- •механика
- •материалов
- •СТРУКТУРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ДВУХКОМПОНЕНТНОГО МАТЕРИАЛА
- •ПОДАТЛИВОСТЬ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННОГО НЕУПРУГОГО МАТЕРИАЛА*
- •ПРОЧНОСТИ
- •РАСЧЕТ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ОТВЕРСТИЯМИ*
- •УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН ИЗ КОМПОЗИТОВ ПРИ СДВИГЕ В ПЛОСКОСТИ ДЛЯ СМЕШАННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
- •РАЗРЕШИМОСТЬ И ОЦЕНКА СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ГРИГОЛЮКА—ЧУЛКОВА
- •МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИКИ НАМОТКИ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •РАВНОВЕСИЕ НИТИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ ПРИ ХОРДОВОЙ НАМОТКЕ ДИСКОВ ИЗ КОМПОЗИТОВ
- •НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПОЛЫХ СТЕРЖНЕЙ ИЗ КОМПОЗИТОВ ПРИ КРУЧЕНИИ
- •ВАРИАБЕЛЬНОСТЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ПОЗВОНОЧНИКА ЧЕЛОВЕКА
- •ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО СТАРЕНИЯ НА ДЕФОРМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИКАРБОНАТА
- •J (**—T)miaai(mi+1>(x)c*T=l,
- •ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУР
- •ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЙ ПОЛИЭТИЛЕН
- •высокой плотности
- •ПОЛИИМИДЫ — НОВЫЙ КЛАСС ТЕРМОСТОЙКИХ ПОЛИМЕРОВ
УДК 539.4:678.067
Ю. В. Суворова
ТИПЫ РАЗРУШЕНИЯ НЕУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ
ВЗАВИСИМОСТИ ОТ СКОРОСТИ НАГРУЖЕНИЯ
ИТЕМПЕРАТУРЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ИМ КРИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В последнее время собрано достаточно много опытных данных, пока зывающих, что при изменении условий нагружения материала возможно изменение характера его разрушения. Например, если при малых ско ростях нагружения (или достаточно высоких температурах) разрушение является следствием накопления повреждений, то при повышении ско рости (или понижении температуры) тип разрушения может измениться, и оно будет уже следствием распространения трещины, развивающейся из дефектов. В работе [1] приведены результаты исследования влияния скорости нагружения на прочность углепластиков и делаются некоторые предположения о построении критериев разрушения. Настоящая работа посвящена развитию высказанных ранее предположений и их математи ческой формулировке.
1. Рассмотрим сначала однородный изотропный материал, например, полимер, и предположим, что имеющиеся в нем дефекты представляют собой эллипсоиды вращения, имеющие одинаковые размеры и равно мерно распределенные по объему. Каждый дефект является, естест венно, источником концентрации напряжений, величина которой опреде ляется его размерами, а именно, отношением полуосей эллипса b/а (ось
а расположена вдоль оси нагружения — ось г, а ось b — радиус окруж ности, перпендикулярной ей, — оси х и у):
а' — это значение напряжения на оси эллипсоида, перпендикулярной растягивающей силе, т. е. при 2= 0 х2 + у2 = Ь2.
Общее выражение для функции f{b/a) можно найти, например, в книге [2]; зависимость а'/а от b/а приведена на рис. 1. Видно, что в инте ресующем нас интервале она близка к линейной и поэтому можно при нять, что
(1)
где б' — коэффициент пропорциональности, близкий к 1 (если рассмат-
ривается плоский случай, то f{b/a) = 2—).
В силу того, что в окрестности дефектов напряжение о' будет больше, чем в остальном материале, то наиболее опасными будут именно эти зоны и определяющей процесс разрушения будет величина а' Однако при нагружении размеры дефектов не остаются постоянными, они вытя гиваются в направлении оси растяжения (ось г)*; при этом можно счи тать, что размер b не меняется. Подтверждением этому служат, напри мер, результаты микроструктурного анализа [3]. С ростом величины а
Изменение размеров понимается в широком смысле этого слова: учитывается также возможность разрушения и появления зон пластичности в окрестности дефекта.
убывает величина концентрации, поэтому, если дефект достаточно вытя нется, он становится не опасен.
Наряду с ростом и развитием дефектов идет еще процесс их накоп ления, т. е. накопления повреждений, приводящий к тому, что площадь поперечного сечения, способного воспринимать нагрузку, все время уменьшается. Поэтому истинное напряжение в материале все время рас тет (обозначим его величиной сто). В связи с этим в зависимости от формы и размера дефектов и от степени их вытянутости разрушение мо жет быть следствием как достижения истинным напряжением do своего предельного значения*, так и следствием превращения дефекта в макро трещину. Это произойдет в том случае, когда величина концентрации станет настолько большой, что о' [формула (1)] достигнет предела проч ности материала.
