- •СТАБИЛИЗАЦИЯ МАШИН
- •Предисловие
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Математические основы теории линейных систем автоматического регулирования
- •1.2.2. Преобразования Лапласа и их свойства
- •1.4. Структурный анализ линейных САР
- •1.4.1. Структурная схема САР
- •1.4.3. Преобразование структурных схем
- •1.4.5. Обратные связи в САР
- •1.5.1. Типовые воздействия
- •1.5.2. Временные характеристики
- •1.5.3. Частотные характеристики
- •1.5.4. Временные и частотные характеристики типовых звеньев
- •1.6. Устойчивость САР. Критерии устойчивости
- •1.6.1. Условие устойчивости
- •1.6.2. Критерий Гурвица
- •1.6.3. Критерий Рауса
- •1.6.4. Критерий Михайлова
- •1.6.5. Критерий Найквиста
- •1.6.6. Определение устойчивости САР и запасов устойчивости
- •1.7. Оценка качества переходного процесса
- •1.7.1. Основные показатели качества
- •1.7.2. Оценка показателей качества переходного процесса по частотным характеристикам системы
- •1.7.3. Расчет установившихся ошибок САР
- •1.8. Коррекция динамических свойств САР
- •1.8.1. Метод последовательной коррекции
- •1.8.2. Метод параллельной коррекции
- •2.1. Эффективность стрельбы боевых машин
- •2.1.1. Особенности стрельбы с ходу
- •2.1.2. Анализ колебаний корпуса САО
- •2.1.3. Анализ колебаний корпуса морских кораблей
- •2.1.4. Способы повышения эффективности стрельбы
- •2.2. Анализ кинематических зависимостей при наведении и стабилизации
- •2.2.1. Кинематические схемы наведения и стабилизации установок
- •2.2.3. Слежение за неподвижной целью при трехосной схеме со стабилизацией осей цапф установки
- •2.2.5. Слежение за подвижной целью
- •2.2.6. Понятие «мертвой» зоны силовых приводов наведения
- •2.2.7. Влияние схемы заряжания установки на мощность силового привода наведения
- •2.3. Расчет и анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •2.3.2. Решение уравнения движения короба при П0=0
- •2.3.4. Решение уравнения движения короба при переменном темпе стрельбы
- •2.3.5. Расчет движения системы «оружие - установка» при стрельбе очередью
- •2.3.6. Анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •3.1. Классификация систем наведения и стабилизации установок
- •3.2. Система наведения артиллерийской установки
- •3.4. Принцип радиолокационной системы командного наведения зенитных комплексов
- •4.1. Свойства гироскопа
- •4.2. Учет сил трения в гироскопе
- •4.4. Двухстепенной гироскоп.
- •4.6. Скоростная характеристика наведения установки
- •5.1.1. Основные требования к приводам
- •5.1.2. Классификация силовых приводов
- •5.1.3. Принципиальные схемы некоторых приводов
- •5.2. Расчет электромашинного привода наведения
- •5.2.1. Способы регулирования скорости электродвигателей постоянного тока
- •5.2.2. Пуск электродвигателей постоянного тока
- •5.2.3. Торможение электромашинного привода
- •5.2.4. Выбор электродвигателя для неавтоматизированных приводов
- •5.2.5. Уравнение динамики электропривода
- •5.2.6. Расчет мощности электродвигателя для автоматизированных приводов
- •5.2.7. Усилительные устройства
- •5.3.1. Уравнения гидропривода с дроссельным регулированием
- •5.3.2. Структурная схема гидропривода
- •5.3.3. Устойчивость гидропривода
- •5.3.4. Способы повышения устойчивости гидропривода
- •5.4.1. Электромеханические преобразователи
- •5.4.2. Гидроусилители
- •6.1. Расчет механизмов вертикального наведения
- •6.2. Расчет механизмов горизонтального наведения
- •6.3. Выбор рациональной схемы установки коренных шестерен механизма поворота
4.4. Двухстепенной гироскоп.
Уравнение движения и передаточная функция
Двухстепенной гироскоп имеет только две степени свободы: собственное вращение ротора вокруг оси Z-Z и вращение рамки вместе с ротором вокруг оси У-У (рис. 4.7).
