- •Основы инженерного проектирования
- •Часть 1
- •Кирпичев и.Ю., 2002.
- •12. Расчет посадок с натягом
- •16. Предельные отклонения несопряженных размеров
- •19. Отклонение формы и расположения поверхностей
- •1. Понятие о взаимозаменяемости
- •3. Точность и погрешности изготовления деталей машин
- •4. Основной закон распределения погрешностей
- •5. Действительный и предельные размеры. Допуск размера
- •6. Номинальный размер. Отклонения. Поле допуска
- •7. Типы посадок. Предельные зазоры и натяги. Допуск посадки
- •8. Вероятностные характеристики посадок
- •12. Расчет посадок с натягом
- •16. Предельные отклонения несопряженных размеров
- •19. Отклонение формы и расположения поверхностей
- •Основные отклонения диаметров резьбы по стсэв 640-17
- •Высокий
- •Основы инженерного проектирования
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Основы инженерного проектирования
- •Часть 1
12. Расчет посадок с натягом
Расчет посадок с натягом (посадок с упругой связью) выполняется с целью обеспечить прочность соединения, т. е. отсутствие смещений сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок, и прочность сопрягаемых деталей. Исходя из первого условия, определяется минимальный допустимый натяг [Nmin], необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок. Исходя из второго условия, определяется максимальный допустимый натяг [Nmax], при котором, как правило, отсутствуют пластические деформации. В некоторых случаях прессовые соединения могут надежно работать и при наличии пластических деформаций в наиболее напряженной зоне.
При расчетах используются выводы задачи Ляме (определение напряжений и перемещений в толстостенных полых цилиндрах). Расчет посадок с натягом можно вести в следующем порядке:
1. По известным значениям внешних нагрузок (Roc, Мк) и размерам соединения (dH.С. и l) определяется требуемое минимальное давление (Па) на контактных поверхностях соединения (см. рис. 14)
При действии Мк:
. (38)
При действии ROC:
. (39)
При одновременном действии ROC и Мк:
, (40)
где Roc — продольная осевая сила, стремящаяся сдвинуть одну деталь относительно другой, Н; Мк — крутящий момент, стремящийся повернуть одну деталь относительно другой, Н*м; l — длина контакта сопрягаемых поверхностей, м; f — коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания.
Коэффициент трения f колеблется в широких пределах, что объясняется многообразием факторов, влияющих на прочность соединения (шероховатость поверхностей, скорость запрессовки, наличие масла, вид покрытия и т. д.). Значения коэффициента f приведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Значения коэффициентов трения при установившемся процессе
распрессовки или проворачивания
-
Материал сопрягаемых
деталей
Коэффицент трения
Сталь – сталь
Сталь – чугун
Сталь – магниево – алюминиевые сплавы
Сталь – латунь
Сталь – пластмассы
0,06 – 0,12
0,07 – 0,12
0,03 – 0,05
0,05 – 0,1
0,15 – 0,25
Таблица 3
Значение коэффициентов трения при применении
гальванических покрытий
Вид покрытия |
Давление р*10-7, Па |
Коэффициент трения |
|
При осевом давлении |
При скручивании |
||
Хромирование Никелирование Меднение Цинкование Олово |
3,5 3,7 – 5,6 3 3 3 |
0,55 – 1,11 0,37 – 0,85 0,55 – 0,61 0,51 – 0,6 0,48 – 0,63 |
0,67 0,6 – 0,68 0,48 0,45 0,42 |
2. По полученным значениям р определяется необходимое значение наименьшего расчетного натяга N'min (м):
, (41)
где Е1 и Е2 — модули упругости материалов соответственно охватываемой (вала) и охватывающей (отверстия) деталей, Па; с1 и с2 — коэффициенты Ляме, определяемые по формулам:
,
, (42)
где d1 и d2 см. на рис. 14; μ1 и μ2 — коэффициенты Пуассона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей.
Для сплошного вала (d1 = 0) c1 = 1 — μ1; для массивного корпуса (d2 → ∞) с2 = 1 + μ2. Значения Е и μ, приведены в табл. 4. Значения с1 и с2 в зависимости от отношения диаметров.
Таблица 4
Значение Е и μ для некоторых материалов
Материал |
Е, Па |
μ |
Сталь и стальное литье Чугунное литье Бронза оловянная Латунь Пластмассы |
(1,96 – 2)*1011 (0,74 – 1,05)*1011 0,84*1011 0,78*1011 (0,005 – 0,35)*1011 |
0,3 0,25 0,35 0,38 |
3. Определяется с учетом поправок к N'min величина минимального допустимого натяга:
(43)
где — поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединения.
