![](/user_photo/_userpic.png)
Системы управления электроприводами
..pdf![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf311x1.jpg)
|
11 |
Переходные |
характеристики по задающему, возмущающему |
воздействиям, по ошибке позволяют получить полную картину поведения САР в динамике и статике при типовых воздействиях и заданных начальных условиях.
Переходная характеристика может быть получена следующими методами:
а) аналитическое решение дифференциальных уравнений; б) обратное преобразование Лапласа (нахождение оригинала);
в) переход от имеющейся передаточной функции разомкнутой системы к стандартной типовой и использование из справочников типовых переходных характеристик;
г) по вещественной частотной характеристике замкнутой САР; д) моделирование САР на ЭВМ.
Из перечисленных возможностей анализа и синтеза САР передаточные функции и ЛАЧХ разомкнутой системы имеют наибольшую информативность, позволяют уже на начальном этапе анализа и синтеза оценить статические и динамические показатели САР, являются основой для итоговых расчетов.
Метод синтеза желаемых передаточных функций регуляторов с использованием передаточных функций и ЛАЧХ разомкнутой системы получил наибольшее распространение вследствие своей простоты, наглядности, минимального количества вычислений.
Приведем из теории автоматического регулирования некоторые формулы вывода передаточных функций, начальных и установившихся значений координат для обобщенной САР, представленной на рис.1.1 :
Рис. 1.1. Структурная схема обобщенной САР.
Wраз = W1 · W2 · WОС ;
ФУ |
X ( p) |
|
W W |
1 |
|
|
Wраз |
; |
||
вых |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Uвх ( p) |
1 |
Wраз |
Woc 1 |
Wраз |
|
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf312x1.jpg)
12
Фf |
X вых |
|
|
|
|
W2 |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
f ( p) |
1 |
|
|
Wраз |
|
|
|
|||||
Ф |
|
|
( p) |
|
|
|
|
1 |
|
; |
||||
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Uвх |
( p) |
1 |
Wраз |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
Ф . f |
|
|
( p) |
|
|
|
W2 Woc |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
f ( p) |
1 |
Wраз |
|
|
U
U
вх
вх
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X вых ( p) ФУ ( p) U вх ( p) ; |
|
( p) |
|
Uвх |
, |
f ( p) |
|
f |
- при ступенчатом приложении Uвх или f ; |
||||||
|
p |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
||||
( p) |
|
f |
|
|
Uвх |
1 |
|
- при линейно нарастающем сигнале Uвх (рис. |
|||||
|
p |
2 |
|
|
t |
|
p |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1.2);
Uвх
t
t1
Рис. 1.2. Линейное задание входного сигнала с выходом в момент t1 на постоянное значение.
X вых (0) |
X вых ( p) |
p - |
начальное значение выходной величины; |
|
p |
|
|
X вых ( ) |
X вых. уст |
Х вых ( р) р - установившееся значение выходной |
|
|
|
р |
0 |
величины.
Аналогично можно произвести соответствующие расчеты для внутренней координаты Х1 или ошибки .
Правила структурных преобразований в САУ
На рис. 1.3 приведены некоторые стандартные правила структурных преобразований исходных схем САР, которые полезно вспомнить при анализе САР:
|
→ |
а). |
.б). |
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf313x1.jpg)
13
|
→ |
в). |
г). |
|
→ |
д). |
е). |
ж). з).
Рис.1.3. Правила преобразования структурных схем:
-от схемы а) к схеме б);
-от схемы в) к схеме г);
-от схемы д) к схеме е);
-от схемы ж) к схеме з).
ПРИМЕР 1.1.
Проведем преобразования исходной структуры, представленной на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Исходная структура.
Рис. 1.5. Преобразованная структура 1.
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf314x1.jpg)
14
Рис.1.6. Преобразованная структура 2.
Рис. 1.7. Преобразованная структура 3.
При анализе САУ можно использовать как исходную структуру, так и преобразованные. Все выводы будут равнозначными.
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf315x1.jpg)
15
2. АНАЛИЗ СХЕМ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
Операционные усилители (ОУ) широко используются в системах управления [32]. В табл. 2.1 представлены принципиальные схемы элементарных звеньев, реализованные на операционных усилителях. Эти схемы используются для реализации регуляторов, различных корректирующих звеньев, других функциональных элементов.
В принципе, операционные усилители могут иметь и более сложные цепи по входам и обратным связям, чем схемы в табл. 2.1. Ниже предлагается методика анализа и синтеза схем на операционных усилителях, нахождение соответствующих передаточных функций и ЛАЧХ для самых сложных схем.
Таблица 2.1. Схемы на операционных усилителях и сопутствующие передаточные функции, ЛАЧХ, переходные характеристики.
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf316x1.jpg)
16
Продолжение таблицы 2.1.
Практика показывает, что использование для анализа передаточной
функции операционного усилителя |
WУ |
( p) |
Z oc |
( p) |
приводит к сложным |
|
Z вх |
( p) |
|||||
|
|
|
|
математическим выражениям и ошибкам при их преобразовании. Все можно делать проще, доступнее и понятнее.
При частоте 0 (установившийся процесс) емкости обеспечивают разрыв (емкостное сопротивление равно бесконечности), а при
емкости закорочены (емкостное сопротивление равно нулю).
Предлагается следующая методика анализа:
-WУ ( j ) - имеем асимптоту ЛАЧХ на высоких частотах;
-WУ ( j ) - имеем асимптоту ЛАЧХ на низких частотах;
0
-анализируем, на каких сопрягающих частотах согласно табл.2.1 проявляют себя постоянные времени;
-строим итоговую ЛАЧХ;
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf317x1.jpg)
17
- находим передаточную функцию, которую позволяет получить схема на ОУ.
