![](/user_photo/1334_ivfwg.png)
Расчетно-графическая работа5
.docУфимский Государственный Авиационный
Технический Университет
Кафедра ТОЭ
Расчет электрической цепи с распределенными параметрами (Однородная длинная линия).
Выполнила:
ст. гр. СПР-309
Кошкадёрова Е.М.
Проверил:
доцент
Медведева Л. С.
Уфа 2006.
Задание расчетной работы:
1. Записать дифференциальные уравнения однородной длинной линии (ОДЛ) при отсчете координаты x от начала линии и от ее конца.
2. Определить характеристические параметры ОДЛ, скорость распространения и длину электромагнитной волны.
3. Подсчитать, на сколько должна быть увеличена погонная индуктивность ОДЛ, чтобы линия была без искажений и определить, как при этом изменились характеристические параметры ОДЛ.
4. Записать уравнения ОДЛ в гиперболических функциях при отсчете координаты x от начала линии и от ее конца.
5. В установившемся синусоидальном режиме найти закон изменения напряжения и тока вдоль линии по известным комплексным значениям падающей (А1) и отраженной волны (А2) напряжения в середине линии (L/2).
6. Определить А-параметры ОДЛ, рассматриваемой в виде симметричного четырехполюсника.
7. Определить параметры Т и П-образных эквивалентных схем замещения ОДЛ.
8. Для линии без потерь (сопротивление R0 и проводимость G0 принять равными 0) определить величину и характер входного сопротивления, когда на конце линии включены параллельно соединенные индуктивность и емкость. Подсчитать, какой эквивалентной индуктивности или емкости на заданной частоте соответствует длинная линия в режиме нагрузки.
9. Определить на каком расстоянии от начала должна быть закорочена или разомкнута длинная линия без потерь, чтобы она была эквивалентна заданной индуктивности и емкости.
Исходные данные:
R0=30 Ом/км
G0=3,1*10-4 См/км
L0=2,3*10-2 Гн/км
C0=6,4*10-7 Ф/км
f=50 Гц
dl=2 км
C=3,32*10-4 Ф
L=3,72*10-1 Гн
А1=26*е-j30 В
А2=10* еj32 В
R0 G0 L0 C0 – погонные первичные параметры цепи на единицу длины,
зависят от конструкции линии материалов, из которых она изготовлена
1. Дифференциальные уравнения ОДЛ при отсчете координаты x от начала линии (также называются телеграфными уравнениями ОДЛ)
Дифференциальные уравнения ОДЛ при отсчете координаты x от конца линии (по координате y)
2.
Характеристические
параметры ОДЛ:
=2
f=2
*50=314.159
c-1
продольное
сопротивление z0=R0+jL0=30+j7,22=30,856
еj13,53
поперечная
проводимость y0=g0+jC0=3,1*10-4+j2,01*10-4=0.000369
еj32,95
Коэф.
распространения
=0,1067еj23,24=0,098+j0,042
где
-
коэф. ослабления,
-
коэф. фазы
Волновое
сопротивление zc==289,172
е-j9,71=285,02-j48,772
(это сопротивление, которое оказывает линия падающим и отраженным волнам)
Основные характеристики бегущей волны:
Скорость
распространения Vф==7451,9
м/с
Длина
ЭМВ
=149,04
м
Замечание: в воздушной линии без потерь фазовая скорость наибольшая с=3*108 м/с
3. Дополнительная индуктивность
позволяет уменьшить амплитудные и фазовые искажения в ОДЛ
находится
из соотношения
Lдоп=0,0389
Гн=38,9 мГн
Тогда новая индуктивность с учетом дополнительной Lo=0,023+0,0389=0,0619 Гн
z0=R0+jL0=30+j19,446=35,75
еj32,95
Характеристические параметры линии без искажений
Волновое
сопротивление zc==311,085
Коэф.
распр.
=0,0964+j3,58
Скорость
распространения Vф==
=8242,2559м/с
Длина
ЭМВ
=101,29
м
4. Уравнения ОДЛ в гиперболических функциях при отсчете координаты x от начала линии
Уравнения ОДЛ в гиперболических функциях при отсчете координаты x от конца линии (по координате y)
5.
=26*е-j30
В
=10*
еj32
В
Ток
и напряжение в начале линии находим,
используя постоянные интегрирования
и
,
т.е. падающую и отраженную волну
напряжения, а также волновое сопротивление.
