Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

TransportnaZadacha

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
27.04.2021
Размер:
348.02 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Львівська філія

Кафедра транспортних технологій

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ “РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ” З ДИСЦИПЛІНИ “КОМП’ЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇ НА ЗАЛІЗНИЧНОМУ ТРАНСПОРТІ”

Укладач: Ю. М. Гнатів

Львів 2008

Укладач: Ю. М. Гнатів

УДК 681.3

Методичні вказівки та завдання до лабораторної роботи “Розв’язування транспортних задач” з дисципліни “Комп’ютерні технології на залізничному транспорті” / Львівська філія Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна; укладач: Ю. М. Гнатів. – Львів, 2008. – 20 с.

Наводяться постановка транспортної задачі та методика її розв’язування у середовищах Excel і Mathcad. Пропонуються завдання для лабораторної роботи.

Для студентів денної та безвідривної від виробництва форм навчання спеціальності “Організація перевезень і управління на залізничному транспорті”.

Друкується за рішенням методичної комісії Львівської філії.

Рецензенти:

канд. фіз.-мат. наук, доцент Б. Р. Монцібович – керівник Львівського відділення Центру прикладної інформатики НАН України; канд. фіз.-мат. наук, доцент М. Д. Грилицький – доцент кафедри

фундаментальних дисциплін Львівської філії Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна

©Гнатів Ю. М., укладання, 2008

©Видавничо-поліграфічний відділ Львівського центру науково - технічної і економічної інформації, 2008

2

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА “РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ”

Мета роботи. Отримати розв’язок транспортної задачі за допомогою табличного процесора Excel і пакета Mathcad.

1.ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1.Отримайте у викладача завдання для лабораторної роботи.

2.Ознайомтеся з методичними вказівками до виконання завдань.

3.Виконайте завдання у середовищах Excel і Mathcad.

4.Надрукуйте результати роботи.

5.Оформіть звіт про лабораторну роботу та здайте викладачу на перевірку.

2.ПОСТАНОВКА ТРАНСПОРТНОЇ ЗАДАЧІ

Транспортна задача – це задача про найбільш економний план перевезень однорідних продуктів з пунктів постачання в пункти споживання.

Нехай у m постачальників Ai зосереджені деякі однорідні продукти в

кількостях ai (i =

1, m

)

одиниць відповідно. Ці продукти необхідно перевезти

до n споживачів Bj

у кількостях bj ( j =

 

) одиниць.

Відомі вартості

cij

1, n

перевезень одиниці вантажу від постачальників Ai

до споживачів B j .

 

Необхідно скласти такий план перевезень, який дозволяє вивезти всі

вантажі, повністю задовольнити потреби та має мінімальну вартість.

 

Нехай xij

– кількість одиниць вантажу, які перевозитимуться від i -го

постачальника

до j -го

споживача.

Тоді умову

задачі

можна

записати

у

вигляді таблиці (табл. 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ai \ Bj

 

 

B1

 

B2

 

 

 

 

Bn

Запаси

 

A1

 

 

 

 

c

c

 

 

 

 

c1n

a1

 

 

 

 

 

11

12

 

 

 

x1n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2

 

 

 

 

c

c

 

 

 

 

 

 

c2n

a2

 

 

 

 

 

21

22

 

 

 

x2n

 

 

x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am

 

 

 

 

cm1

cm2

 

 

 

 

cmn

am

 

xm1

 

xm2

 

 

 

xmn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потреби

 

 

b1

 

b2

 

 

 

 

bn

Σai = Σbj

 

 

 

 

 

 

 

Табл

. 1

 

 

 

 

 

Вартість всього плану перевезень виражається подвійною сумою

 

 

 

 

 

 

 

m

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L = ∑∑cij xij .

 

 

 

 

 

i=1 j=1

Математична модель транспортної задачі має наступний вигляд.

