Допуски изделий и средства измерений
..pdfОтносительно номинального размера с помощью отклонений определяют предельные размеры, которые ограничивают зону допу стимых изменений действительных размеров деталей при их изго товлении.
Действительным размером называется размер детали, по лученный в результате измерения ее с допустимой погрешнос тью.
Предельными размерами называются два предельно допусти мых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер годной детали. Боль ший из двух предельных размеров является наибольшим предель ным размером и обозначается для отверстия Dmax, для вала — dmax, меньший — наименьшим предельным размером и обознача ется для отверстия I>min, для вала — dmin (рис. 5).
Разность (диапазон изменения размеров) между предельны ми размерами называется допуском размера. Допуск отверстия TD* (см. рис. 5) есть разность между наибольшим предель ным размером отверстия и его наименьшим предельным разме ром:
Т = D |
jnax |
- |
D |
( 3) |
1D |
|
^min’ |
допуск вала Тd (см. рис. 5) есть разность между наибольшим предельным размером вала и его наименьшим предельным раз мером:4
^max ^min* |
(4) |
^max ^min
Рис. 5
Допуск характеризует точность размера. Чем меньше допуск, тем выше точность, меньше возможный диапазон изменения раз меров, и наоборот. Допуск влияет на эксплуатационные свойства соединений и изделия, а также на трудоемкость изготовления и стоимость деталей. Изготовление детали с меньшим допуском улучшает, как правило, качество изделия, но требует примене ния более точного оборудования, точных средств измерения, при способлений, соответствующих методов и режимов обработки, что удорожает изделие.
С предельными размерами связаны понятия о проходном и не проходном пределах. Проходной предел — понятие, применимое к тому предельному размеру, который соответствует максимально му количеству материала детали (т. е. Z>min для отверстия и dmax для вала) и проверяется проходным калибром (рис. 6). Непро ходной предел — понятие, применимое к тому предельному размеру, который соответствует минимальному количеству материала де тали (т. е. Dmax для отверстия и dmin для вала) и проверяется непроходным калибром (см. рис. 6).
Если измерить реальный вал или отверстие во втулке, можно заметить, что диаметры изделий в некоторых сечениях по длине различны, а реальные сопрягаемые поверхности отличаются от ци линдрической формы. Например, у изогнутого вала (рис. 7) ни один из измеренных диаметров не обеспечивает возможность сборки такого вала с соответствующей втулкой. С учетом погреш ности формы (отличающейся от цилиндрической) предельные раз меры изделий на заданной длине определяются следующим образом. Для вала диаметр наименьшего воображаемого цилиндра,
касательного к реальной поверхности вала, должен быть не больше проходного
предела <2'тах*, а наименьший действительный (т. е.
измеренный) размер вала в любом сечении не мень-
|
линдр имитирует втулку |
|
с отверстием правильной |
|
цилиндрической формы, |
|
которая будет находиться |
|
в плотном (т. е. с нулевым |
|
зазором) соединении с дан |
|
ным валом. Аналогично, |
|
для отверстия диаметр во |
|
ображаемого цилиндра, впи |
|
санного в реальную поверх |
|
ность отверстия должен |
Рис. 6 |
быть не меньше проход |
ного предела Z>min, а наи больший действительный размер отверстия в любом сечении — не больше £> v (см. рис. 7).
С целью сокращения объема таблиц в стандар тах, упрощения расчетов и обозначений предель ных размеров введено по
нятие отклонений. Отклонением размера (предельного размера, действительного или среднего размеров) называется алгебраи ческая разность между этим размером и его номинальным зна чением. В зависимости от соотношения размеров отклонения могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Поэтому на чертежах они указываются обязательно со своими знака ми: плюс или минус. Нулевое отклонение обычно не простав ляют.
Верхнее отклонение — алгебраическая разность между наи большим предельным размером (£>тах, ^тах) и номинальным
размером (Dnдля отверстия, dHдля вала, Du = du = dHC для соеди нения).
Верхние отклонения отверстий ES* и валов es* (рис. 8) рав ны:
£ S = A n a x -dH.c; |
(5) |
es ^max dH.c |
(6) |
Обычно на чертежах указывают номинальный размер и от клонения. При заданном верхнем отклонении наибольшие предельные размеры отверстия и вала определяют по форму лам:
Anax" du.c + E^ ; |
(5а) |
Dmax = dн.с +es,’ |
(6а) |
где верхние отклонения подставляют со своими знаками. Напри мер, при номинальном размере соединения dHC= 25 мм и es =
= - 0,04 мм наибольший предельный размер вала rfmax = 25 + (-0,04) = = 24,96 мм (6а).
