Инд работа1(матр смеж и инцид)
.docИндивидуальная работа №1
Основные понятия теории графов. Способы задания графов. Операции над графами.
Для выполнения и защиты индивидуальной работы №1 необходимо изучить теоретический материал по данной теме.
Перечень вопросов по первой нидивидуальной работе:
-
Определение графа.
-
Виды графов (н-граф, орграф, псевдограф, мультиграф)
-
Определения ребра, дуги, степени вершины, полустепени исхода и захода вершины, кратности ребер, висячих вершин, петли, понятия смежности и инцидентности.
-
Способы задания графов
-
Матрицы смежности и инцидентности, их свойства.
6. Операции над графами (дополнение графа, пересечение графов, объединение графов, произведение графов)
7. Определение цепи, простой цепи, пути (маршрута), длины пути (маршрута), цикла (контура).
8. Нахождение количества путей длины к в орграфе с помощью матрицы смежности.
9. Выяснение наличия контура в орграфе с помощью матрицы смежности.
№1. Дана реализация графов. Определить к какому типу относятся графы. Задать графы списками вершин и ребер и с помощью матриц смежности и инцидентности. Определить степени всех вершин в графе G, полустепени исхода и полустепени захода всех вершин в орграфе D.
I.
а) б)
G: D:
II.
а) б)
G: D:
III.
а) б)
G:
D:
IV.
а) б)
G: D:
V.
а) б)
G: D:
VI.
а) б)
G: D:
VII.
а) б)
G: D:
VIII. б)
а)
G: D:
IX. б)
а)
G: D:
X.
а) б)
G: D:
№2 Для графа G (см №1) найти два произвольных подграфа G1 и G2 (подграфы должны содержать не менее трех вершин). Составить матрицы смежности и инцидентности графов G1 и G2. Построить графы G1G2, G1G2, G1G2. Найти дополнения графовG1 и G2 до графа G, составить их матрицы инцидентности и смежности.
№3 С помощью матрицы смежности определить количество путей длины 2,3,4 из V1 в V4, из V2 в V5, определить для всех вершин графа полустепени исхода и захода, выяснить имеются ли контуры в графе. Построить реализации графов.
I. II. III. IV.
V. VI. VII. VIII.
IX. X.