- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Рабочая программа учебной дисциплины бз.В.3 Геометрия
- •Распределение по семестрам
- •Пояснительная записка
- •Программа курса «Геометрия»
- •Содержание разделов
- •Раздел 1. Аналитическая геометрия. Преобразования плоскости.
- •Раздел 2. Методы изображений.
- •IV. Структура деятельности студента
- •VI. Рекомендуемая литература.
- •Контролирующие материалы
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 10
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •II семестр
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •III семестр, ргз
IV. Структура деятельности студента
В процессе изучения курса «Геометрии» студенту предстоит:
Прослушать лекции по учебному расписанию.
Посетить практические занятия.
Выполнить все домашние задания, предлагаемые на практических занятиях.
Выполнить контрольные работы.
Выполнить РГЗ.
Студент, выполнивший в течение семестра все требования пп. 1-5, допускается к экзамену как выполнивший учебный план семестра.
VI. Рекомендуемая литература.
а) основная литература:
Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейно алгебры. – М.: Наука, 1979.
Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М., 1990.
Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1966.
Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. – М., 1957.
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч. 1, 2. – М.: Просвещение, 1987.
Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии. – М., 1987.
Жафяров А.Ж. Аналитическая геометрия. – Новосибирск, 1993.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., 1972.
Певзнер Л.С. Проективная геометрия. – М., 1980.
Погорелов А.В. Геометрия. – М., 1984.
Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – М., 1964.
Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М., 1968.
б) дополнительная литература:
Мусхелишвили И. И. Курс аналитической геометрии. – М., 1967.
Певзнер С.Л., Цаленко М.М. Задачник-практикум по проективной геометрии. – М., 1982.
Трайнин Я.Л. Основания геометрии. – М., 1961.
Программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности «032100 – Математика».
Программу составили к. п. н., доцент кафедры математики и МПМ Гласман Н.С., ст. преподаватель кафедры математики и МПМ Иванцов В.А.
Контролирующие материалы
1 семестр
Контрольная работа №1
Вариант 1
Векторы ислужат диагоналями параллелограмма АВСD. Выразить векторычерез векторыи.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(1;0;1), В(2;-3;1), С(3;2;2).
Вариант 2
Точки KиLслужат серединами сторон ВС иCDпараллелограммаABCD. Выразить векторыичерез векторыи.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(3;-2;2), В(3;1;6), С(1;0;3).
Вариант 3
Векторы ислужат смежными сторонами правильного шестиугольника АВСDEF. Выразить черезивекторы, идущие по сторонам этого шестиугольника.
Найти проекцию вектора на вектор
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(0;2;1), В(1;0;3), С(6;5;3).
Вариант 4
В четырехугольнике АВСD(плоском или пространственном) положим,,. Найти вектор, соединяющий середины диагоналей АС иBD.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(0;1;1), В(-3;1;2), С(2;2;3).
Вариант 5
АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(-2;2;3), В(1;6;3), С(0;3;1).
Вариант 6
АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(2;1;0), В(0;3;1), С(5;3;6).
Вариант 7
АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(1;1;0), В(1;2;-3), С(2;3;2).
Вариант 8
АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(2;3;-2), В(6;3;1), С(3;1;0).
Вариант 9
АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(1;0;2), В(3;1;0), С(3;6;5).
Вариант 10
АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.
Найти проекцию вектора на вектор.
Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.
АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(2;-2;3), В(6;1;3), С(3;0;1).
1 семестр
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Составить уравнения прямых, перпендикулярных к прямой и отстоящих от точки (5,4) на расстоянии.
Через точку пересечения прямых провести прямую, перпендикулярную к прямой.
Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых: , причем одной из них - в точке А(2,1).
Вариант 2
Даны уравнения двух сторон параллелограмма и уравнение его диагонали. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.
Через точку пересечения прямых провести прямую, параллельную прямой.
К данной гиперболе провести касательную параллельно прямой.
Вариант 3
Составить уравнения прямых, параллельных прямой и отстоящих от нее на расстоянии 5.
Даны стороны треугольника . Составить уравнение высоты треугольника, опущенной на сторону АС. Задачу решить, не вычисляя координат вершины В.
Эллипс, отнесенный к осям проходит через точку М(1,1) и имеет эксцентриситет . Составить уравнение эллипса.
Вариант 4
Даны уравнения высот треугольника АВС: и координаты вершины А(2,2). Составить уравнения сторон треугольника.
Найти прямые, принадлежащие пучку и перпендикулярные основным прямым пучка.
Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М(9,8), если асимптоты гиперболы имеют уравнения .
Вариант 5
Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2,-1), а также уравнения высоты и биссектрисы, проведенных из различных вершин.
Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых и параллельно оси ординат.
Составить уравнение окружности, проходящей через точки (2,1) и (3,4), если ее центр лежит на прямой .
Вариант 6
Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2,-7), а также уравнения высоты и медианы, проведенных из различных вершин.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и отсекающей на оси ординат отрезок. Решить задачу, не определяя координат точки пересечения данных прямых.
Через фокус параболы и через ту ее точку, абсцисса которой равна 0,5, а ордината положительна, проведена прямая. Вычислить расстояние от центра окружностидо этой прямой.