Нижнее отклонение — алгебраическая разность между наи меньшим предельным размером CDmin>^min) и номинальным (Пн для отверстия, dRдля вала, DR= dH= du c для соединения) размерами.
Нижние отклонения отверстия ЕГ* и вала ei* равны:
EI = D . - d |
; |
(7) |
min |
н.с’ |
(8) |
ei = ^min “ ^н.с’ |
При заданном нижнем отклонении наименьшие предельные размеры отверстия и вала определяют по формулам:
|
|
-®min- ^н.с + |
(7а) |
|
|
(8а) |
|
|
|
d m in = d n .c + e i - |
|
|
|
|
|
Например, |
при |
номинальном размере с?нс = 25мм и ei = |
|
= -0,073 мм |
наименьший предельный размер вала dmin=25 + |
||
+ (- 0,073) = 24,927 |
мм (8а). |
|
Допуск размера удобно рассчитывать по отклонениям. По следовательно вычитая из выражения (5а) выражение (7а), по
лучим: |
|
Ящах - -Dmin= (dn с- dHс) + (ES - ED. |
(9) |
Разность предельных размеров (Dmax - Dmin) есть допуск отвер стия Tjy (3). Следовательно, допуск отверстия определяется как разность между верхним и нижним отклонениями:
TD = E S -E I , (Ю)
где отклонения указываются со своими знаками.
Аналогично, допуск вала определяется как разность верхнего
и нижнего отклонений вала: |
|
Td = e s -e i. |
(11) |
Например, при верхнем отклонении вала es = -0,04 мм и ниж нем отклонении ei = -0,073 мм допуск вала 7^ = -0 ,0 4 -
- (0,073) = 0,033 мм (11). Допуск всегда положительная вели чина.
При необходимости по предельным размерам можно рассчи тать средние размеры отверстия Dc и вала <2С:
^ |
с |
= ФгпЯу + ^ п ) / 2 ; |
9 |
(12) |
||||
|
v |
max |
min' ' |
|
|
|||
d |
=(d |
max |
+d • ) / |
2. |
|
(13) |
||
|
|
c |
^ |
min' ‘ |
' |
|
||
Средние отклонения отверстия Ec и вала ес равны: |
|
|||||||
|
|
|
EC= (ES + EI) / 2; |
|
(14) |
|||
|
|
|
ec = (es + ei) / 2. |
|
|
(15) |
Средний размер (DQ dQ) можно определить, зная номинальный размер dHQи среднее отклонение (Ес, ес):
Dс —dн.с + Ес*; |
(16) |
||||
<2 |
с |
= cL |
+ е |
. |
(17) |
|
н.с |
с |
|
|
На чертежах предельные отклонения располагают рядом справа от номинального размера (рис. 9). При их нанесении необходимо соблюдать определенные правила:
отклонения линейных размеров указывают в миллиметрах со знаками плюс или минус;
если значения отклонений различны, то их записывают в две строчки: вверху — верхнее отклонение (т. е. большее с учетом знака значение) под ним — нижнее отклонение (т. е. меньшее с учетом знака значение); высота цифр отклонений примерно вдвое меньше цифр номинального размера (см. рис. 9, а);
количество знаков в верхнем и нижнем отклонениях должно быть одинаковое (при необходимости у одного из отклонений приписывается справа нуль для выравнивания количества зна ков);
если отклонения отличаются только знаком, то их указывают цифрами, равными по высоте цифрам номинального размера (см. рис. 9, б);
если одно из отклонений равно нулю, то последний обычно не ставится, а записывается только другое отклонение — вверху, если оно положительное (см. рис. 9, г), или внизу, если оно отрица тельное (см. рис. 9, в);
зону расположения цифр размера и отклонений нельзя пересе кать выносными, размерными и другими линиями.
Значения предельных отклонений устанавливают по стандар там, где они приведены в микрометрах (1 мкм = 0,001 мм).
При сборке в зависимости от сочетаний размеров (отклонений) деталей соединения могут быть получены различные посадки,
IdKe=25MM
ОС - о , о 4 д _______ л. _....