Схематически ситуация представлена на рис. 2. Линия 1 соответст вует росту истинного напряжения в поперечном сечении, линия 2 соот ветствует формуле (1) при bja = const, т. е. при неизменных во времени размерах дефектов. Ясно, что если дефекты при нагружении материала не меняют свою форму и размеры, то к разрушению материала приведут наиболее опасные напряжения около их вершины (o'). Однако при изме нении во времени размеров дефектов величина о' меняется, и в зависи мости от условий нагружения (например, скорости или температуры) могут получиться зависимости <?, 4, 5 и пр. (см. рис. 2). Видно, что, на пример, в случае 3 дефекты так быстро вытягиваются, что определяют разрушение уже напряжение ао и степень повреждениости материала (первый механизм разрушения). В случаях 4 и 5, несмотря на наличие рассеянных повреждений, определять разрушение материала будет вели чина напряжения а', т. е. концентрация напряжений около дефекта, ко торая приводит к тому, что этот дефект превращается в макротрещину (второй механизм разрушения).
2. Первый механизм разрушения может быть описан при помощи любого критерия, основанного на накоплении повреждений при помощи величины со [4]. В настоящей работе в качестве критерия длительного разрушения выбран следующий [5]:
о + М*о = о*о |
(2) |
Здесь а — напряжение, соответствующее нагрузке, деленной на всю пло щадь поперечного сечения (включая и дефекты); о*о — предельное зна чение истинного напряжения в поперечном сечении; М*а — оператор, описывающий процесс накопления повреждений. Например, в работе [1] он был принят в виде наследственного оператора с ядром абелевского типа, определенным по диаграммам деформирования материала.
Рис. 1. Концентрация напряжений в зависимости от размера дефекта.
Рис. 2. Схема изменения во времени (при нагружении) поминального напряжения и нап ряжения в зоне концентрации. Пояснения в тексте.
Для некоторых полимеров это условие может выполниться нс столько за счет на копления повреждений, сколько за счет изменения структуры материала, возникающего при достаточно больших деформациях.
Второй механизм разрушения может быть на основании формулы (1) представлен в виде критерия
a ( l + 6'- ^ ) = o * 0, |
(3) |
т. е. считается, что дефект тогда превратится в трещину, когда макси мальное напряжение в его окрестности достигнет предела прочности ма териала а*о.
Изменение размера а связано |
с вязкими |
свойствами |
материала и может быть вы |
числено при помощи операторов, |
входящих |
в состав определяющего уравнения [6]: |
|
|
Es=o+L*o+M*o. |
(4) |
Здесь оператор L* описывает процесс вязкого течения материала, а оператор М* — на копление повреждений. Оба оператора могут быть выбраны, например, в виде наследст венных операторов абелевского типа. В работе [6] показано, что, определяя параметры операторов по диаграммам деформирования, можно их использовать и в критерии раз рушения (2). Величина деформации, соответствующей моменту разрушения, из (2) и (4) определится как
EE= O*Q+ L*O |
(5) |
и, естественно, зависит от скорости нагружения (или температуры). Структура опера торов L* и М* [6, 7]
L * a = J L(t-x)!,(T)a(T)dv,
О
(6)
t
M *a= J ^ ( / - x ) f m ( r ) a ( x ) r f T
о
позволяет учесть влияние скорости нагружения (времени) и температуры на процессы деформирования и разрушения. Следует подчеркнуть также, что величина а *0 и мгно венный модуль упругости Е считаются не зависящими от температуры.
Поскольку изменение размера дефекта Аа связано с вязкой дефор мацией, описываемой оператором L*cr, а сама его величина а0 — с на чальной и приобретаемой в процессе нагружения поврежденностью, т. е. с величиной а+М*о, то можно записать
' |
1+ А “ |
) =0о |
( |
, + _ £ £ . _ ) |
do |
' |
' |
a+M "a ' |
а формула (3) перепишется следующим образом:
c r(l+ fi'-5 ° |
___a+ M *g— |
(7) |
|
' |
«о |
e+L*o + M*o |
|
Обозначим далее 6'— =6 и будем считать эту величину константой, опре-
Оо
деляемой макроэкспериментом.
Из формулы (7) видно, что чем больше величина L*cr, т. е. чем больше вязкость материала, тем меньше влияние концентрации. С дру гой стороны, чем больше скорость нагружения (или чем меньше темпе ратура), тем меньше величина знаменателя в формуле (7) и, соответст венно, тем меньше величина сг. Этим и объясняется падение прочности с ростом скорости при разрушении по второму механизму в отличие от первого [формула (2)], когда прочность растет с ростом скорости на гружения.