(44)
γt — поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей (tD и td) и температуры сборки (tсб), различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей αD и αd):
.
Положительная поправка γt учитывается, если при рабочей температуре натяг ослабляется; γд — поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил (существенна для крупных быстро вращающихся деталей); для сплошного вала и одинаковых материалов соединяемых деталей:
, (45)
где ν — окружная скорость на наружной поверхности втулки, м/с; ρ— плотность материала; при d = 500 мм и ν = 47 м/с для стальных деталей γц = 35 мкм; γц — добавка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках; γп определяется опытным путем. На прочность соединения оказывают также влияние и погрешности формы поверхностей деталей.
4. На основе теории наибольших касательных напряжений определяется максимальное допустимое удельное давление [рmax] при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей.
В качестве [рmax] берется наименьшее из двух значений, (Па):
(46) , (47)
где σт1 и σт2 — предел текучести материалов охватываемой и охватывающей деталей.
5. Определяется наибольший расчетный натяг Nmax (м):
. (48)
6. Определяется с учетом поправок в Nmax величина максимального допустимого натяга
, (49)
где γуд — коэффициент увеличения давления у торцов охватывающей детали [7]. В отдельных случаях принимается по графику (рис. 15).
7. Выбирается посадка из таблиц системы допусков и посадок.
Условия подбора посадки следующие:
1. Максимальный натяг Nmax в подобранной посадке должен быть не больше [Nmax]:
. (50)
2. Минимальный натяг Nmin в подобранной посадке с учетом возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть:
. (51)
3. Рассчитывается необходимое (максимальное) усилие (Н) при запрессовке собираемых деталей:
, (52)
где fп — коэффициент трения при запрессовке, fп = (1,15 - 1,2)f.
Давление рmax при максимальном натяге Nmax в посадке определяется по формуле:
. (53)
Применяя термические методы сборки, необходимую темпера туру нагрева охватывающей детали или охлаждения охватываемой детали, определяют по формулам (36) и (37).
4. Изменение размеров d1 и d2 после запрессовки λ1 и λ2, (м) рассчитывается (при необходимости) по формулам:
(54)
(55)
5. Фирма и размеры фасок для деталей, собираемых под прессом, приведены в табл. 5.
Таблица 5
Рекомендуемые размеры (мм) входных фасок для деталей,
собираемых под прессом
|
|||
Группа посадок |
d' |
A |
A |
Все посадки переходные и с натягом с отверстиями до 7-го квалитета включительно и валами до 6-го квалитета включительно |
До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500 |
0,5 1,0 2,0 3,0 |
0,1 1,6 2,5 4 |
Все посадки переходные с натягом 7-го и 8-го квалитетов, кроме посадок типа H/x, (X/h) и (H/z), (Z/h) |
До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500 |
1,0 2,0 3,0 4,0 |
1,6 2,5 4,0 5,0 |
Посадки с натягом типа H/x, X/h |
До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500 |
1,6 2,0 4,0 6,0 |
2,0 2,5 5,0 8,0 |
Посадки с натягом типа H/z, Z/h |
До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500 |
2,0 3,0 5,0 8,0 |
2,5 4,0 6,0 10,0 |
Примечания: 1. Входные фаски изготавливаются с другой стороны деталей. 2. При H>d’ допускается увеличение фасок до ближайшего большего размера для данной группы посадок. |
13. Расчет переходных посадок на вероятность получения натягов и зазоров
Трудоемкость сборки и разборки соединений о переходными посадками, так же как и характер этих посадок, во многом определяется вероятнстью (частостью) получения в них натягов и зазоров.
При расчете вероятности натягов и зазоров обычно исходят из нормального закона распределения размеров деталей при изготовлении. Распределение натягов и зазоров в этом случае также будет подчиняться нормальному закону (рис, 1.56), а вероятности их получения определяются о помощью интегральной функции вероятности Ф(z) (см. табл. 1). Расчет проводится следующим образом.
1. Рассчитывается посадка и определяется Nmax Nmin nc,, TD, Td .
2. Определяется среднее квадратичное отклонение натяга (зазора) по формуле:
. (56)
3. Определяется предел интегрирования, равный (при ni = 0):
. (57)
4. Из табл. 1 по найденному значению г определяется функция Ф(z).
5. Рассчитывается вероятность натяга (или процент натягов) и вероятность зазора (или процент зазоров) вероятность натяга P’N:
(58) (58a)
Процент натягов (процент соединений с натягом):
. (59)
Вероятность зазора P'S.