Z U-o,073
|
|
X |
|
-2 4 96мм |
|
Нижнее отклонение бала e i— 0,073мм: 9 |
|||||
наименьший предельныйразмер бала & ^ = |
|||||
-d HC+ e l-2 5 + (-0 f0 7 3 )-2 4 ,927мм |
|||||
Номинальный размер dM =30мм |
|
||||
|
f0±0,01 |
||||
Нижнее отклонение отберстия |
■ЧпоxmdHC+ 6S = |
||||
°30+(+0,00 = 3 0,01мМ |
|||||
|
6 1= -0,01мм; |
||||
|
|
||||
|
*dM + E l= 3 0 + (-0 f01)=29,99мм |
||||
Номинальный размер dKC=30MM |
|
верхнее отклонение бала |
|||
|
|
|
|
e s = 0 ; |
|
|
Т Г |
- 0,013 |
наибольший предельный |
||
\Jи |
-раш-ркла |
||||
|
|
|
|
^тах~^н.с^е5 |
|
|
|
|
|
= 30+0=30мм |
|
Нижнее отклонениеmte 5бала e i- -0 013мм; |
|||||
наименьший предельн<ыйШ |
размер бала |
||||
d ~ |
” ' ............. |
||||
|
'd ^ + e l =30+(-0,013)=29£87мм |
||||
Номинальный размер йи =25им |
Верхнее отклонение |
||||
|
—N — |
ш |
04 -• |
отберстия |
|
f |
П £ +0,033 |
и-нмш; |
|||
I |
9 |
|
наибольший предельный |
||
Ш т |
. |
|
размер отберстия |
||
Нш нм т ц от ие, m k p m m |
=2S?(+0$3)=25.№ H |
наименьший предельный размер отберстия d ^ d ^ * 61=25+0=25мм
Рис. 9
которые разделяют на три группы: 1) с зазором; 2) с натягом;
3)переходные. При этом номинальный размер будет одинаковым
уотверстия и вала.
Посадкой с зазором называется посадка, при которой во всех соединениях на сборке обеспечиваются зазоры.
Посадкой с натягом называется посадка, при которой во всех соединениях на сборке обеспечиваются натяги.
Посадкой переходной будет посадка, при которой у некоторой части соединений на сборке получаются натяги, а у остальных — зазоры.
Каждая посадка характеризуется предельными зазорами или натягами, значения которых определяются предельными раз мерами деталей.
Наименьший зазор Smin в соединении (посадка с зазором) об разуется, если в отверстии с наименьшим предельным размером
jC>min будет установлен вал с наибольшим предельным размером <2тах (Рис* 10f я)- Следовательно,
S • |
= D . |
- d |
max |
(18) |
min |
min |
|
Подставив в (18) выражения (7а) и (6а), получим формулу для расчета наименьшего зазора по отклонениям:
s rain = «*н.с + EI) ~ (d H.c + es) = Е 1 - еа. |
(18а) |
Наибольший зазор Smax образуется в соединении при наиболь шем предельном размере отверстия £>тах и наименьшем предель ном размере вала dmin Следовательно,
®max ^max ^min’ |
(19) |
Smax = (dн.с + ES> - (dH.c + ei) = E S - ei. |
(19a) |
Средний зазор Sc равен: |
|
s , = (Дшах + Dmin> / 2 " Dc dc= Ec- |
(20) |
Диапазон изменения зазора характеризуется допуском зазора (посадки) Ts, который равен разности наибольшего и наименьшего зазоров:
или, если подставить вместо Smax и Smin выражения (19а) и (18а), сумме допусков отверстия или вала:
Ts = (ES - ei) - (E l - es) = (ES - El) + (es -e i) = TD +Td. (22)
Сочетание действительных размеров деталей (отверстий и ва лов) при сборке происходит, как правило, случайно. Если, напри мер, сборщик взял втулку с наибольшим предельным размером Dmax» тo, выбирая вал, он, скорее всего, возьмет вал с размером большим, чем наименьший предельный размер dmin Соединение таких деталей не дает возможности получить зазор, рассчитываемый по формуле (19). Следовательно, вероятность получения при сбор ке зазора Smax достаточно мала. Наибольший зазор, который образует ся в соединении, будет меньше Smax, и, аналогично, наименьший зазор с учетом вероятного сочетания размеров будет больше Sn^n рас считываемого по формулам (18) и (18а).
Приближенно такие вероятностные предельные зазоры (s^in
и^шах) можно определить, предполагая, что размеры отверстий
ивалов распределяются по так называемому нормальному закону
сцентром группирования в середине поля допуска (Dc и d^) и средним квадратичным отклонением размеров, равным шестой части до пуска Т. Тогда
Smin=Sc-0,5A |
(23) |
Smax=Sc+0,51Н + т $ . |
(24) |
Более точно значения вероятностных предельных зазоров можно определить на основе теории размерных цепей (см. п. 1. 9 и [3]).
