3. Таблиці дожиття та середньої очікуваної тривалості життя

Смертність, як статистичний процес, підлягає не тільки статистичному аналізу, але й моделюванню. Імовірнісними моделями смертності є таблиці дожиття і середньої очікуваної тривалості життя, які являють собою систему упорядкованих за віком і взаємозалежних між собою рядів чисел, які у своєї сукупності описують процес вимирання певного теоретичного покоління з фіксованою початковою чисельністю (корінь таблиці). Таблиці використовуються для перспективних розрахунків чисельності і складу населення. Побудова таблиць дожиття здійснюється за даними поточного обліку і переписів населення.

Таблиці дожиття складаються двома методами: реального і умовного поколінь. Частіше застосовується метод умовного покоління, який ґрунтується на ймовірностях дожиття і вимирання різних поколінь, що існують одночасно. Будують таблиці для населення в цілому (у розрізі видів поселень) і окремо для кожної статі.

Таблиця дожиття складається з восьми показників і має такий макет:

x	lx	qx	px	dx	Lx	Tx
0
1
…
100

1) x – вік населення від 0 до 100 років (1-, 5- або 10-річний інтервал);

2) l_x – число людей, які доживають до віку x (умовне число людей, які перебувають у вихідному демографічному стані). Початкову сукупність l₀ виражають у десятирічному обчисленні, тобто 10 000, 100 000, 1 000 000 і т. ін. Як правило для групи новонароджених l₀ = 100 000 осіб, така кількість нулів забезпечує відповідний рівень точності розрахунку подальших показників таблиці;

3) q_x – імовірність померти в інтервалі віку від x до х+1. Кожне q_x являє собою імовірність того, що людина, яка досягла точного віку х років, не доживе до віку х+1 рік. Ці імовірності розраховуються на основі відповідних вікових коефіцієнтів смертності реального населення. Саме на основі цих ймовірностей розраховують усі інші показники таблиць смертності;

4) p_x – імовірність дожити до наступного віку х+1 років, p_x є додатком q_x до одиниці, тобто p_x= 1 - q_x (відповідно q_x = 1 - p_x);

5) d_x – кількість людей, які помирають у інтервалі віку від x до х+1. Для кожної вікової групи d_x розраховується за формулами:

; ;

6) L_x – число людей, які живуть у інтервалі віку від x до х+1. Це середня чисельність тих, хто живе у кожній х-віковій групі. Розраховується як середня арифметична проста:

;

7) T_x – життєвий потенціал населення, тобто число чоловіко-років життя, які може прожити покоління населення в інтервалі віку від x до х+1. Кожне наступне T_x буде меншим за попереднє на число тих, хто живе у попередній віковій групі, тому:

,

і зокрема для однорічних дітей:

, де , ;

- середня очікувана тривалість життя (підсумковий показник) характеризує середнє число років, що залишилося прожити поколінню людей х-віку за умови, що вікова смертність населення, яку положено в основу побудови таблиці смертності, протягом всього майбутнього життя цього покоління залишиться незмінною:

Частіше використовується початкове значення для групи новонароджених :

Тобто - середня очікувана тривалість життя при народженні і характеризує потенціальне число років, яке може прожити покоління народжених за умови збереження існуючої інтенсивності вимирання.

Середня очікувана тривалість життя розраховується і в інших х-вікових групах. Зокрема, використовується для визначення загальної тривалості життя υ_х, яка складається з числа х-років, що вже прожиті, і середньої тривалості життя, яку залишилося прожити особам х-віку:

υ_х = х +

Загальну тривалість життя можна визначити для будь-якого віку, але, в основному, її розраховують для певних вікових меж, наприклад, для осіб, які вступають у репродуктивний вік (15 років) або пенсійний вік (60 років).

Таблиці дожиття, як і таблиці фактичних даних про кількість померлих, використовуються для обчислення показників інтенсивності, тобто табличних коефіцієнтів смертності.

Табличний коефіцієнт смертності розраховується за формулою:

Оскільки значення наближено до реального населення, то саме табличний коефіцієнт смертності використовується для розрахунку імовірності померти q_x. Перехід від до q_x здійснюється двома способами, у залежності від характеру зменшення середньої очікуваної тривалості життя покоління, його просування від 0 до 100 років.

Перший спосіб, якщо зменшується у арифметичній прогресії:

Другий спосіб, якщо зменшується у геометричній прогресії:

, де = 2,71826

За даними таблиці дожиття розраховують також табличний коефіцієнт дожиття:

Цей коефіцієнт, який характеризує інтенсивність дожиття табличного населення, використовується для перспективних розрахунків чисельності і складу населення.

Лекція №6.