На основе этого гироскопа построен датчик скорости, предна значенный для измерения угловых скоростей колебаний объекта, а также, например, интегрирующие гироскопы. Основание гиро скопа жестко связано с поворачивающейся частью объекта (орудие, башня, пусковая установка и т. д.). При повороте основания прибо ра вокруг оси Х-Х (или вокруг любой другой оси, ей параллельной) возникает гироскопический момент относительно оси У-У, равный
Мру = Я • co0v • sin(90° - Р) = Н • со0г • cosp |
(4.20) |
где со0v - угловая скорость поворота основания вокруг оси Х-Х. Так как угол прецессии Р рамки гироскопа обычно невелик
(Р < 10°...15° ), можно положить cosP~l и выражение (4.20) будет иметь вид:
М <^ = Я - со 0л. |
(4.21) |
|
Гироскопический момент |
вызывает прецессию рамки гиро- |
скопа вокруг оси У-У. Для ограничения угла Р предусмотрен упругий элемент, в данном случае торсион, создающий противодействующий
Рис. 4.7. Моменты и углы двухстепенного гироскопа
момент, пропорциональный углу р закручивания торсиона. Проти водействующий момент торсиона определяется из вы-ражения:
м т= ^ ~ р, |
(4.22) |
‘т |
|
где Мт- момент торсиона;
G —модуль упругость второго рода для материалов торсиона. При равенстве М т= М[Ху прецессия рамки прекратится. Учи
тывая (4.21) и (4.22), будет:
= Н • со0х или р = |
(4.23) |
где С = G/T - жесткость торсиона, зависящая от геометрических /т
размеров материала торсиона.
Из выражения (4.23) видно, что угол прецессии рамки гиро скопа пропорционален угловой скорости основания. Отсюда следу ет вывод о том, что двухстепенной гироскоп может быть использо ван в качестве измерителя скорости, а для этого необходимо свя зать его с измерительным устройством. В реальной конструкции гироскопа в качестве измерительного элемента используется вра щающийся трансформатор (ВТ), ротор которого связан с подвиж ной частью гиротахометра, а статор - с основанием прибора.
При составлении уравнения движения гиротахометра (рис. 4.7) принимается, что конструкция рамки достаточно жесткая и дефор мация ее при повороте основания прибора не происходит. Трение в опорах рамки будет считаться вязким.
Можно предположить, что под действием какого-то внешнего момента объект и связанное с ним основание гиротахометра начали вращаться относительно оси Х-Х с некоторой угловой скоростью со0г. Возникшему при этом гироскопическому моменту М (гХу =
=Н • со0г будут противодействовать следующие моменты:
М т= С • Р - |
момент торсиона; |
^2р |
инерционный момент рамки с ротором относи |
ла,. = / у —у - |
тельно оси У-У, где 1У- экваториальный момент |
^инерции рамки и ротора относительно оси У-У;
М |
=/ |
со |
- момент сил трения в опорах рамки, где f y - экви- |
fy |
у |
' |
валентный коэффициент вязкого трения; |
dp
соv = ——- угловая скорость поворота рамки.
Уравнение моментов относительно оси У-У имеет вид:
M f y = M jy+ M fy+ M T
или |
|
|
1 |
+ / |
^ - + С • р = Я • со0г. |
(4.24) |
|
|
|
|
dr |
dr |
|
В операторном виде уравнение (4.24) записывается: |
|
|||||
|
|
|
ly p 2 |
P(p)+/v |
р № + С Р ( р ) = Н о 0х(р). |
(4.25) |
Вводятся обозначения: |
|
|
||||
_ |
Uу |
|
постоянная времени, характеризующая период коле- |
|||
1г ~ |
|
~ |
баний рамки гироскопа; |
|
||
Т |
_ Л |
|
постоянная времени, характеризующая демпфирова- |
|||
ljx ~~C |
|
ние в гироскопе; |
|
|
||
|
ц |
- |
коэффициент передачи. |
|
||
Кг - — |
|
|||||
С учетом обозначений уравнение примет вид: |
|
|||||
|
|
|
(Т?р2+та |
р+\)р(р)=Кг(й01(р), |
|
откуда передаточную функцию двухстепенного гироскопа можно записать:
Wr(p> Р(р) |
К, |
(4.26) |
|
®0д(Р) |
Т; р +7Д р+ 1 |
Как видно, в общем случае двухстепенной гироскоп является инерционным звеном второго порядка со всеми его свойствами. Переходные процессы могут сопровождаться колебательными яв лениями рамки. Скорость затухания колебаний при этом характе ризуется коэффициентом относительного демпфирования:
|
|
л |
|
%Г |
ИЛИ |
/у |
(4.27) |
$г = |
|||
|
|
2V c /v |
‘ |
В связи с малым трением в осях рамки гироскопа коэффициент ^г « 1 , и поэтому практическое использование гиротахометра в си стеме затруднено. Для ускоренного гашения колебаний устанавли ваются специальные демпферы, входящие в конструкцию гиро-
прибора, либо специальные противовибрационные контуры (филь тры). Последние вводятся в систему электронного усилителя для сглаживания пульсаций тока управления исполнительного привода. Часто применяются электромагнитные демпферы, в которых ис пользуется тормозящее действие вихревых токов, возникающих при вращении полого ротора в магнитном поле (рис. 4.7). Ротор связан с осью рамки гиротахометра. Магнитное поле образуется постоянным током катушки, заключенной в стальной корпус. Ве личина демпфирующего момента при этом будет:
где |
Сд - постоянная демпфера; |
/д - ток в катушке демпфера;
/=Сд-/д - коэффициент демпфирования, величина примерно
постоянная.
