- •Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук, А.А. Рябуха
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •1.1. Задание
- •1.3. Основные теоретические сведения
- •1.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •2.1. Задание
- •Понятие о комплексных числах
- •2.4. Пример расчета
- •3.1. Задание
- •3.3. Основные теоретические сведения
- •3.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 4
- •РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •4.1. Задание
- •4.3. Основные теоретические сведения
- •4.4. Пример решения
- •5.1. Задание
- •5.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •5.3. Основные теоретические сведения
- •5.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 6
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
- •6.1. Задание
- •6.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •6.3. Основные теоретические сведения
- •6.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 7
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •7.1. Задание
- •7.3. Основные теоретические сведения
- •7.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 8
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ
- •8.1. Задание
- •8.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •8.3. Основные теоретические сведения
- •8.4. Пример расчета
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
2.Определить производную от функции входного сигнала (питающего напряжения или тока на входе цепи) и заменить в ней текущее время / на переменную интегрирования т ;
3.Используя одну из форм интеграла Дюамеля, выполнить расчет реакции цепи.
Если входной сигнал представлен в виде кусочно-разрывной функции текущего времени /, то расчет реакции производят на каждом отдельном участке непрерывности входного сигнала. При этом учитывают разрывы непрерывности воздействия на границах отдельных участков.
Вслучае, когда воздействие произвольной формы прикладывается к активной цепи или цепи с ненулевыми начальными условиями, расчет переходных процессов можно вести методом наложения, учитывая, что искомая величина содержит в переходном процессе две составляющие, одну из которых можно найти с помощью интеграла Дюамеля при нулевых начальных условиях, а другую составляющую, обусловленную начальным запасом энергии в цепи, - любым из рассмотренных ранее методов, например классическим или операторным.
8.4. Пример расчета
Определить ток /с в 7?С-цепи (рис. 8.12, а) и построить график его изменения во времени, полагая, что входное напряжение имеет форму, изображенную на рис. 8.12, б. Параметры схемы: R = 200 Ом, С = 10 мкФ.
R |
и |
а |
4 |
/, мс |
б |
|
|
|
|
Рис. 8.12
Аналитически входное напряжение может быть описано следующим образом:
|
-и20-/ |
для 0 < t < tx |
105/для |
0< / <10 3, |
|
и(/) = |
h |
ИЛИ u(t) = |
102 для 10"3 < / < 4 -10-3, |
||
и 0 |
|||||
|
для/, <t<t2, |
0 для |
/> 4 1 0 "3. |
||
|
0 |
для t>t2. |
|||
|
|
|
Определим ток через емкость при воздействии заданного сигнала с учетом особенностей изменения этого сигнала на разных интервалах времени.
Расчет переходной характеристики hul(t) сводится к определению тока через емкость при подключении к заданной цепи источника постоянного напряжения с величиной задающего воздействия в 1 В. Эта задача была решена выше, и переходная функция для данной цепи имеет следующий вид:
u < ) 4 e‘“ J = 5'i ( r V ”r
Получим искомую функцию реакции с помощью второй
формы интеграла Дюамеля. |
|
На промежутке ()< /< /,, где |
/i = l(T3c, интеграл Дюамеля |
принимает следующий вид: |
|
t ( 0 = “i(0)M O + |
• |
о |
|
Для рассматриваемой цепи в приведенной выше формуле |
|
Wj(0) = 0 (см. рис. 8.12, б), a u \i) |
определяется как производная |
линейной функции на участке от 0 до 10'3 с и,'(т) = (105/У = 105В/с, h(t - т) = 5• 1(Г3е”500('~т), тогда после интегрирования имеем
ic (/) = о + Jl О5 • 5 • 1 (ГV |
500<,-t)fift =500е"500' J<?500V 500Vx = |
||
О |
|
о |
|
= е-5т)е500'с1х=-ет ' |' |
=е~5т'(е5<х>1- l ) = |
1-<?“500'; |
|
О |
|
|
|
ic (t) = 0+ JlO5 •5-Ю-3е-500('- т)Л |
=500е~500' p |
° V 500'rfx |
|
О |
|
О |
|
= е -50°, | е ЯОтл |
= . е 500т|' = g -500,(g JOO, _ j ) = J _ |
* - * » , . |
|
О |
|
|
|
/с (/, =10 '3) = 0,39 а . |
|
|
|
На промежутке /, < / < /2, где /, = 10_3, |
/2 = 4-10"3, |
|
/(.(0 = м,(0)/?ш(О+ }м|'(т)/гш(/-т)й?х+ |м2(т)Лш(Г -х )Л .