=
+
=22,5-j13+8.48+j5.29=30,98+j7,7=31,94
346,05
=(
-
)/
zc=(14,02-j18,29)/289,17
(-9.71)
=23,045(-52,52)/289,17
(-9.71)=0.079
-42,81
l=2 км
=0,1067
еj23,24=0,098+j0,042
-1800
0,042-x x=2,40
Далее
определяем
и
из уравнений ОДЛ по координате y,
но сначала сделаем некоторые предварительные
расчеты.
ch=
=
=0.5(
(cos
)=0.5(e0.196(cos4,8+jsin4,8)+e-0.196(cos4,8-jsin4,8))=0.5(1.216(0.996+j0.083)+
+0.822(0.996-j0.083))=0.5(1.2111+j0.1009+0.818-j0.0682)=
=0.5(2.029+j0.0327)=
1.01450,92
sh=
=
=
=0.5((cos
)
=0.5(e0.196(cos4,8+jsin4,8)-e-0.196(cos4,8-jsin4,8))=0.5(1.2111+j0.1009-0.818+j0.0682)=0.5(0.3931+j0.1619)=
0.2139523,27
ch
=31,92
13,97*1.0145
0,92=32,38
14,89=31,29+j8,32
sh
*
zc=0,079
-33,108*0,21395
23,27*289,172
-9.71=4,88
-19,548=4,598-j1,632
ch
=0,079
-33,108*1.0145
0,92=0.0801
-32,188=0.067-j0.042
sh
/
zc=31,92
13,97*0,21395
23,27/289,172
-9.71
=0.023646,95=0.016+j0.017
Используя
уравнения ОДЛ в гиперболических функциях
находим
и
=
ch
-
sh
*
zc=26,692+j9,952=28,48
87,85
=
ch
-
sh
/
zc=0,051-j0.059=0.077
49,15
zн=/
=369,87
87=288,65+j369,36
R=288,65
и L=1176
мкФ (ОДЛ к конце линии обладает активно
–индуктивным характером)
В этом режиме (нагрузки) моделируем ОДЛ в WorkBench (Приложение)
В середине линии.
Проводим аналогичные вычисления, учитывая,
что
l=
ch=
=
=
=(
(cos
)
=0.5(e0.098
(cos2.4+jsin2.4)+ e-0.098
(cos2.4-jsin2.4))=1.003650.2369
sh=
=
=
=0.5((cos
)
=0.5(e0.098
(cos2.4+jsin2.4)- e-0.098
(cos2.4-jsin2.4))=0.106623.163
ch
=31.92
13.97*1.00365
0.2369=32.036
14.2069=31.056+j7.862
sh
*
zc=0.079
-33.108*0.1066
23.163
*289.172
-9.71=2.435
-19.65=2.2931-j0.8188
ch
=0.079
-33.108*1.00365
0.2369=0.0792
-32.871=0,0665-j0.043
sh
/
zc=31.92
13.97*0,1066
23.163/289.172
-9.71=
=0.011746.843=0.008002+j0.00853
=
ch
-
sh
*
zc=31.056+j7.862-2.2931+j0.8188=
=28.762+j8.68=30.04316.792
=
ch
-
sh
/
zc=0.0665-j0.043-0.008002-j0.00853=
=0.05849-j0.05153=0.779-41.38
zн=/
=390.636
58.148=206.149+j331.811
R=206.149
и
L=331.811 мГн (В середине линии ОДЛ также обладает активно-индуктивным характером)
6.А-параметры ОДЛ
находятся исходя из того, что ОДЛ мы можем заменить симметричным ЧП
А=D=ch=1.01458
0.92
B=zcsh=61.8683
13.56
С=
sh/zc=0.0007429
33.28
7. Предварительные вычисления: определяем z1 и Y2 через погонные и характеристические параметры.
определим
l==2.2956
Поскольку l>lпред(=2км),
то параметры Т и П-образных схем замещения
рассчитываем полностью не по приближенным
формулам.
z1=z0lk1=61.49613.53
k1=1-+
+…=0.996593477
Y2=Y0lk2=0.000743032.95
K2=1++
+…=1.00685514
Заменить ОДЛ на ЧП мы можем только на определенной частоте.
Т-образная схема замещения
A=D=1+=1.015865
0.9343
C=
Y2=
0.00074332.95
B=z1(1+)=61.98175
14.0308
П-образная схема замещения
A=D=1+=1.015865
0.9343
B=
z1=61.49613.53
C=
y2(1+)
=0.000748868
33.428
8. Для линии без потерь (R0 и g0=0) определить величину и характер входного сопротивления.
