![](/user_photo/_userpic.png)
Системы управления электроприводами
..pdf![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3101x1.jpg)
101
- Все данные выводы сделаны при условии МС = 0. Однако всегда имеется возмущающее воздействие МС. Поэтому реальный темп изменения скорости меньше, влияние противоЭДС на статизм будет меньше.
-В режимах наброса и сброса нагрузки ЭДС оказывает демпфирующее действие, снижает колебательность и перерегулирование в кривой тока.
-Контур тока работает независимо от внешнего контура скорости только
при наладке (контур скорости отключен) и при насыщении регулятора скорости. В последнем случае всегда имеется возможность скомпенсировать статизм по току увеличением максимального задания уставки по току.
- Если регулятор скорости ненасыщен, вопрос о статизме в контуре тока не актуален. Контур тока является подчиненным. Контур скорости формирует переходные процессы и статические режимы по скорости, задает такую величину тока, которая определена уставкой задания скорости. Например, при работе от задатчика интенсивности величина тока якоря определена
однозначно: I Я I ДИН I C |
1 |
(I |
d |
М С ) . |
|
К М |
dt |
||||
|
|
|
|||
Рассмотрим влияние противоЭДС на характер переходных процессов в |
контуре тока. Появление в ЛАЧХ левее частоты среза участка с наклоном
40 |
дб |
всегда приводит к перерегулированию. Причем перерегулирование, тем |
|||||
|
дек |
|
|
|
|
|
|
больше, |
чем ближе частота |
1 |
к частоте |
1 |
. Переходные характеристики |
||
Т ЯД |
2Т |
||||||
|
|
|
|
|
приведены на рис. 11.2. Максимум тока в результате снижения установившегося значения также уменьшается.
Рис . 11.2. Переходный процесс в контуре тора с учетом и без учета противоЭДС.
Если двигатель является колебательным звеном при близости частоты |
1 |
|
|
||
Т ЯД |
||
|
к частоте среза, то требуются исследования по частотным и переходным характеристикам или моделированием на ЭВМ контура тока при конкретном состоянии параметров.
Иногда для компенсации влияния противоЭДС применяют комбинированную САР тока якоря, структурная схема которой изображена на рис. 11.3
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3102x1.jpg)
102
Рис 11.3. Компенсация влияния противоЭДС через положительную обратную связь по ЭДС двигателя.
Для полной компенсации влияния противоЭДС при ПИ – РТ (рис. 11.3) необходимо иметь корректирующую положительную обратную связь с передаточной функцией
WK |
Tn p 1 |
|
TPT p(Tn p 1) |
|
TK p |
|
. |
|
WPT |
Kn |
|
Kn KPT (TPT p 1) TPT p 1 |
|||||
|
|
|
Если вводить корректирующее воздействие после регулятора тока , то
WK |
Tn p |
1 |
KK |
|
Kn |
|
|
||
|
|
|
|
Целесообразнее для реализации структуру рис. 11.3 преобразовать к виду, представленному на рис. 11.4 , где T Tn .
Рис. 11.4. Второй вариант компенсации влияния противоЭДС через положительную обратную связь по ЭДС двигателя.
При рассмотрении полупроводниковых преобразователей (§5.3) дано обоснование, что для повышения помехозащищенности полупроводниковых преобразователей на входе СИФУ устанавливают фильтр с TTP 0,003 0,005c , когда ТП можно рассматривать как безинерционное звено без учета дискретности работы и полууправляемости. Но этот фильтр лучше располагать на входе контура тока одновременно с применением аналогичных фильтров по цепям датчика тока и датчика ЭДС. Реально так и поступают. Данный подход увеличивает помехозащищенность регулятора тока и в целом контура тока без ухудшения качества регулирования.
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3103x1.jpg)
103
12. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ В МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМАХ
Передаточная функция замкнутого контура тока, настроенного на МО
|
|
|
|
|
ФТ ( р) |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
K ДТ |
|
2Т р(Т р 1) 1 K ДТ |
P |
2 |
|
2 |
|
p 1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
1 |
, |
|
1 |
|
|
0.707 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 T |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
При замене р на j получим частотную характеристику |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( ) |
|
|
(1 2 2T 2 ) j2 T |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 4T 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В показательном виде |
|
|
|
T ( ) |
K1 ( |
)e j |
1 ( |
) , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
где амплитудная и фазовая частотные характеристики |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
K1 ( |
) |
|
|
|
|
|
1 |
|
; |
( ) |
|
arctg |
|
|
|
2 |
T |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
2T 2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 4T 4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 12.1 (прямая 1) изображена ЛАЧХ замкнутого контура тока второго
порядка, определяемая выражением |
LT ( ) |
20lg K1( |
) . |
В контуре скорости внутренний |
контур |
тока с незначительной |
погрешностью может быть аппроксимирован передаточной функцией первого порядка (рис. 12.1, прямая 2)
ФТ |
( р) |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K ДТ |
|
2Т р 1 K ДТ ТT р 1 |
||||||||
|
|
|
|
Рис. 12.1. ЛАЧХ реального и аппроксимированного контура тока.