Момент перехода от разрушения по первому механизму ко второму легко определяется из условия
о+М*о |
\ |
|
О + М*О= 0 |
/ |
(8) |
o+M*o+L*o |
|
Если, например, вести процесс с постоянной скоростью нагружения <т = = 6t и положить в (6) L (t)= l(l—a)t~a} M(t) = m(l —ос)/“а, то из урав нения (8) следует
/?г71-а(1 + т '/ ,-а + 6(1 + m't>~а) . (9)
Это нелинейное уравнение для определения времени /*, соответствую щего изменению механизма разрушения, при постоянной температуре
Г0; tn' = mfm{T0); l' = lfi(T0).
Подобное же условие получается и для определения температуры
перехода (если вести процесс с некоторой постоянной скоростью |
и если |
положить, например, f(T) = Ту [7]): |
|
m'Tv (1 -ьm'Tv + /"Р) = б(1 + ш "Р ). |
(10) |
Здесь m" = m/1-a; l" = lt[~a.
Приведем некоторые примеры. В работе [8] приведены опытные дан ные по зависимости прочности полимеров от температуры (в интервале температур от 4 до 300 К). Данные показывают, что с понижением тем пературы прочность сначала растет, но при некоторой температуре, для каждого материала вообще разной, начинает падать. Авторы не объяс няют причины такой немонотонности в зависимостях прочности, однако ее можно связать с изменением механизма разрушения. На рис. 3 при ведены экспериментальные данные для полиарилата и результаты рас четов, осуществленных по уравнению (2) — кривая 7, уравнению (7) — кривая 2, уравнению (5) — зависимость г(Т). Все параметры мате риала определялись по кривой 1. Получено: а*о= 2195,6 кгс/см2; /п" = = 3,622; /" = 97,48; у = 3,0; 6= 0,33. Точка перехода от первого механизма ко второму (пересечение кривых 1 и 2) определялась по формуле (10) и соответствует 7 = 90,1° С.
Подобные же результаты были получены и при обработке опытных данных, относящихся к другим полимерным материалам и приведенных
втой же работе [8].
3.Несколько более сложная картина получается при деформирова нии неоднородных материалов — композитов. Здесь дефекты в смоле (однородной и изотропной) и разрывы самих волокон приводят к кон
центрации напряжений на соседних волокнах, зависящей, естественно,
£ °/< б |
кгс/мм2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
<3<T>/V |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
. 6 |
кгс/мм2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
100 •10 |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
40 |
|
|
|
I |
. |
о |
|
|
|
30. |
|
10 |
10 |
о |
кгс/мм2 с |
00 |
200 |
100 |
о |
10 |
10 |
10 |
Рис. 3. Зависимости прочности о и предельной деформации е полиарилата от темпера
туры |
испытания. О, |
Л — экспериментальные данные; (---------- |
), (-------- |
) — расчетные |
|
|
данные. |
|
|
Рис. 4. Зависимости |
прочности от скорости нагружения для двух типов углепластиков: |
|||
Ф, 1 |
экспериментальные и расчетные данные для материала |
I, О, 2 — то же для ма |
||
|
|
териала II. |
|
|
от адгезионных свойств поверхности раздела. При этом, если величина' концентрации достаточно мала, что будет, например, если дефекты вы тянуты в направлении волокна, то их влияние оказывается несуществен ным, и можно считать, что разрушение композита есть просто следствие накопления повреждений, обусловливаемое постепенным разрывом во локон, как например, принято в работе [5]. Однако если влиянием де фектов уже нельзя пренебречь, то разрушение волокна произойдет тогда, когда напряжение в нем, увеличенное за счет концентрации
a'/=(T/( i + 6 'A ) , |
(I D |
достигнет критического значения а*о/ (f показывает, что рассматривае мая величина относится к волокну). Здесь величина б' обусловлена уже не только формой дефекта, как для однородного материала, но и адге зионными характеристиками, от которых зависит степень передачи уси лия от матрицы к волокну.
Вычислим теперь изменение величины a = a o |l+ ^ - ) . Вытягивание
\ °о I
дефектов в смоле, т. е. изменение размера Да, связано в композите с двумя причинами: во-первых, это происходит за счет вязкой деформации
самой смолы, определяемой величиной -J-L*mam (т указывает, что рас-
■Ет
сматриваемая величина относится к матрице), а во-вторых, за счет об щего удлинения, обусловленного разрывом волокон и определяемого
макроэкспериментом, т. е. величиной4- М*о. Само же значение а0 обус- h
ловлено первоначальной концентрацией дефектов в смоле и их после
дующим накоплением, т. е. обусловливается величиной -^-(ат+М*тот) .