Учитывая М д , уравнение (4.24) примет вид:
(4.28)
Передаточная функция гиротахометра с учетом демпфера будет:
электромагнитного демпфера.
Коэффициент относительного демпфирования при этом будет:
|
(4.29) |
Из выражения (4.29) видно, что, изменяя величину тока /д в ка |
|
тушке демпфера, можно изменять и коэффициент |
Характер пе |
реходных процессов гиротахометра при различном демпфировании показан на рис. 4.8. На практике оптимальное значение демпфиро вания для гиротахометра установлено при ~ 0,75. Это обеспечи-
вается при / д + f y = Сд /д + f y ~ 1 , 5 1у , так как
Рис. 4.8. Графики переходных процессов в двухстепенном гироскопе
При оптимальном демпфировании переходный процесс пово рота рамки гиротахометра затухает весьма быстро (рис. 4.8). Время регулирования г'сг и время отработки рассогласования получаются
малыми, гиротахометр приближенно можно рассматривать как безинерционное звено с передаточным коэффициентом:
Wr(p)= № •= к .
®о» Если в качестве входной величины принять не скорость, а угол
ср0л поворота основания, то гиротахометр будет являться диффе ренцирующим звеном с передаточной функцией:
Wr( p ) = - ^ - = Krp . |
(4.30) |
ФоХФ )
4.5. М еханизмы наведения в трехстепенны х гироскопах
Механизм наведения служит для задания и изменения прост ранственного положения главной оси Z-Z гироскопа. Положение установки, как правило, определяется положением стабилизиро ванной в пространстве наружной рамки. Под наведением следует понимать изменение заданного направления оси Z-Z гироскопа пу тем изменения положения наружной рамки. Прецессия этой рамки вызывается воздействием крутящего момента относительно оси внутренней рамки. В качестве источников крутящего момента ис
пользуются обычно электромаг |
|
|||
ниты (ЭМН) поворотного типа, |
|
|||
создающие |
момент |
наведения |
|
|
М н на оси |
внутренней рамки |
|
||
(рис. 4.9). С целью равномерного |
|
|||
распределения масс |
на наруж |
|
||
ной рамке гироскопа и улучше |
|
|||
ния балансировки устанавлива |
|
|||
ются два малогабаритных элек |
|
|||
тромагнита, разнесенных по обе |
|
|||
стороны рамки. Роторы электро |
Рис. 4.9. Схема механизма наведе |
|||
магнитов расположены на оси |
||||
ния в трехстепенном гироскопе |
внутренней рамки, а статоры свя заны с наружной рамкой гироскопа. Управление электромагнитами
осуществляется посредством потенциометров управления (реоста тов). На рис. 4.10 представлена схема механизмов наведения, включающая сериесный электромагнит (с последовательным воз буждением) и потенциометры управления. В нейтральном положе нии движков Д1 и Д2 потенциометров управления (движки Д! и Д2 находятся на оси О-О) обмотки статора Ос и ротора Ор, электро магнита обесточены. При повороте движков по часовой стрелке на угол 0 движок Д 1 скользит по реостату R , а Д2 - по контактному
полукольцу К. При этом обмотки электромагнита, соединенные последовательно, подключаются к источнику питания U0. Ток по обмотке статора протекает от точки А к точке В и электромагнит развивает крутящий момент М„ определенного знака и пропорцио нальный величине угла поворота движков потенциометра. Величи-
Рис. 4.10. Сериесный электромагнит и потенциометр управления
на момента Мн зависит от величины введенного в цепь сопротивле ния реостата: при минимальном угле поворота движков сопротив
ление R |
полностью введено в цепь электромагнита, ток iy в цепи |
||||
минимальный |
и |
М н = М И , при |
максимальном угле поворота |
||
движков - |
/ = / |
и М „ = М н |
|
||
|
У |
Ушах |
Н |
"m in |
|
При повороте движков потенциометров против часовой стрел |
|||||
ки движок Д2 скользит по реостату R |
, а Д 1 - по контактному полу- |
лукольцу К. Ток в обмотке Ос статора протекает в обратном направлении и электромагнит развивает Мн противоположного знака. Направление тока в обмотке Орротора не изменяется.