За полосу пропускания колебательного звена принимают частоту, на которой К1(ω) = 1, полоса пропускания апериодического звена равна частоте,
на которой происходит ослабление выходного сигнала на 22 .
Из аппроксимированных ЛАЧХ токового контура, настроенного на МО (рис. 12.1), следует, что полосу пропускания токового контура, описываемого
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3104x1.jpg)
104
вторым или первым порядком, можно принять одинаковой и равной
|
|
|
2 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
пр |
1 |
|
|
|
|
|
|
T |
|
2 |
2 |
Полоса пропускания полностью определяются постоянной T .
Структурная схема контура скорости при апроксимации токового контура звеном первого порядка представлена на рис.12.2, передаточная функция разомкнутого контура скорости имеет вид
WC ( р) WPC |
1 |
|
1 |
|
KM |
1 |
K ДС . |
K ДТ |
|
ТT р 1 |
Jp |
||||
|
|
|
|
Рис. 12.2. Структурная схема контура скорости.
В данной структуре И-РС недопустим, так как САР становится неустойчивой (наклон ЛАЧХ 40 дб/дек в зоне частоты среза). Возможны к применению П- или ПИ-регуляторы скорости. В табл. 12.1 приведены параметры П- или ПИ-РС в двухконтурной САР скорости.
Частота среза контура скорости одинакова при применении П или ПИ - РС одинакова. Равны и коэффициенты усиления регуляторов. Отличие, что при применении ПИ – РС получаем астатизм второго порядка на низких частотах за счет изодромного звена.
Рассмотрим ошибки по задающему сигналу и возмущению МС (табл.
12.2).
Передаточная функция ошибки по заданию для П – РС
|
( p) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aC TT p(TT p 1) |
|||||
W ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
U BX ( p) 1 WC |
( p) |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
aC TT p(TT p 1) 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aC TT p(TT p |
1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для ПИ – РС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
С |
а 2 Т |
2 |
р 2 (Т |
Т |
р 1) |
|
|
|
|
|||||||||
|
W ( p) |
|
|
|
|
|
|
С |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
в |
С |
а 2 |
Т 2 |
р 2 (Т |
Т |
р 1) в |
С |
а |
С |
Т |
Т |
р 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
С |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3105x1.jpg)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контур скорости в двухконтурной САР. Таблица 12.1. |
||||||||
Тип |
ПФ РС |
|
Параметры |
|
|
|
|
|
ПФ |
|
|
|
|
|
|
ПФ |
|
|
|
|
ЛАЧХ |
ЛАЧХ |
Схемы и |
||||||||||
РС |
|
|
|
РС |
|
разомкнутого |
|
|
|
|
замкнутого |
разомкнутого |
замкнутого |
параметры R- C |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контура |
|
|
|
|
контура по |
|
контура |
контура |
цепей РС |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заданию |
|
|
|
|
(К ДС |
1) |
|
|
|
|||||
П |
|
КРС |
|
J K ДТ |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
T |
|
||||||||||
|
K PC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
|
Т |
|
р(Т |
|
р 1) |
K ДС |
аС ТТ р(ТТ р 1) 1 |
|
a T |
|
T |
R |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
К М |
К ДС |
аС ТТ |
С |
Т |
Т |
|
C T |
|
|
T |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3T |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CC |
|
|
|
ROT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RC |
|
K PC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ROC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЗТ=RОТ |
||
ПИ |
K PC |
TPC p 1 |
K PC |
J K ДТ |
1 |
вС аС Т Т р 1 |
|
1 |
|
|
вС аСТТ р 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||
|
TPC p |
|
|
|
|
вС аС Т Т р |
|
|
K ДС |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
К М |
К ДС |
аС ТТ |
|
|
|
вС аСТ |
Т |
р |
|
(ТТ |
р 1) |
|
1 |
1 |
|
TT |
|
R |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aCTT |
TT |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|||
|
|
|
|
Т РС |
вС аС ТТ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
аС Т Т р(Т Т р |
1) |
|
вС аСТТ р 1 |
|
|
|
|
CC |
|
|
|
R3T |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
без фильтра на входе |
вСaCTT |
|
|
|
ROT |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 2 Т |
2 |
|
2 (Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
ДС |
в |
С |
р |
Т |
р 1) |
|
|
|
|
T |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TPT |
CC RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вС аС Т Т р |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K PC |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ROC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с фильтром на входе |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3106x1.jpg)
106
При единичном задающем воздействии установившаяся ошибка равна нулю для П- и ПИ-регуляторов
|
( p) |
p |
W ( p) |
U BX |
p |
|
УСТ |
p |
|||||
|
|
|
|
|||
|
p |
0 |
p 0 |
|
При линейно нарастающем задании установившаяся ошибка для ПИ
– РС также равна нулю, а для П – РС
УСТ W ( p) |
|
p aC TT |
|
, |
p 2 |
|
|||
p 0 |
|
CC |
где α = Uзс / t1 - задание ускорения.