Отметим несколько стандартных ситуаций в дополнение к табл. 2.1:
-параллельное соединение RCэлементов на входе ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на +20 дб/дек;
-параллельное соединение RCэлементов в цепи обратной связи ОУ
дб/дек;
- последовательное соединение RCэлементов на входе ОУ
дб/дек;
-последовательное соединение RCэлементов в цепи обратной связи ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на
+20 дб/дек;
-наличие емкости в последовательной цепи на входе ОУ приводит к появлению дифференциального звена на малых частотах;
-наличие емкости в последовательной цепи обратной связи ОУ приводит к появлению интегрирующего звена на малых частотах.
При построении ЛАЧХ следует учитывать, что произведение (деление) нескольких звеньев приводит в результирующей ЛАЧХ к суммированию (вычитанию) ЛАЧХ отдельных звеньев.
При наклоне ЛАЧХ -20 дб/дек (+20 дб/дек) изменение частоты в ω2 / ω1 раз коэффициент усиления изменяется в К1 / К2 ( К2 / К1) раз. Например, для интегрирующего звена увеличение частоты в четыре раза ведет к уменьшению коэффициента усиления в четыре раза (на 12 дб).
Требуется уметь работать в логарифмическом масштабе с десятичной и двоичной системами счисления (табл.2.2).
|
|
|
|
|
Таблица 2.2. |
Соотношение между коэффициентами усиления в абсолютном и |
|||||
|
логарифмическом масштабах. |
|
|||
К |
20lgК, дб |
|
|
К |
20lgК, дб |
1 |
0 |
|
|
2 |
6 |
10 |
20 |
|
8 = 23 |
18 |
|
1000 |
60 |
|
0,125 |
- 18 |
|
0,001 |
- 60 |
|
0,5 |
· 103 |
- 6 + 60 = 54 |
0,05 = 1 / 20 |
0 – 16 = 16 |
|
32 |
= 25 |
6 · 5 = 30 |
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf318x1.jpg)
18
ПРИМЕР 2.1.
Дана схема на ОУ (рис. 2.1):
0,005
0,5 200k
0,1
100k
100k
Рис. 2.1. Исходная схема на ОУ
Нужно определить ЛАЧХ, которую позволяет получить данная схема,
исоответствующую передаточную функцию.
1.При схема вырождается (рис. 2.2):
0,005
0,5
100k
Рис. 2.2. Схема на ОУ при .
Для схемы на рис. 2.2:
|
|
W ( j ) |
1/( j |
0,005) |
100 |
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1/( j |
0,5) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
20lg100 40 дБ. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. При |
0 |
схема вырождается (рис. 2.3) : |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100k |
|
|
|
|
|
|
0,105 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100k
Рис. 2.3. Схема на ОУ при 0
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf319x1.jpg)
19
Для схемы рис. 2.3 |
W ( j ) |
|
1 |
; |
|
|
|||
|
|
|||
|
100 j |
0,105 |
|
|
T 0,105 10 6 |
100 103 0,0105 |
0,01 с; |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 100 рад/с.
T1
3. Начало и конец частотной характеристики представлены на рис. 2.4.
40дб
100
Рис. 2.4. Начало и конец ЛАЧХ для заданной схемы.
4.Находим постоянные времени и соответствующие сопрягающие частоты:
- форсирующее звено |
T |
100 103 |
0,5 10 6 0,05 с; |
||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
20 рад/с. |
|
|
|
|
- апериодическое звено |
T |
200 103 |
0,005 10 6 |
0,001 с; |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
1000 рад/с. |
|
|
|
|
- форсирующее звено |
|
T 200 103 0,1 10 6 |
0,02 с; |
||
|
|
|
4 |
|
|
4 50 рад/с.
Итоговая ЛАЧХ, получает вид, представленный на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Итоговая ЛАЧХ для исходной схемы на ОУ .
5.Передаточная функция схемы (реальный ПИД – регулятор)
W ( p) |
0,02 p 1 |
0,05 p |
1 |
||
|
|
|
|
||
0,01p |
0,001p |
1 |
|||
|
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf320x1.jpg)
|
|
|
20 |
На частотах |
0 |
20 рад/с |
схема ведет себя как |
интегрирующее звено : |
- W(p) = 100/p |
|
|
На частотах |
20 |
50 рад/с |
- W(p) = 2 |
На частотах |
50 |
1000 рад/с |
- W(p) = 2(0,5p +1) |
На частотах более 1000 рад/с |
- W(p) = 100 |
ПРИМЕР 2.2.
Нужно реализовать на операционном усилителе заданную передаточную функцию регулятора
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ( p) 100 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
0,1p(0,01p 1) |
||||
1.W ( j |
|
) |
|
100 |
|
|
- интегратор (рис.2.6.) ; |
|||
|
|
|
|
|
||||||
0 |
0,1 j |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
W ( j ) |
1 |
|
при 2 |
|
1 103 c . |
|
|
|||
2.W ( j |
) |
|
100 |
|
|
0 - интегратор (рис.2.6) ; |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
0,01 j |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ( j ) |
1 |
при |
|
1 1 104 c . |
|
|
Рис. 2.6. Начало и конец ЛАЧХ для заданной ПФ.
3. По сопрягающим частотам W(p) имеем: |
|
|
|||
– форсирующее звено |
T |
1 10 1 с, |
3 |
10 |
рад/с ; |
|
3 |
|
|
|
|
–апериодическое звено |
T |
1 10 2 с, |
4 |
1 102 рад/с. |
|
|
4 |
|
|
|
|
4. Результирующая частотная характеристика |
приведена на рис. |
2.7.
10 |
100 |
1000 |
10000 |
Рис. 2.7. Результирующая ЛАЧХ для заданной ПФ