Добавил:
klimintas
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Лекции / 28 (2) Квантовая теория твердых тел.ppt
X
- •Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
- •Силы Ван-дер-Ваальса
- •Рассмотрим два атома (или две молекулы), у кото-
- •Найдем энергию взаимодействия между двумя дипо- лями, изображенными на рисунке. Эта энергия обусловлена
- •Итак,
- •Обозначим:
- •Силы f12 и f21 найдем по формуле (28.2):
- •Покажем, что оба связанных осциллятора могут со- вершать простые колебания с одной и
- •Определитель:
- •Эти частоты называются нормальными, или главны- ми; одна из них немного меньше, а
- •Если начальные условия будут отличаться от
- •Подставляя эти условия в (28.10), находим:
- •В каждой из формул (28.11) есть множитель, мед-
- •Теперь найдем полную энергию связанных ос- цилляторов. Потенциальная энергия
- •Сделаем замену переменных:
- •Теперь применим полученные результаты к системе из двух квантовых осцилляторов. Согласно полу- ченным
- •Используя формулу бинома Ньютона:
- •Знак "минус" указывает на то, что между ато-
- •Зонная теория твердого тела
- •Рассмотрим в качестве примера литий (третий эле- мент в таблице Д.И.Менделеева). Это удобно
- •При сближении ато- мов возникает нес- колько эффектов.
- •Энергии стационарных состо- яний валентных электронов в кристалле различаются на очень маленькую вели-
- •Диэлектрики, полупроводники и проводники
- •Энергетические зоны.
- •В зависимости от того, как располо- жены энергетичес- кие зоны, твердые тела принято
- •У полупроводников щель между валент- ной зоной и зоной проводимости мно- го меньше,
- •В металлах валент- ная зона и зона про- водимости перекры- ваются. Расстояние
- •Квазичастицы в твердых телах
- •Но рождаться и исчезать могут не только фотоны. Одно из самых удивительных и
- •Таких процессов в настоящее время известно очень много, и квантовая теория поля была
- •Сточки зрения математики, основной чертой кванто- вой теории поля является введение операторов, описывающих
- •Вквантовой теории состояние системы частиц описывается волновой функцией.
- •Аналогично оператор рождения частицы переводит систему из состояния с N частицами в состояние
- •Таким образом, в случае, когда состояние сис-
- •Если необходимо учесть, что частицы могут нахо- диться в различных состояниях, то, записывая
- •Рассмотрим выражение an am 0 . Сначала на Ψ0 дей-
- •Из операторов an и an можно построить играющий важную роль оператор числа частиц.
- •Поля, соответствующие квазичастицам в кристалли- ческой решетке, должны подчиняться условиям трансляционной симметрии, поэтому
- •Если неопределенность энергии много меньше са-
- •Вероятность распада квазичастицы зависит от числа других квазичастиц, с которыми данная частица взаимодействует,
- •Сростом температуры возрастает число квазичас- тиц с большой энергией, их взаимодействие стано- вится
- •Колебания решетки
- •Рассмотрим движение решетки более подробно. Бу-
- •Рассмотрим колебания одномерной цепочки
- •Обозначим через un смещение атома в узле решетки с номером n. Тогда уравнение
- •Из свойств трансляционной симметрии следует, что колебания всех атомов должны быть подобны друг
- •Итак, получено уравнение гармонического осцилля-
- •При уменьшении длины волны волновое число уве- личивается, и если величину ka/2 нельзя
- •Как видно из формулы (28.27), групповая скорость с ростом k уменьшается, и при
- •Мы рассмотрели простейший вид колебаний -
- •ФОНОНЫ
- •Напомним, что уравнение Шредингера для гармони-
- •Введем операторы рождения и уничтожения частиц (фононов):
- •Итак, колебания атомов решетки можно представить как излучение фононов, обладающих энергией j (k)
- •Вквантовой статистике формула, определяющая среднее количество частиц с энергией (распреде-
- •Взаимодействие фононов: их рассеяние друг на дру- ге, рождение, уничтожение - это результат
- •Для большинства чистых кристаллов это время дос- таточно велико, поэтому для них в
- •Фононы можно наблюдать в эксперименте и изме-рять их характеристики как у реальных частиц.
- •Введение квазичастиц позволило создать современ-
- •Описать этот процесс непосредственно очень слож- но. На языке электрон-фононного взаимодействия это выглядит
- •Вобычном (не сверхпроводящем состоянии) сопро- тивление электрическому току появляется в ре- зультате рассеяния
- •ДРУГИЕ КВАЗИЧАСТИЦЫ
- •Вферромагнетике магнон с квазиимпульсом k при малых k (т.е. для длинных волн) имеет
- •Поляритоны - составные квазичастицы, возникаю-
- •Поляроны - связанные состояния электронов и про- дольных оптических фононов в ионных кристал-
- •Экситоны - связанные состояния электрона и дырки в полупроводниках и в диэлектриках. Возбуждение
Экситоны - связанные состояния электрона и дырки в полупроводниках и в диэлектриках. Возбуждение электрона и переход его из валентной зоны в зону проводимости приводит к появлению дырки, кото- рая ведет себя как частица с положительным заря- дом. Под действием кулоновского притяжения эле-
ктрон и дырка могут образовать связанное состоя-
ние, которое и называется экситоном. Время жиз- ни экситонов ограничено временем рекомбинации, но может быть достаточно большим. Экситоны об-
ладают рядом интересных свойств, которым пос-
вящено большое количество работ. Например, под действием мощного лазерного излучения может создаваться столь высокая плотность экситонов, что они конденсируются, образуя внутри кристал-
ла квантовую экситонную "жидкость", которую мо-
жно обнаружить экспериментально.
Соседние файлы в папке Лекции