- •Приложение 2
- •Задачи на формулу полной вероятности
- •Задачи на формулу Байеса
- •Задачи на распределения случайных величин
- •Задачи на биномиальное распределение
- •Задачи на распределение Пуассона
- •Задачи на равномерное распределение
- •Задачи на нормальное распределение
- •Задачи на распределение Стьюдента
- •Задачи на обработку прямых и косвенных измерений
- •Задание 1. Изучение распределения поля увч.
- •Задачи на проверку статистических гипотез
- •Задачи на корреляционный и регрессионный анализ
- •7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13
- •6, 5, 1, 4, 2, 7, 8, 10, 3, 9.
Приложение 2
Задача 1.
Образуют ли полную группу следующие группы событий:
a) Опыт — бросание монеты; события:
появление герба;
появление цифры.
б) Опыт — бросание двух монет; события:
появление двух гербов;
появление двух цифр.
Задача 2.
Являются ли несовместными следующие события:
а) Опыт — два выстрела по мишени; события:
ни одного попадания;
одно попадание;
два попадания.
б) Опыт — два выстрела по мишени; события:
хотя бы одно попадание;
хотя бы один промах.
Задача 3.
Являются ли равновозможными следующие события:
а) Опыт — бросание неправильной (погнутой) монеты; события:
появление герба;
появление цифры.
б) Опыт — выстрел по мишени; события:
попадание;
промах.
Задача 4.
Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Найти частоту рождения мальчиков.
Задача 5.
В аптечке имеется 10 тюбиков пенициллина, 20 тюбиков биомицина, 40 тюбиков анальгина и 30 тюбиков амидопирина. Найти вероятность появления биомицина или анальгина при доставании тюбиков.
Задача 6.
Медицинская сестра обслуживает в палате четырех больных. Вероятность того, что в течение часа первый больной потребует внимания сестры Р(A) = 0,2, второй больной - Р(В) = 0,3, третий больной - P(С) = 0,25, четвертый больной - Р(D) = 0,1. Найти вероятность того, что в течение часа все больные потребуют к себе внимания сестры.
Задача 7.
В семье трое детей. Считая рождение мальчика и девочки равновероятными событиями, найти вероятность того, что в семье все мальчики.
Задача 8.
Вычислительная машина состоит из N блоков. Надежность (вероятность безотказной работы) в течение времени T первого блока равна P1, второго — P2 и т.д. Блоки отказывают независимо друг от друга. При отказе любого блока отказывает машина. Найти вероятность того, что машина откажет за время T.
Задача 9.
В партии 12 приборов, из них 3 бракованных. Найти вероятность того, что:
первый взятый наугад прибор — бракованный;
второй прибор исправный.
Зависимы ли эти события?
Задача 10.
При тестировании 2000 человек было обнаружено, что:
|
Мужчины |
Женщины |
Всего |
Нормальное зрение |
980 |
936 |
1916 |
Дальтоники |
72 |
12 |
84 |
Всего |
1052 |
948 |
2000 |
Какова вероятность быть дальтоником?
Какова вероятность мужчине быть дальтоником?
Какова вероятность женщине быть дальтоником?
Задача 11.
Во время эпидемии гриппа из 15 человек, доставленных в больницу с переломом, 5 оказались больны гриппом. В палату помещают по 4 человека. Найти вероятность того, что в палате окажутся:
все четверо больны гриппом;
хотя бы один болен гриппом.
Задача 12.
Сигнальная лампочка прибора с вероятностью 0,1 перегорает при включении в сеть. Найти вероятность того, что она перегорит при втором включении.
Задача 13.
Студентка отвечает на вопросы, выбирая из 4 предложенных ответов 1 правильный ответ. Всего 6 вопросов. Какова вероятность ответить на все вопросы неверно?
Задача 14.
Гардеробщица выдала номерки одновременно 4-м лицам, сдавшим в гардероб свои куртки. После этого она перепутала все куртки и повесила их наугад. Найти вероятности следующих событий:
а) каждый получит свою куртку;
б) ровно три лица получат свои куртки.
Задача 15.
Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 24. В билете три вопроса. Найти вероятность того, что ему в билете попадется хотя бы один вопрос, который он не знает.
Задача 16.
В семье двое детей. Найти вероятность того, что оба ребенка мальчики в предположении, что:
а) старший ребенок – мальчик;
б) по крайней мере, один из детей – мальчик.