- •Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных
- •Ядерные силы
- •2. Ядерные силы являются
- •3.Ядерные силы обладают свойством насыщения.
- •Мезонная теория ядерных сил
- •Но в 1934 г единственным кандидатом на такую час-
- •Уравнение для потенциала, создаваемого облаком испускаемых нуклоном мезонов, имеет вид:
- •Внастоящее время известно, что кроме пи-мезонов, которые отвечают за притяжение нуклонов, кван- тами
- •Ядерные модели
- •Ядерные модели можно разделить на 2 группы: одночастичные (описывающие движение отдельных
- •Капельная модель ядра
- •Экспериментальные обоснования
- •Вполуэмпирическую формулу Вейцзеккера для
- •2).Поверхностная энергия. Нуклоны на поверхнос-
- •3). Кулоновская энергия. Каждый протон взаимо-
- •4). Энергия симметрии. Согласно принципу Паули, каждый энергетический уровень внутри ядра может быть
- •Четвертый член в формуле Вейцзеккера, который учитывает уменьшение энергии связи ядра при от-
- •5) Эффект спаривания.
- •Этот эффект объясняется особым свойством взаи-
- •Пятый член в формуле Вейцзеккера записывают так, чтобы для ядер с нечетным массовым
- •Итак, окончательное выражение для энергии связи ядра (формула Вейцзеккера) имеет вид:
- •Области применимости капельной
- •Соотношение A и Z для стабильных ядер
- •Зависимость удельной энергии связи от Z
- •Недостатки капельной модели
- •Несферическая капельная модель
- •Объектом исследования несферической модели яв-
Итак, окончательное выражение для энергии связи ядра (формула Вейцзеккера) имеет вид:
Eсв 1 A 2 A |
2 / 3 |
|
Z 2 |
|
A 2Z 2 |
|
|
(32.15) |
|
3 A1/ 3 4 |
A |
5 |
A3/ 4 |
||||
|
|
|||||||
где коэффициенты α1 - α5 |
определяются из экспе- |
риментов (поэтому формулу называют полуэмпи-
рической). Современные значения этих коэффи- циентов:
α1 = 15.75 МэВ, α2 = 17.8 МэВ, α3 = 0.71 МэВ, α4 = 23.7 МэВ, α5 = 34 Мэв.
1 нечет. нечет. ядра
0 ядра с нечет. А
1 чет. чет. ядра
Области применимости капельной
модели и формулы Вейцзеккера
Капельная модель хорошо описывает усредненную
зависимость энергии связи ядер от A и Z. Главный результат, полученный с помощью этой модели -
формула Вейцзеккера, которая позволяет вычис-
лять энергию связи ядер с погрешностью 10-20 МэВ; при A=100 это дает относительную погреш-
ность примерно 10-4, или 0.01%. Зная энергию свя-
зи, можно вычислить массу ядра, исследовать его устойчивость по отношению к радиоактивным рас- падам, найти соотношение между A и Z для ста- бильных ядер. Другой важнейший результат, полу-
ченный с помощью капельной модели - полуэмпи-
рическая теория деления тяжелых ядер.
Соотношение A и Z для стабильных ядер
Продифференцируем формулу Вейцзеккера по Z и
приравняем производную нулю:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
A 2Z |
|
|
|
|
|
2Z 3 A1/ 3 |
4 |
4 |
A |
0 |
|
||||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
4 4 A |
|
|
|
A |
|
|
|
A |
|
|
(32.16) |
8 4 2 3 A2 / 3 |
|
|
3 |
|
2 / 3 |
2 0.015A2 / 3 |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
Зависимость удельной энергии связи от Z
при постоянном A
Недостатки капельной модели
Капельная модель не объясняет существования "ма- гических" ядер, совсем не затрагивает такие важ- ные характеристики, как спин, магнитный момент, четность.
Очевидным недостатком является сферическая форма ядра в капельной модели. В настоящее время установлено, что большинство ядер предс- тавляют собой эллипсоиды, либо вытянутые вдоль направления спина (таких ядер большинст- во), либо сплюснутые. По этой причине капельная модель плохо описывает возбужденные состояния ядра. Этот недостаток частично исправлен в не- сферичной модификации капельной модели.
Несферическая капельная модель
Существует вариант капельной модели, в которой
форма ядра задается двумя параметрами β и γ, ко- торые определяют три полуоси эллипсоида:
R |
R |
R |
5 |
|
R cos |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
1 |
0 |
|
|
4 |
0 |
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(32.19) |
|||||
R2 |
R2 |
R0 |
|
|
|
R0 cos |
|
|
||||||
4 |
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R R R |
5 |
R cos |
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
4 |
|
|||||||||||
|
3 |
3 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
где R0 - среднеквадратичный радиус ядра. При γ = 0
ядро является вытянутым эллипсоидом, при γ = π/3 - сплюснутым эллипсоидом, а при β = 0 имеет сфери- ческую форму.
Объектом исследования несферической модели яв-
ляются возбужденные уровни ядра. (Состояние с
наименьшей полной энергией, т.е. с наибольшей энергией связи, называется основным состоянием, все остальные состояния (с большей полной энер- гией) - возбужденные). Увеличение энергии может
быть достигнуто за счет вращения ядра, и за счет
колебаний жидкости в капле, из-за которых капля периодически меняет форму. В сферической мо- дели ядра изучаются колебательные уровни, но их
мало, и они плохо согласуются с экспериментом.
Модель несферического ядра, сохраняя все дости- жения сферической модели, значительно лучше описывает и возбужденные состояния, но это дос- тигается введением дополнительных эмпиричес- ких параметров, что делает модель более слож- ной и громоздкой.