TransportnaZadacha

МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Львівська філія

Кафедра транспортних технологій

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ “РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ” З ДИСЦИПЛІНИ “КОМП’ЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇ НА ЗАЛІЗНИЧНОМУ ТРАНСПОРТІ”

Укладач: Ю. М. Гнатів

Львів 2008

Укладач: Ю. М. Гнатів

УДК 681.3

Методичні вказівки та завдання до лабораторної роботи “Розв’язування транспортних задач” з дисципліни “Комп’ютерні технології на залізничному транспорті” / Львівська філія Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна; укладач: Ю. М. Гнатів. – Львів, 2008. – 20 с.

Наводяться постановка транспортної задачі та методика її розв’язування у середовищах Excel і Mathcad. Пропонуються завдання для лабораторної роботи.

Для студентів денної та безвідривної від виробництва форм навчання спеціальності “Організація перевезень і управління на залізничному транспорті”.

Друкується за рішенням методичної комісії Львівської філії.

Рецензенти:

канд. фіз.-мат. наук, доцент Б. Р. Монцібович – керівник Львівського відділення Центру прикладної інформатики НАН України; канд. фіз.-мат. наук, доцент М. Д. Грилицький – доцент кафедри

фундаментальних дисциплін Львівської філії Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна

©Гнатів Ю. М., укладання, 2008

©Видавничо-поліграфічний відділ Львівського центру науково - технічної і економічної інформації, 2008

2

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА “РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ”

Мета роботи. Отримати розв’язок транспортної задачі за допомогою табличного процесора Excel і пакета Mathcad.

1.ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1.Отримайте у викладача завдання для лабораторної роботи.

2.Ознайомтеся з методичними вказівками до виконання завдань.

3.Виконайте завдання у середовищах Excel і Mathcad.

4.Надрукуйте результати роботи.

5.Оформіть звіт про лабораторну роботу та здайте викладачу на перевірку.

2.ПОСТАНОВКА ТРАНСПОРТНОЇ ЗАДАЧІ

Транспортна задача – це задача про найбільш економний план перевезень однорідних продуктів з пунктів постачання в пункти споживання.

Нехай у m постачальників Ai зосереджені деякі однорідні продукти в

i=1 j=1

Математична модель транспортної задачі має наступний вигляд.

3

Знайти найменше значення лінійної (цільової) функції

xij ≥ 0 (i =1, m; j =1, n).

У цій моделі припускається, що сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам, тобто

3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ У СЕРЕДОВИЩІ EXCEL

Нехай умова транспортної задачі задана таблицею 2.

Для розв’язування цієї задачі на персональному комп’ютері з використанням табличного процесора Excel достатньо:

1)увести вихідні дані в комірки робочого листа;

2)розмітити діапазони комірок, необхідні для моделювання обсягів перевезень і формування елементів математичної моделі та цільової функції;

3)сформувати на робочому листі елементи математичної моделі та цільову функцію;

4)налаштувати програму Пошук розв’язку та виконати її.

Уведення вихідних даних. Вихідними даними для розв’язування транспортної задачі є матриця вартостей перевезень, запаси постачальників і потреби споживачів. Фрагмент робочого листа з уведеними даними поданий на мал. 1.

4

розглядуваної задачі m =3, n = 4.

4

Для формування сум ∑xij (i =1, 3) достатньо:

j=1

1)заповнити комірки діапазону „Матриця обсягів перевезень” (D10:G12) числом 0,01;

2)виділити першу комірку (I10) діапазону „Фактично реалізовано”;

3)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

4)натиснути на клавішу Delete;

5)виділити перший рядок (D10:G10) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

6)натиснути на клавішу Enter;

7)скопіювати формулу =СУММ(D10:G10) із першої комірки діапазону „Фактично реалізовано” до решти комірок цього діапазону.

3

Щоб сформувати суми ∑xij ( j =1, 4), достатньо:

i=1

1)виділити першу комірку (D14) діапазону „Фактично отримано”;

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити перший стовпець (D10:D12) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

5)натиснути на клавішу Enter;

6)скопіювати формулу =СУММ(D10:D12) із першої комірки діапазону „Фактично отримано” до решти комірок цього діапазону.

Для формування цільової функції спочатку доцільно ввести формули,

які відображають вартості перевезень за кожним споживачем, тобто вартості

3

∑cij xij ( j =1, 4). Щоб увести ці формули, достатньо:

i=1

1)виділити першу комірку (D17) діапазону „Вартості перевезень за споживачами”;

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити перший стовпець (D2:D4) діапазону „Матриця вартостей перевезень”;

5)натиснути на клавішу *;

6)виділити перший стовпець (D10:D12) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

7)клацнути лівою клавішею миші по рядку формул;

8)натиснути комбінацію клавіш Ctrl + Shift + Enter;

6

9)скопіювати формулу {=СУММ(D2:D4*D10:D12)} із першої комірки діапазону „Вартості перевезень за споживачами” до решти комірок цього діапазону.

3 4

Щоб сформувати цільову функцію L = ∑∑cij xij , достатньо:

i=1 j=1

1)виділити комірку „Вартість усіх перевезень” (I17);

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити діапазон комірок „Вартості перевезень за споживачами”

(D17:G17);

5)натиснути на клавішу Enter.

Після формування елементів математичної моделі та цільової функції відповідний фрагмент робочого листа набуде вигляду, показаного на мал. 3.

Мал. 3

Налаштовування та виконання програми пошуку розв’язку. Для налаштовування програми Пошук розв’язку на розв’язування транспортної задачі та виконання цієї програми достатньо:

1)виділити цільову комірку „Вартість усіх перевезень” (I17);

2)клацнути лівою клавішею миші по пункті Пошук розв’язку меню Сервіс і переконатися, що в полі Установити цільову комірку діалогового вікна Пошук розв’язку вказана адреса комірки $I$17 (мал. 4);

7