Таким образом, чем больше частота среза (полоса пропускания) контура скорости, тем меньше ошибка при линейно нарастающем задающем воздействии САР скорости с пропорциональным регулятором.
Ошибки по заданию и возмущению в контуре скорости. Таблица 12.2
Тип |
|
ПФ ошибки |
|
ПФ ошибки по |
|
|
|
|
Статическая ошибка |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
РС |
|
по заданию |
|
возмущению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
по заданию |
|
|
|
|
по возмущению |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
( p) |
|
|
|
|
( p) |
|
|
|
U |
|
( р) |
U ЗС |
|
U |
ЗС ( р) |
|
|
|
|
M C |
( p) |
|
M C |
|
||||||
|
|
U BX ( p) |
|
|
|
M C ( p) |
|
|
|
ЗС |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
р 2 |
|
|
P |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ЗС |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
p 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
П |
|
aCTT p(TT p 1) |
|
|
aCTT / J (TT p 1) |
|
|
|
0 |
|
|
|
aC TT |
|
|
|
|
|
|
aC TT |
|
|
|
||||||||||
|
|
aCTT p(TT p 1) 1 |
|
aCTT p(TT p 1) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|||||||||||||
ПИ |
|
вС аС2 ТТ2 р2 |
|
|
вС аС2 ТТ2 р / J |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
вС аС2 ТТ2 р2 (ТТ р 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
в а2 |
Т 2 р2 |
(Т |
Т |
р 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С С |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(TT p 1) |
|
|
(TT p |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
вС аСТТ р 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
вС аСТТ р |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточная функция по скорости при воздействии МС при П – РС
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
( p) |
|
|
|
|
|
(aCTT |
/ J )(TT p 1) |
|
|
WM |
( p) |
|
|
Jp |
|
. |
|||||
M ( p) |
1 WC ( p) |
|
aCTT p(TT p 1) 1 |
||||||||
|
|
|
|
Аналогично выводится WM(p) для ПИ-РС (табл. 11.2).
Переходные процессы по току и скорости при П – РС и ПИ – РС , настроенных на МО и СО, приведены на рис.12.3 .
Установившаяся моментная ошибка для П - РС
|
( p) p |
WM ( p) |
M C ( p) |
p |
WM ( p) |
M C |
p |
aC TT |
M C |
|
M C |
. |
|
УСТ |
p |
J |
J |
|
|||||||||
|
p 0 |
p 0 |
|
|
|
p 0 |
|
|
CC |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Известно, что при питании двигателя постоянного тока от сети |
|||||||||||||
статическое падение скорости |
|
TЭМ |
|
M C . |
|
|
|
|
|
|
|
||
CT |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В САР скорости с П-РС, как правило, аСТТ << Тэм Поэтому падение скорости в замкнутой САР значительно меньше.
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3107x1.jpg)
107
Моментная ошибка по скорости тем меньше, чем больше результирующий момент инерции и частота среза САР скорости. Применение ПИ-РС исключает установившуюся ошибку по скорости при возмущающем воздействии ступенчатого МС.
Рис. 12.3. Переходные процессы по заданию и возмущению в двухконтурной САР скорости.