Линия без потерь – линия без искажений – в ней нет ни амплитудных, ни фазовых искажений.
L0=23 мГн/км
C0=640 нФ/км
L=332мГн
C=372 мкФ
l=2км
,
где
=-j10.44=10.44
2700
β==0.03811
рад=2.146 град
zc==189.57
Ом в линии без потерь
Тогда: zвх=j4.0035=4.0035e-j90˚ Ом
Т.о. длинная линия в режиме нагрузки на заданной частоте соответствует емкости С=12.7мкФ
9. Определяем на каком расстоянии от начала должна быть закорочена или разомкнута длинная линия без потерь, чтобы она была эквивалентна заданной индуктивности или емкости
jL=j
tgβy
314.159-3.67*10-1=170.56tgβy
βy=arctg0.67598706=34.0581845
y=20.16 км из полученного ответа мы видим, насколько сильно наши заданные параметры не удовлетворяют тому, чтобы наша линия была без потерь, т.е. невозможна реализация нашей цепи (поскольку наша ОДЛ имеет длину всего 3 км) в виде индуктивности или емкости при данных параметрах
zкз(y)=
jtgβy=j115.296353
L=367мГн
zхх(y)=-
jсtgβy=-j252.3125221
C=12.6
мкФ
Вывод:
В
ходе данной расчетной работы (расчета
электрической цепи с распределенными
параметрами) был осуществлен расчет
характеристических параметров ОДЛ,
скорости распространения и длины
электромагнитной волны как при данных
исходных параметрах, так и при условии,
чтобы наша линия была без искажений,
предварительно вычислив дополнительную
индуктивность, позволяющую уменьшить
амплитудные и фазовые искажения в ОДЛ,
из соотношения
;
также в ходе работы был найден закон
изменения напряжения и тока вдоль линии
по известным комплексным значениям
падающей и отраженной волны напряжения
в конце линии и в середине исходя из
телеграфных уравнений ОДЛ; была
осуществлена замена ОДЛ эквивалентными
симметричными ЧП (Т- и П-образным
фильтром), рассчитаны А-параметры обеих
схем замещения, обе схемы были проверены
в WorkBench5.12
и как
показали измерения: замена все же не
является абсолютно эквивалентной, но
все же возможна, поскольку различия не
являются столь явными, схема также была
исследована в режиме без потерь (R0
и g0=0)
при включении на конце линии параллельно
соединенных емкости и индуктивности
( цепь в данном случае играет роль
емкости, в режиме же нагрузки цепь носит
индуктивный характер), и в последнем
пункте было определено расстояние, на
котором должна быть закорочена или
разомкнута ОДЛ без потерь, чтобы она
была эквивалентна заданной индуктивности
или емкости (результаты описаны в пункте
9)
Также наша ОДЛ была исследована на ЭВМ в пакете WorkBench5.12 в режиме согласованной нагрузки, в режиме короткого замыкания и в режиме холостого хода; в том же пакете была исследована замена ОДЛ симметричными ЧП в режиме нагрузки.
Приложение (выполненное в WorkBench 5.12).
ОДЛ в режиме нагрузки
Замена ОДЛ П-образным четырехполюсником
Замена ОДЛ Т-образным четырехполюсником
Режимы работы ОДЛ.
Распределение тока и напряжения вдоль линии.
Режим
согласованной нагрузки: zн=
zc=285,02-j48,772R=285,02Ом
и С=65,264 мкФ
|
Режим/L, км |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
U,B |
Согласованной |
31,95 |
31,32 |
30,70 |
30,10 |
29,51 |
28,93 |
28,37 |
27,81 |
27,26 |
26,73 |
I,мA |
нагрузки |
110,5 |
108,3 |
106,2 |
104,1 |
102,1 |
100,1 |
98,13 |
96,21 |
94,29 |
92,48 |
U,B |
Короткого |
31,95 |
28,72 |
25,51 |
22,3 |
19,1 |
15,91 |
12,72 |
9,538 |
6,357 |
3,178 |
I,мA |
замыкания |
521,9 |
520,4 |
519,0 |
517,9 |
516,8 |
516,1 |
515,4 |
514,9 |
514,6 |
514,5 |
U,B |
Холостого |
31,95 |
31,84 |
31,75 |
31,67 |
31,6 |
31,54 |
31,49 |
31,45 |
31,42 |
31,40 |
I,мA |
хода |
23,67 |
21,28 |
18,9 |
16,53 |
14,15 |
11,79 |
9,427 |
7,068 |
4,711 |
2,356 |