- •Оглавление
- •Методы принятия оптимальных решений. Математические модели операции: детерминированный случай, оптимизация решений в условиях неопределенности.
- •Методы принятия оптимальных решений. Оценка операции по нескольким показателям.
- •Оценка операции по нескольким показателям эффективности
- •Основная задача линейного программирования (озлп). Допустимые решения и оптимальное решение задачи лп.
- •Геометрическая интерпретация озлп.
- •Задача лп с ограничениями-неравенствами. Переход от нее к основной задаче.
- •6. Симплекс-метод решения задачи лп
- •7. Табличный алгоритм замены переменных.
- •8. Отыскание опорного решения задачи лп на основе табличного алгоритма замены переменных.
- •9. Отыскание оптимального решения основной задачи линейного программирования на основе табличного алгоритма замены переменных.
- •10. Метод динамического программирования (дп). Алгоритм решения задач управления состоянием организма в биотехнических системах. Основное рекуррентное уравнение дп.
- •11. Управление переходом организма из исходного в конечное состояние методом дп: использование ориентированного графа.
- •12. Управление переходом организма из исходного в конечное состояние в условиях неопределенности.
- •13. Игровые методы обоснования решений. Основные понятия теории игр. Платежная матрица.
- •14. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса. Решение игры в чистых стратегиях.
- •15. Решение игры в смешанных стратегиях.
- •16. Игры 2х2 и их решение.
- •17. Геометрическая интерпретация решений игры 2х2.
- •18. Решение игр 2хn
- •19. Решение игр mx2
- •20. Решение игр mxn.
Оглавление
1.Методы принятия оптимальных решений. Математические модели операции: детерминированный случай, оптимизация решений в условиях неопределенности. 2
2.Методы принятия оптимальных решений. Оценка операции по нескольким показателям. 4
3.Основная задача линейного программирования (ОЗЛП). Допустимые решения и оптимальное решение задачи ЛП. 11
4.Геометрическая интерпретация ОЗЛП. 14
5.Задача ЛП с ограничениями-неравенствами. Переход от нее к основной задаче. 21
6. Симплекс-метод решения задачи ЛП 24
7. Табличный алгоритм замены переменных. 27
8. Отыскание опорного решения задачи ЛП на основе табличного алгоритма замены переменных. 38
9. Отыскание оптимального решения основной задачи линейного программирования на основе табличного алгоритма замены переменных. 42
10. Метод динамического программирования (ДП). Алгоритм решения задач управления состоянием организма в биотехнических системах. Основное рекуррентное уравнение ДП. 46
11. Управление переходом организма из исходного в конечное состояние методом ДП: использование ориентированного графа. 50
12. Управление переходом организма из исходного в конечное состояние в условиях неопределенности. 53
13. Игровые методы обоснования решений. Основные понятия теории игр. Платежная матрица. 59
14. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса. Решение игры в чистых стратегиях. 60
15. Решение игры в смешанных стратегиях. 62
16. Игры 2х2 и их решение. 66
17. Геометрическая интерпретация решений игры 2х2. 67
18. Решение игр 2хn 72
19. Решение игр mx2 77
20. Решение игр mxn. 80
-
Методы принятия оптимальных решений. Математические модели операции: детерминированный случай, оптимизация решений в условиях неопределенности.
Операция любое управляемое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом, направленное на достижение опред. цели.
Определенный выбор, зависящих от нас параметров, составляют решения.
Основная задача исследования операций предварительное количественное обоснование оптимальных решений.
Функцию эффективности составляют операции.
Эффективность операции степень приспособленности к стоящей задаче (чем лучше организована операция, тем она эффективнее).
В исследовании операций вводятся показатели эффективности или целевая функция.
Целевая функция определяется моделью операции.
Модель операции определяет круг методов оптимизации
Математические модели операции
Детерминированный случай
модель операции позволяет вычислить значение целевой функции для любого решения
W – показатель эффективности
W=W(1,2,…;x1,x2…)
i – некоторые известные факторы
xi – элементы решения, которые зависят от нас, факторов
параметры могут быть некоторые числа, функции, ограничения на элементы решения, x числа или функции
Возникает класс вариационных задач
если известно аналитическое решение этой модели, используется поиск экстремумов функции;
если вид функции неизвестен поисковый метод, пройдя пошагово по ф-и, или метод пропорционального поиска, градиентный поиск.
Если параметры это линейная ф-я, используются методы линейного программирования.
Если исследуется динамическая система, т.е. развитие ее состояния во времени, и удается выделить некоторые промежуточные состояния, то используются методы динамического программирования.
Оптимизация решений в условиях неопределенности
W=W(1, 2,…;y1,y2…; x1,x2…)
yi неизвестные условия проведения операции
Применяемые методы зависят от природы yi
Примеры:
-
если yi параметры, обладающие статической устойчивостью, yi заменяются в < yi >и используются методы детерминирования случая, или используют оптимизацию в среднем W->max => <W>->max
-
yi не подчиняются статическим значениям, изменяются хаотично, тогда находят множество оптимальных решений, из которых выбираются наилучшие, решения не будет строго оптимальным
-
yi зависят не от объективных обстоятельств, а зависят от активного противодействия, противника (при боевых действиях, спортивных соревнованиях, конфликтные ситуации)
Для выработки тактики используют теорию игр
особенность теории игр: учитывает, что противник ведет себя наилучшим для нас образом