(60) (60а)
Процент зазоров (процент соединений с зазором):
Ps = lOO . (61)
14. Основные положения и определения ЕСДП (ISO)
Для обозначения наружных (охватываемых) поверхностей элементов деталей применяются термин – вал, для внутренних (охватывающих) – термин отверстие.
Размер – числовое значение линейной величены в выбранных единицах измерения.
Действительный размер – размер, устанавливаемый с допустимой погрешностью.
Предельные размеры – два предельно допустимых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер.
Наибольший предельный размер – больший из двух предельных размеров.
Наименьший предельный размер – меньший из двух предельных размеров.
Номинальный размер – размер, который служит началом отсчета отклонений и относительно которого определяются предельные размеры.
Общий номинальный размер для отверстия и вала, составляющих соединение, называют номинальным размером соединения.
Номинальный размер указывается на чертежах деталей и сборочных единицах.
Отклонение – алгебраическая разность между размером (действительным, предельным и т.д.) и соответствующим номинальным размером.
Действительное отклонение – алгебраическая разность между размерами – действительным и номинальным.
Предельное отклонение - алгебраическая разность между предельным и номинальным размерами.
Различают верхнее и нижнее отклонения.
Верхнее отклонение - алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами. Верхнее отклонение отверстий обозначают буквами ES, вала – es.
Нижнее отклонение - алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами. Нижнее отклонение обозначается буквами EJ для отверстий, для вала – ei.
Нулевая линия – линия, соответствующая номинальному размеру, от которой откладывается отклонение размеров при графическом изображении допусков и посадок.
Допуск – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная величина алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями.
Поле допуска – поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями. Положение поле допуска относительно нулевой линии играет первостепенную роль в построении системы допусков и посадок.
Основное отверстие – отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю, обозначаются такие отверстия буквой H (рис. 17).
Вал, верхнее отклонение которого равно нулю, называют основным валом и обозначают буквой h (рис. 18).
Кроме основных отверстий и валов может быть построена целая система отверстий и валов, у которых все (или хотя бы одно) предельные отклонения отличны от нуля.
Для обозначения таких отверстий в ЕДСП (ISO) используются прописные буквы латинского алфавита от A до Z, а для обозначения валов строчные буквы от a до z.
На рис. 19 представлено положение полей допусков таких отверстий и валов относительно нулевой линии.
Из рис. 19а видно, что все отверстия от A до G имеют нижнее отклонение EJ > 0, а отверстие от M до ZC имеют верхнее отклонение ES < 0.
Тоже можно сказать о валах (рис. 19 б). Все валы от a до q имеют отрицательное верхнее отклонение es < 0, а валы от k до zc имеют положительное нижнее отклонение.
Для обеспечения одинаковой степени точности сопрягаемых деталей с различными номинальными размером в ЕСТП (JSO) вводится еще одно очень важное понятие – квалитет.
Квалитет – совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точности для всех номинальных размеров.
В ЕДСП установлены 19 квалитетов для размеров менее 3150 мм. С увеличением порядкового номер квалитета величина допуска увеличивается.
Как для основных отверстий так и для основных валов численная величина допуска будет зависеть от номинального размера так и от порядкового номера квалитета.
Например, предельные отклонения двух основных отверстий Æ10Н7 и Æ100Н7 вычисленных по 7 квалитету будут согласно ЕСТП (ISO) равны:
10 и 100 .
Количество квалитетов (рядов допусков) используемых в общем машиностроении значительно меньше. Квалитеты 01, 0, 1, …, 5 в основном предназначены для калибров, концевых мер длины, особо точных деталей. Размеры сопрягаемых деталей как правило выполняются с отклонениями по 5, 6, 7 квалитетам. 10, 11, …, 17 квалитеты используются для размеров деталей с относительно низкой точностью.
Посадка – характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в ней зазоров или натягов.
Допуск посадки – сумма допусков отверстий и вала, составляющих соединение.
Зазор – разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала.
Натяг – разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия.
Посадка с зазором – посадка, при которой обеспечивается зазор в соединении. Для образования посадок с зазором используют поле допусков a-h (A-H).
Посадка с натягом – посадка, при которой обеспечивается натяг в соединении. Для образования таких посадок используют поле допусков p-zc (P-ZC).
Переходная посадка – посадка, при которой возможно получение как зазора, так и натяга. При таких посадках поле, допусков отверстий и валов перекрываются частично или полностью. Для образования переходных посадок обычно применяют поля допусков j-n (J-N).