Поэтому можно записать
/ |
Да |
\ |
Em_________Е |
а —й$ |
1 -|------ I |
— Яо |
1 + |
|
an |
' |
-5 -(am+M*mam) |
|
|
|
и тогда условие разрушения запишется следующим образом, если учесть формулу (11):
|
-TT-(Om + M*mOm) |
0*0/= 0/ 1+6 |
(12) |
-ТГ~((Ут + L*mOm-\-М*тОт) + ТГ M*G |
|
tLm |
£ |
Однако^ как правило, в композитах деформации матрицы весьма малы, по крайней мере при нормальной или пониженной температурах, и можно считать их чисто упругими, т. е. ат=Етгт■Учитывая, что Бт=е= = а!Е, а <Л,//£/ = а*о/£, из формулы (12) получим следующую:
0*0= о | 1 + 6 |
—гг;— 1 . |
(13) |
L |
о+М*а J |
|
Эта формула определяет напряжение разрушения, когда работает второй механизм разрушения; ясно, что чем ниже температура и чем
больше скорость нагружения (учитываемые оператором М*), тем меньше величина с.
В том случае, когда дефекты достаточно вытянуты и их влиянием на волокна можно пренебречь, то разрушение происходит по первому меха низму и следует пользоваться в расчетах формулой (2), основанной на учете процесса накопления повреждений, т. е. разрывов волокон*.
Описанный подход был применен при обработке опытных данных по зависимости прочности углепластиков двух типов от скорости нагруже ния [1]. Эксперименты проводили с постоянной скоростью нагружения,
т. е. a=at, в соответствии с этим формулы (2) и (13) |
перепишутся сле |
дующим образом: |
|
о{1+тР~а) =0*о; |
(14) |
” ( 1+ST T W ^ ) - Л |
(15) |
Параметры уравнений (14) и (15) для рассматриваемых материалов приведены в таблице.
Значения параметров материалов
|
Материал |
т, |
а |
(То*, |
б |
|
с - (1 - а ) |
кгс/мм3 |
|||
I |
(необработанное волокно) |
0,290 |
0,92 |
65,0 |
0,56 |
II |
(обработка азотной кислотой) |
0,946 |
0,96 |
98,3 |
1,18 |
Параметры а, т и а*о взяты из работы [1], а б определялось по зна
чениям прочности при |
d=125 кгс/мм2-с |
(для |
материала I) |
и |
12,5 кгс/мм2с (для материала II). |
и |
(15), приведены |
на |
|
Кривые, рассчитанные |
по уравнениям (14) |
рис. 4. Точки перехода от первого механизма разрушения ко второму определялись из условия
б
mt[~a =
1+mtl~a ’
Получено: для материала I точка перехода соответствует lgd=0,6; о= = 50 кгс/мм2; для материала II — lg d= 1,7; о= 54 кгс/мм2.
Как видно из таблицы, значения б для материала I с более плохой адгезионной связью примерно в два раза меньше, чем для материала И, волокна которого были обработаны азотной кислотой. Это и понятно — чем хуже адгезионная связь волокна с матрицей, тем меньше влияние матрицы на волокно; при полном отсутствии связи каждый из компонен тов работает самостоятельно.
Рассчитанные значения о при больших скоростях 6 вообще оказались несколько выше, чем полученные в экспериментах. По-видимому, это можно связать с тем, что адгезионные характеристики, учитываемые ве личиной б, считались в расчетах постоянными и не зависящими от ско рости нагружения, т. е. считалось, что способность матрицы передавать нагрузку волокнам от скорости не зависит. Учет этой зависимости, т. е. введение функции 6(d), позволит, естественно, получить более хорошее соответствие опытных и расчетных данных. С другой стороны, их сопо ставление дает возможность получить сведения о функции 6(d), если их не было в нашем распоряжении и если другим путем их получить не уда ется.
* Вопрос о применении критерия (2) к оценке прочности композитов изложен в ра боте [5].
1. С уворова Ю. В., С орина |
Т. Г., Викторова И. В., М ихайлов В. В. |
Влияние |
ско |
рости нагружения на характер |
разрушения углепластиков. — Механика |
композит, |
ма |
териалов, 1980, № 5, с. 847—851. |
1947. 204 с. |
||
2. Н ейбер |
Г. Концентрация |
напряжений. М.; Л., |
|
3. Тамуж |
В. П., К уксенко |
В. С. Микромехаиика |
разрушения полимерных материа |
лов. Рига, 1978. 294 с.
4. Работное JO. Н. Ползучесть элементов конструкций. М., 1966. 752 с.
5. С уворова Ю. В. О критерии прочности, основанном на накоплении поврежденности, и его приложение к композитам. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1979,
№4, с. 107— 111.
6.С уворова Ю. В ., Викторова И. В., М аш инская Г. П. Длительная прочность и раз
рушение органопластиков. — Механика композит, материалов, 1980, № 6, с. 1010—1013. 7. С уворова Ю. В., Викторова И. В., М аш инская Г. П., Ф иногенов Г. Н ., В а сильев А. Е. Исследование поведения органопласта при различных режимах нагружения
итемператур. — Машиноведение, 1980, № 2, с. 67—71.
8.С оголова Т. И ., Д ем ина М. И . Температурная зависимость механических свойств полимеров различного химического строения в интервале температур от 4,2 до 300 К. — Механика полимеров, 1972, № 3, с. 387—391.