Сопротивление /?рег, включенное последовательно с обмоткой ротора, служит для регулировки тягового момента электромагнита.
Тяговый момент сериесного электромагнита определяется: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
М Н= С м/у cosa, |
(4.31) |
||
где / |
- |
ток в цепи электромагнита; |
|
|
|||||
a |
- |
угол поворота ротора электромагнита; |
|
||||||
См - |
конструктивный коэффициент, зависящий от обмоточных |
||||||||
|
|
данных и конфигурации магнитной цепи электромагнита. |
|||||||
При малых углах поворота ротора можно считать |
|
||||||||
|
|
|
|
|
cos а и М н =CMiy |
|
|||
Сила тока iy в цепи электромагнита в момент включения изме |
|||||||||
няется по экспоненте: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ш |
= R |
|
+ /? |
|
■(1 —еТм) = /.. { \ - е Ты). |
(4-32) |
|
|
|
р |
+ R _ + R. |
У\ГТ |
|
||||
|
|
|
|
с |
рсг |
У |
|
|
|
где |
|
|
|
|
Uo - |
напряжение питания; |
|
||
|
|
|
Rp и Rc - |
сопротивление обмоток ритора и статора; |
|||||
|
|
|
|
R |
- |
сопротивление регулировочного реостата; |
|||
|
|
|
|
|
рсг |
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
установившееся значение тока в цепи |
|||
*y>vг = ^ |
|
|
|
|
электромагнита, соответствующее задан- |
||||
|
р |
с |
^ |
|
‘ |
ному |
Ry= const (угол поворота движков |
||
|
|
|
|
|
|
постоянен, 0 = const); |
|
||
- _ ______ ___________приведенная |
постоянная времени |
элек- |
|||||||
м |
/?р + Rc + R?er + Ry |
тромагнита; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
- |
суммарная индуктивность цепи электро |
|||
|
|
|
|
|
|
магнита. |
|
|
С учетом (4.32) будет:
|
|
I |
|
|
|
= |
(4.33) |
Можно найти связь между тяговым моментом и скоростью |
|||
прецессии |
oot наружной рамки гироскопа, для этого используются |
||
уравнения (4.19) трехстепенного гироскопа, откуда |
|
||
|
|
0 = /> ,+ Я со у, |
|
|
|
М Н= Л Й).Г-Я (0Л- |
|
Если |
решать |
эту систему относительно cov |
и учесть, что |
f xf y <z.H2, то получится |
|
||
|
|
Мн |
|
|
|
СО , = - н |
|
С учетом (4.33) будет: |
|
||
|
|
смк |
|
или |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
СОЛ (г) = соЛ>ст (1 -е Гм)2, |
(4.34) |
где со-V>-CT |
Н |
- установившееся значение скорости прецессии |
наружной рамки гироскопа.
Продолжительность переходного процесса (время регулирова ния гр) определяется постоянной времени Тм . График переходного
процесса включения электромагнита наведения представлен на рис. 4.11. Опытом установлено, что
t * 4Гм -------- ^ ----------.
рRp+Rc+RTKr + Ry
Чтобы сделать механизм наве дения гироскопа практически безинерционным, необходимо умень шать постоянную времени элект ромагнита, то есть уменьшать ин-дуктивность и увеличивать омическое сопротивление цепи.