- •Дискретная математика (для студентов специальности 050203.62 – «Информатика»)
- •Введение
- •Комбинаторика
- •3 Свойство – основное свойство
- •4 Свойство:
- •5 Свойство:
- •Введение в теорию графов
- •Матрица смежности
- •Матрица инциденций
- •Перечень ребер
- •Связность в неориентированных графах
- •Связность ориентированных графов
- •Эйлеров цикл
- •Гамильтонов цикл
- •Турниры
- •Задачи по комбинаторике Общие правила комбинаторики
- •Формула включения и исключения
- •Размещения с повторениями
- •Размещения без повторений
- •Перестановки
- •Сочетания
- •Сочетания с повторениями
- •Разные задачи
- •Комбинаторика разбиений
- •Вероятность
- •Бином Ньютона. Полиномиальная формула
- •Рекуррентные соотношения
- •Задачи по теории графов Основные определения и примеры графов
- •Матрицы, ассоциированные с графом
- •Изоморфизм графов
- •Достижимость и связность
- •Алгоритмы обхода связного графа
- •Деревья
- •Двудольные графы
- •Ориентированные графы и мультиграфы
- •Плоские графы
- •Стереографическая проекция
- •Двойственные графы
- •Раскраски графа
- •Список рекомендуемой литературы по теории графов
- •Список литературы
Список литературы
Асанов, М.О., Баранский, В.А., Расин, В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – Ижевск, 2001. – 288 с.
Ахо, А., Хокпкрофт, Дж., Ульман, Дж. Структуры данных и алгоритмы. – М.: «Вильямс», 2001. – 384 с.
Волченков, С.Г., Корнилов, П.А, Белов, Ю.А. Ярославские олимпиады по информатике. – Ярославль: Бином, 2010. – 405 с.
Виленкин, Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328 с.
Емеличев, В.А., Мельников, О.И., Сарванов, В.И., Тышкевич, Р.И. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990. – 384 с.
Иванов, Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. – 288 с.
Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978. – 432 с.
Майника, Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. – М.: Мир, 1981. – 325 с.
Мельников, О.И. Занимательные задачи по теории графов. – Минск: Тетрасистемс, 2001. – 144 с.
Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2001. – 304 с.
Судоплатов, С.В., Овчинникова, Е.В. Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 280 с.
Уилсон, Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977. – 207 с.
Харари, Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973. – 300 с.
Шапорев, С.Д. Дискретная математика. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 400 с.
Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высш. шк., 2002. – 384 с.
Использованы задачи с сайта www.zaba.ru.
Дискретная математика 1
(для студентов специальности 050203.62 – «Информатика») 1
Введение 3
Комбинаторика 4
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГРАФОВ 49
Связность в неориентированных графах 60
Связность ориентированных графов 60
Эйлеров цикл 61
Гамильтонов цикл 62
Турниры 63
ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ 74
Общие правила комбинаторики 74
Формула включения и исключения 76
Размещения с повторениями 77
Размещения без повторений 79
Перестановки 80
Сочетания 81
Сочетания с повторениями 83
Разные задачи 83
Комбинаторика разбиений 88
Вероятность 91
Бином Ньютона. Полиномиальная формула 94
Рекуррентные соотношения 95
ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ГРАФОВ 97
Основные определения и примеры графов 97
Матрицы, ассоциированные с графом 99
Изоморфизм графов 101
Достижимость и связность 102
Циклы 104
105
Алгоритмы обхода связного графа 107
Деревья 108
Двудольные графы 112
Ориентированные графы и мультиграфы 114
Плоские графы 118
Стереографическая проекция 120
Двойственные графы 121
Раскраски графа 122
Список рекомендуемой литературы по теории графов 124
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 127
Корнилов Петр Анатольевич
Заводчикова Надежда Ивановна
Прусова Наталия Александровна
Дискретная математика
Редактор Иванова Н.А.
Подписано в печать 25.09.07 Формат бумаги 80х64 1/16
Печ. л. 5.5 Заказ 123 Тираж 100 экз.
Редакционно-издательский отдел Ярославского государственного педагогического университета имени К.Д.Ушинского (ЯГПУ)
150000, Ярославль, Республиканская, 108
ЛР №020080 от 19.12.97
Типография ЯГПУ
150000, Ярославль, Которосльная наб., 44