Институт м а ш и н о вед ен и я им. А . А . Б л а го н р а в о в а |
П ост упило в р ед а к ц и ю 19.11.81 |
А Н С С С Р , М о ск ва |
|
У Д К 539.4:678.067
А. Е. Калинников, М. Г. Кургузкин
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ПРЕССОВАННОГО КОМПОЗИТА В УСЛОВИЯХ ОДНООСНОГО ПРОГРАММНОГО
РАСТЯЖЕНИЯ—СЖАТИЯ
1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ГИПОТЕЗ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ
Поиск надежных методов прогнозирования ресурса конструкций из полимерных и композитных материалов является весьма актуальной задачей. Наиболее эффективный путь ее решения заключается в исполь зовании феноменологической теории длительной прочности материалов. Большинство известных вариантов этой теории основано на гипотезе о возникновении и развитии в материале, испытывающем силовое воз действие, необратимых повреждений. При этом термин «повреждение» может либо иметь конкретный физический смысл, например, — необра тимо накопленная деформация, энергия или работа разрушения, энтро пия и т. д., либо трактоваться как безразмерный параметр, изменяю щийся в пределах от 0 до 1. Информация о различных моделях и крите риях длительной прочности материалов содержится в [1—8].
Вместе с тем, несмотря на довольно хорошо разработанный теорети ческий аспект рассматриваемой проблемы, число экспериментальных ис следований по длительной прочности материалов, особенно при перемен ном во времени нагружении, крайне ограничено. Из известных работ следует отметить [9—11], где приведена информация о долговечности ряда стеклопластиков, стеклотекстолитов и полимеров при переменных режимах нагружения. Исследованы сравнительно простые программы ступенчатого и монотонного [11] нагружения, в том числе при плоском напряженном состоянии [10]. Расчет долговечности при программном нагружении производился с помощью линейной гипотезы накопления повреждений [12] и наследственных критериев длительной прочности [13—15]. Показано, что наследственные критерии дают более удовлет ворительный прогноз долговечности по сравнению с линейной гипотезой.
С точки зрения реальных условий эксплуатации конструкций боль шой интерес представляет вопрос о долговечности в случае знакопере менного нагружения. В большинстве случаев априори предполагается [8], что периоды сжатия не вносят существенного вклада в суммарное по вреждение материала конструкции, т. е. повреждения при сжатии не накапливаются и не «залечиваются». Однако работы, посвященные экс периментальной проверке этой гипотезы, нам не известны.
Целью настоящей работы является исследование возможности ис пользования некоторых известных критериев длительной прочности для прогнозирования долговечности материалов в условиях программного знакопостоянного и знакопеременного одноосного нагружения. В каче
стве объекта исследования был выбран прессованный композит на ос нове порошка алюминия.
1. Стационарное нагружение. Исходной информацией для прогнози рования долговечности материала при переменном нагружении является зависимость времени до разрушения образца от величины постоянного напряжения. В случае знакопеременного нагружения такой информа цией являются кривые длительной прочности при растяжении и сжатии.
Для испытаний из исследуемого материала были изготовлены образцы цилиндри ческой формы с размерами рабочей части 014X 30 мм. Нагружение осуществляли на установке, описанной в [16]. Время до разрушения фиксировалось с помощью электрон ных часов, цепь питания которых размыкалась в момент разрушения образца. Под разрушением понималось разделение образца па части.
Размеры поперечного сечения образцов при испытании в условиях растяжения оста вались практически постоянными вплоть до разрушения, которое происходило по по верхности, перпендикулярной продольной осп образца. При сжатии в области умерен ных и низких (/*>50 ч) напряжений наблюдалось увеличение диаметра поперечного сечения образцов — образование «бочки». Однако этот процесс начинался уже на за вершающей стадии разрушения, сопровождавшейся интенсивным поверхностным трещипообразоваиием. Продолжительность этой стадии составляла всего 5—7% от общей долговечности образца, поэтому коррекция нагрузки с целью обеспечения постоянства напряжения не производилась. Разрушение образцов при сжатии происходило путем скола по поверхности, наклоненной под углом 20—30° к продольной оси образца.