Для упрощения расчетов допусков и посадок используют схе мы расположения полей допусков (рис. 10, б). Построения на них производят относительно линии номинального размера, обозначенной 0-0. Линии предельных и номинального размеров проводят на расстояниях, отсчитываемых от одной границы. Сле довательно, линии размеров, больших номинального, будут распо
ложены выше линии 0-0, а линии размеров, меньших номиналь ного, — ниже.
Вверх от нулевой линии в выбранном масштабе откладывают положительные отклонения, вниз — отрицательные. Две линии предельных размеров (предельных отклонений) отверстия или вала ограничивают поле допуска, которое показывается на схеме в виде прямоугольника (по длине прямоугольника масштаб произволен). Полем допуска называется зона изменения размеров, заключенная между линиями верхнего и нижнего отклонений (или наиболь шего или наименьшего размеров). Поле допуска — понятие более широкое, чем допуск. Оно характеризуется не только допуском,
но и расположением его относительно номинала. Различные по расположению поля допусков могут иметь один и тот же до пуск (на рис. 10, б, TD = Тd). Как следует из рисунка, в посадках с зазором поле допуска вала располагается ниже поля допуска отверстия.
По схеме расположения полей допусков отверстия и вала легко рассчитать предельные зазоры и натяги.
Наименьший натяг Nmin в соединении (посадка с натягом) об разуется, если в отверстии с наибольшим предельным размером £>таХ» будет установлен (запрессован) вал с наименьшим предель
ным размером dmin (рис. 11, а): |
|
|
^min = ^min “ ^max» |
(25) |
|
^min = «*н.с + *0 - |
+ ES) = e i - ES. |
(25a) |
Сопоставляя (25) и (25a) c (19) и (19a), получим: |
|
|
^min = _^max’ ^max = ” ^min* |
(26) |
Наибольший натяг N max образуется в соединении при наи меньшем предельном размере отверстия Dmin и наибольшем пре дельном размере вала dmax:
^тах = ^тах “ ^min> |
(27) |
^тах = «*н.с + es> " «*н.с " EI) = eS " EL |
<27a> |
Сопоставляя выражения (27), (27a) с выражениями (18), (18a), получим:
//max = “ linin’ ^min “ ^max- |
(28) |
Средний натяг Nc равен: |
|
Nc = (Nmax + ^min)/2 = ^c "A s = ec ~A * |
(29) |
Допуск натяга есть разность предельных натягов: |
|
I'M = Nтах —Ашп * |
(30) |
или сумма допусков вала и отверстия [см. (21) и (24)]: |
|
Тц = Апах - A nin = (es ~ E I) ~ (ei" £S) = |
(31) |
= (es - ei) + (ES - EI) = Td +TD. |
|
При необходимости вероятностные предельные натяги рассчи тывают по приближенным выражениям [см. (23) и (24)]:
Nmin =Дгс- О .б ^ 2 +Tj; |
(32) |
Nmax = Nc+ 0,5 |
(33) |
Схема расположения полей допусков вала и отверстия показа на на рис. 11, б, откуда следует, что в посадках с натягом поле допуска вала располагается выше поля допуска отверстия.
Впереходных посадках при сборке одна часть соединений будет
снатягом, другая — с зазором. Следовательно, переходные посадки характеризуются наибольшим натягом и наибольшим зазором.
Наибольший натяг Nm&x рассчитывается при наибольшем пре
дельном размере вала dmSLX и наименьшем предельном размере отверстия £>min (рис. 12, а) по (27) или (27а).
Наибольший зазор Smax в соединениях с переходной посадкой рассчитывают по (19) или (19а).
Средний натяг Nc равен:
= (^max + ^min) / 2 = (^тах ~ Smax) / 2 = do~ DQ= eQEQ. (34)
Если при расчете (34) получится отрицательная величина, то среднее значение посадки соответствует зазору. Ту же величину можно рассчитать как средний зазор SQ:
So“ ^max + ^min^ = (^max “ ^max^ / 2 = *®c” dc = ^c~ ec' (2^)
Если при расчете (35) получается отрицательная величина, то среднее значение посадки соответствует натягу.
Допуск переходной посадки равен:
~ ' ^ s ~ (^max ~~ ^min) “ ^max “ ^min) = ^m ax + ^max ) = ^ D + ^ d ‘
При необходимости наибольшие вероятностные натяги и зазо
ры можно рассчитать по приближенным выражениям Гем. также (24) и (33)]: 1