В этой формуле М|(0) = 0 , а поскольку на участке от t\ до ь функция г/г(0 = 100 В постоянна, то и м2(х) = 0. В результате получаем:
ic (/) = 0 + 10[500е-500<'- ^ х |
+ 0 = — |
е’500' е5<ии |
1(Г3 |
||
о |
|||||
c w |
0J |
500 |
|
=е-500' + (е500 10 3- l) = 0,65е~500';
ic (/, = 10~3) = 0,39А, ic (t2 =4*10_3) = 0,088А .
При / = /2 входное напряжение делает скачок вниз до нуля. После этого цепь остается подключенной к идеальному источнику напряжения. Следовательно, конденсатор будет разряжаться через замкнутую цепь (R). Рассмотрим интеграл Дюамеля на этом участке.
На промежутке t2 < t < оо в общем случае интеграл Дюамеля будет иметь вид
*с(0 = «.(0)МО+ |«.'(х)Лш(/-х)Л +
О
h
+ \ и 2 (*Ж (' ~ х)Л - и2 (t2 )hut{t - 12). /,
Но поскольку м,(0) = 0 и н2(т) = 0,то:
ic {t)= 0,65<Г500' -100• 5• 10-3е-500('-4-,0‘3>= 0,65е-500' -0,50е-50О'е2 = = (0,65 - 3,7) • 0,65е-500' = -3,05е-500' ;
fc (/2 =4*10-3) = -0,41 А .
Полученное выражение для /с(0 описывает разряд конденсатора через резистор R. Постоянная времени при этом
x= RC = 200-10-10-6 =2-10_3 с,
азначение тока через конденсатор при t = ti в конце второго интервала было равно 0,088 А. Значение тока в начале третьего
интервала ic(t2 =4-10_3) = -0,41А, т.е. |
ток |
изменяется |
скачком в |
|
момент |
времени t = tj. Для / > 4 • 10“3 |
ток |
изменяется |
по закону |
/с (t) =-3,05е-500' . |
|
|
|
|
|
Для построения графика изменения /*с(0 найдем значения |
|||
тока на всех трех интервалах: |
|
|
|
|
0 < / < |
: ic(t) =1 - е 5001 |
|
|
|
t2 < t <oo: |
ic (t) = -3,05e |
500' |
|
|
|
(, мс |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
А |
-0,412 |
-0,25 |
-0,152 |
-0,092 |
-0,056 |
График изменения тока k{t), совмещенный с графиком входного напряжения, показан на рис. 8.13.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Демирчян К.С., Нейман Л.Р, Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. Т. 1. - 5-е изд. - СПб.: Питер, 2009. - 512 с.
2.Демирчян К.С., Нейман Л.Р, Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. Т. 2. - 5-е изд. - СПб.: Питер, 2009. - 432 с.
3.Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Рябуха А.А. Основы теории цепей: учебное пособие. Ч. I. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. - 227 с.
4.Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Рябуха А.А. Основы теории цепей: учебное пособие. Ч. II. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. - 308 с.
5.Новгородцев А.Б. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей: учебное пособие. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 576 с.
6.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. - М.: Гардарики, 2000. - 504 с.
7.Основы теории цепей: учебник / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.
8.Сборник задач по теоретическим основам электротехники
/под ред. Л.А. Бессонова. —М.: Высшая школа, 2000. —554 с.
9.Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей. / под ред. Ю.А. Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П.Чернышева. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2007. - 300 с.
Министерство образования и науки РФ
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Кафедра конструирования и технологии в электротехнике
Расчетно-графическая работа № ______
(название расчетно-графической работы)
Вариант № _____
Выполнил студент группы__
(Фамилия И.О.)
(номер зачетной книжки)
(дата, подпись)
Проверил____________________
(должность, кафедра)
(Фамилия И.О.)
(оценка)
(дата, подпись)
Пермь, 20___г.