- •Контрольные работы
- •1.3.2. Главное меню системы
- •1.3.3. Числа, переменные, функции
- •1.3.4. Визуализация вычислений
- •1.4. Примерные вопросы на защите работы
- •2.4. Примерные вопросы на защите работы
- •3.4. Примерные вопросы на защите работы
- •4.4. Примерные вопросы на защите работы
- •4.5. Задание
- •5.4. Примерные вопросы на защите работы
- •5.5. Задание
- •Лабораторная работа №6
- •6.4. Примерные вопросы на защите работы
- •7.4. Примерные вопросы на защите работы
- •7.5. Задание
- •Лабораторная работа №8
- •8.4. Примерные вопросы на защите работы
- •8.5. Задание
- •9.4. Примерные вопросы на защите работы
- •9.5. Задание
- •Лабораторная работа № 10
- •10.4. Примерные вопросы на защите работы
- •10.5. Задание
- •Литература
10.4. Примерные вопросы на защите работы
Что значит – решить задачу Коши для дифференциальных уравнений первого порядка?
Графическая интерпретация численного решения дифференциального уравнения.
Какие существуют методы решения дифференциального уравнения в зависимости от формы представления решения?
В чем заключается суть принципа сжимающих отображений?
В чем заключается суть метода ломанных Эйлера?
Применение каких формул позволяет получить значения искомой функции по методу Эйлера?
Графическая интерпретация метода Эйлера и усовершенствованного метода Эйлера. В чем отличие?
В чем заключается суть метода Рунге-Кутты?
Как определить количество верных цифр в числе, являющемся решением дифференциального уравнения методам Эйлера, усовершенствованного метода Эйлера, Рунге-Кутты?
10.5. Задание
1. Найдите решения дифференциального уравнения первого порядка , удовлетворяющего начальным условияму(х0)=у0на промежутке [a, b] с шагомh=0,1:
а) методом Эйлера;
б) методом Рунге-Кутта;
в) методом Адамса.
2. Построить графики функции.
3. Сравнить результаты и сделать вывод.
Варианты заданий.
№ варианта |
у(х0)=у0 |
[a, b] | |
1 |
y0(1,8)=2,6 |
[1,8;2,8] | |
2 |
y0(0,6)=0,8 |
[0,6;1,6] | |
3 |
y0(2,1)=2,5 |
[2,1;3,1] | |
4 |
y0(0,5)=0,6 |
[0,5;1,5] | |
5 |
y0(1,4)=2,2 |
[1,4;2,4] | |
6 |
y0(1,7)=5,3 |
[1,7;2,7] | |
7 |
y0(1,4)=2,5 |
[1,4;2,4] | |
8 |
y0(1,6)=4,6 |
[1,6;2,6] | |
9 |
y0(1,8)=2,6 |
[1,8;2,8] | |
10 |
y0(1,7)=5,3 |
[1,7;2,7] | |
11 |
y0(0,4)=0,8 |
[0,4;1,4] | |
12 |
y0(1,2)=1,4 |
[1,2;2,2] | |
13 |
y0(1,8)=2,6 |
[1,8;2,8] | |
14 |
y0(0,6)=0,8 |
[0,6;1,6] | |
15 |
y0(2,1)=2,5 |
[2,1;3,1] |
Литература
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.:Наука, 1987.
Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк.,2005.
Гусак А.А. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.
Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. – М.: Изд-во «Наука», 1970.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.,2005.
Математический практикум./под ред. Г.Н. Положего/ - М., 1960.
Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.:БХВ-Петербург, 2004.
Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad. – СПб.:БХВ-Петербург, 2005.
Сдвижков О.А. Математика в Excel2003. – М.: СОЛОН-Пресс,2005.