Наименьший и наибольший зазоры – два предельных значения, между которыми должен находиться действительный зазор.
Наименьший и наибольший натяги – два предельных значения, между которыми должен находиться действительный натяг.
Как видно из рис. 19 одну и ту же посадку можно получить различными путями, сочетая отверстия и валы с различными полями допусков.
В ЕСДП посадки назначают, либо в системе отверстия, либо в системе вала. При этом предпочтение отдается системе отверстий.
Посадки в системе отверстия – посадки, в которых различные зазоры и натяги получают соединением различных валов с основными отверстиями.
Посадки в системе вала – посадки, в которых различные зазоры и натяги получают соединением различных валов с основным валом.
Формирование посадок в системах отверстия и вала проиллюстрировано на рис. 22, 23.
3. Указание предельных отклонений и посадок на чертежах
Предельные отклонения размеров на чертежах могут указываться:
1) условными обозначениями, например:
Æ18Н7; 12е8; Æ16h6.
Структура такого обозначения достаточно проста
Номинальный Размер (мм) |
Условное обозначение поля допуска |
Номер квалитета |
2) числовыми значениями:
Æ18Н7 « Æ 18 +0,018 - для отверстий не указывается нижнее предельное отклонение, равное 0!
12е8 « 12 – относительно номинального размера.
3) комбинированным способом:
Æ18Н7 (+0,018) ; 12е8
В настоящее время предпочтителен первый способ указания предельных отклонений.
Обозначение посадок образуется сочетанием обозначений полей допусков отверстия и вала.
Например: ; … ; … … .
(Различные посадки в системе отверстий)
… ; … ; … - примеры обозначения посадок в системе вала.
15. Краткая характеристика и примеры назначения посадок
Посадки выбираются в зависимости от назначений и условий работы проектируемого изделия. Преимущественно используются посадки в системе отверстий, т.к. это сокращает номенклатуру размерного режущего и калибрующего инструмента для отверстий.
Посадки системы вала целесообразны при использовании некоторых стандартных деталей и узлов (шпонок, подшипников), а также в случаях применения вала постоянного диаметра по всей длине для установки для него нескольких деталей с различными посадками.
Допуски отверстия и вала в посадке не должны отличаться более чем на 1-2 квалитета. Больший допуск, как правило, назначают для отверстия. Зазоры и натяги следует для большинства типов соединений рассчитывать по известным методикам, речь о которых пойдет несколько позже.
Особенное значение это приобретает при проектировании посадок с натягом в узлах, работающих в особых условиях и, в том числе, при криогенных температурах.
Из всего разнообразия посадок в системе отверстия можно выделить группу наиболее часто используемых посадок, а именно так называемых предпочтительных посадок в системе отверстия.
Посадки с зазором. Скользящие посадки (сочетание отверстия Н с валом h) применяют главным образом в неподвижных соединениях при необходимости частой разборки, если требуется легко передвигать или переворачивать детали друг относительно друга при настройке или регулировании, для центрирования неподвижно скрепляемых деталей:
H6/h5 – посадка, обеспечивающая особо точное центрирование, например, для пиноли в корпусе бабки станка.
Н6/h7 – посадка, обеспечивающая точное центрирование. Применяется для установки сменных зубчатых колес в станках, в соединениях с короткими рабочими ходами; для соединения деталей, которые должны легко передвигаться при затяжке; для точного направления при возвратно-поступательных перемещениях:
H8/h7 – посадка для центрирования поверхностей при пониженных требованиях к соосности.
Аналогичное применение находят посадки
H8/h8; H9/h8; H9/h9
H11/h11 – посадка для грубого центрирования неподвижных соединений; например для центрирования фланцевых крышек.
Посадка H7/g6 характеризуется минимальной по сравнению с остальными величиной гарантируемого зазора. Применяются в подвижных соединениях для обеспечения герметичности, точного направления при коротких ходах (клапаны в клапанной коробке).
Другие примеры применения: посадка клапанных коромысел в механизме распределения двигателя, соединение шатунной головки с шейкой коленчатого вала.
В особо точных механизмах применяют посадки H6/g5 или H5/g4.
Посадку H7/f7 применяют в подшипниках скольжения при умеренных статических скоростях и нагрузках; для вращающихся свободно на валах зубчатых колес; для направления толкателей в двигателях внутреннего сгорания.
Посадки H8/f8, H8/f9, H9/f9 применяют для подшипников скольжения при нескольких или разнесенных опорах, для других подвижных соединений и центрировании при невысоких требованиях к соосности.