На рис. 1 приведены кривые длительной прочности исследуемого ком позита при растяжении и сжатии. По вертикальной оси отложены отно сительные величины напряжений в долях от соответствующих пределов прочности при условно-мгновенном нагружении. В двойных логарифми ческих координатах экспериментальные точки хорошо аппроксимиру ются прямыми, причем при растяжении прямая имеет перелом, связан ный с переходом от вязкого разрушения к хрупкому. Аппроксимирующие зависимости были выбраны в виде степенных функций
|
|
|
Bi = craii*, |
|
(о |
|
где Bi и а*— константы. Здесь и в дальнейшем индексы констант в фор |
||||||
мулах имеют следующий смысл: i=l |
относится к растяжению, £= 2 — к |
|||||
сжатию. Растяжению |
соответствуют |
В\ = 0,162; ai = 3,933 при |
0,320 |
|||
и JBI ==1,614; ai = 1,910 |
при |
а^0,320. При |
сжатии £2 = 0,315; |
аг= 3,733. |
||
Интересно отметить, что обнаруженное для некоторых композитов |
||||||
[11, 17, 18] подобие кривых длительной прочности при различных на |
||||||
пряженных состояниях в данном случае имеет место лишь в области |
||||||
малых долговечностей |
(см. рис. 1). В области хрупкого разрушения по |
|||||
добие нарушается. Этот факт, по-видимому, также обусловлен сменой |
||||||
механизма разрушения композита при растяжении. |
|
|||||
2. |
Знакопостоянное |
программное |
нагружение. Ступенчатые про |
граммы нагружения являются наиболее простым средством эксперимен тальной проверки непротиворечивости той или иной модели длительной прочности. На рис. 2 показаны реализованные программы ступенчатого нагружения при растяжении и сжатии. Параметры нагружения по этим программам при растяжении и сжатии приведены в табл. 1 и 2 соответ ственно. По каждой программе было испытано четыре-пять образцов, которые разрушались либо на последней (программы а, б, б), либо на очередной (я, г) ступени нагру жения.
Для обработки результатов про граммных испытаний были исполь зованы известные критерии дли тельной прочности.
Линейный принцип суммирова ния повреждений [15]:
k
^ |
/*! \. =1 - |
(2) |
= 1 |
1 3 |
|
где tj — время действия напряже ния о}; t*j — долговечность при на пряжении Ojt определяемая из фор мулы (1), константы Вi и щ которой берутся с учетом знака напряжения; / — число ступеней нагружения.
Рис. 1. Кривые длительной прочности прессованного композита: О — растя жение; ф — сжатие.
Вид
программы
нагружения
по рис. 2
а
б
в
г
д
Вид
программы4
нагружения по рис. 2
а
б
в
г
д
|
|
|
|
|
Табл. |
1 |
Результаты экспериментов при программном |
|
|
||||
растяжении и расчетные величины повреждений |
|
|
||||
Характеристики |
Среднее |
|
Расчетные величины |
|
||
нагружения |
время до |
|
повреждений |
|
|
|
|
и-4 |
разрушения |
|
|
|
|
ai |
' V |
по (2) |
по (4) |
по (5) |
|
|
0,066 |
72 |
109,2 |
0,937 |
1,144 |
1,117 |
|
0,133 |
96 |
|
|
|
|
|
0,199 |
|
|
|
|
|
|
0,299 |
4 |
69,80 |
1,193 |
0,954 |
0,976 |
|
0,183 |
24 |
|
|
|
|
|
0,116 |
|
|
|
|
|
|
0,133 |
/i = 24 |
124,3 |
1,126 |
0,987 |
1,012 |
|
0,066 |
П—48 |
|
|
|
|
|
0,113 |
/1= 24 |
301,0 |
1,511 |
0,984 |
1,048 |
|
0 |
П=48 |
|
|
|
|
|
0,066 |
24 |
218,2 |
1,211 |
1,070 |
1,086 |
|
0,113 |
48 |
|
|
|
|
|
0 |
96 |
|
|
|
|
|
0,066 |
144 |
|
|
|
|
|
0,199 |
148 |
|
|
|
|
|
0,100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. |
2 |
|
Результаты экспериментов при программном |
|
|
|||
|
сжатии и расчетные величины повреждений |
|
|
|||
Характеристики |
Среднее |
|
Расчетные величины |
|
|
|
нагружения |
время до |
|
повреждений |
|
|
|
|
|
разрушения |
|
|
|
|
ai |
Ь 4 |
'*п.ч |
по (2) |
по (4) |
по (5) |
|
0,157 |
48 |
80.11 |
0,714 |
1,122 |
0,962 |
|
0,209 |
72 |
|
|
|
|
|
0,314 |
|
|
|
|
|
|
0,314 |
4 |
91,40 |
1,211 |
0,976 |
1,028 |
|
0,261 |
24 |
|
|
|
|
|
0,209 |
|
|
|
|
|
|
0,235 |
*i= 24 |
110,0 |
1,036 |
1,033 |
1,005 |
|
0,157 |
П=48 |
|
|
|
|
|
0,209 |
/i = 24 |
264,0 |
1,326 |
0,934 |
1,034 |
|
0 |
П=48 |
|
|
|
|
|
0,157 |
48 |
246,4 |
1,169 |
1,005 |
1,043 |
|
0 |
72 |
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
0,157 |
144 |
|
|
|
|
|
0,314 |
148 |
|
|
|
|
|
0,183 |
|
|
|
|
|
|
Критерий длительной прочности линейно-наследственного мате
риала [13]: |
|
j |
da(x) |
|
(3 ) |
0 |
a(t* —x) |
или, с учетом (1), |
|
где <J (T) — текущее значение напряжения в образце.