Переходные характеристики для ошибок могут быть рассчитаны по получаемым передаточным функциям. К примеру построим переходный
процесс по скорости при M C ( p) |
|
M C |
|
и |
П-РС, |
настроенном на МО для |
||||||
|
p |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
передаточной функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p) |
2TT |
|
|
|
TT p 1 |
|
|
M C |
. |
|||
|
J 2T 2 p 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
2T p 1 p |
||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
Умножим числитель и знаменатель на |
1 |
: |
|
|
|
|||||||
|
2T 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3108x1.jpg)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT p 1 |
|
|
|
|
|
MC |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J 2 TT2 |
|
|
p |
2 |
|
|
|
|
|
p |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
J |
|
|
|
|
p |
2 |
|
|
p |
|
|
|
1 |
|
|
p |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
2T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
2T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J p |
|
|
( p |
1 |
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|
4T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где |
1 |
|
1 |
|
|
|
i - корни характеристического полинома. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2T |
|
|
2T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Получим изображение вида 1.5.2 |
табл. 6.3 , для которого оригинал |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
( A e 2TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
K , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
2TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где |
|
|
|
|
A 2TT |
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4T |
2 |
|
|
|
|
2TT ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg1 |
arctg ( |
|
|
1) |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
2TT . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
M C |
(e |
2TT |
sin( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2TT |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Оригинал |
|
|
(t) по возмущению для ПИ – РС, настроенному на СО |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(aC |
вC |
2) , |
|
|
|
|
можно |
|
|
|
|
|
|
|
|
найти, |
|
|
|
|
|
|
|
|
воспользовавшись |
|
|
аналогичными |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
преобразованиями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8T 2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
(TT p |
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT p |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8TT |
MC |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8T |
3 p3 |
8T 2 p2 |
4T p 1 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2T p |
1)(4T 2 p2 |
2T p |
|
1) J |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p |
|
|
|
1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
( p |
|
1 |
|
)( p2 |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
1 |
|
|
) |
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p |
|
|
|
|
1 |
|
|
)( p |
|
|
1 |
|
|
)2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
2T 4T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
4T |
|
|
16T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где |
|
, |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
i |
- корни характеристического полинома. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4TT |
|
|
|
|
|
4TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Получили изображение вида 1.8.1 (табл.6.3) , для которого оригинал |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Be 2TT |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
( Ae 4T |
|
|
sin( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4TТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где:
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3109x1.jpg)
109
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
) |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4T |
|
|
4T T |
|
|
16T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2T T |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
A |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
3 4TT ; |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
4TT ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
( |
|
|
|
|
|
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4T |
2T |
|
|
|
16T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4TT |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
||||||||||||||||||
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
arctg |
|
|
|
30 |
|
41 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4TT |
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
4TT |
|
|
|
|
|
|
2TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11 |
2 |
|
|
|
|
|
0,192 рад. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4TT M C |
|
|
|
t |
|
Тогда (t) |
( 3 e 4T |
|||||
|
||||||
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
t |
||
|
|
3 t |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
sin( |
|
11) e 2t ) . |
|||||||
4T |
360 |
||||||||
|
|
|
|
Отметим, что по задающему воздействию при малой его величине возникает перерегулирование 43%. Однако реально при больших воздействиях (например, при пуске) регулятор скорости насыщается, пуск происходит с постоянным током якоря. Чем больше момент инерции и коэффициент усиления регулятора, тем позднее РС выходит из насыщения, тем меньше перерегулирование.
Чтобы исключить перерегулирование по скорости при ступенчатом задающем воздействии в контуре скорости с ПИ – РС, рекомендуется на входе САР устанавливать фильтр с постоянной времени вС аС ТТ (рис. 12.4, а)
Это позволяет уменьшить резонансный пик в ЛАЧХ замкнутой системы и, соответственно, перерегулирование в переходной характеристике (табл.
12.1).
Вместо фильтра на входе ПИ – регулятора иногда используют составной регулятор скорости (рис.12.4, б)
а).
б).
Рис. 12.4. ПИ-регулятор скорости: а) – с фильтром на входе; б) – составной регулятор
Структура рис.12.4, б эквивалентна структуре рис.12.4, а, но значительно проще в исполнении и наладке. Переходные характеристики по заданию контура скорости с ПИ-РС (настройка на СО) с фильтром и без фильтра на входе САР приведены на рис.12.5.
![](/html/65386/197/html_WXLkmzZx9n.obzF/htmlconvd-l7Ksf3110x1.jpg)
110
46% |
8% |
|
1
CO
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,1Т |
7,6Т |
13,3Т 16,5Т |
Рис. 12.5. Переходные характеристики по управлению к контура скорости с ПИ-РС (настройка на СО) с фильтром и без фильтра.
Хотя время первого согласования увеличивается с 3,1Т до 7.6Т , общее время переходного процесса даже уменьшается (13,3Т вместо 16,5Т ) при снижении перерегулирование с 43% до 8%.
Изображения и оригиналы выходных величин скорости и тока якоря при ступенчатых и линейно нарастающих управляющих и ступенчатом возмущающем воздействиях для П и ПИ – регуляторов скорости с фильтром и без фильтра на входе при различных настройках приведены в [6 ] (стр.
283-304), [11 ] (160-178).
Система регулирования скорости при обратной связи по ЭДС
В ряде случаев к системам электропривода не предъявляются высоких требований к быстродействию и точности. В таких системах тахогенератор не устанавливается или не может быть установлен. Используется главная обратная связь по ЭДС двигателя. Получаем двухконтурную САР с контурами тока и ЭДС (рис.12.6)
Рис. 12.6 Структурная схема двухконтурной САР с контурами тока и ЭДС.
Датчик ЭДС выполнен по принципам, изложенным в § 13 (двухзонное регулирование скорости). Контур тока настраивается по стандартной методике с учетом или без учета противоЭДС. Обычно используется П-РЭ, поскольку обычно не предъявляется требований к статическим показателям.