Посадки H7/e7, H7/e8, H8/e8, H8/e9 применяют в подшипниках при высокой частоте вращения ( в электродвигателях, в механизме передач двигателя внутреннего сгорания) при разнесенных опорах или большой длине сопряжения, например, для блока зубчатых колес в станках.
Посадки H8/d9 и H9/d9 применяют, например, для поршней в цилиндрах компрессоров, в соединениях клапанных коробок с корпусом компрессора (для демонтажа требуется большой зазор из-за образования нагара).
Переходные посадки. Предназначены для неподвижных соединений деталей, подвергающихся при ремонте или по условиям эксплуатации сборке и разборке.
Посадка H7/n6 дает наиболее прочные соединения. Используется для установки на валах зубчатых колес, муфт и других деталей, работающих при высоких нагрузках, ударах и вибрациях. Соединения указанного типа разбираются обычно только при капитальном ремонте. Сборка производится под прессом.
Посадка H7/m6 обеспечивает несколько меньший натяг, чем H7/n6. Ее применяют при необходимости изредка разбирать соединение. С предельными отклонениями по m6 выполняют посадочные места под подшипники качения в тяжелом машиностроении, цилиндрические штифты. Но поле допуска m6 не вошло в число предпочтительных, так как перекрывается полями n6 и k6.
Посадка H7/k6 обеспечивает хорошее центрирование, не требуя значительных усилий для сборки и разборки. Применяется чаще других переходных посадок: подшипники качения на валах, шкивы, муфты и т.д.
Посадка H7/f6 имеет больший гарантированный зазор, чем H7/k6 и применяется взамен ее при необходимости облегчить сборку.
Более точные или грубые переходные посадки имеют примерно тот же характер, что и описанные. Они используются соответственно при высоких или пониженных требованиях к точности центрирования.
Посадки с натягом. Выбор посадки производится из условия, чтобы при наименьшем натяге была обеспечена прочность соединения и передача нагрузки.
Посадку H7/p6 применяют при сравнительно небольших нагрузках.
Посадки H7/r6, H7/s6, H7/S7 используют в соединениях без крепежных деталей при небольших нагрузках.
Посадки H7/U7 и H8/U8 применяют в соединениях без крепежных деталей при незначительных нагрузках, в том числе знакопеременных. Такие насадки H7/U7 и H8/U8 могут использоваться при небольших нагрузках, но малой длине сопряжения.
Посадки H8/X8, H8/Z8 характеризуются относительно большими натягами. Применяются эти насадки в тяжело нагруженных соединениях. Посадки с натягом высокой точности H6/P5, H6/R5, H6/S5 применяются относительно редко в соединениях, особо чувствительных к колебаниях натягов.
При выборе той или иной посадки в системе отверстия обычно руководствуются богатым опытом проектирования и эксплуатации аналогичных разрабатываемому технических объектов, накопленным в различных отраслях отечественного и зарубежного машиностроения.
Посадки в системе вала. Здесь, как и в системе отверстия из всего множества посадок выделяют предпочтительные.
Система вала применяется значительно реже, чем система отверстий.
Рационально использовать посадки в системе вала когда на одну гладкую деталь (вал) устанавливается несколько сопряженных деталей образующих как подвижные, так и неподвижные соединения с разной степенью гарантируемого зазора (натяга), рис. 8.
К предпочтительным в системе вала относятся:
а) посадки с зазором:
б) переходные посадки:
в) посадки с натягом:
Посадки в системе вала используются в соединениях с призматическими (рис. 25 а) и сегментными шпонками (рис. 25 б).
Шпоночные соединения предназначены для передачи крутящего момента от одной из двух соприкасающихся деталей. Эти соединения применяют в тех случаях, когда к точности центрированных деталей не предъявляются особые требования.
Установлены следующие поля допусков размеров шпонок:
b !
h , при h=2…6мм
h , при h>6мм
l
ГОСТ 23360-76 в зависимости от характера шпоночного соединения устанавливает следующие поля допусков для ширины паза, выполняемого, как на валу, так и во втулке, табл. 6.
Таблица 6
-
Характер шпоночного соединения
Поле допуска ширины паза
На валу
Во втулке
Свободное
H9
D10
Нормальное
N9
JS9
Плотное
P9
P9
Для сегментных шпонок (рис. 27) ГОСТ 24071-80 устанавливает следующие поля допусков на основные размеры.
В зависимости от характера соединения поля допусков паза выбирают согласно рекомендациям табл. 7.
Таблица 7
-
Характер шпоночного соединения
Поля допуска ширины паза
На валу
На втулке
Нормальное
N9
JS 9
Плотное
P9