Обобщение (3) на |
случай нелинейно-наследственного |
материала |
||||
114, |
15]: |
|
|
|
|
|
|
/2г + 1 |
Г |
dx |
= 1• |
=t* |
|
|
|
О |
|
i , t-# |
. , |
|
|
|
|
|
|
|
|
или, с учетом (1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
(/*-т)»<*М«.+1>(т)Л=1, |
(5) |
где /Zi — константа материала. Ее определение как при растяжении, так и при сжатии проводили по методике, изложенной в [9], из программ типа г (см. рис. 2). Для исследуемого композита получено /21 = —0,388, /22 = —0,371. Близость констант П\ и п2 свидетельствует о примерно оди наковой интенсивности процессов накопления повреждений при растя жении и сжатии.
Результаты расчетов величин повреждений, накопленных в компо зите к моменту разрушения образцов при ступенчатом растяжении и сжатии, приведены в табл. 1 и 2 соответственно.
Разброс долговечности образцов при программном нагружении ока зался несколько меньше разброса результатов испытаний при стацио нарном режиме, поэтому сравнительная оценка точности критериев по результатам их использования представляется вполне корректной.
3. Знакопеременное нагружение. Программы ступенчатого знакопе ременного нагружения и их параметры приведены на рис. 3. Для на глядности напряжения при сжатии показаны с отрицательным знаком.
Результаты экспериментов при знакопеременном нагружении пока зали, что смена знака напряжения влияет на долговечность образца. Особенно сильно это влияние проявляется при переходе от сжатия к растяжению. Так, например, предварительное сжатие в течение 48 ч
при напряжении а = 0,203 (программа а) |
снижает долговечность навто- |
||||||
б |
tl |
б2 |
|
6 |
61 |
tn T |
|
о |
|1П l |
0 |
ti |
||||
|
|
|
|
|
|
||
61 |
|
|
a |
|
62 |
б |
1 |
|
|
|
|
|
J |
||
<5= |
|
|
6 |
6 2 |
|
|
|
61 |
|
|
|
|
|||
о tl |
П |
R tS |
-r |
и ti |
|
|
* |
|
|
a |
|
|
2 |
|
|
|
§2 |
D |
Ц |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
б_ |
|
|
|
|
|
|
|
-iSi |
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
T |
|
|
|
|
|
ti ITT!»? |
|
t2 tn |
|
|
|||
62 |
а |
|
е>з |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
ж « |
61 |
|
3 |
||
|
|
б - |
63 |
|
|||
|
|
б2 |
64 |
|
|
|
|
|
|
|
6i |
t3 |
tj |
||
|
|
|
|
|
ti t2 |
||
б, |
|
|
|
|
§2 |
|
1 |
|
63 |
|
64 |
| |
|||
|
|
|
|
Рис. 2. Программы (а—д) знакопосто |
Рис. 3. Программы (а—з) знакопере |
янного ступенчатого нагружения. |
менного ступенчатого нагружения. |
Табл. 3
Результаты экспериментов при знакопеременном нагружении и расчетные величины повреждении
|
Характеристики |
Среднее |
Расчетные величины |
|
|||
Вид |
|
повреждений |
|
||||
нагружения |
время до |
|
|
|
|||
программы |
|
|
разрушения |
|
|
|
|
нагружения |
|
|
по (2) |
по (4) |
по (5) |
||
aJ |
и - 4 |
г я. 4 |
|||||
по рис. 3 |
|
|
|
||||
а |
0,203 |
48i |
66,55, |
0,549 |
0,621 |
0,696 |
|
|
0,104 |
|
114,5 |
0,945 |
1,093 |
0,959 |
|
б |
0,104 |
48 |
|||||
|
0,203 |
|
64,54 |
0,533 |
0,666 |
0,680 |
|
в |
0,104 |
/i = 24 |
|||||
|
0,203 |
П =48 |
82,88 |
0,685 |
0,718 |
0,795 |
|
г |
0,203 |
/, = 24 |
|||||
|
0,104 |
П = 48 |
39,62 |
0,703 |
0,532 |
0,652 |
|
д |
0,266 |
4 |
|||||
|
0,261 |
24 |
|
|
|
|
|
|
0,083 |
|
51,98 |
1,214 |
1,116 |
1,075 |
|
е |
0,366 |
4 |
|||||
|
0,149 |
24 |
|
|
|
|
|
|
0,261 |
|
|
0,622 |
0,819 |
0,851 |
|
ж |
0,157 |
49 |
101,7 |
||||
|
0,083 |
72 |
|
|
|
|
|
|
0,209 |
92 |
|
|
|
|
|
|
0,149 |
|
|
|
1,248 |
1,158 |
|
3 |
0,083 |
48 |
154,0 |
1,258 |
|||
|
0,157 |
72 |
|
|
|
|
|
|
0,149 |
96 |
|
|
|
|
|
|
0,209 |
|
|
|
|
|
рой ступени нагружения до 18,55 ч по сравнению со 121Д ч по кривой длительной прочности при растягивающем напряжении а=0,104. Влия ние предварительного растяжения на долговечность при последующем сжатии значительно слабее (см. программу б).
