади поверхности теплообмена и расхода хладагента для прямоточного теплообменника.

6.Графики распределения температуры.

7.Выводы по работе.

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные для моделирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L,

F,

сp,

Дж

 

сpx,

Дж

 

KТ,

 

Вт

 

g,

 

ПРЯМОТОК

 

 

ПРОТИВОТОК

 

 

 

 

 

 

 

gх,

 

 

 

 

 

 

 

gх,

 

 

 

 

 

 

 

 

м

м

2

 

 

кг К

 

 

2

К

 

кг/с

0

 

k

 

 

0

 

0

 

0

 

 

k

 

 

 

 

 

кг К

 

 

 

 

м

 

 

кг/с

Т

, K

Т

, K

 

Тх

, K

кг/с

Т

, K

Тх

, K

Тх

, K

 

1

3

50

1400

 

4800

 

380

 

 

10

???

395

323

 

295

65

395

323

 

???

 

2

3,5

55

1500

 

4900

 

390

 

 

11

???

400

328

 

295

67

395

323

 

???

 

3

4

60

1600

 

5000

 

400

 

 

12

???

405

333

 

295

69

395

323

 

???

 

4

4,5

65

1700

 

5100

 

410

 

 

13

???

410

338

 

295

71

395

323

 

???

 

5

5

70

1800

 

5200

 

420

 

 

14

???

415

343

 

295

73

395

323

 

???

19

6

5

70

1700

 

5100

 

380

 

 

11

???

420

348

 

295

55

395

323

 

???

7

4

60

1800

 

5200

 

390

 

 

11

???

425

353

 

295

73

395

323

 

???

 

 

 

 

 

 

 

 

8

4,5

65

1400

 

4800

 

400

 

 

12

???

430

358

 

295

55

395

323

 

???

 

9

4,5

65

1400

 

5000

 

400

 

 

13

???

435

363

 

295

69

395

323

 

???

 

10

3,5

55

1600

 

5100

 

410

 

 

12

???

440

368

 

295

67

395

323

 

???

 

11

4

60

1600

 

4800

 

380

 

 

13

???

445

373

 

295

69

395

323

 

???

 

12

3

50

1700

 

4900

 

390

 

 

14

???

395

323

 

295

71

395

323

 

???

 

13

3,5

55

1600

 

5000

 

400

 

 

10

???

400

328

 

295

67

395

323

 

???

 

14

3

60

1700

 

5000

 

410

 

 

11

???

405

333

 

295

69

395

323

 

???

 

15

3,5

65

1800

 

5100

 

410

 

 

12

???

410

338

 

295

69

395

323

 

???

 

16

5

65

1700

 

5100

 

410

 

 

13

???

415

343

 

295

71

395

323

 

???

 

17

4

65

1600

 

5200

 

420

 

 

14

???

420

348

 

295

69

395

323

 

???

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание табл. 2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L,

F,

сp,

Дж

 

сpx,

Дж

 

KТ,

 

Вт

 

g,

 

 

ПРЯМОТОК

 

 

ПРОТИВОТОК

 

 

 

 

 

 

 

 

gх,

 

 

 

 

 

 

 

gх,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

м

2

 

 

 

 

 

 

 

 

кг/с

 

0

 

k

 

 

0

 

 

0

 

0

 

 

k

 

 

 

 

 

кг К

 

 

кг К

 

 

м

 

К

 

 

кг/с

Т

, K

Т

, K

 

Тх

, K

кг/с

 

Т

, K

Тх

, K

Тх

, K

 

18

4,5

70

1700

 

5100

 

410

 

 

12

 

???

425

353

 

295

71

 

395

323

 

???

 

19

5

65

1800

 

5200

 

380

 

 

13

 

???

430

358

 

295

73

 

395

323

 

???

 

20

4,5

55

1700

 

5100

 

410

 

 

13

 

???

435

363

 

295

55

 

395

323

 

???

 

21

4,5

65

1800

 

5200

 

420

 

 

14

 

???

440

368

 

295

73

 

395

323

 

???

20

22

4,5

65

1600

 

5000

 

410

 

 

10

 

???

445

373

 

295

55

 

395

323

 

???

23

3,5

65

1700

 

5100

 

420

 

 

11

 

???

395

323

 

295

55

 

395

323

 

???

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

3,5

70

1800

 

5200

 

400

 

 

12

 

???

400

328

 

295

69

 

395

323

 

???

 

25

4

60

1800

 

5100

 

410

 

 

14

 

???

405

333

 

295

71

 

395

323

 

???

 

26

4,5

65

1700

 

5100

 

420

 

 

10

 

???

410

338

 

295

55

 

395

323

 

???

 

27

3

70

1800

 

5100

 

400

 

 

13

 

???

415

343

 

295

69

 

395

323

 

???

 

28

3,5

70

1800

 

5200

 

410

 

 

14

 

???

420

348

 

295

71

 

395

323

 

???

 

29

3,5

65

1700

 

5100

 

410

 

 

10

 

???

425

353

 

295

73

 

395

323

 

???

 

30

4

70

1600

 

5000

 

410

 

 

13

 

???

430

358

 

295

55

 

395

323

 

???

 

31

4,5

65

1700

 

5100

 

420

 

 

12

 

???

435

363

 

295

73

 

395

323

 

???

 

32

5

60

1800

 

5200

 

410

 

 

13

 

???

440

368

 

295

55

 

395

323

 

???

 

33

4,5

65

1800

 

4800

 

400

 

 

14

 

???

445

373

 

295

69

 

395

323

 

???

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]