3

Знайти найменше значення лінійної (цільової) функції

m

n

L = ∑∑cij xij

i=1 j=1

за обмежень

 

 

 

 

n

 

 

 

 

(i =1, m),

xij = ai

j=1

 

 

 

 

m

 

 

 

 

xij =bj

( j =

 

),

1, n

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

xij 0 (i =1, m; j =1, n).

У цій моделі припускається, що сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам, тобто

m

ai

i=1

Така модель називається закритою.

n

= bj .

j=1

3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ У СЕРЕДОВИЩІ EXCEL

Нехай умова транспортної задачі задана таблицею 2.

Ai \ Bj

B1

 

B2

 

B3

 

B4

 

Запаси

A1

x

5

x

7

x13

4

x

8

140

 

 

 

 

 

11

 

12

 

 

 

14

 

 

A2

x

4

x

9

x23

3

x

6

90

 

 

 

 

 

21

 

22

 

 

 

24

 

 

A3

x31

2

x32

5

x33

8

x34

3

170

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потреби

100

 

150

 

80

 

70

 

400

 

 

 

 

Табл

. 2

 

 

 

 

Для розв’язування цієї задачі на персональному комп’ютері з використанням табличного процесора Excel достатньо:

1)увести вихідні дані в комірки робочого листа;

2)розмітити діапазони комірок, необхідні для моделювання обсягів перевезень і формування елементів математичної моделі та цільової функції;

3)сформувати на робочому листі елементи математичної моделі та цільову функцію;

4)налаштувати програму Пошук розв’язку та виконати її.

Уведення вихідних даних. Вихідними даними для розв’язування транспортної задачі є матриця вартостей перевезень, запаси постачальників і потреби споживачів. Фрагмент робочого листа з уведеними даними поданий на мал. 1.

4

Мал. 1

Розмітка діапазонів комірок. На робочому листі для розв’язування транспортної задачі необхідно передбачити:

1)діапазон комірок „Матриця обсягів перевезень”, в якому будуть моделюватися об’єми перевезень;

2)діапазон комірок „Фактично реалізовано”, в якому моделюватиметься фактична реалізація продукту;

3)діапазон комірок „Фактично отримано”, в якому буде моделюватися фактичне задоволення потреб;

4)діапазон комірок „Вартості перевезень за споживачами”, в якому будуть обчислюватися транспортні витрати за кожним споживачем;

5)комірку „Вартість усіх перевезень”, в якій будуть моделюватися транспортні витрати за всіма споживачами.

Для розмітки перелічених діапазонів достатньо обвести їх рамками.

Фрагмент робочого листа з розміченими діапазонами комірок показаний на мал. 2.

Мал. 2

Формування елементів математичної моделі та цільової функції.

Елементами математичної моделі транспортної задачі є наступні суми:

5

n

 

 

 

 

 

xij

– обсяг фактичної реалізації продукту i -м постачальником (i =

1, m

) ,

j=1

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

xij

– обсяг фактичного отримання продукту j -м споживачем ( j =

1, n

). Для

i=1

 

 

 

 

 

розглядуваної задачі m =3, n = 4.

4

Для формування сум xij (i =1, 3) достатньо:

j=1

1)заповнити комірки діапазону „Матриця обсягів перевезень” (D10:G12) числом 0,01;

2)виділити першу комірку (I10) діапазону „Фактично реалізовано”;

3)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

4)натиснути на клавішу Delete;

5)виділити перший рядок (D10:G10) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

6)натиснути на клавішу Enter;

7)скопіювати формулу =СУММ(D10:G10) із першої комірки діапазону „Фактично реалізовано” до решти комірок цього діапазону.

3

Щоб сформувати суми xij ( j =1, 4), достатньо:

i=1

1)виділити першу комірку (D14) діапазону „Фактично отримано”;

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити перший стовпець (D10:D12) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

5)натиснути на клавішу Enter;

6)скопіювати формулу =СУММ(D10:D12) із першої комірки діапазону „Фактично отримано” до решти комірок цього діапазону.

