- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Определение частотных характеристик динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Определить y(t), если у(0) = 0; у{0) = 0.
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3. Определение весовых w(t) и переходных h(t) функций
динамических систем Теоретические сведения
Весовая функция определяется в виде |
|
v*t) = L-'{W{s)h |
(3.1) |
где ZT*{* • •} - обратное преобразование Лапласа от выражения в фигур ных скобках; W(s) - передаточная функция динамической системы.
Переходная функция определяется соотношением |
|
|
A (/)= JH<T)A. |
(3.2) |
|
О |
|
|
Если известна переходная функция hit), то весовая |
функция |
|
w(t) определяется выражением |
|
|
>40= |
d m |
(3.3) |
dt |
||
|
|
Решение типовых задач
Задача 3.1. Определить весовую и переходную функцию апе
риодического звена. |
|
|
|
|
Решение. |
|
к_ |
|
|
W(s) = |
к |
1 |
||
7Ь + 1 |
Т |
1 ' |
||
|
||||
|
s + — |
|||
Так как |
|
|
Т |
|
|
|
|
||
|
s + a |
= е |
|
|
|
|
|
то
/
Т
Определим h(t). Имеем
Й(0 = ^w(x)cti =
t
II
/ #Л
1 - е т
о |
0 |
\ |
/ |
W(s) = 5 = 5 1 .
Так как
Г'{1} = 8(Г),
ТО
w(t) = 58(t).
Определим h(t). Имеем
h[t) = Jw(x)ск = 5 |5(т)Л = 5 • 1(0,
так как
j8(T)A=l(f).
о
Задача 3.3. Определить весовую и переходную функцию реаль ного дифференцирующего звена с передаточной функцией.
^ (5 ) = ^ |
5 . |
(3-4) |
|
75 + 1 |
|
||
Представим JV(s) в виде |
|
|
|
W(s) = k\A + —— \ |
(3.5) |
||
1 |
75 + 1 / |
|
|
где А и В -константы. |
|
|
|
Из (3.4), (3.5) имеем |
|
|
|
ATs + (А+ 2?) |
s |
(3.6) |
|
75 + 1 |
- 75 + Г |
||
|
|||
Из (3.6) получим |
|
|
|
АТ = 1; |
1 |
(3.7) |
|
|
|
А+ В = 0.|
Вэтом случае левая и правая части (3.6) совпадают. Из (3.7) определим А и В. Имеем
т
(3.8)
5 = - - ,
Г
^(s) = A| —- — — —
'Т Т 7i + l
ИЛИ
|
|
W(s) = j |
1- - — Ц- |
|
|
|
||
|
|
|
V |
|
71 , + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим w(t) . Имеем |
|
|
|
|
|
|
||
|
Ц 0 = г 1{ | - 1 ^ - г 1 А .!. |
1 |
|
|
||||
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
т т |
|
|
|
|
|
|
|
|
s + — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w(t) = — |
5 (0 -^ е 7 |
|
|
(3.9) |
||
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
Определим h(t) . Получим |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
t ~ |
|
|
к rfT |
1 |
-7 |
к |
1 |
1 |
-г |
|
|
1 m - - e 7 |
<h = - - 1 ( f ) - - — r e T |
|||||
|
|
э |
■* |
|
T |
w T |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ T |
0_ |
к_ |
T1~ |
к 4 |
|
|
|
|
|
|
1 + e |
T |
= — -е |
|
|
|
|
|
|
Т0_
Задача 3.4. Передаточная функция динамической системы имеет вид
W(s) = |
5 s+ 3 |
(3.10) |
|
|
s3(0,4s +1) |
Определить весовую и переходную функции. Решение. Представим (3.10) в виде
. |
5 s+ 3 |
А |
В |
С |
D |
(3.11) |
lF(s) = —;------------- |
= - т + - г + — + |
---------- . |
||||
v |
s3(0,4s + l) |
s3 |
s2 |
s |
0,4s +1 |
|
Из этого соотношения имеем
0,4As + А+ 0,4Bs“+ Bs + 0,4Cs3 + Os2 + Os3 == 5s + 3.
0,4С + D = 0; 0,45 + С = 0;
0,4А+ 5 = 5; ’
А = 3.
Решая эту систему уравнений, получим
Л = 3; 5 = 3,8; С = -1,52; D = 0,608.
Перепишем (3.11) в виде
|
. А |
В |
С |
|
D_ |
|
|
|
+ |
0,4 |
|
|
|||
W(s) = - |
+ — + - |
|
|
|
|||
|
s |
s' |
s |
|
s + - |
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
Так как L 1j —l = 1(f); |
L~' |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
; —i |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
TO |
|
|
|
|
|
|
|
Mt) = 1,5f2 + 3,8f -1,52 • 1(f) + l,525e"2'5'. |
|
||||||
Определим h(t). Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
i |
t3 |
|
t2 |
|
1 |
/ |
\ |
hit) = j wixyk = 1,5-- + 3,84- - |
1.52f - ^ ( c |
- 2’5' - |
1). |
||||
o |
3 |
|
2 |
|
2,5 |
|
|
Задача 3.5, Передаточная функция динамической системы имеет вид |
|||||||
|
fP(s) = - |
7> + 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(7> + 1)(Г25 + 1) |
|
|
|||
Определить весовую функцию. |
|
|
|
|
|
||
Решение. Представим fV(s) в виде |
|
|
|
|
|||
|
. А |
|
|
В |
|
|
|
|
fV(s) = —------ + |
T2s +1 |
|
|
|||
|
|
7|s + 1 |
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
(AT7 + BT,)S + (A + B) |
|
TJS+ 1 |
|
|
|||
(T,s + l)(T2s + l) |
~ (T,s + 1)(Г25 +1) |
|
|||||
Из полученного соотношения имеем |
|
|
|
|
АТ2 + ВТ, =Т};
(3.12)
А+ В = 1.