Результаты испытаний при знакопеременном нагружении также об рабатывались с помощью критериев (2), (4) и (5). При этом константы Ви Щ и rii брались в соответствии со знаком напряжения на очередной ступени нагружения. Результаты расчета повреждений для знакопере менных программ изменения напряжений приведены в табл. 3.
Выводы. 1. Обнаружено нарушение подобия кривых длительной прочности исследуемого композитного материала при растяжении и сжатии в области долговечностей Г > 1 0 ч .
2.При знакопостоянном программном нагружении наилучший прог ноз долговечности дают критерии (4) и (5), причем предпочтение сле дует отдать критерию (5), который, благодаря наличию дополнитель ной константы пи более точно учитывает наследственные свойства ма териала и нелинейность процесса накопления повреждений.
3.Смена знака напряжения влияет на долговечность образца. Это влияние особенно сильно сказывается при переходе от сжатия к растя жению. Периоды сжатия вносят существенный вклад в общее повреж дение образца, неучет этого вклада может привести к значительной ошибке при расчете долговечности.
4.Прогнозирование долговечности при знакопеременном нагруже нии с помощью критериев (2), (4) и (5) приводит для большинства исследованных программ к значительной погрешности. Последняя об условлена, по-видимому, влиянием смены знака напряжения на изме нение интенсивности накопления повреждений и степень их наследовав ния в процессе нагружения. Распространение критериев (4) и (5) на случаи знакопеременного нагружения требует их модификации.
1. Адамович А. ГУрж умцев Ю. С. Проблемы прогнозирования длительной проч ности полимерных материалов. Обзор. — Механика композит, материалов, 1979, № 4,
с.694—704.
2.Гольденблат И. И., Бажанов В. Л., Копнов В. А. Длительная прочность в ма
шиностроении. М., 1977. 248 с.
3.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных мате риалов. Рига, 1978. 294 с.
4.Бокшицкий М. И. Длительная прочность полимеров. М., 1978. 308 с.
5.Скудра А. М., Булаве Ф. Я., Роценс К. А. Ползучесть и статическая усталость
армированных пластиков. Рига, 1971. 235 с.
6.Суворова Ю. В. О критерии прочности, основанном па накоплении поврежде ний, и его приложении к композитам. — Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1979, N2 4, с. 107— 111.
7.Суворова 10. В., Викторова И. В., Машинская Г. П. Длительное разрушение
неупругих композитов. — Механика композит, материалов, 1979, № 5, с. 794—798.
8.Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М., 1974. 308 с.
9.Барт Ю. Я., Трифонов В. Л., Козаченко А. Б., Малинин Н. И. Обобщенный критерий длительной прочности вязкоупругих материалов. — Механика полимеров, 1975, № 5, с. 791—794.
10. Гольдман А. Я М урзаханов Г X., Синящек М. Н. Расчет долговечности поли мерных материалов при сложных режимах нагружения. — В км.: Тр. МЭИ. Механика деформируемого твердого тела и теория надежности, 1978, вып. 353, с.45—48.
11. Максимов Р. Д., Плуме Э. 3., Соколов Е. А. Прогнозирование длительной проч ности анизотропных материалов на основе полимеров. — Механика композит, мате риалов, 1981, № 3, с. 426—436.
12. Baity J. Attemt to |
correlate some tensile strength measurements on glass. — |
Glass Ind., 1939, vol. 20, N |
1, p. 26—28. |
13. Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности. — Инж. жури. Меха ника тверд, тела, 1967, № 3, с. 21—35.
14. Москвитин В. В. Некоторые вопросы длительной прочности вязкоупругих сред. — Проблемы ирочности, 1971, № 2, с. 13— 18.
15.Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М., 1972. 328 с.
16.Калинников А. Е., Вахрушев А. В. Установка для исследования ползучести
материалов при растяжении—сжатии. — Завод, лаб., 1981, № 5, с. 85—86.
17.Максимов Р. Д., Соколов Е. А., Плуме Э. 3. Поверхности равиодлительной прочности органотекстолита при плоском напряженном состоянии. — Механика компо зит. материалов, 1979, № 1, с. 51—56.
18.Копнов В. А. Операторный критерий длительной прочности стеклопластиков. — Механика полимеров, 1978, № 2, с. 366.
Ижевский механический институт |
Поступило в редакцию 23.10.81 |