Для формування цільової функції спочатку доцільно ввести формули,

які відображають вартості перевезень за кожним споживачем, тобто вартості

3

cij xij ( j =1, 4). Щоб увести ці формули, достатньо:

i=1

1)виділити першу комірку (D17) діапазону „Вартості перевезень за споживачами”;

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити перший стовпець (D2:D4) діапазону „Матриця вартостей перевезень”;

5)натиснути на клавішу *;

6)виділити перший стовпець (D10:D12) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

7)клацнути лівою клавішею миші по рядку формул;

8)натиснути комбінацію клавіш Ctrl + Shift + Enter;

6

9)скопіювати формулу {=СУММ(D2:D4*D10:D12)} із першої комірки діапазону „Вартості перевезень за споживачами” до решти комірок цього діапазону.

3 4

Щоб сформувати цільову функцію L = ∑∑cij xij , достатньо:

i=1 j=1

1)виділити комірку „Вартість усіх перевезень” (I17);

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити діапазон комірок „Вартості перевезень за споживачами”

(D17:G17);

5)натиснути на клавішу Enter.

Після формування елементів математичної моделі та цільової функції відповідний фрагмент робочого листа набуде вигляду, показаного на мал. 3.

Мал. 3

Налаштовування та виконання програми пошуку розв’язку. Для налаштовування програми Пошук розв’язку на розв’язування транспортної задачі та виконання цієї програми достатньо:

1)виділити цільову комірку „Вартість усіх перевезень” (I17);

2)клацнути лівою клавішею миші по пункті Пошук розв’язку меню Сервіс і переконатися, що в полі Установити цільову комірку діалогового вікна Пошук розв’язку вказана адреса комірки $I$17 (мал. 4);

7

Мал. 4

3)увімкнути перемикач Рівною мінімальному значенню;

4)клацнути лівою клавішею миші по полі Змінюючи комірки;

5)виділити діапазон комірок „Матриця обсягів перевезень” (D10:G12);

6)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Додати (діалогове вікно Додавання обмеження, яке появиться, подане на мал. 5);

Мал. 5

7)виділити діапазон комірок „Фактично реалізовано” (I10:I12);

8)вибрати операцію відношення =;

9)переконатися, що курсор уведення розташований у полі Обмеження;

10)виділити діапазон комірок „Запаси” (I2:I4) та переконатися, що діалогове вікно Додавання обмеження має вигляд, показаний на мал. 6;

Мал. 6

11)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Додати;

12)виділити діапазон комірок „Фактично отримано” (D14:G14);

13)вибрати операцію відношення =;

14)переконатися, що курсор уведення розташований у полі Обмеження;

15)виділити діапазон комірок „Потреби” (D6:G6) і переконатися, що вигляд діалогового вікна Додавання обмеження такий, як на мал. 7;

8

Мал. 7

16)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Додати;

17)виділити діапазон комірок „Матриця обсягів перевезень” (D10:G12);

18)вибрати операцію >=;

19)переконатися, що курсор уведення розташований у полі Обмеження;

20)увести цифру 0 і переконатися, що діалогове вікно Додавання обмеження має вигляд, показаний на мал. 8;

Мал. 8

21)клацнути лівою клавішею миші по кнопці OK;

22)переконатися, що діалогове вікно Пошук розв’язку набуде вигляду, показаного на мал. 9;

Мал. 9

23)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Параметри;

24)у діалоговому вікні Параметри пошуку розв’язку (мал. 10), яке появиться, встановити прапорець Лінійна модель;

9

Мал. 10

25)клацнути лівою клавішею миші по кнопці ОК;

26)у вікні Пошук розв’язку, яке появиться, клацнути лівою клавішею миші по кнопці Виконати;

27)переконатися, що в діапазоні комірок „Матриця обсягів перевезень” появиться розв’язок задачі, поданий на мал. 11;

Мал. 11

28)у діалоговому вікні Результати пошуку розв’язку (мал. 12), яке появиться, ввімкнути перемикач Зберегти знайдений розв’язок або перемикач Відновити вихідні значення;

10

Соседние файлы в предмете Компьютерные технологии